Без математики не было бы космоса

Урок «Математика и полет в космос»

Разделы: Математика

Полет – это математика

Цели урока:

формировать знания о первых полетах в космос и умения применять
знания по математике при решении космических задач;
способствовать нравственно-патриотическому воспитанию.

Ход урока

Ах, этот день двенадцатый апреля,
Как он пронесся по людским сердцам, –
Казалось, мир невольно стал добрее,
Своей победой потрясенный сам!
Какой гремел он музыкой вселенской,
Тот праздник, в пестром пламени знамен,
Когда безвестный сын земли смоленской
Землей планетной был усыновлен. (Ученик)

I. Видеоролик. (Слайд № 1)

Здравствуйте! Сегодня у нас необыкновенный урок – урок, посвященный году космонавтики. (Слайд № 2 – тема, эпиграф)

12 апреля в 1961 году Ю.А. Гагарин первым в мире совершил орбитальный полет, открыв тем самым эпоху пилотируемых космических полетов. В этом большая заслуга многих ученых-математиков – покорение космоса невозможно без математических расчетов. Сегодня мы совершим космическое путешествие прямо из кабинета.

План нашего урока (Слайд № 3)

“Космические знаменитости” (устная работа).
“Таблица астрономических величин” (проверка домашнего задания).
“Полет в космос” (решение задач I уровня).
“Космический марафон” (самостоятельная работа).
“Космические трудности” (решение задач II уровня).
“Интересные факты” (сообщение).

II. Устная работа.

III. Проверка домашнего задания по таблице. (Записать числа в стандартном виде)

IV. Решение задач I уровня. (Слайды № 7,8)

1. Для преодоления земного тяготения и вывода объекта в космос требуется огромная энергия. Для вывода на орбиту космических кораблей используют ракеты – единственные движители, способные развить нужную нам I космическую скорость. Определите, чему равна первая космическая скорость (в км/ч), решив уравнение и увеличив корень уравнения в 1000 раз.

х 2 – 28х – 60 = 0. (30000 км/с)

2. Апогей орбиты станции “Луна – 19” от поверхности Луны равно 135 км, перигей – 127 км. Считая орбиту станции круговой, найдите ее длину.

R_о = 0,5(2r + а + б) С = 2ПR
R_о = (137 + 127) : 2 + 1738 = 1869 км
С = 2*3,14*1869 = 11737 км

V. Самостоятельная работа. (Слайды № 9, 10,11)

1. Чтобы заглянуть в прошлое, достаточно посмотреть на самую дальнюю из видимых нам звезд. Свет от нее доходит до нас спустя … млрд. лет. (4) Решить уравнение:

2. Нет в космосе более загадочного и пугающего объекта, чем черная дыра. Одно словосочетание уже наводит безотчетный страх. Перед ней робеют даже астрофизики. Дыра в пространстве, с вполне конкретными краями, в которую может провалиться все что угодно и из которой ничто не в силах выбраться. Дыра, в которой гравитационная сила столь велика, что даже свет захватывается и удерживается в этой ловушке. Дыра, которая искривляет пространство и искажает течение времени. Для того чтобы избежать в своем полете подобной ловушки, продолжите последовательность чисел:

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; … (34; 55; 89; …)

Члены этой последовательности – названы числами Фибоначчи.

3. Во время полета Юрия Гагарина его дублером был Герман Титов, резервным космонавтом Григорий Нелюбов. Для первого полета в космос отобрали трех кандидатов: Гагарин, Титов, Нелюбов. Сколько возможных вариантов распределения между ними обязанностей пилота, дублера и резервного космонавта. Решение проиллюстрируйте с помощью дерева вариантов.

VI. Решение задачи II уровня. (Слайд № 12)

1. Уравнение орбиты Земли у? = 0,9997 * (1 – (х – 0,017)?), а уравнение траектории кометы Галлея у? = 0,06466* (322,2 – (х – 17,36)?). Может ли Земля столкнуться с кометой Галлея?

Решим систему уравнений:

Упростив, получим квадратное уравнение: 0,94 х? + 2х + 0,98 = 0, дискриминант, которого положительный. Значит, есть вероятность столкновения Земли с кометой.

2. 12 апреля 1961 года Ю.Гагарин на космическом корабле “Восток” был поднят над Землей на максимальную высоту 327 км. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удаленные от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли?

КГ=327 км ОК=6400 км ГД – ?

ГД = .

VII. Интересные факты. (Сообщения учащихся)

VIII. Итог урока. Домашнее задание: карточки с задачами.

Я верю, друзья: караваны ракет
Помчат нас вперед от звезды до звезды,
На пыльных тропинках далеких планет
Останутся наши следы …

В.Войнович. (Слайд № 13)

Карточки для домашней работы

1. Луна совершает полный оборот вокруг Земли за 27 суток, 7 часов, 43 минуты и 11секунд. Перевести это время в секунды.

2. Тончайшая паутиновая нить, если бы ее протянуть по земному экватору, длина которого 40060 км, имела бы массу 600 г. Какую массу имела бы такая нить, протянутая в 1 мегапарсек?

3. Решить уравнение:

4. Пользуясь таблицей, рассчитайте, за какое время луч света проходит от Земли до Луны от Земли до звезды Сириус. 1. Луна совершает полный оборот вокруг Земли за 27 суток, 7 часов, 43 минуты и 11секунд. Перевести это время в секунды.

3. Решить уравнение:

Источник

Роль математики в астрономии. Взаимосвязь двух наук.

Цель исследования
Выяснить какова взаимосвязь математики с астрономией.

Гипотеза исследования
Математика наука, развитию которой мы обязаны достижениями в познании космоса. Между астрономией и математикой существует неразрывная взаимосвязь.

Задачи исследования

Дать определение математике и астрономии.
Углубить знания слушателей.
Проанализировать историческую ленту, проследить за ходом развития двух наук
Выявить интерес к астрономии и математики с помощью опроса.

Методы исследования

Изучение научной литературы
Анализ полученной информации
Опрос

Этапы исследование

Исследование

Историческая хронология событий

Интересные, курьезные и т.п. факты

Вес предмета на Земле в 100 кг, на Марсе бы составил всего 38 кг.
Комета Галлея сближалась с Солнцем и была видна с Земли 30 раз начиная с 240 г. до н.э. по 1986 год.
На Луне все тела становятся в 6 раз легче.
Небосвод покрывают ровно 88 созвездий. Вы не найдете пробелов или наложений друг на друга.
Восход Солнца на Земле продолжается 2.13 минут, в то время как на Меркурии это занимает 16.13 часов.
Из 12 традиционных зодиакальных созвездий, Единорог является наименьшим.
Если вы гипотетически просверлите сквозной тоннель в планете и прыгнете в него, то попадете на другой конец за 42 минуты и 12 секунд, а ваша скорость будет достигать 28 437 км в час.
Вес предмета на Земле в 100 кг, на Марсе бы составил всего 38 кг.
Комета Галлея сближалась с Солнцем и была видна с Земли 30 раз начиная с 240 г. до н.э. по 1986 год.
На Луне все тела становятся в 6 раз легче.

Обратная связь по результатам выступления

Результаты опроса

Выводы

В ходе исследования гипотеза была подтверждена.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что движение звезд и планет, расположение звезд на небосводе — все это подчинено математическим правилам и законам. В основу астрономии заложен математический уклад, исходя из этого, без математики, такая наука как астрономия, может быть и не прекратила свое существование, но явно не достигла тех масштабов, что мы имеем сегодня.

Используемые источники
2001: Космическая одиссея – Кларк А.Ч.(1968г.)

Источник

МАТЕМАТИКА И КОСМИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

Анарбек Ж.

Ученица11-го класса, №175-ая школа «Жана Ғасыр» города Алматы

МАТЕМАТИКА И КОСМИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

Аннотация

Сделана попытка установить связь между математикой и космическим пространством. Доказывается, что математика и математические вычисления крепко взаимосвязаны с наукой о Космосе. Полеты космических объектов и наук, для всех них имеется громадные расчеты.

Ключевые слова: движения планет, звездные величины, математические расчеты.

Anarbek Z.

Pupil of the 11 th class, №175 th school «Zhana Gasyr», Almaty

MATHEMATICS AND SPACE

Abstract

Given it a shoot to set connection between mathematics and space. Proved, that mathematics and mathematical calculations are firmly associate with science dealing with Space. Flights of space objects and space aircrafts submits the law of mathematical sciences, for all of them present enormous calculations.

Keywords: movements of planets, star sizes, мathematical calculations.

Космическое пространство – это сложная динамическая система с большим количеством объектов, факторов, условий и связей между ними. Человечество в течение уже не одного столетия пытается исследовать космос: другие планеты, солнечные системы, галактики. Со временем возникают новые научные дисциплины, входящие в состав астрономии, изучающие свойства и эволюцию Вселенной в целом. Основу таких дисциплин как, например, космология составляет математика, физика и астрономия. Все естественные науки на основе наблюдений закономерностей выдвигают теории и гипотезы, но большинство из них могут быть доказаны только математическими расчетами.

За годы космической эры, начавшейся 4 октября 1957 года первым в мире запуском искусственного спутника Земли, возникли и развиваются космические методы исследования. Для космических проектов и наблюдений с первых шагов освоения космического пространства необходимо было разрабатывать методы решения математических задач.

Уже не одно поколение людей занимается исследованием космоса. Еще в Древней Греции великому математику Пифагору удалось доказать, что Земля имеет форму шара. Тогда же было доказано, что Луна, Солнце и Земля находятся в состоянии движения.

Законы движения планет Солнечной системы основаны на математических законах Иоганна Кеплера – великого немецкого ученого начала XVII века.

Древнегреческий ученый Гиппарх в 150 г. до н.э. составил первый звездный каталог. Гиппарх разделил все видимые звезды на 6 групп, наиболее яркие отнес к «звездам первой величины». Шкала звездных величин – логарифмическая. Формула Погсона позволяет определить блеск светил, вычислить их истинную светимость, а показатели цвета – температуру и геометрические размеры звезд.

Одно из важнейших свойств космического пространства – это цикличность происходящих в ней процессов. Самая древняя система счета времени – лунный календарь – появилась за несколько тысячелетий до нашей эры. В основе любых календарей лежат естественные процессы – продолжительность смены фаз Луны. В зависимости от того, на движении каких небесных тел они основываются, календари можно разделить на разные виды: лунные, звездные, лунно-солнечные. Одним из самых совершенных считается календарь, составленный в XI веке великим восточным поэтом и математиком Омаром Хайямом. Погрешности, т.е. отставания календарей от истинного времени определяются математическими расчетами.

Математика всегда помогала развитию других наук и сама развивалась

под их воздействием. Рене Декарт, писал: “К области математики относят науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое…; таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов ” [1].

Математический язык эффективен при исследовании природы, не зря Эйнштейну принадлежат слова: «Запутанность природы можно разгадать, поймав ее в сети математических закономерностей». Другие науки и теории могут устаревать, матричное исчисление не устареет, эмпирические системы утрачивают свою актуальность, математические же – никогда [2]. Запуски искусственных спутников Земли, полеты космических кораблей – все это требует громадных расчетов. При возникновении и развитии космонавтики математика сыграла еще более важную роль, чем при рождении и развитии авиации. Основоположник теоретической космонавтики К. Э. Циолковский в своих доказательствах возможности полета к другим планетам и в проектах космических поездов постоянно использовал математику, благодаря чему его космические проекты конструктивны и убедительны.

Наличие математических машин к тому же позволяет в фантастически короткие сроки осуществлять грандиозные вычисления, еще совсем недавно недоступные прежним средствам вычислительной техники. Трудности вычислений переместились в создание языков программирования, в составление программ вычислений, в создание приемов автоматического выбора нужной программы самой машиной, разработки теории ошибок массовых вычислений и т.д. Математики освободились от необходимости производства многочисленных, элементарных, чисто технических операций, но одновременно на них легла более сложная и интересная совокупность работ: составление моделей, разработка приемов общения человека с машиной, изучение возможности автоматического сбора экспериментальных данных и их обработки [3].

Весьма существенно обогатилась проблематика математических исследований разнообразных явлений космического пространства, значительно расширен арсенал ее орудий и методов исследования окружающего нас мира.

В конце 60-х годов появилась специальность «Прикладная математика» для решения сложных математических проблем, связанных с государственными программами исследования космического пространства, развития атомной и термоядерной энергетики на основе создания и широкого использования вычислительной техники и программного обеспечения. Для решения задач «ракетно-ядерного щита» и «космического землеобзора», а также «Лунной» программы с возвращением ракеты с Луны на Землю по её яркостному изображению и многих других приложений представляют интерес многомерные сферические и плоские модели радиационного поля [4].

Мы вступили лишь в четвертое десятилетие космической эры, а уже вполне привыкли к таким чудесам, как охватившие всю Землю спутниковые системы связи и наблюдения за погодой, навигации и оказания помощи терпящим на суше и на море. Как о чем-то вполне обыденном слушаем сообщение о многомесячной работе людей на орбите, не удивляемся следам на Луне, снятым “в упор” фотографиям далеких планет, впервые показанному ядру кометы. За очень короткий исторический срок космонавтика стала неотъемлемой частью нашей жизни, верным помощником в хозяйственных делах и познании окружающего мира.

Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности.

Математика и космическое пространство связаны напрямую. Понять, что такое космос и как он устроен, абсолютно невозможно без применения математики. Математика – основа всех естественных наук, в том числе наук о Космосе. Знание математики необходимо человеку, чтобы понять основы мироздания.

Источник