Принимая абсолютную звездную величину Солнца равной +5m , определите расстояние, на котором оно будет наблюдаться как звезда 15-й звездной величины.
Ответы
1) Абсолютная звездная величина цефеид определяется по формуле:
M = — 1,25 — 3,001*lg5 = — 3,35^m
с другой стороны
M = m + 5 — 5*lg(r)? r — расстояние до цефеиды в парсеках (пк)
— 3,35 = 15 + 5 — 5*lg(r)
lg(r) = (15 + 5 + 3,35) / 5 = 23,35 / = 4,67
r = 10^4,67 = 46774 пк
2) P = 0,12/√ρ =
P — период пульсации цефеиды (в сутках)
ρ — средняя плотность цефеиды (в единицах средней плотности Солнца) = 1408 кг/м³
ρ = 0,0144 / Р² = 0,0144/20² = 3,6*10⁵*1408 кг/м³ ≈ 5,07*10⁻² кг/м³
3) Видимая звездная величина Солнца m = — 26,8^m
r = 1 а. е. = 1/206265 пк
M = m + 5 — 5*lg(r) = — 26,8 + 5 — 5*lg(1/206265) = — 26,8 + 5 + 26,6 =
= 4,8^m
4) υ = S / t = 150000000 км / (3*24*3600 с ) = 579 км/с
1 а.е. от Земли до Солнца = 500 св. секунд или 8,3 св. минуты
Найдем светимость звезд:
Бетельгейзе(M2) ≈ 50 000L
Денеб(A2) ≈ 196 000L
Определим по диаграмме абсолютную звездную величину:
Бетельгейзе(M2) Vб ≈ -5,2
Объяснение: Абсолютная звездная величина заданной звезды больше её видимой звездной величины на 16,8 — (-3,16) = 19,96 m. Яркость этой звезды, наблюдаемой с расстояния 10 пк, больше её яркости при 16,8m в 2,512^19.96 = 96382902,36 раз. Поскольку видимая яркость звезды меняется пропорционально квадрату расстояния до неё, то расстояние до звезды в √96382902,36 раз больше 10 пк. Таким образом, расстояние до звезды = 10√96382902,36 = 98174,8 пк ≈ 98,2 кпк.
Абсолютная звездная величина заданной звезды больше абсолютной звездной величины Солнца на 4,84 – (-3,16) = 8m. Разность в 8 звездных величин соответствует разности яркостей (светимостей) звезд в 2,512^8 = 1584,89 раз. Следовательно, светимость заданной звезды составляет примерно 1585 светимостей Солнца.
Источник