Чему равен горизонтальный параллакс марса во время противостояния когда расстояние от солнца

Урок 10

Для измерения расстояний в пределах Солнечной системы используют астрономическую единицу (а. е.), которая равна среднему расстоянию от Земли до Солнца.

1 а.е. = 149 600 000 км

Расстояние до объекта по времени прохождения радиолокационного сигнала можно определить по формуле , где S = 1/2·ct, где S — расстояние до объекта, c — скорость света, t — время прохождения светила.

Параллакс — угол p, под которым из недоступного места (точка C) будет виден отрезок AB, называемый базисом.

Базис — тщательно измеренное расстояние от точки A (наблюдатель) до какой-либо достигнутой для наблюдения точки B.

По величине базиса и прилегающим к нему углам треугольника ABC найти расстояние AC. При измерениях на Земле этот метод называют триангуляцией.

r = D · sin(ρ); R = D · sin(ρ)/sin(p) · R; r = ρ/p · R.

1. Радиолокатор зафиксировал отраженный сигнал от пролетающего вблизи Земли астероида через t — 0,667 с. На каком расстоянии от Земли находился в это время астероид?

2. Определите расстояние от Земли до Марса во время великого противостояния, когда его горизонтальный параллакс p = 23,2″.

3. При наблюдении прохождения Меркурия по диску Солнца определили, что его угловой радиус p = 5,5″, а горизонтальный параллакс p = 14,4″. Определите линейный радиус Меркурия.

1. Сигнал, посланный радиолокатором к Венере, возвратился назад через t — 4 мин 36 с. На каком расстоянии в это время находилась Венера в своем нижнем соединении?

Ответ: 41 млн км.

2. На какое расстояние к Земле подлетал астероид Икар, если его горизонтальный параллакс в это время был p = 18,0″?

Ответ: 1,22 млн км.

3. С помощью наблюдений определили, что угловой радиус Марса p = 9,0″, а горизонтальный параллакс p = 16,9″. Определите линейный радиус Марса.

Источник

Решебник по астрономии 11 класс на урок №10 (рабочая тетрадь) — Определение расстояний до небесных тел в Солнечной системе и их размеров

вкл. 27 Ноябрь 2016 .

Решебник по астрономии 11 класс на урок №10 (рабочая тетрадь) — Определение расстояний до небесных тел в Солнечной системе и их размеров

1. Закончите предложения.

Для измерения расстояний в пределах Солнечной системы используют астрономическую единицу (а. е.), которая равна среднему расстоянию от Земли до Солнца.

1 а.е. = 149 600 000 км

Расстояние до объекта по времени прохождения радиолокационного сигнала можно определить по формуле , где S = 1/2·ct, где S — расстояние до объекта, c — скорость света, t — время прохождения светила.

2. Дайте определения понятиям «параллакс» и «базис»; на рисунке 10.1 покажите эти величины.

Параллакс — угол p, под которым из недоступного места (точка C) будет виден отрезок AB, называемый базисом.

Базис — тщательно измеренное расстояние от точки A (наблюдатель) до какой-либо достигнутой для наблюдения точки B.

3. Как с помощью понятий параллакса и базиса определить расстояние до удаленного недоступного объекта С (рис. 10.1)?

4. Угол, под которым со светила S виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения, называется горизонтальным параллаксом p (рис, 10.2). Определите расстояния: а) до Луны, если ее горизонтальный параллакс p = 57′; б) до Солнца, горизонтальный параллакс которого p = 8,8″.

5. Дополните рисунок 10.3 необходимыми построениями и выведите формулу, позволяющую определить радиус небесного светила (в радиусах Земли), если известны угловой радиус светила p и его горизонтальный параллакс p.

r = D · sin(ρ); R = D · sin(ρ)/sin(p) · R; r = ρ»/p» · R.

6. Решите следующие задачи (при расчетах считайте, что c = 3 · 10 5 км/с, R₃ = 6370 км).

Ответ: 41 млн км.

Ответ: 1,22 млн км.

Источник

Чему равно расстояние до Марса

Размеры Солнечной системы являются трудно вообразимыми для человека. Диаметр орбита самой далекой планеты в системе равен 9 миллиардов километров. Но если говорить о ближайших к Земле планетах, то здесь дистанции уже значительно меньше. Так расстояние между Землёй и Марсом ближайшей планеты после Венеры, исчисляется миллионами километров.

Метод Параллакс — измерение расстояния до Марса

Определить дистанцию от Земли до Марса без современных технических средств не просто. Но всё же возможно, что доказал Джованни Доменико Кассини, астроном и инженер родом из Италии. Кассини родился в 1625 году, а в 1672 году он вычислил расстояние между Землёй и Марсом, применив метод параллакса.

В переводе с греческого, слово параллакс означает смещение. А движение звёзд на небе, называют параллактическим движением. Изменение положения небесных светил связано не с движением самих звёзд, а вращением Земли вокруг своей оси (суточный параллакс) и вокруг Солнца (годовой параллакс).

Для определения дистанции до космических объектов в Солнечной системе используют суточный, или геоцентрический параллакс. Суть метода заключается в наблюдении объекта из двух разных точек, с известным расстоянием между ними. Далее строится абстрактный треугольник, вершинами которого являются 2 точки наблюдения и сам объект. Образовавшийся угол, вершина которого – объект наблюдения – называют горизонтальным параллаксом. Используя тригонометрические формулы, а также зная длину одной грани и противолежащего ей угла, высчитывается расстояние до космических объектов.

Сам Кассини находился в Париже, и оттуда вёл наблюдения за Марсом. Жан Рише наблюдал красную планету из Французской Гвианы. Положение Марса на небе было зафиксировано из двух разных точек, удалённость между которыми была известна. После чего были произведены расчеты, которые указали расстояние до Марса от Земли.

От чего зависит протяженность до Марса

Расстояние от Земли до Марса не является постоянным. Причины тому несколько:

Во-первых, обе планеты вращаются по уникальным эллиптическим орбитам, напоминающим вытянутые круги. Впрочем, все планеты в Солнечной системе двигаются по такой орбите. Траектория движения была бы круговой, если на планеты не оказывало бы влияния ничего, кроме самого Солнца. Но такого не бывает, все планеты влияют на орбиты друг друга. Величина, характеризующая вытянутость орбиты называется эксцентриситет, у Марса он равен 0,0934. На первый взгляд может показаться, что это немного. Но учитывая огромные размеры межпланетного пространства, даже такая небольшая величина указывает на отклонения в десятки миллионов километров.
Во-вторых, центры орбит смещены относительно Солнца. То есть наше светило не является центром орбит, а это еще один фактор, влияющий на дистанцию между планетами.
В-третьих, орбита Земли расположена ближе к Солнцу имеет длину более 940 мил. км. У Марса этот показатель значительно больше, поэтому свое вращение относительно звезды, планета совершает медленнее. Плюс ко всему орбитальная скорость Земли больше на 7% относительно скорости своего соседа. Учитывая эти факты, сближение планет происходит редко раз в 26 месяцев.

Раз планеты имеют разные орбиты, причем эллиптической формы и движутся с разной скоростью то расстояние между ними, будет постоянно меняться. А вот насколько они будут, далеко находится, попробуем разобраться дальше.

Как далеко до Марса

Средняя величина расстояния до Марса составляет 228 мил. км. Это колоссальная цифра по меркам Земли. Без наглядных примеров сложно даже представить путешествие на подобную дистанцию. Свет зажженного на Земле прожектора достигнет поверхности Марса, при его средней удалённости, за чуть более чем 12 минут. Гипотетическая поездка на автомобиле по гипотетически построенной магистрали со скоростью 100 км/ч займёт 257 лет.

Такие примеры позволяют наглядно продемонстрировать величину космического пространства.

Как далеко от Марса до Земли

Учёными были рассчитаны наибольшее и наименьшее расстояние от Марса до Земли.

Наименьшее возможное расстояние до Марса составляет 54,55 мил. км.

Такое сближение возникает, когда планеты занимают позиции максимального, для Земли и минимального, для Марса, удаления от Солнца. Марс должен занять наиболее близкое к Солнцу положение, называемое перигелий. Земля же напротив, самое дальнее от Солнца положение, называемое афелий. Такой промежуток теоретически за историю наблюдений не подтверждался. Максимально планеты сблизились в 2003 году, удаленность составила 55 790 000 километров. Такое положение, при котором они наименее удалены, называется оппозицией или противостоянием.

Максимально приближенное расстояние между планетами

Интересным фактом является то, что во время оппозиций, когда расстояние от Земли до Марса максимально сближено, планеты расположены на одной линии с Солнцем, и Земля занимает позицию между Марсом и нашим светилом.

Планеты в оппозиции

Соответственно, когда Земля находится в точки перигелия, а Марс пребывает в афелии, то отдаление между голубой и красной планетами становится минимально сближенным, равное 102,133 мил. км.

Земля и Марс на самом отдаленном расстоянии друг от друга

Если планеты будут, расположены на одной линии по разные стороны от Солнца в перигелии, то максимальное расстояние между Землей и Марсом составит 353,753 мил. км, а в афелии 401,330 мил. км.

Для сравнения, протяженность от Земли до Луны 0,384 мил. км, а до Солнца – 149, 598 мил. км.

От Марса до Солнца

Учёные посчитали, что при нахождении Марса в афелии, то есть на максимальном от Солнца удалении, дистанция составит примерно 249 мил. км. И, напротив, в точке перигелия, минимальной удаленности от Солнца, расстояние будет равно 206 мил. км.

Марс то удаляется от Солнца, то вновь приближается к нему по причине своей эллиптической орбиты. Учёные обнаружили, что эксцентриситет Марса меняется во времени. Более миллиона лет назад, а именно 1,35, орбита Марса была почти круглой. И, напротив, через 24000 лет она станет ещё более вытянутой, а эксцентриситет вырастет с 0,0934 до 1,05.

Расстояние до Марса, одной из самых ближайших планет к Земле, исчисляется десятками, сотнями миллионов километров. Но этот факт не останавливает учёных, энтузиастов, затеявших полёт человека на красную планету. Марс таит в себе много загадок, по мнению учёных, такая миссия будет иметь невероятное значение для науки и человечества в целом.

Для реализации такого полёта инженерам, ученым предстоит ещё очень много работы. Необходимо создать оптимальный по расходу топлива и мощности двигатель, защитить людей на борту космического корабля от смертельно опасной радиации. Но не остается сомнений, что рано или поздно уровень технического развития человечества выйдет на уровень, который позволит отправлять исследовательские миссии на другие планеты.

Источник

Примеры решений задач по астрономии

Фокусное расстояние объектива телескопа составляет 900 мм, а фокусное расстояние используемого окуляра 25 мм. Определите увеличение телескопа.

Увеличение телескопа определяется из соотношения: , где F – фокусное расстояние объектива, f – фокусное расстояние окуляра. Таким образом, увеличение телескопа составит раз.

Переведите в часовую меру долготу Красноярска (l=92°52¢ в.д.).

Исходя из соотношений часовой меры угла и градусной:

24 ч =360°, 1 ч =15°, 1 мин =15¢, 1 с = 15², а 1°=4 мин, и учитывая, что 92°52¢ = 92,87°, получим:

1 ч · 92,87°/15°= 6,19 ч = 6 ч 11 мин. в.д.

Ответ: 6 ч 11 мин. в.д.

Каково склонение звезды, если она кульминирует на высоте 63° в Красноярске, географическая широта которого равна 56° с.ш.?

Используя соотношение, связывающие высоту светила в верхней кульминации, кульминирующего к югу от зенита, h, склонение светила δ и широту места наблюдения φ, h = δ + (90° – φ), получим:

δ = h + φ – 90° = 63° + 56° – 90° = 29°.

Когда в Гринвиче 10 ч 17 мин 14 с, в некотором пункте местное время равно 12 ч 43 мин 21 с. Какова долгота этого пункта?

Местное время – это среднее солнечное время, а местное время Гринвича – это всемирное время. Воспользовавшись соотношением, связывающим среднее солнечное время T_m, всемирное время T₀ и долготу l, выраженную в часовой мере: T_m = T₀ +l, получим:

l = T_m – T₀ = 12 ч 43 мин 21 с. – 10 ч 17 мин 14 с = 2ч 26 мин 07 с.

Ответ: 2ч 26 мин 07 с.

Через какой промежуток времени повторяются моменты максимальной удаленности Венеры от Земли, если ее звездный период равен 224,70 сут?

Венера является нижней (внутренней) планетой. Конфигурация планеты, при которой происходит максимальная удаленность внутренней планеты от Земли, называется верхним соединением. А промежуток времени между последовательными одноименными конфигурациями планеты называется синодическим периодом S. Поэтому необходимо найти синодический период обращения Венеры. Воспользовавшись уравнением синодического движения для нижних (внутренних) планет , где T – сидерический, или звездный период обращения планеты, T_Å – сидерический период обращения Земли (звездный год), равный 365,26 средних солнечных суток, найдем:

=583,91 сут.

Ответ: 583,91 сут.

Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет около 12 лет. Каково среднее расстояние Юпитера от Солнца?

Среднее расстояние планеты от Солнца равно большой полуоси эллиптической орбиты a. Из третьего закона Кеплера , сравнивая движение планеты с Землей, для которой приняв звездный период обращения T₂ = 1 год, а большую полуось орбиты a₂ = 1 а.е., получим простое выражение для определения среднего расстояния планеты от Солнца в астрономических единицах по известному звездному (сидерическому) периоду обращения, выраженному в годах. Подставив численные значения окончательно найдем:

≈ 5 а.е.

Ответ: около 5 а.е.

Определите расстояние от Земли до Марса в момент его противостояния, когда его горизонтальный параллакс равен 18².

Из формулы для определения геоцентрических расстояний , где ρ – горизонтальный параллакс светила, R_Å = 6378 км – средний радиус Земли, определим расстояние до Марса в момент противостояния:

» 73×10 6 км. Разделив это значение на величину астрономической единицы, получим 73×10 6 км / 149,6×10 6 км » 0,5 а.е.

Ответ: 73×10 6 км » 0,5 а.е.

Горизонтальный параллакс Солнца равен 8,8². На каком расстоянии от Земли (в а.е.) находился Юпитер, когда его горизонтальный параллакс был 1,5²?

Из формулы видно, что геоцентрическое расстояние одного светила D₁ обратно пропорционально его горизонтальному параллаксу ρ₁, т.е. . Аналогичную пропорциональность можно записать для другого светила у которого известны расстояние D₂ и горизонтальный параллакс ρ₂: . Разделив одно соотношение на другое, получим . Таким образом, зная из условия задачи, что горизонтальный параллакс Солнца равен 8,8², при этом оно находится на 1 а.е. от Земли, можно легко найти расстояние до Юпитера по известному горизонтальному параллаксу планеты в этот момент:

=5,9 а.е.

Определите линейный радиус Марса, если известно, что во время великого противостояния его угловой радиус составляет 12,5², а горизонтальный параллакс равен 23,4².

Линейный радиус светил R можно определить из соотношения , r – угловой радиус светила, r₀ – его горизонтальный параллакс, R_Å – радиус Земли, равный 6378 км. Подставив значения из условия задачи, получим: = 3407 км.

Во сколько раз масса Плутона меньше массы Земли, если известно, что расстояние до его спутника Харона 19,64×10 3 км, а период обращения спутника равен 6,4 сут. Расстояние Луны от Земли составляет 3,84×10 5 км, а период обращения 27,3 сут.

Для определения масс небесных тел нужно воспользоваться третьим обобщенным законом Кеплера: . Так как массы планет M₁ и М₂ значительно меньше, чем массы их спутников m₁ и m₂, то массами спутников можно пренебречь. Тогда этот закон Кеплера можно переписать в следующем виде: , где а₁ – большая полуось орбиты спутника первой планеты с массой M₁, T₁ – период обращения спутника первой планеты, а₂ – большая полуось орбиты спутника второй планеты с массой M₂, T₂ – период обращения спутника второй планеты.

Подставив соответствующие значения из условия задачи, получим:

= 0,0024.

Ответ: в 0,0024 раза.

Космический зонд «Гюйгенс» 14 января 2005 года совершил посадку на спутник Сатурна Титан. Во время снижения он передал на Землю фотографию поверхности этого небесного тела, на которой видны образования похожие на реки и моря. Оцените среднюю температуру на поверхности Титана. Как Вы думаете, из какой жидкости могут состоять реки и моря на Титане?

Указание: Расстояние от Солнца до Сатурна составляет 9,54 а.е. Отражательную способность Земли и Титана считать одинаковой, а среднюю температуру на поверхности Земли равной 16°С.

Энергии, получаемые Землей и Титаном обратно пропорциональны квадратам их расстояний от Солнца r. Часть энергии отражается, часть поглощается и идет на нагрев поверхности. Считая, что отражательная способность этих небесных тел одинакова, то процент энергии идущий на нагрев этих тел будет одинаков. Оценим температуру поверхности Титана в приближении абсолютно черного тела, т.е. когда количество поглощаемой энергии равно количеству излучаемой энергии нагретым телом. Согласно закону Стефана-Больцмана энергия, излучаемая единицей поверхности в единицу времени пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела . Таким образом, для энергии, поглощаемой Землей можем записать , где r_з – расстояние от Солнца до Земли, T_з –средняя температура на поверхности Земли, а Титаном – , где r_c – расстояние от Солнца до Сатурна с его спутником Титаном, T_T –средняя температура на поверхности Титана. Взяв отношение, получим: , отсюда 94°K = (94°K – 273°K) = –179°С. При такой низкой температуре моря на Титане могут состоять из жидкого газа, например, метана или этана.

Ответ: Из жидкого газа, например, метана или этана, так как температура на Титане –179°С.

Какую видимую звездную величину имеет Солнце, наблюдаемое с ближайшей звезды? Расстояние до нее составляет около 270 000 а.е.

Воспользуемся формулой Погсона: , где I₁ и I₂ – яркости источников, m₁ и m₂ – их звездные величины соответственно. Так как яркость обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника , то можно записать . Логарифмируя это выражение, получим . Известно, что видимая звездная величина Солнца с Земли (с расстояния r₁ = 1 а.е.) m₁ = –26,8. Требуется найти видимую звездную величину Солнца m₂ с расстояния r₂ = 270 000 а.е. Подставив эти значения в выражение, получим:

, отсюда ≈ 0,4 m .

Годичный параллакс Сириуса (a Большого Пса) составляет 0,377². Чему равно расстояние до этой звезды в парсеках и световых годах?

Расстояния до звезд в парсеках определяется из соотношения , где π – годичный параллакс звезды. Поэтому = 2,65 пк. Так 1 пк = 3,26 св. г., то расстояние до Сириуса в световых годах будет составлять 2,65 пк · 3,26 св. г. = 8,64 св. г.

Ответ: 2,63 пк или 8,64 св. г.

Видимая звездная величина звезды Сириуса равна –1,46 m , а расстояние составляет 2,65 пк. Определите абсолютную звездную величину этой звезды.

Абсолютная звездная величина M связана с видимой звездной величиной m и расстоянием до звезды r в парсеках следующим соотношением: . Эту формулу можно вывести из формулы Погсона , зная, что абсолютная звездная величина – это звездная величина, которую имела бы звезда, если бы она находилась на стандартном расстоянии r₀ = 10 пк. Для этого перепишем формулу Погсона в виде , где I – яркость звезды на Земле c расстояния r, а I₀ – яркость с расстояния r₀ = 10 пк. Так как видимая яркость звезды изменятся обратно пропорционально квадрату расстояния до нее, т.е. , то . Логарифмируя, получаем: или или .

Подставив в это соотношение значения из условия задачи, получим:

= 1,42 m .

Во сколько раз звезда Арктур (a Волопаса) больше Солнца, если светимость Арктура в 100 раз больше солнечной, а температура 4500° К?

Светимость звезды L – полную энергию излучаемую звездой в единицу времени можно определить как , где S – площадь поверхности звезды, ε – энергия, излучаемая звездой с единицы площади поверхности, которая определяется законом Стефана-Больцмана , где σ – постоянная Стефана-Больцмана, T – абсолютная температура поверхности звезды. Таким образом, можно записать: , где R – радиус звезды. Для Солнца можно записать аналогичное выражение: , где L_с –светимость Солнца, R_с – радиус Солнца, T_с – температура поверхности Солнца. Разделив одно выражение на другое, получим:

Или можно записать это соотношение таким образом: . Приняв для Солнца R_с=1 и L_с=1, получим . Подставив значения из условия задачи, найдем радиус звезды в радиусах Солнца (или во сколько раз звезда больше или меньше Солнца):

≈ 18 раз.

В спиральной галактике в созвездии Треугольника наблюдаются цефеиды с периодом 13 дней, а их видимая звездная величина 19,6 m . Определите расстояние до галактики в световых годах.

Указание: Абсолютная звездная величина цефеиды с указанным периодом равна M = – 4,6 m .

Из соотношения , связывающего абсолютную звездную величину M с видимой звездной величиной m и расстоянием до звезды r, выраженному в парсеках, получим: = . Отсюда r ≈ 690 000 пк = 690 000 пк · 3,26 св. г. ≈2 250 000 св. л.

Ответ: примерно 2 250 000 св. л.

Квазар имеет красное смещение z = 0,1. Определите расстояние до квазара.

Указание: Считать, что постоянная Хаббла H = 70 км/(с∙Мпк).

Запишем закон Хаббла: , где v – лучевая скорость удаления галактики (квазара), r – расстояние до нее, H – постоянная Хаббла. С другой стороны, согласно эффекту Доплера, лучевая скорость движущегося объекта равна , с – скорость света, λ₀ – длина волны линии в спектре для неподвижного источника, λ – длина волны линии в спектре для движущегося источника, – красное смещение. А так как красное смещение в спектрах галактик интерпретируется как доплеровское смещение, связанное с их удалением, закон Хаббла часто записывают в виде: . Выразив расстояние до квазара r и подставив значения из условия задачи, получим:

≈ 430 Мпк = 430 Мпк · 3,26 св. г. ≈ 1,4 млрд. св.л.

Источник