Чему равен линейный размер луны

Диаметр Луны и ее расстояние до Земли

Украшением ночного неба помимо россыпи звезд, безусловно, является Луна. Благодаря сочетанию ее размера и расстояния до Земли, она является вторым по яркости небесным объектом и может полностью заслонить солнечный диск во время затмения. Неудивительно, что ночное светило не одно тысячелетие притягивает к себе внимание человечества.

Если бы у Земли не было Луны, многое сложилось бы иначе:

• сутки были бы значительно короче;
• смена времен года и климат характеризовались бы нестабильностью;
• происходили бы менее выраженные приливы и отливы;
• появление на планете жизни в ее теперешнем виде было бы под вопросом.

Диаметр Луны

Среднее значение диаметра Луны не слишком большое по космическим меркам число — 3474,1 км. Это приблизительно в два раза меньше, чем расстояние от Москвы до Владивостока.

Тем не менее Луна занимает пятое место по размеру среди естественных спутников планет Солнечной системы:

А вот уже при сравнении размеров спутников по отношению к их планетам Луне нет равных. Имея диаметр, составляющий четверть земного, она занимает первое место. Кроме того, ее размер больше, чем у Плутона.

Какое расстояние от Земли до Луны

Расстояние от Земли до Луны — величина непостоянная. В среднем между центрами планеты и ее естественного спутника 384 400 километров. В этом пространстве поместилось бы еще примерно 30 Земель, а свету для преодоления такого расстояния нужно 1,28 секунды.

Что если бы до ближайшего небесного тела можно было добраться на автомобиле со скоростью 95 км/час? Учитывая, что вся дистанция — это примерно 10 окружностей Земли, на путешествие ушло бы столько же времени, как и на 10 объездов планеты по экватору. То есть чуть меньше шести месяцев. Пока быстрее всего расстояние до Луны преодолела межпланетная станция «Новые горизонты», которая на своем пути к Плутону пересекла орбиту спутника спустя восемь с половиной часов после запуска.

Орбита Луны не идеальный круг, а овал (эллипс), внутри которого находится Земля. В разных точках он расположен ближе или дальше от планеты. Из-за этого, при вращении вокруг общего с Землей центра масс, спутник то приближается, то отдаляется. Так, меньше всего километров разделяет небесные тела, когда ночное светило находится в месте орбиты под названием перигей. В точке, обозначающейся как апогей, спутник наиболее отдален от планеты. Минимальное расстояние — 356 400 км, а максимальное — 406 700 км. Таким образом, дистанция колеблется от 28 до 32 земных диаметров.

Первые близкие к верным оценки расстояния до «соседки» Земли были получены еще во II в. н. э. Птолемеем. В наше время, благодаря современным светоотражающим приборам, установленным на спутнике, расстояние удалось измерить наиболее точно (с погрешностью в несколько см). Для этого на Луну направляют лазерный луч. Потом отмечают, за какой период он вернется к Земле, отразившись. Зная скорость света и время, за которое он достиг датчиков, несложно вычислить расстояние.

Как наглядно оценить размер Луны и ее расстояние до Земли

Земной диаметр примерно в 4 раза больше Лунного, а объем — в 64 раза. Расстояние до ночного светила равно примерно 30 диаметрам планеты. Чтобы наглядно оценить дистанцию от Земли до ее спутника и сравнить их размеры, понадобятся два мяча: баскетбольный и теннисный. Соотношения диаметров:

• Земли (12 742 км) и Луны (3474,1 км) — 3,7: 1 ;
• стандартного баскетбольного мяча (24 см) и теннисного (6,7 см) — 3,6:1.

Значения довольно близкие. Таким образом, если бы Земля была размером с баскетбольный мяч, то ее спутник — с теннисный.

Можно попросить людей представить, что Земля — это баскетбольный мяч, а Луна теннисный, и показать, насколько в таком масштабе спутник удален от планеты. Большинство, скорее всего, предположат расстояние от 30 см до нескольких шагов.

На самом деле, чтобы показать верное расстояние, придется отойти на чуть больше, чем семь метров. Так, между планетой и ее спутником в среднем 384 400 км, а это примерно 30 Земель или соответственно 30 баскетбольных мячей. Умножение диаметра спортивного снаряда на 30 дает результат 7,2 м. Это примерно 9 мужских или 11 женских шагов.

Видимый размер Луны с Земли

360 угловых градусов — вся окружность небесной сферы. При этом ночное светило занимает на ней примерно половину одного градуса (в среднем 31 минуту) — это угловой (видимый) диаметр. Для сравнения: ширина ногтя указательного пальца на расстоянии вытянутой руки — это примерно один градус, то есть две Луны.

По уникальному стечению обстоятельств видимые размеры Солнца и Луны для жителей Земли почти одинаковы. Это возможно из-за того, что диаметр ближайшей звезды в 400 раз превышает диаметр спутника, но и находится дневное светило во столько же раз дальше. Благодаря такому совпадению среди всех планет, вращающихся вокруг Солнца, только на Земле можно наблюдать его полное затмение.

Меняется ли размер Луны

Конечно же, истинный диаметр спутника остается одинаковым, однако видимый размер может меняться. Так, Луна кажется заметно больше во время восхода и заката. Когда ночное светило низко над горизонтом, расстояние до наблюдателя не уменьшается, а, наоборот, немного увеличивается (на радиус Земли). Визуальный эффект, казалось бы, должен быть обратным. Единого ответа, объясняющего причину иллюзии, нет. С уверенностью можно лишь заявить, что это красивое явление своим существованием обязано только особенностям работы человеческого мозга, а не, например, влиянию атмосферы Земли.

Расстояние между Луной и Землей периодически меняется от максимального (в апогее) до минимального (в перигее). Вместе с дистанцией варьируется и видимый диаметр спутника: от 29,43 до 33,5 угловой минуты. Благодаря этому возможны не только полные затмения, но и кольцевые (когда видимый размер Луны в апогее меньше солнечного диска). Примерно раз в 414 дней полнолуние совпадает с прохождением перигея. В это время можно наблюдать максимально большое ночное светило. Явление получило довольно громкое название суперлуние, однако видимый диаметр в этот момент всего лишь на 14% больше обычного. Разница очень незначительная, и простой наблюдатель отличий не заметит.

Благодаря точным измерениям расстояния, ученым удалось обнаружить сравнительно медленное, но постоянное увеличение дистанции между Землей и ее спутником. Скорость, с которой Луна отдаляется, — 3,8 см в год — слишком мала, чтобы можно было заметить существенное уменьшение видимого размера светила. Примерно в таком же темпе растут человеческие ногти. Тем не менее через 600 млн лет Луна настолько отдалится и, соответственно, уменьшится для земных наблюдателей, что полные солнечные затмения останутся в прошлом.

Стоит отметить, что спутник Земли, образовавшийся по современной теории от столкновения планеты с большим объектом 4,5 миллиарда лет назад, изначально находился в 10−20 раз ближе. Однако полюбоваться небом, украшенным светилом в 10−20 раз большего диаметра, чем сейчас, тогда было некому.

Видео

Понять, насколько далеко Луна находится от Земли, вы сможете, посмотрев это видео.

Источник

Диаметр Луны

Луна – самый большой объект ночного звёздного неба. Приблизительно диаметр Луны сумели рассчитать ещё древние греки.

Луна – пятый по величине естественный спутник в Солнечной системе, уступающий по размерам только трём спутникам Юпитера и одному спутнику Сатурна. Луна ненамного меньше Меркурия – самой маленькой из планет, и вдвое меньше Марса. По отношению к размерам своей планеты Луна занимает первое место среди спутников.

Размеры

Из-за вращения вокруг оси Луна чуть «сплюснута» у полюсов, её диаметр на линии полюсов составляет 3471,94 км, а на линии экватора – 3476,28 км, что составляет около четверти земного диаметра. Так как наш спутник имеет шарообразную форму, можно рассчитать и другие геометрические размеры: длина экватора Луны равна 10920 км, объём нашего спутника составляет 1/50 земного, а площадь поверхности меньше земной в 13 раз.

Угловой диаметр

Размеры Луны в в апогее и перигее

Так как лунная орбита представляет собой эллипс, угловой диаметр Луны меняется от 33’40” в ближайшей точке – апогее, до 29’24” в самой дальней точке – перигее. Когда Луна находится низко над горизонтом, она кажется большей, чем в зените, вследствие оптической иллюзии, пока не имеющей объяснения. Угловые размеры спутника почти совпадают с угловыми размерами Солнца, из-за чего возможны полные солнечные затмения, когда диск Луны полностью закрывает солнечный.

Как измерили

Первым попытался определить диаметр Луны Аристарх Самосский в III веке до н. э. на основе измерений, проведённых во время солнечного затмения, и последующих вычислений на базе евклидовой геометрии. Из-за погрешности измерений расчёты оказались неточными. Сто лет спустя Гиппарх рассчитал, что диаметр нашего спутника в 3,5 раз меньше диаметра Земли.
‘ alt=»yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7 — Диаметр Луны» title=»Диаметр Луны»>

Похожие статьи

Понравилась запись? Расскажи о ней друзьям!

Источник

Определение размеров светил

Зная расстояние до светила, можно определить его линейные размеры, если измерить его угловой радиус ρ (рис. 3.12). Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:

Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30′, а все планеты видны невооруженным глазом как точки, можно воспользоваться соотношением: sin ρ ≈ ρ. Тогда:

Если расстояние D известно, то

где величина р выражена в радианах.

Пример решения задачи

Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30′?

1. Какие измерения, выполненные на Земле, свидетельствуют о её сжатии? 2. Меняется ли и по какой причине горизонтальный параллакс Солнца в течение года? 3. Каким методом определяется расстояние до ближайших планет в настоящее время?

1. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли в противостоянии, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля? 2. Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удалённой (апогее) — 405 000 км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях. 3. Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы равны 8,8″ и 57′ соответственно? 4. Чему равен угловой диаметр Солнца, видимого с Нептуна?

Источник

Чему равен линейный размер луны

§ 13. О пределение расстояний и размеров тел в С олнечной системе

1. Форма и размеры Земли

П редставление о Земле как о шаре, который свободно, без всякой опоры находится в космическом пространстве, является одним из величайших достижений науки древнего мира.

Считается, что первое достаточно точное определение размеров Земли провёл греческий учёный Эратосфен (276—194 до н. э.), живший в Египте. Идея, положенная в основу измерений Эратосфена, весьма проста: измерить длину дуги земного меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной окружности эта дуга составляет. Получив эти данные, можно вычислить длину дуги в 1 ° , а затем длину окружности и величину её радиуса, т. е. радиуса земного шара. Очевидно, что длина дуги меридиана в градусной мере равна разности географических широт двух пунктов: ϕ B – ϕ A .

Рис. 3.8. Способ Эратосфена

Для того чтобы определить эту разность, Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в один и тот же день в двух городах, находящихся на одном меридиане. Измерив высоту Солнца h B (рис. 3.8) в полдень 22 июня в Александрии, где он жил, Эратосфен установил, что Солнце отстоит от зенита на 7,2 ° . В этот день в полдень в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т. е. находится в зените ( h A = 90 ° ). Следовательно, длина дуги составляет 7,2 ° . Расстояние между Сиеной ( A ) и Александрией ( B ) около 5000 греческих стадий — l .

Стадией в Древней Греции считалось расстояние, которое проходит легко вооружённый греческий воин за тот промежуток времени, в течение которого Солнце, коснувшееся горизонта своим нижним краем, целиком скроется за горизонт.

Несмотря на кажущееся неудобство такой единицы и достаточную громоздкость словесного определения, её введение выглядело вполне оправданным, учитывая, что строгая периодичность небесных явлений позволяла использовать их движение для счёта времени.

Обозначив длину окружности земного шара через L , получим такое выражение:

= ,

откуда следует, что длина окружности земного шара равняется 250 тыс. стадий.

Точная величина стадии в современных единицах неизвестна, но, зная, что расстояние между Александрией и Асуаном составляет 800 км, можно полагать, что 1 стадия = 160 м. Результат, полученный Эратосфеном, практически не отличается от современных данных, согласно которым длина окружности Земли составляет 40 тыс. км.

Эратосфен ввёл в практику использование терминов «широта» и «долгота». Видимо, появление этих терминов связано с особенностями формы карт того времени: они повторяли по очертаниям побережье Средиземного моря, которое длиннее по направлению запад—восток (по долготе), чем с севера на юг (по широте).

Рис. 3.9. Параллактическое смещение

Определить географическую широту двух пунктов оказывается гораздо проще, чем измерить расстояние между ними. Зачастую непосредственное измерение кратчайшего расстояния между этими пунктами оказывается невозможным из-за различных естественных препятствий (гор, рек и т. п.). Поэтому применяется способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса — BC ) и двух углов B и C в треугольнике ABC (рис. 3.9).

Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.

Чем дальше расположен предмет, тем меньше его параллактическое смещение, и чем больше перемещение наблюдателя (базис измерения), тем больше параллактическое смещение.

Рис. 3.10. Схема триангуляции

Для определения длины дуги используется система треугольников — способ триангуляции , который впервые был применён ещё в 1615 г. Пункты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30—40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других. Основой для вычисления длин сторон во всех этих треугольниках является размер базиса AC (рис. 3.10). Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм. Во всех пунктах устанавливают геодезические сигналы — вышки высотой в несколько десятков метров. С вершины сигнала с помощью угломерного инструмента ( теодолита ) измеряют углы между направлениями на два-три соседних пункта. Измерив углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон. Проводя затем измерение углов из пунктов, расстояние между которыми вычислено, можно узнать длину двух очередных сторон в треугольнике. Зная длину сторон этих треугольников, можно определить длину дуги AB .

В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в. Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила сразу две экспедиции. Одна из них работала в экваториальных широтах Южной Америки в Перу, другая — вблизи Северного полярного круга на территории Финляндии и Швеции. Измерения показали, что длина одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора. Последующие исследования подтвердили, что длина дуги одного градуса меридиана увеличивается с возрастанием географической широты. Это означало, что форма Земли — не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Её полярный радиус на 21 км короче экваториального.

Для школьного глобуса масштаба 1 : 50 000 000 отличие этих радиусов будет всего 0,4 мм, т. е. совершенно незаметно.

Отношение разности величин экваториального и полярного радиусов Земли к величине экваториального называется сжатием . По современным данным, оно составляет , или 0,0034. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения.

В XX в. благодаря измерениям, точность которых составила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Сплюснутость экватора составляет всего (в 100 раз меньше сплюснутости меридиана). Более точно форму нашей планеты передаёт фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.

В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:

сжатие эллипсоида — 1 : 298,25;

средний радиус — 6371,032 км;

длина окружности экватора — 40075,696 км.

2. Определение расстояний в Солнечной системе. Горизонтальный параллакс

И змерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определён горизонтальный параллакс Солнца. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является её радиус.

Горизонтальным параллаксом ( p) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения (рис. 3.11) .

Рис. 3.11. Горизонтальный параллакс светила

Из треугольника OAS можно выразить величину — расстояние OS = D :

D = ,

где R — радиус Земли. По этой формуле можно вычислить расстояние в радиусах Земли, а зная его величину, — выразить расстояние в километрах.

Очевидно, что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который меняется в связи с тем, что Луна обращается по эллиптической орбите, и в среднем составляет 57 ʹ . Параллаксы планет и Солнца значительно меньше. Так, параллакс Солнца равен 8,8 ʺ . Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца, примерно равное 150 млн км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.

Известно, что для малых углов sin p ≈ p , если угол p выражен в радианах. В одном радиане содержится 206 265 ʺ . Тогда, заменяя sin p на p и выражая этот угол в радианной мере, получаем формулу в виде, удобном для вычислений:

D = R ,

или (с достаточной точностью)

D = R .

Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния до тел Солнечной системы посредством радиолокации . Первым объектом среди них стала Луна. Затем радиолокационными методами были уточнены расстояния до Венеры, Меркурия, Марса и Юпитера. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра. Столь высокая точность определения расстояний — необходимое условие для расчётов траекторий полёта космических аппаратов, изучающих планеты и другие тела Солнечной системы. В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны. При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.

П РимеР РешениЯ задаЧи

На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9 ʺ ?

Известно, что параллакс Солнца на расстоянии в 1 а. е. равен 8,8 ʺ .

Тогда, написав формулы для расстояния до Солнца и до Сатурна и поделив их одна на другую, получим:

= .

D 1 = = = 9,8 а. е.

Ответ : D 1 = 9,8 а. е.

3. Определение размеров светил

Рис. 3.12. Угловые размеры светила

З ная расстояние до светила, можно определить его линейные размеры, если измерить его угловой радиус ρ (рис. 3.12). Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:

D = .

Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30 ʹ , а все планеты видны невооружённым глазом как точки, можно воспользоваться соотношением: sin ρ ≈ ρ . Тогда:

D = и D = .

r = R .

Если расстояние D известно, то

где величина ρ выражена в радианах.

П РимеР РешениЯ задаЧи

Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30 ʹ ?

Если ρ выразить в радианах, то

d = = 3490 км.

Ответ : d = 3490 км.

В опросы 1. Какие измерения, выполненные на Земле, свидетельствуют о её сжатии? 2. Меняется ли и по какой причине горизонтальный параллакс Солнца в течение года? 3. Каким методом определяется расстояние до ближайших планет в настоящее время?

У пражнение 11 1. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли в противостоянии, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля? 2. Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удалённой (апогее) — 405 000 км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях. 3. Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы равны 8,8 ʺ и 57 ʹ соответственно? 4. Чему равен угловой диаметр Солнца, видимого с Нептуна?

Источник