Человек размеры землей солнце

Сравнение размеров Солнца и Земли

Для некоторых астрономических расчетов нужно знать, во сколько раз Солнце больше Земли. И на самом ли деле светило больше нашей планеты? Ведь мы видим его на небе в виде небольшого шарика.

Размер Земли и Солнца

Вес самой большой звезды в Солнечной системе составляет 2 октлн т (октиллион — число с 27 нулями по «короткой» шкале степеней тысячи, принятой в большинстве стран мира), и это составляет примерно 99,87% общей массы последней.

Земля весит намного меньше — 6 скстлн т (секстиллионов, это 10 в 21 степени по той же шкале). Простой расчет показывает: Солнце тяжелее нашей планеты в 333 тыс. раз.

Для измерения веса крупных космических объектов используются не тонны, а соответствующий параметр нашего светила — солнечная масса. Например, массивные звезды могут весить 5-10 солнечных масс, а супермассивные черные дыры — до сотни миллионов этих единиц.

Масса Солнца постепенно уменьшается из-за 2 специфических процессов, происходящих внутри него:

в ядре непрерывно проходят реакции по преобразованию атомов водорода в гелий — это и есть ощущаемое нами тепло, и выделение энергии сопровождается потерей веса светила;
солнечный ветер систематически выдувает из звезды во внешний космос электроны и протоны.

Второй процесс хорошо знаком ученым — было даже снято видео, как это происходит.

Диаметры объектов

Земля, имеющая средний радиус 6371 км, меньше даже одного солнечного ядра. Если сравнивать диаметры этих 2 объектов, по экваториальной оси Солнца можно расположить 109 наших планет.

Эти размеры центрального объекта Солнечной системы составляют:

диаметр — около 1,391 млн км;
радиус — около 695,5 тыс км.

При этом в сравнении с другими звездными телами наш желтый карлик считается относительно небольшим. Например, он меньше Альфа Ориона, красного супергиганта Бетельгейзе, в 1000 раз, а одной из звезд созвездия Большого Пса, красного гипергиганта VY, — в 2000 раз.

По аналогии с солнечной массой существует солнечный радиус — соотношение габаритов крупных астрономических объектов и нашего светила.

Сравнение гравитации

Солнце имеет наибольшую в своей системе гравитацию из-за своей массы — это значение в 28 раз выше земного.

Предмет массой 100 кг на солнечной поверхности весил бы 2,8 т. Для живых существ это явилось бы смертельным — их бы раздавило притяжением.

При этом сама звезда не сжимается — этому противостоят:

«кипящая температура»;
высокое давление;
проходящий внутри светила ядерный синтез.

Солнечная гравитация настолько сильна, что удерживает на своей орбите даже находящийся на расстоянии около 6 млрд км от звезды Плутон.

И если бы не Облако Оорта, которое обволакивает нашу систему со всех сторон, Солнце могло бы притягивать объекты, расположенные даже на расстоянии до 2 световых лет от него.

Объем светила и планеты

Чтобы заполнить объем Солнца (1,4 нониллиона куб. км, число с 30 нулями) объектами, равными по размеру нашей планете, потребуется примерно 1,3 млн таких тел.

Объем нашего желтого карлика — величина постоянная. Но только до того момента, пока светило не выработает все водородное топливо в своем ядре.

Затем звезда начнет расширяться, превращаясь в красного гиганта. Она увеличится настолько, что поглотит орбиту Меркурия, а затем Венеры, впоследствии максимально приблизившись к Земле, возможно, поглотив и ее. Такое положение дел будет сохраняться несколько миллионов лет, в течение которых Солнце будет больше своего теперешнего размера в 200 раз.

Затем звезда сожмется и сравнительно быстро превратится в белого карлика. Сейчас ученые спорят о том, какой небесный объект тогда станет больше — Солнце или Земля.

Источник

Солнце во сколько раз больше Земли: сравнение по разным параметрам

Солнце – сердце нашей звездной системы. Это тело – шар раскаленного газа, несущий примкнувшие к нему планеты вокруг центра галактики со скоростью около 200 км/с. Даже относительно всех, вместе взятых тел системы Солнце огромно – оно превышает общую массу в 750 раз. Глядя на светило с нашей родной планеты, сложно понять, во сколько раз диаметр Солнца больше Земли.

Размер

Для далекого от мира звезд человека наше светило кажется невероятно огромным, однако специалисты относят его к желтым карликам – таких тел в Галактике просто «пруд пруди». И до сих пор считалось, что оно никак не выделяется среди аналогичных звезд. Но последние годы ученые обнаруживают характеристики, отличающие его от светил того же класса, что и Солнце. Например, оно излучает меньше лучей ультрафиолетового спектра, чем его «собратья». Относительно подобных звезд наше светило имеет большую массу. Кроме того, относясь к переменным звездам, яркости своей заметно не меняет наше Солнце.

Во сколько раз больше Земли наше светило, давно известно, хотя это и сложно осознать человеку. Его диаметр составляет 1392 тысячи километров. Чтобы примерно понять, Солнце во сколько раз больше Земли, нужно представить дом в 5 этажей, высота которого порядка 13,5 метров – это диаметр светила. Рядом с ним лежит шарик, составляющий всего 12,5 см в диаметре – это Земля. Так, наглядно, проще представить себе разницу между этими небесными телами.

Интересно! Если сравнивать светило с черной дырой, расположенной в середине Галактики, то разница будет еще более впечатляющей. В этом случае в виде дома следует представлять уже дыру. А Солнце рядом с ним — примерно как гречневое зернышко.

Диаметры

Радиус нашей звезды – 696 тысяч километров, тогда как нашей планеты – всего 6,371 тыс. Несложно подсчитать, Солнце во сколько раз больше Земли. По линейным размерам оно превышает нашу планету в 109 раз.

Понять же, во сколько раз масса Солнца больше Земли, сложно: светило «весит» два триллиона квадриллионов, тогда как наша планета – 6 секстиллионов. Разница между этими числами в 333 тысячи раз. Это означает, что Солнце в 333 раза «тяжелее» Земли.

Для наглядности можно представить себе нашу планету в виде пшеничного зернышка, весящего около 0,065 грамма. При таких условиях Солнце бы весило около 20 кг – 4 пятилитровые бутылки воды.

Гравитация

Ускорение свободного падения на светиле составляет 274 м/с, что в 28 раз больше земного тяготения. Таким образом, худенькая девушка, попавшая на Солнце и не сгоревшая (представим, что такое возможно), будет весить в два раза больше, чем самый тяжелый человек на Земле (его вес порядка 500 кг).

Объем

Плотность нашей планеты и звезды совершенно различны. Поэтому многих интересует, Солнце во сколько раз больше Земли по объему, ведь пропорции тел по объему не соответствуют пропорциям по весу или линейным размерам. Звезда имеет размер 1.412 х 1018 км3, тогда как голубая планета –10,8321·1011 км3.

Чтобы представить, насколько в реальности Солнце тяжелее Земли на единицу объема, достаточно перевести числа в более простые, понятные человеку. Для этого нужно взять планету и «взболтать» ее, добиваясь однородности состава. Аналогичным образом «поступить» с Солнцем. После этого от каждого тела «отрезать» по кусочку, равному кубическому метру (1 м в ширину, 1 м в дину, 1 м в высоту). Если взвесить получившиеся доли, то куб планеты Земля будет весить порядка 28 тонн, тогда как кубик Солнца – 400 тонн.

Проведя подобные вычисления и измерения несложно понять, что звезда нашей системы по всем параметрам превышает место нашего обитания, и уравнять их никак не получится. Если же сравнивать Солнце со светилами других систем нашей Галактики, оно окажется далеко не самым горячим, не самым большим, не самым массивным. Какие открытия относительно нашей и иных звезд ждут нас в дальнейшем – пока остается только гадать.

Источник

Солнце: во сколько раз больше Земли и о чем это говорит

Солнце — центр нашей системы, своему существованию мы обязаны именно ему. Поэтому неудивительно, что эта звезда привлекает к себе столько внимания. Чаще всего людей интересует размер звезды по имени Солнце. Во сколько раз больше Земли наше светило? К такой форме вопроса человечество пришло не сразу, ведь в древности считалось, что все небесные тела сосредоточены именно вокруг Земли, и размер они имеют тот, что мы можем наблюдать невооруженным глазом. Но давно прошли те времена, поэтому сейчас мы знаем, что наша планета — далеко не самое большое космическое тело, только не все знают, во сколько раз Солнце больше Земли по диаметру и по другим параметрам.

Размер

Радиус Солнца примерно равен 696 тысячам километров. Это в 109 раз больше радиуса нашей планеты. Казалось бы, можно точно сказать, насколько больше Солнце, во сколько раз больше Земли. Однако нет, эти цифры говорят лишь о том, что вдоль солнечного экватора можно было бы поместить 109 таких планет, как наша. Объем же звезды превышает объем нашей планеты более чем в миллион раз — в 1,3 миллиона. Представить такую разницу в размере человеку практически невозможно. Поэтому стоит перенести космические размеры на более близкий и понятный уровень.

Если представить, что наша планета размером с апельсин, то Солнце будет двухэтажным домом. Причем находиться этот дом будет аж в 750 метрах от апельсина. Если бы на звезде были материки, аналогичные земным, тогда из «Москвы» до «Таиланда» можно было бы долететь не за 10 часов, а месяца за 3-4.

Масса

Разумеется, если знать, насколько велико Солнце, во сколько раз больше Земли, можно предположить, что и масса его будет намного больше. И это действительно так. Учитывая разницу в химическом составе, а значит и плотности, ученые давно уже подсчитали, сколько «весит» Солнце. Во сколько раз больше Земли — не особо важно в данном случае, ведь плотность их очень отличается между собой. Так, масса звезды — почти два триллиона квадриллионов. Пишется это как 2 и 27 нулей следом за цифрой. Земля же «весит» всего 6 секстиллионов — это цифра 6 и 21 нолик. Таким образом, разница в массе будет в 333 тысячи раз.

Притяжение

Благодаря большим размерам звезды гравитационное ускорение у поверхности намного больше, чем на планете Земля. Однако вопрос «Во сколько раз сила притяжения Земли к Солнцу больше?» будет некорректным, ведь при такой постановке вопроса нужно сравнить с чем-то. Скорее, интересен вопрос «Насколько сила притяжения Солнца больше, чем Земли?». А больше она в 28 раз. Так, если бы мы смогли оказаться на Солнце и не сгореть, мы были бы раздавлены собственным весом. Даже худышка, которая на Земле весит 50 кг и гордится своей фигурой, на звезде бы весила почти полторы тонны. Ее кости и внутренние органы просто не выдержали бы такой массы.

Даже тем, кто не собирается посвящать себя изучению космоса и телам, путешествующим в нем, нужно хоть примерно представлять:

какой размер имеет наша собственная звезда — Солнце;
во сколько раз больше Земли наша звезда;
существуют ли в космосе тела, большие по размеру, чем Солнце;
какое место мы занимаем во Вселенной.

Всегда эти вопросы интересовали человека. А сегодня наука может дать нам развернутые ответы на все вопросы.

Источник

Во сколько раз Солнце превосходит Землю по массе, площади, радиусу и объему?

Солнце является самым массивным объектом в Солнечной системе, и оно значительно больше Земли. Но во сколько раз оно превосходит нашу планету по размерам?

Если говорить о радиусах Земли и Солнца, то у нашей звезды он равен 695 тыс. км, в то время как земной радиус оценивается всего лишь в 6371 км. Таким образом, радиус Солнце превосходит земной аж в 109 раз.

Ситуация изменится, если мы сравним площади поверхностей звезды и планеты. Так как площадь сферы пропорциональна квадрату ее радиуса, то и площадь Земли теоретически должна оказаться в 1092 = 11881 раз меньше площади солнечной поверхности. Однако в реальности ни Земля, ни Солнца не являются абсолютно идеальными сферами, поэтому на самом деле звезда превосходит нашу планету по площади в 11 918 раз.

Сравнение по объему окажется ещё более невыгодным для Земли. Объем Солнца превосходит земной аж в 1 301 019 раз! Это связано с тем, что объем сферы пропорционален уже кубу ее радиуса.

Наконец, можно оценить и массы двух небесных тел. С одной стороны, масса пропорциональна объему. С другой стороны, она также определяется плотностью вещества. Земля состоит из твердых пород, а вот в химическом составе Солнца доминируют самые легкие элементы – водород и гелий. В результате средняя плотность звезды оказывается почти в 4 раза ниже плотности нашей планеты. В итоге же масса Земли меньше солнечной массы в 332 940 раз.

Как же ученые смогли определить массы и размеры Солнца, Земли и других планет? Ещё Эратосфен, живший в Древней Греции, смог достаточно точно оценить радиус Земли, измеряя угол наклона теней в полдень в разных городах. В XVII в. Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения, из которого следовало, что все тела падают на Землю с одинаковым ускорением, причем зависит это ускорение от массы и радиуса Земли. Экспериментально определив ускорение свободного падения и зная (из расчетов Эратосфена) земной радиус, ученые смогли с помощью ньютоновской формулы оценить и массу Земли.

Наконец, с помощью того же закона тяготения можно оценить и массу Солнца, если известен радиус земной орбиты. Впервые он достаточно точно оценен в 1672 г. Джованни Кассино. Диаметр же Солнца можно определить, зная всё то же расстояние между Солнцем и Землей и измерив угловой размер звезды на небе.

Список использованных источников

Источник

Геометрия звездного неба

Владимир Юрьевич Протасов
«Квант» №2, 2010

Небо над головой — самый древний учебник геометрии. Первые понятия, такие как точка и круг, — оттуда. Скорее даже не учебник, а задачник. В котором отсутствует страничка с ответами. Два круга одинакового размера — Солнце и Луна — движутся по небу, каждый со своей скоростью. Остальные объекты — светящиеся точки — движутся все вместе, словно они прикреплены к сфере, вращающейся со скоростью 1 оборот в 24 часа. Правда, среди них есть исключения — 5 точек движутся как им вздумается. Для них подобрали особое слово — «планета», по-гречески — «бродяга». Сколько человечество существует, оно пытается разгадать законы этого вечного движения. Первый прорыв произошел в III веке до н.э., когда греческие ученые, взяв на вооружение молодую науку — геометрию, смогли получить первые результаты об устройстве Вселенной. Об этом и пойдет речь.

Чтобы иметь некоторое представление о сложности задачи, рассмотрим такой пример. Представим себе светящийся шар диаметром 10 см, неподвижно висящий в пространстве. Назовем его S. Вокруг него на расстоянии чуть больше 10 метров обращается маленький шарик Z диаметром 1 миллиметр, а вокруг Z на расстоянии 6 см обращается совсем крохотный шарик L, его диаметр — четверть миллиметра. На поверхности среднего шарика Z живут микроскопические существа. Они обладают неким разумом, но покидать пределы своего шарика не могут. Всё, что они могут, — смотреть на два других шара — S и L. Спрашивается, могут ли они узнать диаметры этих шаров и измерить расстояния до них? Сколько ни думай, дело, казалось бы, безнадежное. Мы нарисовали сильно уменьшенную модель Солнечной системы (S — Солнце, Z — Земля, L — Луна).

Вот такая задача стояла перед древними астрономами. И они ее решили! Более 22 веков назад, не пользуясь ничем, кроме самой элементарной геометрии — на уровне 8 класса (свойства прямой и окружности, подобные треугольники и теорема Пифагора). И, конечно, наблюдая за Луной и за Солнцем.

Над решением трудились несколько ученых. Мы выделим двух. Это математик Эратосфен, измеривший радиус земного шара, и астроном Аристарх, вычисливший размеры Луны, Солнца и расстояния до них. Как они это сделали?

Как измерили земной шар

То, что Земля не плоская, люди знали давно. Древние мореплаватели наблюдали, как постепенно меняется картина звездного неба: становятся видны новые созвездия, а другие, напротив, заходят за горизонт. Уплывающие вдаль корабли «уходят под воду», последними скрываются из вида верхушки их мачт. Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Скорее всего — пифагорейцы, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств того, что Земля — шар. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчетливо видна тень от Земли, и эта тень круглая! С тех пор постоянно предпринимались попытки измерить радиус земного шара. Два простых способа изложены в упражнениях 1 и 2. Измерения, правда, получались неточными. Аристотель, например, ошибся более чем в полтора раза. Считается, что первым, кому удалось сделать это с высокой точностью, был греческий математик Эратосфен Киренский (276–194 до н. э.). Его имя теперь всем известно благодаря решету Эратосфена — способу находить простые числа (рис. 1).

Если вычеркнуть из натурального ряда единицу, затем вычеркивать все четные числа, кроме первого (самого числа 2), затем все числа, кратные трем, кроме первого из них (числа 3), и т. д., то в результате останутся одни простые числа. Среди современников Эратосфен был знаменит как крупнейший ученый-энциклопедист, занимавшийся не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку — центр мировой науки того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (речь, конечно, шла об известной к тому времени ее части), он задумал провести точное измерение земного шара. Идея была такова. В Александрии все знали, что на юге, в городе Сиена (современный Асуан), один день в году, в полдень, Солнце достигает зенита. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня — день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников 1 в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: «в тот же час»), т. е. в полдень по солнечным часам, Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник ABC (АС — шест, АВ — тень, рис. 2).

Итак, солнечный луч в Сиене (N) перпендикулярен поверхности Земли, а значит, проходит через ее центр — точку Z. Параллельный ему луч в Александрии (А) составляет угол γ = ACB с вертикалью. Пользуясь равенством накрест лежащих углов при параллельных, заключаем, что AZN = γ. Если обозначить через l длину окружности, а через х длину ее дуги AN, то получаем пропорцию . Угол γ в треугольнике АВС Эратосфен измерил, получилось 7,2°. Величина х — не что иное, как длина пути от Александрии до Сиены, примерно 800 км. Ее Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов, регулярно ходивших между двумя городами, а также используя данные бематистов — людей специальной профессии, измерявших расстояния шагами. Теперь осталось решить пропорцию , получив длину окружности (т. е. длину земного меридиана) l = 40000 км. Тогда радиус Земли R равен l/(2π), это примерно 6400 км. То, что длина земного меридиана выражается столь круглым числом в 40000 км, не удивительно, если вспомнить, что единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце XVIII века) как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению!). Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения — стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен — неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Эратосфен рассуждал так: если города находятся на одном меридиане (т. е. Александрия расположена в точности к северу от Сиены), то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы должны получить правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена — далеко не на одном меридиане. Сейчас в этом легко убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена такой возможности не было, он как раз и работал над составлением первых карт. Поэтому его метод (абсолютно верный!) привел к ошибке в определении радиуса Земли. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока и что он ошибся менее чем на 2%. Улучшить этот результат человечество смогло только через 2 тысячи лет, в середине XIX века. Над этим трудилась группа ученых во Франции и экспедиция В. Я. Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в XVI веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена и пользовались неверным значением длины земной окружности в 37000 км. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли и какие расстояния им придется преодолевать. Они-то считали, что длина экватора на 3 тысячи км меньше, чем на самом деле. Знали бы — может, и не поплыли бы.

В чем причина столь высокой точности метода Эратосфена (конечно, если он пользовался нужным стадием)? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, т. е. не более 100 км. Таковы, например, способы в упражнениях 1 и 2. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений и т. д. Чтобы добиться большей точности, нужно проводить измерения глобально, на расстояниях, сравнимых с радиусом Земли. Расстояние в 800 км между Александрией и Сиеной оказалось вполне достаточным.

Упражнения
1. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: с горы высотой 500 м просматриваются окрестности на расстоянии 80 км?
2. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: корабль высотой 20 м, отплыв от берега на 16 км, полностью исчезает из вида?
3. Два друга — один в Москве, другой — в Туле, берут по метровому шесту и ставят их вертикально. В момент, в течение дня, когда тень от шеста достигает наименьшей длины, каждый из них измеряет длину тени. В Москве получилось а см, а в Туле — b см. Выразите радиус Земли через а и b. Города расположены на одном меридиане на расстоянии 185 км.

Как видно из упражнения 3, опыт Эратосфена можно проделать и в наших широтах, где Солнце никогда не бывает в зените. Правда, для этого нужны две точки обязательно на одном меридиане. Если же повторить опыт Эратосфена для Александрии и Сиены, и при этом сделать измерения в этих городах одновременно (сейчас для этого есть технические возможности), то мы получим верный ответ, при этом будет не важно, на каком меридиане находится Сиена (почему?).

Как измерили Луну и Солнце. Три шага Аристарха

Греческий остров Самос в Эгейском море — теперь глухая провинция. Сорок километров в длину, восемь — в ширину. На этом крохотном острове в разное время родились три величайших гения — математик Пифагор, философ Эпикур и астроном Аристарх. Про жизнь Аристарха Самосского известно мало. Даты жизни приблизительны: родился около 310 до н.э., умер около 230 до н.э. Как он выглядел, мы не знаем, ни одного изображения не сохранилось (современный памятник Аристарху в греческом городе Салоники — лишь фантазия скульптора) . Много лет провел в Александрии, где работал в библиотеке и в обсерватории. Главное его достижение — книга «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», — по единодушному мнению историков, является настоящим научным подвигом. В ней он вычисляет радиус Солнца, радиус Луны и расстояния от Земли до Луны и до Солнца. Сделал он это в одиночку, пользуясь очень простой геометрией и всем известными результатами наблюдений за Солнцем и Луной. На этом Аристарх не останавливается, он делает несколько важнейших выводов о строении Вселенной, которые намного опередили свое время. Не случайно его назвали впоследствии «Коперником античности».

Вычисление Аристарха можно условно разбить на три шага. Каждый шаг сводится к простой геометрической задаче. Первые два шага совсем элементарны, третий — чуть посложнее. В геометрических построениях мы будем обозначать через Z, S и L центры Земли, Солнца и Луны соответственно, а через R, R_s и R_l — их радиусы. Все небесные тела будем считать шарами, а их орбиты — окружностями, как и считал сам Аристарх (хотя, как мы теперь знаем, это не совсем так). Мы начинаем с первого шага, и для этого немного понаблюдаем за Луной.

Шаг 1. Во сколько раз Солнце дальше, чем Луна?

Как известно, Луна светит отраженным солнечным светом. Если взять шар и посветить на него со стороны большим прожектором, то в любом положении освещенной окажется ровно половина поверхности шара. Граница освещенной полусферы — окружность, лежащая в плоскости, перпендикулярной лучам света. Таким образом, Солнце всегда освещает ровно половину поверхности Луны. Видимая нам форма Луны зависит от того, как расположена эта освещенная половина. При новолунии, когда Луна вовсе не видна на небе, Солнце освещает ее обратную сторону. Затем освещенная полусфера постепенно поворачивается в сторону Земли. Мы начинаем видеть тонкий серп, затем — месяц («растущая Луна»), далее — полукруг (эта фаза Луны называется «квадратурой»). Затем день ото дня (вернее, ночь от ночи) полукруг дорастает до полной Луны. Потом начинается обратный процесс: освещенная полусфера от нас отворачивается. Луна «стареет», постепенно превращаясь в месяц, повернутый к нам левой стороной, подобно букве «С», и, наконец, в ночь новолуния исчезает. Период от одного новолуния до другого длится примерно четыре недели. За это время Луна совершает полный оборот вокруг Земли. От новолуния до половины Луны проходит четверть периода, отсюда и название «квадратура».

Замечательная догадка Аристарха состояла в том, что при квадратуре солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землей. Таким образом, в треугольнике ZLS угол при вершине L — прямой (рис. 3). Если теперь измерить угол LZS, обозначим его через α, то получим, что = cos α. Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, поскольку расстояния от Земли до Луны и до Солнца значительно превосходят радиус Земли. Итак, измерив угол α между лучами ZL и ZS во время квадратуры, Аристарх вычисляет отношение расстояний до Луны и до Солнца. Как одновременно застать Солнце и Луну на небосводе? Это можно сделать ранним утром. Сложность возникает по другому, неожиданному, поводу. Во времена Аристарха не было косинусов. Первые понятия тригонометрии появятся позже, в работах Аполлония и Архимеда. Но Аристарх знал, что такое подобные треугольники, и этого было достаточно. Начертив маленький прямоугольный треугольник Z’L’S’ с тем же острым углом α = L’Z’S’ и измерив его стороны, находим, что , и это отношение примерно равно 1/400.

Получается, что Солнце в 400 раз дальше от Земли, чем Луна. Эту константу — отношение расстояний от Земли до Солнца и от Земли до Луны — мы будем обозначать буквой κ. Итак, мы нашли, что κ = 400.

Шаг 2. Во сколько раз Солнце больше Луны?

Для того чтобы найти отношение радиусов Солнца и Луны, Аристарх привлекает солнечные затмения (рис. 4). Они происходят, когда Луна загораживает Солнце. При частичном, или, как говорят астрономы, частном, затмении Луна лишь проходит по диску Солнца, не закрывая его полностью. Порой такое затмение даже нельзя разглядеть невооруженным глазом, Солнце светит как в обычный день. Лишь сквозь сильное затемнение, например, закопченное стекло, видно, как часть солнечного диска закрыта черным кругом. Гораздо реже происходит полное затмение, когда Луна на несколько минут полностью закрывает солнечный диск.

В это время становится темно, на небе появляются звезды. Затмения наводили ужас на древних людей, считались предвестниками трагедий. Солнечное затмение наблюдается по-разному в разных частях Земли. Во время полного затмения на поверхности Земли возникает тень от Луны — круг, диаметр которого не превосходит 270 км. Лишь в тех районах земного шара, по которым проходит эта тень, можно наблюдать полное затмение. Поэтому в одном и том же месте полное затмение происходит крайне редко — в среднем раз в 200–300 лет. Аристарху повезло — он смог наблюдать полное солнечное затмение собственными глазами. На безоблачном небе Солнце постепенно начало тускнеть и уменьшаться в размерах, установились сумерки. На несколько мгновений Солнце исчезло. Потом проглянул первый луч света, солнечный диск стал расти, и вскоре Солнце засветило в полную силу. Почему затмение длится столь короткое время? Аристарх отвечает: причина в том, что Луна имеет те же видимые размеры на небе, что и Солнце. Что это значит? Проведем плоскость через центры Земли, Солнца и Луны. Получившееся сечение изображено на рисунке 5a. Угол между касательными, проведенными из точки Z к окружности Луны, называется угловым размером Луны, или ее угловым диаметром. Так же определяется угловой размер Солнца. Если угловые диаметры Солнца и Луны совпадают, то они имеют одинаковые видимые размеры на небе, а при затмении Луна действительно полностью загораживает Солнце (рис. 5б), но лишь на мгновение, когда совпадут лучи ZL и ZS. На фотографии полного солнечного затмения (см. рис. 4) ясно видно равенство размеров.

Вывод Аристарха оказался поразительно точен! В реальности средние угловые диаметры Солнца и Луны отличаются всего на 1,5%. Мы вынуждены говорить о средних диаметрах, поскольку они меняются в течение года, так как планеты движутся не по окружностям, а по эллипсам.

Соединив центр Земли Z с центрами Солнца S и Луны L, а также с точками касания Р и Q, получим два прямоугольных треугольника ZSP и ZLQ (см. рис. 5a). Они подобны, поскольку у них есть пара равных острых углов β/2. Следовательно, . Таким образом, отношение радиусов Солнца и Луны равно отношению расстояний от их центров до центра Земли. Итак, R_s/R_l = κ = 400. Несмотря на то, что их видимые размеры равны, Солнце оказалось больше Луны в 400 раз!

Равенство угловых размеров Луны и Солнца — счастливое совпадение. Оно не вытекает из законов механики. У многих планет Солнечной системы есть спутники: у Марса их два, у Юпитера — четыре (и еще несколько десятков мелких), и все они имеют разные угловые размеры, не совпадающие с солнечным.

Теперь мы приступаем к решающему и самому сложному шагу.

Шаг 3. Вычисление размеров Солнца и Луны и расстояний до них

Итак, нам известно отношение размеров Солнца и Луны и отношение их расстояний до Земли. Эта информация относительна: она восстанавливает картину окружающего мира лишь с точностью до подобия. Можно удалить Луну и Солнце от Земли в 10 раз, увеличив во столько же раз их размеры, и видимая с Земли картина останется такой же. Чтобы найти реальные размеры небесных тел, надо соотнести их с каким-то известным размером. Но из всех астрономических величин Аристарху пока известен только радиус 2 земного шара R = 6400 км. Поможет ли это? Хоть в каком-то из видимых явлений, происходящих на небе, появляется радиус Земли? Не случайно говорят «небо и земля», имея в виду две несовместные вещи. И всё же такое явление есть. Это — лунное затмение. С его помощью, применив довольно хитроумное геометрическое построение, Аристарх вычисляет отношение радиуса Солнца к радиусу Земли, и цепь замыкается: теперь мы одновременно находим радиус Луны, радиус Солнца, а заодно и расстояния от Луны и от Солнца до Земли.

При лунном затмении Луна уходит в тень Земли. Спрятавшись за Землю, Луна лишается солнечного света, и, таким образом, перестает светить. Она не исчезает из вида полностью, поскольку небольшая часть солнечного света рассеивается земной атмосферой и доходит до Луны в обход Земли. Луна темнеет, приобретая красноватый оттенок (через атмосферу лучше всего проходят красные и оранжевые лучи). На лунном диске при этом отчетливо видна тень от Земли (рис. 6). Круглая форма тени еще раз подтверждает шарообразность Земли. Аристарха же интересовал размер этой тени. Для того, чтобы определить радиус круга земной тени (мы сделаем это по фотографии на рисунке 6), достаточно решить простое упражнение.

Упражнение 4. На плоскости дана дуга окружности. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок, равный ее радиусу.

Выполнив построение, находим, что радиус земной тени примерно в раза больше радиуса Луны. Обратимся теперь к рисунку 7. Серым цветом закрашена область земной тени, в которую попадает Луна при затмении. Предположим, что центры окружностей S, Z и L лежат на одной прямой. Проведем диаметр Луны M₁M₂, перпендикулярный прямой LS. Продолжение этого диаметра пересекает общие касательные окружностей Солнца и Земли в точках D₁ и D₂. Тогда отрезок D₁D₂ приближенно равен диаметру тени Земли. Мы пришли к следующей задаче.

Задача 1. Даны три окружности с центрами S, Z и L, лежащими на одной прямой. Отрезок D₁D₂, проходящий через L, перпендикулярен прямой SL, а его концы лежат на общих внешних касательных к первой и второй окружностям. Известно, что отношение отрезка D₁D₂ к диаметру третьей окружности равно t, а отношение диаметров первой и третьей окружности равно ZS/ZL = κ. Найдите отношение диаметров первой и второй окружностей.

Если решить эту задачу, то будет найдено отношение радиусов Солнца и Земли. Значит, будет найден радиус Солнца, а с ним и Луны. Но решить ее не удастся. Можете попробовать — в задаче не достает одного данного. Например, угла между общими внешними касательными к первым двум окружностям. Но даже если этот угол был бы известен, решение будет использовать тригонометрию, которую Аристарх не знал (мы формулируем соответствующую задачу в упражнении 6). Он находит более простой выход. Проведем диаметр A₁A₂ первой окружности и диаметр B₁B₂ второй, оба — параллельные отрезку D₁D₂. Пусть C₁ и С₂ — точки пересечения отрезка D₁D₂ с прямыми A₁B₁ и А₂В₂ соответственно (рис. 8). Тогда в качестве диаметра земной тени возьмем отрезок C₁C₂ вместо отрезка D₁D₂. Стоп, стоп! Что значит, «возьмем один отрезок вместо другого»? Они же не равны! Отрезок C₁C₂ лежит внутри отрезка D₁D₂, значит C₁C₂ 3 А седьмая планета, Луна, вращается вокруг Земли. Так появилась гелиоцентрическая система мира («гелиос» — Солнце). Уже сам Аристарх отмечал, что такая модель лучше объясняет видимое движение планет по круговым орбитам, лучше согласуется с результатами наблюдений. Но ее не приняли ни ученые, ни официальные власти. Аристарх был обвинен в безбожии и подвергся преследованиям. Из всех астрономов античности только Селевк стал сторонником новой модели. Больше ее не принял никто, по крайней мере, у историков нет твердых сведений на этот счет. Даже Архимед и Гиппарх, почитавшие Аристарха и развившие многие его идеи, не решились поставить Солнце в центр мира. Почему?

Почему мир не принял гелиоцентрической системы?

Как же получилось, что в течение 17 веков ученые не принимали простой и логичной системы мира, предложенной Аристархом? И это несмотря на то, что официально признанная геоцентрическая система Птолемея часто давала сбои, не согласуясь с результатами наблюдений за планетами и за звездами. Приходилось добавлять всё новые окружности (так называемые вложенные циклы) для «правильного» описания движения планет. Самого Птолемея трудности не пугали, он писал: «К чему удивляться сложному движению небесных тел, если их сущность нам неизвестна?» Однако уже к XIII веку этих окружностей накопилось 75! Модель стала столь громоздкой, что начали раздаваться осторожные возражения: неужели мир в самом деле устроен так сложно? Широко известен случай с Альфонсом X (1226–1284), королем Кастилии и Леона, государства, занимавшего часть современной Испании. Он, покровитель наук и искусств, собравший при своем дворе пятьдесят лучших астрономов мира, на одной из научных бесед обмолвился, что «если бы при сотворении мира Господь оказал мне честь и спросил моего совета, многое было бы устроено проще». Подобная дерзость не прощалась даже королям: Альфонс был низложен и отправлен в монастырь. 4 Но сомнения остались. Часть из них можно было бы разрешить, поставив Солнце в центр Вселенной и приняв систему Аристарха. Его труды были хорошо известны. Однако еще много веков никто из ученых не решался на такой шаг. Причины были не только в страхе перед властями и официальной церковью, которая считала теорию Птолемея единственно верной. И не только в инертности человеческого мышления: не так-то просто признать, что наша Земля — не центр мира, а лишь рядовая планета. Все-таки для настоящего ученого ни страх, ни стереотипы — не препятствия на пути к истине. Гелиоцентрическая система отвергалась по вполне научным, можно даже сказать, геометрическим причинам. Если допустить, что Земля вращается вокруг Солнца, то ее траектория — окружность с радиусом, равным расстоянию от Земли до Солнца. Как мы знаем, это расстояние равно 23 455 радиусов Земли, т. е. более 150 миллионов километров. Значит, Земля в течение полугода перемещается на 300 миллионов километров. Гигантская величина! Но картина звездного неба для земного наблюдателя при этом остается такой же. Земля то приближается, то удаляется от звезд на 300 миллионов километров, но ни видимые расстояния между звездами (например, форма созвездий), ни их яркость не меняются. Это означает, что расстояния до звезд должны быть еще в несколько тысяч раз больше, т. е. небесная сфера должна иметь совершенно невообразимые размеры! Это, между прочим, осознавал и сам Аристарх, который писал в своей книге: «Объем сферы неподвижных звезд во столько раз больше объема сферы с радиусом Земля-Солнце, во сколько раз объем последней больше объема земного шара», т. е. по Аристарху выходило, что расстояние до звезд равно (23 455) 2 R, это более 3,5 триллионов километров. В реальности расстояние от Солнца до ближайшей звезды еще примерно в 11 раз больше. (В модели, которую мы представили в самом начале, когда расстояние от Земли до Солнца равно 10 м, расстояние до ближайшей звезды равно . 2700 километров!) Вместо компактного и уютного мира, в центре которого находится Земля и который помещается внутри относительно небольшой небесной сферы, Аристарх нарисовал бездну. И эта бездна испугала всех.

Венера, Меркурий и невозможность геоцентрической системы

Между тем невозможность геоцентрической системы мира, с круговыми движениями всех планет вокруг Земли, может быть установлена с помощью простой геометрической задачи.

Задача 2. На плоскости даны две окружности с общим центром О, по ним равномерно движутся две точки: точка М по одной окружности и точка V по другой. Докажите, что либо они двигаются в одном направлении с одинаковой угловой скоростью, либо в некоторый момент времени угол MOV тупой.

Решение. Если точки движутся в одном направлении с разными скоростями, то через некоторое время лучи ОМ и OV окажутся сонаправленными. Далее угол MOV начинает монотонно возрастать до следующего совпадения, т. е. до 360°. Следовательно, в некоторый момент он равен 180°. Случай, когда точки движутся в разных направлениях, рассматривается так же.

Теорема. Ситуация, при которой все планеты Солнечной системы равномерно вращаются вокруг Земли по круговым орбитам, невозможна.

Доказательство. Пусть О — центр Земли, М — центр Меркурия, а V — центр Венеры. Согласно многолетним наблюдениям, у Меркурия и Венеры разные периоды обращения, а угол MOV никогда не превосходит 76°. В силу результата задачи 2 теорема доказана.

Конечно, древние греки неоднократно встречались с подобными парадоксами. Именно поэтому, чтобы спасти геоцентрическую модель мира, они заставили планеты двигаться не по окружностям, а по циклоидам.

Доказательство теоремы не совсем честно, поскольку Меркурий и Венера вращаются не в одной плоскости, как в задаче 2, а в разных. Хотя плоскости их орбит почти совпадают: угол между ними — всего несколько градусов. В упражнении 10 мы предлагаем вам устранить этот недостаток и решить аналог задачи 2 для точек, вращающихся в разных плоскостях. Другое возражение: может быть, угол MOV бывает тупым, но мы этого не видим, поскольку на Земле в это время день? Принимаем и это. В упражнении 11 нужно доказать, что для трех вращающихся радиусов всегда настанет момент времени, когда они будут образовывать друг с другом тупые углы. Если на концах радиусов — Меркурий, Венера и Солнце, то в этот момент времени Меркурий и Венера будут видны на небе, а Солнце — нет, т. е. на земле будет ночь. Но должны предупредить: упражнения 10 и 11 значительно сложнее задачи 2. Наконец, в упражнении 12 мы предлагаем вам, ни много ни мало, вычислить расстояние от Венеры до Солнца и от Меркурия до Солнца (они, конечно, вращаются вокруг Солнца, а не вокруг Земли). Убедитесь сами, насколько это просто, после того, как мы узнали метод Аристарха.

Упражнения
10. В пространстве даны две окружности с общим центром О, по ним равномерно с разными угловыми скоростями движутся две точки: точка М по одной окружности и точка V по другой. Докажите, что в некоторый момент угол MOV тупой.
11. На плоскости даны три окружности с общим центром О, по ним равномерно с разными угловыми скоростями движутся три точки. Докажите, что в некоторый момент все три угла между лучами с вершиной О, направленными в данные точки, тупые.
12. Известно, что максимальное угловое расстояние между Венерой и Солнцем, т. е. максимальный угол между лучами, направленными с Земли к центрам Венеры и Солнца, равно 48°. Найдите радиус орбиты Венеры. То же — для Меркурия, если известно, что максимальное угловое расстояние между Меркурием и Солнцем равно 28°.

Последний штрих: измерение угловых размеров Солнца и Луны

Следуя шаг за шагом рассуждениям Аристарха, мы упустили лишь один аспект: как измерялся угловой диаметр Солнца? Сам Аристарх этого не делал, пользуясь измерениями других астрономов (по-видимому, не совсем верными). Напомним, что радиусы Солнца и Луны он смог вычислить, не привлекая их угловые диаметры. Посмотрите еще раз на шаги 1, 2 и 3: нигде значение углового диаметра не используется! Он нужен только для вычисления расстояний до Солнца и до Луны. Попытка определить угловой размер «на глазок» успеха не приносит. Если попросить несколько человек оценить угловой диаметр Луны, большинство назовут угол от 3 до 5 градусов, что в разы больше истинного значения. Сказывается обман зрения: ярко-белая Луна на фоне темного неба кажется массивной. Первым, кто провел математически строгое измерение углового диаметра Солнца и Луны, был Архимед (287— 212до н.э.) Он изложил свой метод в книге «Псаммит» («Исчисление песчинок»). Сложность задачи он осознавал: «Получить точное значение этого угла — дело нелегкое, потому что ни глаз, ни руки, ни приборы, при помощи которых производится отсчет, не обеспечивают достаточной точности». Поэтому Архимед не берется вычислить точное значение углового диаметра Солнца, он лишь оценивает его сверху и снизу. Он помещает круглый цилиндр на конце длинной линейки, напротив глаза наблюдателя. Линейка направляется на Солнце, и цилиндр придвигается к глазу до тех пор, пока он не заслонит собой Солнце полностью. Затем наблюдатель уходит, а на конце линейки отмечается отрезок MN, равный размеру человеческого зрачка (рис. 11).

1 В некоторых источниках сообщается легенда о том, что одним из них был друг Эратосфена — великий Архимед.
2 Неизвестно, знал ли Аристарх об измерении Эратосфена или пользовался другим значением радиуса Земли. Это не так важно, поскольку он брал радиус Земли в качестве единицы длины.
3 Именно шесть, а не девять, поскольку Уран, Нептун и Плутон были открыты гораздо позже. Совсем недавно, 13 сентября 2006 года, по решению Международного астрономического союза (IAU) Плутон лишился статуса планеты. Так что планет в Солнечной системе теперь восемь.
4 Истинной причиной опалы короля Альфонса была, видимо, обычная борьба за власть, но его ироничное замечание об устройстве мира послужило веским поводом для его недругов.

Источник