Чему равен угловой диаметр солнца видимого с венеры расстояние от венеры

Чему равен угловой диаметр солнца видимого с венеры расстояние от венеры

4.1 рЩФБСУШ ПРТЕДЕМЙФШ ТБУУФПСОЙС РМБОЕФ ПФ уПМОГБ Й ЙИ РЕТЙПДЩ ПВТБЭЕОЙС ЙЪ ОБВМАДЕОЙК , ЧЩ ЖБЛФЙЮЕУЛЙ ПЛБЪЩЧБЕФЕУШ Ч РПМПЦЕОЙЙ йПЗБООБ лЕРМЕТБ, Ч ТБУРПТСЦЕОЙЙ ЛПФПТПЗП ЛБЛ ТБЪ Й ВЩМЙ ФПМШЛП «УЩТЩЕ» ДБООЩЕ П РПМПЦЕОЙЙ РМБОЕФ ОБ ОЕВЕУОПК УЖЕТЕ, Й ЛПФПТЩК ПРТЕДЕМСМ РП ЬФЙН ДБООЩН ТБУУФПСОЙС Й РЕТЙПДЩ У ФЕН, ЮФПВЩ ХУФБОПЧЙФШ ЪБЛПОЩ ДЧЙЦЕОЙС РМБОЕФ.

йФБЛ, ТБУУНПФТЙН УОБЮБМБ ОЙЦОАА РМБОЕФХ — чЕОЕТХ. уМЕДХЕФ ДПЦДБФШУС ЬМПОЗБГЙЙ чЕОЕТЩ Й ЙЪНЕТЙФШ ОБЙВПМШЫЙК ХЗПМ, ОБ ЛПФПТЩК РМБОЕФБ ХДБМСЕФУС ПФ уПМОГБ. чЩ РПМХЮЙФЕ . оБТЙУХКФЕ ОЕИЙФТЩК ТЙУХОПЛ, ЙЪПВТБЦБАЭЙК ЛТХЗПЧЩЕ ПТВЙФЩ ъЕНМЙ Й чЕОЕТЩ, РТПЙЪЧПМШОПЕ РПМПЦЕОЙЕ ъЕНМЙ Й чЕОЕТХ Ч ЬМПОЗБГЙЙ. рТСНБС ъЕНМС — чЕОЕТБ РТЙ ЬФПН СЧМСЕФУС ЛБУБФЕМШОПК Л ПТВЙФЕ чЕОЕТЩ. йЪ ТЙУХОЛБ ПЮЕЧЙДОП, ЮФП УЙОХУ ХЗМБ ЬМПОЗБГЙЙ, Ф.Е. , ТБЧЕО ЙУЛПНПНХ ТБДЙХУХ ПТВЙФЩ чЕОЕТЩ Ч БУФТПОПНЙЮЕУЛЙИ ЕДЙОЙГБИ.

тБУУФПСОЙЕ ОБКДЕОП, ПРТЕДЕМЙН ФЕРЕТШ ЙЪ ОБВМАДЕОЙК РЕТЙПД ПВТБЭЕОЙС («ЪБВЩЧ» РТП ФТЕФЙК ЪБЛПО лЕРМЕТБ). уМЕДХЕФ ДПЦДБФШУС РПЧФПТЕОЙС ПДОПК ЙЪ ЛПОЖЙЗХТБГЙК чЕОЕТЩ —ОБРТЙНЕТ, ЧПУФПЮОПК ЬМПОЗБГЙЙ. ьФП ДБУФ УЙОПДЙЮЕУЛЙК РЕТЙПД ПВТБЭЕОЙС чЕОЕТЩ, 590 УХФПЛ. рПМШЪХСУШ ХТБЧОЕОЙЕН УЙОПДЙЮЕУЛПЗП ДЧЙЦЕОЙС, ОБКДЕН ЙУЛПНЩК УЙДЕТЙЮЕУЛЙК РЕТЙПД P :

ПФЛХДБ P = 225 УХФПЛ.

рЕТЕКДЕН Л ЧОЕЫОЕК РМБОЕФЕ — аРЙФЕТХ. оБВМАДЕОЙС РПЛБЪЩЧБАФ, ЮФП РПУМЕ РТПФЙЧПУФПСОЙС S — T — J (УН. ТЙУ.) аРЙФЕТ ДЧЙЦЕФУС 2 НЕУСГБ РПРСФОЩН ДЧЙЦЕОЙЕН. ъБФЕН Ч ФЕЮЕОЙЕ 9 НЕУСГЕЧ РТПЙУИПДЙФ РТСНПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ. рПУМЕ ЬФПЗП ЧОПЧШ ОБЮЙОБЕФУС РПРСФОПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ, Й ЮЕТЕЪ 2 НЕУСГБ ОБУФХРБЕФ УМЕДХАЭЕЕ РТПФЙЧПУФПСОЙЕ. йФБЛ, УЙОПДЙЮЕУЛЙК РЕТЙПД ПВТБЭЕОЙС РМБОЕФЩ, Ф.Е. РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ ПФ ПДОПЗП РТПФЙЧПУФПСОЙС ДП ДТХЗПЗП, ТБЧЕО T = 2+9+2 = 13 НЕУСГБН. йУЛПНЩК УЙДЕТЙЮЕУЛЙК РЕТЙПД P ОБКДЕН ЙЪ ХТБЧОЕОЙС УЙОПДЙЮЕУЛПЗП ДЧЙЦЕОЙС ДМС ЧОЕЫОЕК РМБОЕФЩ:

ЗДЕ ЧТЕНС ЙЪНЕТСЕФУС Ч ЗПДБИ, ПФЛХДБ

(вПМЕЕ БЛЛХТБФОЩЕ ОБВМАДЕОЙС ДБДХФ ВПМЕЕ ФПЮОПЕ ЪОБЮЕОЙЕ, 12 МЕФ.)

чОПЧШ РПДБЧЙЧ Ч УЕВЕ УПВМБЪО РТЙНЕОЙФШ ФТЕФЙК ЪБЛПО лЕРМЕТБ, ПРТЕДЕМЙН ФЕРЕТШ ЙЪ ОБВМАДЕОЙК ТБУУФПСОЙЕ ПФ аРЙФЕТБ ДП уПМОГБ. уДЕМБФШ ЬФП ОЕУЛПМШЛП ФТХДОЕЕ, ЮЕН Ч УМХЮБЕ чЕОЕТЩ. тБУУНПФТЙН ЧОПЧШ НПНЕОФ РТПФЙЧПУФПСОЙС, S — T — J . юЕТЕЪ 2 НЕУСГБ РПУМЕ ЬФПЗП (ФПЮОЕЕ, ЮЕТЕЪ 59 УХФПЛ) ОБУФХРЙФ УФПСОЙЕ аРЙФЕТБ ; ъЕНМС РТЙ ЬФПН ЪБКНЕФ РПМПЦЕОЙЕ . хЗПМ НПЦОП ЙЪНЕТЙФШ : . хЗПМ ЦЕ НПЦОП ЧЩЮЙУМЙФШ : ЪБ 59 УХФПЛ ъЕНМС РТПИПДЙФ ХЗПМ Ч , Б аРЙФЕТ — ХЗПМ , ТБЧОЩК , ПФЛХДБ . фЕРЕТШ ЧЩЮЙУМСЕН ХЗПМ : . рП ФЕПТЕНЕ УЙОХУПЧ ЙНЕЕН . тБДЙХУ ПТВЙФЩ аРЙФЕТБ ОБКДЕО: 5.1 Б.Е. (ОБ УБНПН ДЕМЕ — 5.203 Б.Е.).

4.2 рЕТЙЗЕМЙКОПЕ ТБУУФПСОЙЕ ДМС рМХФПОБ УПУФБЧМСЕФ Б.Е. вПМЕЕ ФПЮОПЕ ЪОБЮЕОЙЕ: Б.Е., ФБЛ ЮФП Ч РЕТЙЗЕМЙЙ рМХФПО ЮХФШ ВМЙЦЕ Л уПМОГХ, ЮЕН оЕРФХО, РПЮФЙ ФПЮОП ЛТХЗПЧБС ( e = 0.0086) ПТВЙФБ ЛПФПТПЗП ЙНЕЕФ a = 30.1. фЕУОЩИ УВМЙЦЕОЙК оЕРФХОБ Й рМХФПОБ ОЙЛПЗДБ ОЕ РТПЙУИПДЙФ. рЕТЙПДЩ ЙИ ПВТБЭЕОЙС ОБИПДСФУС Ч ТЕЪПОБОУЕ 3:2 (У ЛБЛПК ФПЮОПУФША?). ч ОБЮБМЕ XXII Ч. рМХФПО ПЛБЦЕФУС ЧВМЙЪЙ БЖЕМЙС, Й ЕЗП ТБУУФПСОЙЕ ПФ уПМОГБ ВХДЕФ ВМЙЪЛП Л Б.Е. рПЬФПНХ, ЕУМЙ УЮЙФБФШ, ЮФП НЗОПЧЕООЩК ТБЪНЕТ уПМОЕЮОПК УЙУФЕНЩ ПРТЕДЕМСЕФУС ТБУУФПСОЙЕН ПФ уПМОГБ ДП ОБЙВПМЕЕ ХДБМЕООПК ПФ ОЕЗП Ч ДБООЩК НПНЕОФ РМБОЕФЩ, ФП НПЦОП УЛБЪБФШ, ЮФП ПО РЕТЙПДЙЮЕУЛЙ ЙЪНЕОСЕФУС ПФ 30 ДП 50 Б.Е. уН., ЧРТПЮЕН ЪБДБЮХ .

рЕТЙПД ПВТБЭЕОЙС рМХФПОБ ЧПЛТХЗ уПМОГБ 250 МЕФ. пФЛТЩФ ПО ВЩМ лМБКДПН фПНВП Ч 1930 З., Ф.Е. 67 МЕФ ФПНХ ОБЪБД. ъБ ЬФП ЧТЕНС ПО УНЕУФЙМУС РП ПТВЙФЕ ОБ ХЗПМ . оБ УБНПН ДЕМЕ УНЕЭЕОЙЕ ОЕУЛПМШЛП ВПМШЫЕ (РПЮЕНХ?).

4.3 рП ФТЕФШЕНХ ЪБЛПОХ лЕРМЕТБ ВПМШЫБС РПМХПУШ ПТВЙФЩ оЕРФХОБ ТБЧОБ Б.Е., Ф.Е. оЕРФХО ОБИПДЙФУС Ч 30 ТБЪ ДБМШЫЕ ПФ уПМОГБ, ЮЕН ъЕНМС. хЗМПЧПК ДЙБНЕФТ уПМОГБ, ЧЙДЙНЩК У ъЕНМЙ, ТБЧЕО РТЙНЕТОП . уМЕДПЧБФЕМШОП, РТЙ ОБВМАДЕОЙЙ У оЕРФХОБ ДЙУЛ уПМОГБ ВХДЕФ ЧЙДЕО РПД ХЗМПН , Ф.Е. ОБ РТЕДЕМЕ ТБЪТЕЫЕОЙС ЗМБЪБ. тЕБМШОП ХЧЙДЕФШ ДЙУЛ ВХДЕФ ОЕМШЪС — уПМОГЕ «УМЕРЙФ ЗМБЪБ», Й РТЕДЕМШОПЕ ТБЪТЕЫЕОЙЕ ДПУФЙЗБФШУС ОЕ ВХДЕФ.

4.4 чПФ УППФЧЕФУФЧХАЭЙК ТЙУХОПЛ:

4.5 рПУЛПМШЛХ ВПМШЫБС РПМХПУШ ПТВЙФЩ аРЙФЕТБ ТБЧОБ 5 Б.Е., ФП ЧПРТПУ, РПУФБЧМЕООЩК Ч ЪБДБЮЕ, НПЦОП РЕТЕЖПТНХМЙТПЧБФШ ФБЛ: РПД ЛБЛЙН ХЗМПН ЧЙДОБ 1 Б.Е., ТБУРПМПЦЕООБС РЕТРЕОДЙЛХМСТОП Л МХЮХ ЪТЕОЙС, У ТБУУФПСОЙС Ч 5 Б.Е.? пФЧЕФ ПЮЕЧЙДЕО: ЬФПФ ХЗПМ ТБЧЕО РТЙНЕТОП 1/5 ТБДЙБОБ, Ф.Е. ПЛПМП .

4.6 тБУУФПСОЙЕ ДП Cen ТБЧОП РТЙВМЙЪЙФЕМШОП 1.3 РЛ. рП ПРТЕДЕМЕОЙА РБТУЕЛБ, ЬФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ВПМШЫБС РПМХПУШ ПТВЙФЩ ъЕНМЙ, Ф.Е. 1 Б.Е., ТБУРПМПЦЕООБС РЕТРЕОДЙЛХМСТОП Л МХЮХ ЪТЕОЙС, ЧЙДОБ У Cen РПД ХЗМПН ХЗМ. УЕЛ. фБЛ ЛБЛ ВПМШЫБС РПМХПУШ ПТВЙФЩ аРЙФЕТБ ТБЧОБ 5 Б.Е., Б УБНБ ЕЗП ПТВЙФБ ВМЙЪЛБ Л ЛТХЗПЧПК, ФП ОБЙВПМШЫЕЕ ХЗМПЧПЕ ТБУУФПСОЙЕ ПФ уПМОГБ, ОБ ЛПФПТПН аРЙФЕТ ВЩЧБЕФ ЧЙДЕО У Cen, УПУФБЧМСЕФ ХЗМПЧЩИ УЕЛХОДЩ.

4.7 уЙОПДЙЮЕУЛЙК РЕТЙПД ЧТБЭЕОЙС уПМОГБ ДМС ОБВМАДБФЕМС ОБ нЕТЛХТЙЙ ЧЩЮЙУМСЕН РП ЖПТНХМЕ УЙОПДЙЮЕУЛПЗП ДЧЙЦЕОЙС: УХФПЛ (НЕТЛХТЙБОУЛЙК ЗПД ТБЧЕО ). рМХФПО ЦЕ ДЧЙЦЕФУС ЮТЕЪЧЩЮБКОП НЕДМЕООП, ФБЛ ЮФП УЙОПДЙЮЕУЛЙК РЕТЙПД ЧТБЭЕОЙС уПМОГБ РТБЛФЙЮЕУЛЙ УПЧРБДБЕФ У УЙДЕТЙЮЕУЛЙН, 25 УХФПЛ. уЙОПДЙЮЕУЛЙК РЕТЙПД РТЙ ОБВМАДЕОЙЙ У ъЕНМЙ ЧЩЮЙУМЙФЕ УБНПУФПСФЕМШОП.

4.8 хЗМПЧПК ДЙБНЕФТ ДЙУЛБ уПМОГБ УПУФБЧМСЕФ . тБУУФПСОЙЕ ПФ уПМОГБ ДП чЕОЕТЩ 0.7 Б.Е., ТБУУФПСОЙЕ ПФ ъЕНМЙ ДП чЕОЕТЩ Ч ОЙЦОЕН УПЕДЙОЕОЙЙ 0.3 Б.Е. рПЬФПНХ, РЕТЕУЕЛБС РП ДЙБНЕФТХ ДЙУЛ уПМОГБ, чЕОЕТБ РТПИПДЙФ Ч УЧПЕН УЙОПДЙЮЕУЛПН ДЧЙЦЕОЙЙ ДХЗХ (УН. ТЙУ.). дМС ЬФПЗП ФТЕВХЕФУС ЕЕ УЙОПДЙЮЕУЛПЗП РЕТЙПДБ. рПУМЕДОЙК ТБЧЕО (УН. ЪБДБЮХ ). пФУАДБ ОБИПДЙН ЙУЛПНПЕ ЧТЕНС: ПЛПМП 8 ЮБУПЧ.

ч ПФМЙЮЙЕ ПФ ЪБДБЮЙ РТП УПМОЕЮОПЕ ЪБФНЕОЙЕ, ДМС ПФЧЕФБ ОБ ЧПРТПУ П ОБРТБЧМЕОЙЙ РЕТЕНЕЭЕОЙС чЕОЕТЩ РП ДЙУЛХ уПМОГБ ВХДЕН ЗЕМЙПГЕОФТЙУФБНЙ. еУМЙ УНПФТЕФШ ОБ уПМОЕЮОХА УЙУФЕНХ УП УФПТПОЩ УЕЧЕТОПЗП РПМАУБ ъЕНМЙ, ФП Й чЕОЕТБ, Й ъЕНМС ДЧЙЦХФУС ЧПЛТХЗ уПМОГБ РТПФЙЧ ЮБУПЧПК УФТЕМЛЙ, РТЙЮЕН чЕОЕТБ ВЩУФТЕЕ, ЮЕН ъЕНМС. рПЬФПНХ ЧВМЙЪЙ ОЙЦОЕЗП УПЕДЙОЕОЙС чЕОЕТБ РЕТЕНЕЭБЕФУС РП ОЕВХ УМЕЧБ ОБРТБЧП. фБЛЙН ЦЕ ВХДЕФ Й ЕЕ ДЧЙЦЕОЙЕ РП ДЙУЛХ уПМОГБ.

4.9 рПЛТЩЧБЕНБС ЪЧЕЪДБ ОБИПДЙФУС ОБ НОПЗП РПТСДЛПЧ ДБМШЫЕ ПФ ъЕНМЙ, ЮЕН рМХФПО. рПЬФПНХ ЛПОХУ ФЕОЙ, ПФВТБУЩЧБЕНПК рМХФПОПН ОБ ъЕНМА РТЙ РПЛТЩФЙЙ, НПЦОП УЮЙФБФШ ГЙМЙОДТПН, ДЙБНЕФТ УЕЮЕОЙС ЛПФПТПЗП ТБЧЕО ДЙБНЕФТХ рМХФПОБ, 2300 ЛН. ьФП Й ЕУФШ ПГЕОЛБ ЫЙТЙОЩ РПМПУЩ ОБ РПЧЕТИОПУФЙ ъЕНМЙ, Ч РТЕДЕМБИ ЛПФПТПК НПЦОП ОБВМАДБФШ РПЛТЩФЙЕ. [оБ УБНПН ДЕМЕ ОБДП ХЮЕУФШ, ЮФП ъЕНМС ОЕ РМПУЛБС, Б ЫБТППВТБЪОБС. чУМЕДУФЧЙЕ ЬФПЗП ЫЙТЙОБ РПМПУЩ НПЦЕФ ДПУФЙЗБФШ 5600 ЛН; РПЛБЦЙФЕ ЬФП УБНПУФПСФЕМШОП.]

рТПДПМЦЙФЕМШОПУФШ РПЛТЩФЙС ПРТЕДЕМСЕФУС ДЙБНЕФТПН ФЕОЙ Й УЛПТПУФША ЕЕ ДЧЙЦЕОЙС РП РПЧЕТИОПУФЙ ъЕНМЙ. пТВЙФБМШОБС УЛПТПУФШ ъЕНМЙ ТБЧОБ 30 ЛН/У, рМХФПОБ — Ч ТБЪ НЕОШЫЕ, ФБЛ ЛБЛ УЛПТПУФШ ПВТБФОП РТПРПТГЙПОБМШОБ ЛПТОА ЙЪ ТБДЙХУБ ПТВЙФЩ. [пГЕОЙЧБС УЛПТПУФШ рМХФПОБ, НЩ РТЕОЕВТЕЗМЙ ЬММЙРФЙЮОПУФША ЕЗП ПТВЙФЩ. оЕФТХДОП ХЮЕУФШ ЕЕ Й ОБКФЙ, ЮФП УЛПТПУФШ рМХФПОБ Ч РЕТЙЗЕМЙЙ ЬММЙРФЙЮЕУЛПК ПТВЙФЩ У a = 40 Б.Е. Й e = 0.25 РТЙНЕТОП Ч ТБЪ ЧЩЫЕ УЛПТПУФЙ ДЧЙЦЕОЙС РП ЛТХЗПЧПК ПТВЙФЕ ТБДЙХУБ 30 Б.Е.] еУМЙ ЧП ЧТЕНС РПЛТЩФЙС ЧЕЛФПТ УЛПТПУФЙ ъЕНМЙ РЕТРЕОДЙЛХМСТЕО ПУЙ ГЙМЙОДТБ ФЕОЙ, ФП ФЕОШ ДЧЙЦЕФУС РП РПЧЕТИОПУФЙ ъЕНМЙ УП УЛПТПУФША ъЕНМЙ ПФОПУЙФЕМШОП рМХФПОБ, ЛН/У; ЕУМЙ РБТБММЕМЕО, ФП УП УЛПТПУФША рМХФПОБ, ЛН/У. пФУАДБ — ПГЕОЛБ РТПДПМЦЙФЕМШОПУФЙ РПЛТЩФЙС Ч ФПН НЕУФЕ, ЗДЕ ОБВМАДБФЕМШ РЕТЕУЕЛБЕФ ФЕОШ РП ДЙБНЕФТХ: c НЙО Ч РЕТЧПН УМХЮБЕ Й НЙО ЧП ЧФПТПН. ч ДТХЗЙИ НЕУФБИ РТПДПМЦЙФЕМШОПУФШ РПЛТЩФЙС ВХДЕФ НЕОШЫЕ.

рТПДПМЦЙФЕМШОПУФШ РПЛТЩФЙС 1988 З., ЛПФПТПЕ ОБВМАДБМПУШ ЧПУЕНША ЬЛУРЕДЙГЙСНЙ Ч бЧУФТБМЙЙ Й оПЧПК ъЕМБОДЙЙ Й Ч ИПДЕ ЛПФПТПЗП Х рМХФПОБ ВЩМБ ПФЛТЩФБ БФНПУЖЕТБ, УПУФБЧМСМБ Ч УТЕДОЕН ПЛПМП НЙОХФЩ.

4.10 нПЭОПУФШ УЙЗОБМБ, РТЙИПДСЭЕЗП ОБ МПГЙТХЕНПЕ ФЕМП, РТПРПТГЙПОБМШОБ . нПЭОПУФШ УЙЗОБМБ, РТЙИПДСЭЕЗП ПФ ФЕМБ ОБ ъЕНМА, ФБЛЦЕ РТПРПТГЙПОБМШОБ . рПЬФПНХ НПЭОПУФШ ЬИП-УЙЗОБМБ РТПРПТГЙПОБМШОБ . ъДЕУШ, ЛБЛ Й Ч ЪБДБЮЕ , ЙЪНЕТСЕНБС ЧЕМЙЮЙОБ ХВЩЧБЕФ ЛБЛ ЮЕФЧЕТФБС УФЕРЕОШ ТБУУФПСОЙС, ЮФП Ч БУФТПОПНЙЮЕУЛЙИ ЪБДБЮБИ ЧУФТЕЮБЕФУС ТЕДЛП.

тБУУФПСОЙЕ ПФ ъЕНМЙ ДП БУФЕТПЙДБ Ч УПЕДЙОЕОЙЙ Б.Е., Ч РТПФЙЧПУФПСОЙЙ Б.Е.; ПФОПЫЕОЙЕ ТБУУФПСОЙК . ъОБЮЙФ, РТЙ МПЛБГЙЙ БУФЕТПЙДБ ВМЙЪ УПЕДЙОЕОЙС УМЕДХЕФ РПУМБФШ УЙЗОБМ, Ч ТБЪ ВПМЕЕ НПЭОЩК, ЮЕН Ч РТПФЙЧПУФПСОЙЙ. оЕПЦЙДБООЩК, УПЗМБУЙФЕУШ, ТЕЪХМШФБФ. пУЧЕЭЕООПУФШ ЦЕ ПФ БУФЕТПЙДБ Ч РТПФЙЧПУФПСОЙЙ МЙЫШ Ч ТБЪ ВПМШЫЕ, ЮЕН Ч УПЕДЙОЕОЙЙ. уППФЧЕФУФЧХАЭБС ТБЪОПУФШ ЪЧЕЪДОЩИ ЧЕМЙЮЙО ВМЙЪЛБ Л .

Источник

Чему равен угловой диаметр солнца видимого с венеры расстояние от венеры

§ 13. О пределение расстояний и размеров тел в С олнечной системе

1. Форма и размеры Земли

П редставление о Земле как о шаре, который свободно, без всякой опоры находится в космическом пространстве, является одним из величайших достижений науки древнего мира.

Считается, что первое достаточно точное определение размеров Земли провёл греческий учёный Эратосфен (276—194 до н. э.), живший в Египте. Идея, положенная в основу измерений Эратосфена, весьма проста: измерить длину дуги земного меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной окружности эта дуга составляет. Получив эти данные, можно вычислить длину дуги в 1 ° , а затем длину окружности и величину её радиуса, т. е. радиуса земного шара. Очевидно, что длина дуги меридиана в градусной мере равна разности географических широт двух пунктов: ϕ B – ϕ A .

Рис. 3.8. Способ Эратосфена

Для того чтобы определить эту разность, Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в один и тот же день в двух городах, находящихся на одном меридиане. Измерив высоту Солнца h B (рис. 3.8) в полдень 22 июня в Александрии, где он жил, Эратосфен установил, что Солнце отстоит от зенита на 7,2 ° . В этот день в полдень в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т. е. находится в зените ( h A = 90 ° ). Следовательно, длина дуги составляет 7,2 ° . Расстояние между Сиеной ( A ) и Александрией ( B ) около 5000 греческих стадий — l .

Стадией в Древней Греции считалось расстояние, которое проходит легко вооружённый греческий воин за тот промежуток времени, в течение которого Солнце, коснувшееся горизонта своим нижним краем, целиком скроется за горизонт.

Несмотря на кажущееся неудобство такой единицы и достаточную громоздкость словесного определения, её введение выглядело вполне оправданным, учитывая, что строгая периодичность небесных явлений позволяла использовать их движение для счёта времени.

Обозначив длину окружности земного шара через L , получим такое выражение:

= ,

откуда следует, что длина окружности земного шара равняется 250 тыс. стадий.

Точная величина стадии в современных единицах неизвестна, но, зная, что расстояние между Александрией и Асуаном составляет 800 км, можно полагать, что 1 стадия = 160 м. Результат, полученный Эратосфеном, практически не отличается от современных данных, согласно которым длина окружности Земли составляет 40 тыс. км.

Эратосфен ввёл в практику использование терминов «широта» и «долгота». Видимо, появление этих терминов связано с особенностями формы карт того времени: они повторяли по очертаниям побережье Средиземного моря, которое длиннее по направлению запад—восток (по долготе), чем с севера на юг (по широте).

Рис. 3.9. Параллактическое смещение

Определить географическую широту двух пунктов оказывается гораздо проще, чем измерить расстояние между ними. Зачастую непосредственное измерение кратчайшего расстояния между этими пунктами оказывается невозможным из-за различных естественных препятствий (гор, рек и т. п.). Поэтому применяется способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса — BC ) и двух углов B и C в треугольнике ABC (рис. 3.9).

Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.

Чем дальше расположен предмет, тем меньше его параллактическое смещение, и чем больше перемещение наблюдателя (базис измерения), тем больше параллактическое смещение.

Рис. 3.10. Схема триангуляции

Для определения длины дуги используется система треугольников — способ триангуляции , который впервые был применён ещё в 1615 г. Пункты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30—40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других. Основой для вычисления длин сторон во всех этих треугольниках является размер базиса AC (рис. 3.10). Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм. Во всех пунктах устанавливают геодезические сигналы — вышки высотой в несколько десятков метров. С вершины сигнала с помощью угломерного инструмента ( теодолита ) измеряют углы между направлениями на два-три соседних пункта. Измерив углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон. Проводя затем измерение углов из пунктов, расстояние между которыми вычислено, можно узнать длину двух очередных сторон в треугольнике. Зная длину сторон этих треугольников, можно определить длину дуги AB .

В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в. Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила сразу две экспедиции. Одна из них работала в экваториальных широтах Южной Америки в Перу, другая — вблизи Северного полярного круга на территории Финляндии и Швеции. Измерения показали, что длина одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора. Последующие исследования подтвердили, что длина дуги одного градуса меридиана увеличивается с возрастанием географической широты. Это означало, что форма Земли — не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Её полярный радиус на 21 км короче экваториального.

Для школьного глобуса масштаба 1 : 50 000 000 отличие этих радиусов будет всего 0,4 мм, т. е. совершенно незаметно.

Отношение разности величин экваториального и полярного радиусов Земли к величине экваториального называется сжатием . По современным данным, оно составляет , или 0,0034. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения.

В XX в. благодаря измерениям, точность которых составила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Сплюснутость экватора составляет всего (в 100 раз меньше сплюснутости меридиана). Более точно форму нашей планеты передаёт фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.

В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:

сжатие эллипсоида — 1 : 298,25;

средний радиус — 6371,032 км;

длина окружности экватора — 40075,696 км.

2. Определение расстояний в Солнечной системе. Горизонтальный параллакс

И змерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определён горизонтальный параллакс Солнца. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является её радиус.

Горизонтальным параллаксом ( p) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения (рис. 3.11) .

Рис. 3.11. Горизонтальный параллакс светила

Из треугольника OAS можно выразить величину — расстояние OS = D :

D = ,

где R — радиус Земли. По этой формуле можно вычислить расстояние в радиусах Земли, а зная его величину, — выразить расстояние в километрах.

Очевидно, что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который меняется в связи с тем, что Луна обращается по эллиптической орбите, и в среднем составляет 57 ʹ . Параллаксы планет и Солнца значительно меньше. Так, параллакс Солнца равен 8,8 ʺ . Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца, примерно равное 150 млн км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.

Известно, что для малых углов sin p ≈ p , если угол p выражен в радианах. В одном радиане содержится 206 265 ʺ . Тогда, заменяя sin p на p и выражая этот угол в радианной мере, получаем формулу в виде, удобном для вычислений:

D = R ,

или (с достаточной точностью)

D = R .

Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния до тел Солнечной системы посредством радиолокации . Первым объектом среди них стала Луна. Затем радиолокационными методами были уточнены расстояния до Венеры, Меркурия, Марса и Юпитера. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра. Столь высокая точность определения расстояний — необходимое условие для расчётов траекторий полёта космических аппаратов, изучающих планеты и другие тела Солнечной системы. В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны. При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.

П РимеР РешениЯ задаЧи

На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9 ʺ ?

Известно, что параллакс Солнца на расстоянии в 1 а. е. равен 8,8 ʺ .

Тогда, написав формулы для расстояния до Солнца и до Сатурна и поделив их одна на другую, получим:

= .

D 1 = = = 9,8 а. е.

Ответ : D 1 = 9,8 а. е.

3. Определение размеров светил

Рис. 3.12. Угловые размеры светила

З ная расстояние до светила, можно определить его линейные размеры, если измерить его угловой радиус ρ (рис. 3.12). Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:

D = .

Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30 ʹ , а все планеты видны невооружённым глазом как точки, можно воспользоваться соотношением: sin ρ ≈ ρ . Тогда:

D = и D = .

r = R .

Если расстояние D известно, то

где величина ρ выражена в радианах.

П РимеР РешениЯ задаЧи

Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30 ʹ ?

Если ρ выразить в радианах, то

d = = 3490 км.

Ответ : d = 3490 км.

В опросы 1. Какие измерения, выполненные на Земле, свидетельствуют о её сжатии? 2. Меняется ли и по какой причине горизонтальный параллакс Солнца в течение года? 3. Каким методом определяется расстояние до ближайших планет в настоящее время?

У пражнение 11 1. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли в противостоянии, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля? 2. Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удалённой (апогее) — 405 000 км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях. 3. Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы равны 8,8 ʺ и 57 ʹ соответственно? 4. Чему равен угловой диаметр Солнца, видимого с Нептуна?

Источник