Будущее вселенной модели фридмана

Вселенная Фридмана—одна из космологических моделей,

удовлетворяющих полевым уравнениям общей теории относительности, первая из нестационарных моделей Вселенной. Модель Фридмана описывает однородную изотропную Вселенную с веществом, обладающую положительной, нулевой или отрицательной постоянной кривизной.

Нестационарность Вселенной была подтверждена открытием зависимости красного смещения галактик от расстояния. Независимо от Фридмана, описываемую модель позднее разрабатывали Леметр, Робертсон и Уокер, поэтому решение полевых уравнений Эйнштейна, описывающее однородную изотропную Вселенную с постоянной кривизной, называют моделью Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера.

Теорию Большого Взрыва предложили в 20-х годах нашего века ученые Фридман и Леметр, в сороковых годах ее дополнил и переработал Гамов. Согласно этой теории, когда-то давным-давно наша Вселенная представляла собой бесконечно малый сгусток, сверхплотный и раскаленный до немыслимых температур. Это нестабильное образование внезапно взорвалось, пространство быстро расширилось, а температура разлетающихся частиц, обладающих высокой энергией, начала снижаться. Примерно после первого миллиона лет атомы двух самых легких элементов, водорода и гелия, стали стабильными. Под действием сил притяжения начали концентрироваться облака материи. В результате сформировались галактики, звезды и другие небесные тела. Звезды старели, взрывались сверхновые, после чего появлялись более тяжелые элементы. Они формировали звезды более позднего поколения, такие, как наше Солнце.

В 1922 г. советский математик А. А. Фридман, анализируя уравнения общей теории относительности Эйнштейна, пришёл к выводу, что Вселенная не может находиться в стационарном состоянии — она должна либо расширяться, либо пульсировать. В дальнейшем выводы Фридмана получили подтверждение в астрономических наблюдениях, обнаруживших в спектрах галактик так называемое красное смещение спектральных линий, что соответствует взаимному удалению этих звездных систем. [1, с. 44]

(1. Зельдович Я.Б., И.Д. Новиков. Строение и эволюция Вселенной. М.: Наука, 1989. – 736 с.)

Модели Фридмана

Уравнения общей теории относительности, описывающие эволюцию Вселенной, слишком сложны, чтобы решить их в деталях. А потому Фридман предложил вместо этого принять два простых допущения: (1) Вселенная выглядит совершенно одинаково во всех направлениях; (2) это условие справедливо для всех ее точек. На основе общей теории относительности и этих двух простых предположений Фридману удалось показать, что мы не должны ожидать от Вселенной стационарности. На самом деле он в 1922 г. точно предсказал то, что Эдвин Хаббл открыл несколько лет спустя.

Предположение о том, что Вселенная выглядит одинаковой во всех направлениях, конечно же, не совсем отвечает реальности. Например, звезды нашей Галактики составляют на ночном небе отчетливо видимую светящуюся полосу, называемую Млечным Путем. Но если мы обратим свой взгляд

на далекие галактики, число их, наблюдаемое в разных направлениях, окажется примерно одинаковым. Так что Вселенная, похоже, сравнительно однородна во всех направлениях, если рассматривать ее в космических масштабах, сопоставимых с расстояниями между галактиками.

Несмотря на то что модель Фридмана была удачной и оказалась соответствующей результатам наблюдений Хаббла, она долгое время оставалась почти неизвестной на Западе. О ней узнали лишь после того, как в 1935 г. американский физик Говард Робертсон и английский математик Артур Уокер разработали сходные модели для объяснения открытого Хабблом однородного расширения Вселенной.

Хотя Фридман предложил только одну модель, на основе двух его фундаментальных предположений можно построить три разные модели. В первой из них (именно ее и сформулировал Фридман) расширение происходит настолько медленно, что гравитационное притяжение между галактиками постепенно еще больше замедляет его, а потом и останавливает.

Галактики тогда начинают двигаться друг к другу, и Вселенная сжимается. Расстояние между двумя соседними галактиками сначала возрастает от нуля до некоторого максимума, а затем вновь уменьшается до нуля.

Во втором решении скорость расширения столь велика, что тяготение никогда не может его остановить, хотя и несколько замедляет. Разделение соседних галактик в этой модели начинается с нулевого расстояния, а затем они разбегаются с постоянной скоростью.

Наконец, существует третье решение, в котором скорость расширения Вселенной достаточна лишь для того, чтобы предотвратить обратное сжатие, или коллапс. В этом случае разделение также начинается с нуля и возрастает бесконечно. Однако скорость разлета постоянно уменьшается, хотя и никогда не достигает нуля.

Замечательной особенностью первого типа модели Фридмана является то, что Вселенная не бесконечна в пространстве, но пространство не имеет границ. Гравитация в этом случае настолько сильна, что пространство искривляется, замыкаясь само на себя наподобие поверхности Земли. Путешествующий по земной поверхности в одном направлении никогда не встречает непреодолимого препятствия и не рискует свалиться с «края Земли», а попросту возвращается в исходную точку. Таково пространство в первой модели Фридмана, но вместо присущих земной поверхности двух измерений оно имеет три. Четвертое измерение — время — обладает конечной протяженностью, но его можно уподобить линии с двумя краями или границами, началом и концом.

Источник

Фридмановские модели Вселенной

В 1922 – 1924 гг. молодой математик и геофизик А.А. Фридман (1888-1925) (Советская Россия), изучая уравнения общей теории относительности Эйнштейна, показал, что они приводят к гравитационной неустойчивости Вселенной, в зависимости от плотности вещества в ней она либо расширяется, либо сжимается. В 1922-23 гг. в статьях «О кривизне пространства» и «О возможности мира с постоянной отрицательной кривизной пространства» нашел нестационарные решения гравитационного уравнения Эйнштейна, теоретически доказав возможность существования нестационарной (расширяющейся) Вселенной. Этот результат лег в основу современной космологии.

Фридман рассмотрел три решения уравнений Эйнштейна, описывающих Вселенную с «расширяющимся» пространством. Если средняя плотность вещества и излучения во Вселенной равна некоторой критической величине (ρ_кр = 10-29 г/см3), мировое пространство оказывается евклидовым и Вселенная неограниченно расширяется от первоначального точечного состояния. Если плотность меньше критической, пространство обладает геометрией Лобачевского и также неограниченно расширяется. И наконец, если плотность больше критической, пространство Вселенной оказывается римановым, расширение на некотором этапе сменяется сжатием, которое продолжается вплоть до первоначального точечного состояния.

Последовала дискуссия, после чего Эйнштейн признал этот результат. Однако признание Эйнштейна не означало признания научной общественности, которая еще несколько лет считала вывод Фридмана скорее математическим курьезом, чем глубоким физическим результатом.

Решающее значение для выводов Фридмана имело открытие Э. Хаббла (американский астроном Эдвин Пауэлл Хаббл (1889-1953)), который обнаружил факт разлета скоплений звезд, галактик (1929). Так называемое «красное смещение» приходящих от галактик излучений свидетельствовало о их удалении от Земли. Хаббл вывел соотношение:

V – скорость удаления галактики, H = 75 – 80 км/с∙Мпк или (3 – 5)∙10-18 с -1 – постоянная Хаббла,

r – расстояние до галактики в парсеках (1 пк = 3,1∙10 16 м).

Смысл постоянной Хаббла в следующем, величина, обратная постоянной Хаббла, есть возраст Вселенной. Расчеты показывают, что если принять Н= 75 км/с∙Мпк, то возраст Вселенной t = 1/H = 13,5 млрд. лет.

К сожалению, сам Фридман не смог стать свидетелем этого события он скончался в 1925 r. в возрасте 37 лет.

Но средняя плотность вещества во Вселенной неизвестна, и мы сегодня не знаем, в каком из пространств Вселенной мы живем.

На сегодняшний день модель расширяющейся Вселенной, предложенная Фридманом, наиболее популярна (красное смещение и конечная светимость неба объясняются эффектом Доплера, и нет необходимости во введении компенсирующих гравитацию взаимодействий), глобально искривленной из-за наличия гравитирующих масс. И обсуждаются в основном две ее модификации:

1. Замкнутая модель (геометрический аналог — расширяющаяся гиперсфера) предсказывает постепенное замедление расширения вследствие торможения гравитационными силами с последующим переходом к сжатию.

2. Открытая модель (геометрический аналог – «седло») замедляющееся расширение, происходящее бесконечно долго.

В настоящее время предпочтение отдается открытой модели, поскольку оценки средней плотности вещества во Вселенной, сделанные на основе наблюдаемой концентрации звезд, показывают, что гравитационные силы не способны остановить происходящее с наблюдаемой скоростью разбегания. Оценки могут существенно измениться в пользу закрытой модели при наличии в космосе скрытых масс несветящегося вещества (например, за счет ненулевой массы покоя нейтрино).

Следует также специально отметить, что для модели расширяющейся Вселенной характерно отсутствие какого-либо центра «разбегания» галактик. Расширяется в целом межгалактическая среда. «Разбегаются все галактики. С какой бы галактики не наблюдалась картина космического расширения, всякий она выглядит единообразно: чем дальше от места наблюдения находится галактика, тем с большей скоростью она удаляется от этого места». И так называемый горизонт видимости расположен на расстоянии не большем, чем может пройти свет за 13 млрд. лет.

Жорж Леметр — последователь Фридмана, который независимо от своего предшественника все это повторил. С переменным успехом теория, которая в 1940-х получила название «теория Большого взрыва», просуществовала до конца 60-х годов.

До этого Вселенная была вместилищем всего сущего, но после вмешательства Фридмана, Эйнштейна, Леметра и Хаббла она свой статус потеряла и превратилась в физический объект с разными характеристиками: размер, плотность, температура, свет. А как представить себе этот физический объект, как это — представить замкнутую Вселенную? Легко себе представить бесконечную Вселенную, а как себе представить конечную Вселенную? Проще всего, наверное, представить себе шарик, на поверхности которого нарисованы галактики, звезды. (Двумерная аналогия) Шарик можно надувать — тогда он будет расширяться, и нарисованные галактики будут друг от друга удаляться. Очень важно понимать, что у такого расширения нет центра. Почти всегда, представляя себе Большой взрыв, люди думают, что где-то что-то в какой-то точке взорвалось и расширяется в пустоту. Ничего подобного, нет никакой пустоты. Это именно замкнутое пространство, которое легче нам представить на поверхности шарика, которое все расширяется само по себе. В нем нет пустоты, оно однородно, и в нем нет центра. Вселенная безгранична, но при этом замкнута в пространстве. Сигнал, пущенный наблюдателем во Вселенной, вернется к нему с противоположной стороны.

Согласно стационарной релятивистской модели:

Однородность пространства означает, что нет такой точки в пространстве, относительно которой существует некоторая «выделенная» симметрия, все точки равноправны, поэтому рассматриваемый эксперимент не зависит от нашего выбора точки отсчета.

Космологическая концепция А. Фридмана основывается на нескольких принципах.

Космологический принцип однородности и изотропности (греч. isos равный, одинаковый, tropos свойство) пространства. Эти приципы являются очень сильными требованиями и практически определяют эволюцию Метаrалактики. Изотропность означает, что во Вселенной не существует выделенных точек и направлений. Однородность означает, что нет такой точки в пространстве, относительно которой существует некоторая «выделенная» симметрия, все точки равноправны, поэтому рассматриваемый эксперимент не зависит от нашего выбора точки отсчета, материя распределена в нем равномерно. Однородность метагалактического пространства выполняется только на больших расстояниях, в малых масштабах (Солнечная система, звезды, галактики) Meтагалактика неоднородна.

Источник

Александр Фридман: три пути развития Вселенной

Александр Александрович Фридман — российский физик, известный открытием расширения Вселенной. Он родился в 1888 году в Петрограде.

Фридман был талантливым математиком и смог доказать, что уравнения общей теории относительности Эйнштейна могут иметь динамические решения, а не только статические, как считалось ранее. Он вывел свои уравнения (уравнения Фридмана), согласно которым у Вселенной есть три пути: она может расширяться, сужаться и схлопываться. В 2011 году американские астрономы Perlmutter, Schmidt и Riess подтвердили, что Вселенная расширяется. За это им была присуждена Нобелевская премия.

Фридман представлял Вселенную в виде гиперсферы. В своих уравнениях он, в отличие от Эйнштейна, считал радиус кривизны пространства зависящим от времени. В этих уравнениях содержится, так называемая, космологическая постоянная Λ. В зависимости от соотношения между этой постоянной и средней плотностью вещества во Вселенной, возможны три сценария её эволюции.

Если постоянная Λ больше некоторой критической величины, то Вселенная возникает из точки, где её радиус равен нулю. Такую точку называют сингулярностью . Первоначальное быстрое расширение сменяется замедлением. Затем начинается новая фаза — расширение с ускорением. Такой сценарий Фридман назвал монотонным миром первого рода.

Если постоянная Λ меньше той же критической величины, то возможны 2 варианта. При положительной постоянной Вселенная изначально имеет конечные размеры и будет бесконечно расширяться — монотонный мир второго рода. Если постоянная отрицательно, то Вселенная возникает из точки, а затем расширяется. Скорость расширения постоянно уменьшается и через какое-то время Вселенная начинает сжиматься. Происходит процесс противоположный Большому Взрыву — схлопывание. Такие периодические Взрывы и Схлопывания могу повторяться бесконечное число раз — периодический мир .

Что же будет, если космологическая постоянная будет равна этой критической величине? Фридман утверждал, что в этом случае Вселенная либо расширяется до статичной модели Эйнштейна, либо начинается со статичной модели и расширяется бесконечно.

Источник