Алгоритм расчета фазы луны

Все времена в таблице приведены в универсальном (Гринвичском) времени (UTC). Для перевода этого значения в местное поясное время надо прибавить временную поправку (номер часового пояса). Учтите, что при переходе на летнее/зимнее время эта поправка меняется.

В таблице перигеев и апогеев приведено удаление Луны от центра Земли в километрах.

Алгоритмы расчета

Для расчета моментов прохождений Луной перигея и апогея орбиты использована полуаналитическая теория движения Луны ELP 2000-82. Эта теория расчитана на работу в интервале от 1977 до 2022 годов, при этом она гарантирует, что максимальная ошибка рассчитанных моментов времени не превосходит 17.4 с, средняя ошибка менее 4 с, ошибка расстояния от Земли не превышает 12 км в перигее и 6 км в апогее орбиты. Алгоритм расчета взят из книги [1] (глава 48).

Для расчета фаз Луны использован более простой алгоритм из книги [2] (глава 32). Его точность расчетов составляет 2 минуты.

За основу внешнего вида страницы расчета фаз и моментов прохождений был взят Lunar Perigee and Apogee Calculator Джона Уокера.

Литература

[2] Meeus, Jean. Astronomical Formulae for Calculators, 4-th Edition . Richmond: Willmann-Bell, 1988. ISBN 0-943396-22-0. Более простой и менее полный набор алгоритмов расчета. Есть русский перевод 2-го издания этой книги: Ж.Меёс «Астрономические формулы для калькулятора», М., Мир, 1988.

[3] Walker, John. Lunar Perigee and Apogee Calculator. . Калькулятор фаз Луны и моментов прохождения пергея и апогея. Для расчетов используются те же алгоритмы, что и на данной странице. Написан на языке JavaScript. Может работать автономно (в off-line).

[4] Chapront-Touze, Michelle and Jean Chapront. Lunar Tables and Programs from 4000 B.C. to A.D. 8000 . Richmond: Willmann-Bell, 1991. ISBN 0-943396-33-6. В данной книге описывается более точная на длительных интервалах времени теория движения Луны ELP 2000-85, которая обеспечивает точность вычисления координат Луны 0.0004 градуса с 1900 по 2100 годы и 0.0054 градуса с 1500 по 2500 годы. В интервале с 1977 по 2022 годы теория ELP 2000-82 дает более точные результаты.

[5] Chapront-Touze, Michelle and Jean Chapront. Lunar solution ELP 2000-82B . Описание полуаналитической теории движения Луны ELP 2000-82. К описанию прилагаются программа на языке FORTRAN и набор таблиц данных (коэффициентов расчета) для вычисления положения Луны согласно этой теории. Описание и программу можно взять в архиве NASA.

Источник

Алгоритм расчета фазы луны

Формула Харви для определения возраста Луны

Исходные данные представлены календарной датой: год(четыре цифры), месяц(его номер: 1 — 12), дата месяца. Если месяц — январь или февраль, то из года вычесть единицу (январь и февраль считаются относящимися к предыдущему году).

1). Год (четыре цифры) разделите на 19 и отбросьте целую часть результата. (При использовании калькулятора просто вычесть из полученного результата деления величину его целой части.)
Остается десятичная дробь меньше единицы.

2). Эту дробь умножить на 209 и результат округлить до ближайшего целого.

3). Прибавить месяц. Если это январь или февраль (1 или 2), то прибавить еще 12.

4). Вычесть 3. (См. примечание)

5). Прибавить дату месяца.

6). Результат поделить на 30 и отбросить целую часть.

7). Полученную десятичную дробь умножить на 30 и результат округлить до ближайшего целого.

Полученный результат является возрастом Луны в заданную дату. День новолуния получается как нулевой (т. е. целый результат в пункте 6). Но поскольку в астрологической традиции счет Лунных дней начинается с единицы, то для получения астрологического Лунного дня, к результату формулы Харви надо прибавить 1.

Примечание. Число в пункте 4 является коэффициентом за столетие. В общем виде оно вычисляется так:
Число столетий (первые две из четырех цифр года) поделить на 3 и отбросить дробную часть без округления.
Число столетий поделить на 4 и так же отбросить дробную часть без округления.
Полученные два целых числа (от деления на 3 и на 4) сложить.
Прибавить 6.
Вычесть число столетий.
Для XX и XXI веков результат получается меньше нуля и равен -3.

Источник

Как рассчитать лунные сутки

Влияние Луны на жизнь человека чрезвычайно велико. Зная, какой сегодня лунный день и что он нам принесет, можно корректировать свои жизненные планы, избегать неприятностей, достигать успеха в профессиональных и любовных делах. Умея рассчитать лунный день, Вы сможете привлечь на свою сторону магию Луны и правильно ее использовать.

Воздействие Луны на Землю и ее обитателей подтверждает не только астрология, но и статистика. Например, по статистическим данным количество трагедий увеличивается в полнолуние. Знания о влиянии Луны на жизнь человека собирались и анализировались веками, еще с самой древности. Не зря у множества культур существуют ритуалы, связанные с полнолунием.

В какие-то дни влияние Луны благоприятно, а в какие-то – наоборот. Естественно, об этом лучше знать заранее.

Лунные календари появились давно, используются уже не один и не два века. Они помогают отразить взаимодействие Луны и Солнца, их влияние на Землю. Очень удобно иметь такой календарь под рукой. Но что делать, если его нет? Лунные сутки можно рассчитать и самостоятельно. Прежде чем привести пример расчета лунных суток, остановимся немножко на теории, которая нам для этого понадобится.

Существует 5 лунных фаз: новолуние, неомения, первая четверть, полнолуние, последняя четверть.

Первая фаза – Луна невидна.

Вторая фаза – первое появление новой Луны.

Третья фаза – видна только правая половина Луны (если приставить слева к ее половинке палочку, то получится буква «Р» — это будет обозначать, что Луна растущая).

Четвертая фаза – на небе видна полная Луна.

Пятая фаза – видна только левая половина Луны (ее часть напоминает букву «С» — это значит, что Луна стареющая).

Лунными сутками называется промежуток между двумя восходами Луны. Первый и последний день лунного месяца может продолжаться всего пару минут, остальные дни имеют почти равную продолжительность – 24,5 часа. В отличие от остальных лунных дней, начало первых лунных суток происходит во время новолуния, а конец – в ближайший после него восход луны.

Период смены фаз луны называется синодический месяц. Он ложится в основу лунного календаря. Продолжительность такого месяца составляет в среднем 29,53059 суток. То есть лунный месяц может быть равен 29 или 30 дням. Лунный год составляет 354,36 земных суток. Последний день синодического месяца заканчивается новолунием.

Есть три способа обозначения лунных дней. По первому варианту новолунию соответствует первый день лунного календаря, по второму – нулевой, по третьему (тибетскому лунному календарю) — тридцатый. Система, которая обозначает новолуние как первый день более древняя и даже сейчас распространена чаще, поэтому в своих расчетах будем опираться на нее.

Рассмотрим самый простой и понятный способ расчета лунных суток.

Формула определения лунного дня:

M – порядковый номер месяца,

L – лунное число года.

От полученного числа N нужно будет отнимать «30» столько раз, сколько потребуется, чтобы в итоге получилось число меньше «30».

Лунное число года варьируется в диапазоне от 1 до 19. Для его определения существуют специальные таблицы, но если таблицы под рукой нет, то можно рассчитать его самостоятельно. Для определения числа лунного года достаточно помнить, что они идут по порядку, а число 2000 года (первого года 21 века) – 6.

Рассчитаем лунный день на конкретную дату. Например, нам нужно узнать какие лунные сутки будут 23 мая 2015 года. Так как лунное число 2013 года равно 19, то дальнейшая нумерация начинается с начала: 2014 год – 1, 2015 – 2.

36-30=6 лунный день

Получается, что 23 мая 2015 года будет 6 лунный день. Проверим наши расчеты по любому лунному календарю. Действительно, 23 мая 2015 года будет 6 лунный день, Значит, наши расчеты сделаны верно, и ими можно пользоваться, если под рукой нет лунного календаря.

Теперь, сделав нехитрые действия в уме, Вы сможете всегда определить лунный день.

Интересно, что биологические часы человека настроены как раз под 24,5-25 часов, то есть на лунные, а не солнечные сутки.

Зная о вибрациях того или иного лунного дня, можно не только производить множество астрологических расчетов, но и планировать по ним свою жизнь. Не нужно забывать, что влияние Луны простирается на все сферы нашей жизни – от финансовой и физической до духовной.

Чтобы хорошо себя чувствовать и добиваться поставленных целей, необходимо пользоваться лунным календарем. Поэтому сведения о влиянии лунного дня пригодятся не только астрологам. Знать, как будут воздействовать лунные сутки на то или иное событие нужно заранее. Ведь если запланировать важное дело в неблагоприятный для этого лунный день, то может ничего и не получиться.

Статьи по теме

Чем можно привязать Луну, если Земля перестанет ее притягивать?

Давайте посчитаем, каким тросом пришлось бы «привязывать» Луну к нашей планете, если бы не было гравитации? Так будет легче себе представить масштабы силы, с которой Земля притягивает к себе свой спутник.
Читать дальше.

Источник

Алгоритм расчета фазы луны

Астрономические наблюдения. Как рассчитать Луну в уме?

Карта сайта

Астрономия
древнейшая из наук

Античная астрономия

Хронология астрономии

Современная астрономия

Основы астрономии

Начала астрономии

Время и небесная сфера

Созвездия

Движение небесных тел

Астроприборы

Астрофизика

Обзоры астрооборудования

Астрономические наблюдения

Общая астрономия

Солнечная система

Звезды

Наша Галактика

Внегалактическая астрономия

Внеземные цивилизации

Астрономы мира и знаменательные даты

Дополнительно

Форумы Astrogalaxy.ru

Астрономия для детей

Планетарии России

Это интересно

Новости астрономии

О проекте

Специально для проекта ‘Астрогалактика’. Как рассчитать Луну в уме?

В наш век компьютеров и Интернет, астрономические расчеты заметно упростились. Достаточно лишь нажать несколько клавиш и на экране монитора появится всё то, что сейчас происходит на звездном небе. Специальные программы-планетарии с охотой покажут вам конфигурации спутников Юпитера, расположение колец Сатурна, полярные шапки на Марсе и вполне реалистичный рельеф Луны… Однако, компьютер не всегда бывает под рукой. Также не всегда поблизости найдется подробный астрономический календарь. И всё же есть выход из ситуации! Для многих астрономических вычислений вполне достаточно обычного калькулятора, а кое-что можно рассчитать даже в уме. В этой статье я расскажу о простом способе вычисления фаз Луны и её геоцентрической эклиптической долготы. Нам понадобится лишь карандаш и бумага, хотя при достаточной сноровке все математические расчеты можно проделать и в уме. Представьте, как вы удивите своих друзей, когда безошибочно и почти мгновенно «предскажете» в каком созвездии и в какой фазе будет находиться Луна сегодня, завтра или десяток лет спустя… Итак, следуйте приведённым ниже инструкциям, и вы не ошибётесь!

1. Вычисление возраста Луны.

Как известно Луна меняет фазы. Промежуток между двумя одноименными фазами, например, полнолуниями, называется синодическим месяцем — в среднем он равен 29,5 суткам. В связи с этим можно говорить о возрасте Луны, который указывает на количество дней, прошедших после новолуния. В наших расчетах мы округлим синодический месяц до 30 дней, что не скажется на точности вычислений. В таблице 1 приводятся сведения о видимой фазе Луны в зависимости от её возраста.

Для вычисления возраста Луны воспользуемся формулой, выведенной автором:

«Лунное число» L зависит от года. Оно меняется от 1 до 19, а затем снова «обращается» в 1. В таблице 2 приводятся «лунные числа» для некоторых лет, однако, полностью запоминать её наизусть не следует. Не забудьте лишь, что в 2001 году (первом году XXI века) «лунное число» равнялось 7. Данные для остальных лет легко вычислить.

Кроме того, если при промежуточных вычислениях мы получили сумму большую, чем 30, то можно упростить себе жизнь, вычтя это число из результата… Надеюсь, сейчас вам всё станет ясно из конкретного примера!

Давайте рассчитаем возраст Луны (W), скажем, на 12 апреля 2005 года:
А) Находим число L. Из таблицы 2 видно, что «лунное число» для 2005 года равно 11. Если бы таблицы 2 не было под рукой, то, помня, что в 2001 году L=7, можно без особых ухищрений получить значение L и для любого другого года, как в прошлом, так и в будущем. Помните, что c каждым годом L увеличивается на единицу, а после того, как достигнет 19, скачком «превращается» в 1. (Посмотрите в таблице 2 данные для 1994 и 1995 годов!)
Б) Умножая L на 11, что просто сделать в уме, получаем 121. Вычитаем 14. Остается 107. Полученный результат явно превышает 30, поэтому вычитаем 30 несколько раз, пока, в конце концов, не получим 17. (107-30-30-30=17 или 107-3•30=17)
В) Для 12 апреля D=12, M=4, Поэтому возраст Луны на этот день будет равен W=17+12+4=33. Результат снова больше 30, поэтому вычитаем 30 и в итоге получаем 3. Значит, 12 апреля 2005 года возраст Луны составит трое суток после новолуния, и её узкий серпик будет красоваться на фоне вечерней зари…

В качестве проверки заглянем в «Астрономический календарь» на 2005 год, составленный Александром Козловским, из которого узнаем, что 9 апреля 2005 года было новолуние (и солнечное затмение), поэтому в расчетах возраста Луны мы не ошиблись! И всё же мы пока не знаем, в каком созвездии находится Луна. Чтобы это рассчитать придется вычислить (опять-таки в уме!) эклиптическую долготу Солнца.

2.Вычисление долготы Солнца.

Как известно, долгота Солнца отсчитывается от точки весеннего равноденствия в сторону видимого годового движения нашей дневной звезды (то есть к востоку). С каждым днем, эклиптическая долгота увеличивается, в среднем на 1 градус (точнее, на 0,98561°). С давних времен эклиптика была поделена на 12 участков длиной 30°, которые получили названия знаков Зодиака. В таблице 3 указаны моменты вступления Солнца в тот или иной зодиакальный знак. Конечно, в зависимости от чередования високосных годов эти даты могут чуточку меняться, но для наших расчетов это уже несущественно.

Дата вступления Солнца в данный знак

Давайте прикинем, какой могла быть долгота Солнца 12 апреля? Прежде всего, сообразим, что тогда Солнце находилось в знаке Овна (не путайте с одноименным созвездием!). Вообще, чтобы постоянно не смотреть в таблицу 3, можно для повышения эрудиции выучить эти сведения наизусть. В любом случае нужно помнить, что 21 марта (в день весеннего равноденствия) долгота Солнца равна 0º, 21 июня (в день летнего солнцестояния) — 90º, 23 сентября (в день осеннего равноденствия) — 180º, а 22 декабря (в зимнее солнцестояние) — 270º. С момента вступления Солнца в знак Овна (то есть, от весеннего равноденствия) прошло 12 апреля – 21 марта = 22 дня. Значит, при средней скорости движения Солнца равной 1º в сутки, его долгота возросла на 22 градуса. Иными словами, 12 апреля долгота Солнца составляла примерно 22º.

3. Вычисление долготы Луны.

А теперь попробуем узнать долготу Луны на тот же апрельский день 2005 года. Если период смены лунных фаз равен около 29,5 дней, то за одни сутки, как нетрудно сообразить, относительно Солнца Луна сдвинется примерно на 12º (360º/29,5). Возвращаясь к примеру 1, где мы установили, что возраст Луны 12 апреля 2005 года составил трое суток, легко вычислить угловое расстояние естественного спутника Земли от Солнца. Для этого нужно лишь возраст Луны (W) умножить на 12º. В нашем случае 3•12=36˚. Чтобы узнать «настоящую» долготу Луны необходимо полученное значение сложить с долготой Солнца. Получаем: 36˚+22˚=58˚ Заглянув в третий столбец таблицы 3, можно понять, что в этот день Луна находилась на границе знаков Тельца и Близнецов. На самом деле для 0 часов всемирного времени долгота Луны равнялась 60,5°, значит, наша ошибка составила 2,5º. Не так-то уж и плохо для расчетов в уме!

4. Вычисление положения Луны в зодиакальных созвездиях.

Однако полученная информация будет полезна разве что любителям составлять астрологические гороскопы. Именно там знаки Зодиака особенно популярны… Нам же необходимо узнать созвездие, в котором 12 апреля находилась Луна. Как известно, из-за явления прецессии точка весеннего равноденствия из года в год перемещается навстречу Солнцу, сдвигаясь на один градус за 72 года. Примерно 2000 лет назад знаки Зодиака и зодиакальные созвездия почти совпадали, но за истекший отрезок времени произошел сдвиг, который, к счастью, в нашу эпоху составил ровно один знак Зодиака (то есть примерно 30˚). О чем это говорит? А о том, что для вычисления расположения Луны в том или ином зодиакальном созвездии, нужно из полученного ранее результат просто «вычесть» один знак Зодиака. Так, если Луна находилась в начале знака Близнецов (как 12 апреля 2005 года), то «в реальности» она окажется в начале (то есть в западной окраине) созвездия Тельца! Давайте проверим наши вычисления. Заглянем вновь в «Астрономический календарь» на 2005 год Александра Козловского. На день 12 апреля там приводятся следующие координаты Луны (для момента верхней кульминации):

С помощью звездного атласа можно установить, что тогда Луна находилась в созвездии Тельца между звездными скоплениями Плеяды и Гиады. И всё же это отнюдь не «начало» этого созвездия — не западная окраина Тельца, а скорее его центральная область! Ошибка? Вовсе нет! Дело в том, что координаты Луны в календаре Александра Козловского приводятся не для 0 ч всемирного времени, а для момента верхней кульминации (для данного дня — 15 часов всемирного времени). Так как Луна перемещается на небе со средней угловой скоростью 0,5º в час, то за 15 часов Луна сдвинется к востоку на 7,5º, оказавшись примерно в том же самом районе звездного неба.

Источник

➤