Космические скорости
Любой предмет, будучи подброшенным вверх, рано или поздно оказывается на земной поверхности, будь то камень, лист бумаги или простое перышко. В то же время, спутник, запущенный в космос полвека назад, космическая станция или Луна продолжают вращаться по своим орбитам, словно на них вовсе не действует сила притяжения нашей планеты. Почему так происходит?
На нашей Земле всемирное тяготение воздействует на любое материальное тело. Тогда логично будет предположить, что есть некая сила, нейтрализующая действие гравитации. Эту силу принято называть центробежной.
Центробежную силу легко ощутить привязав на один конец нитки небольшой груз и раскрутив его по окружности. При этом чем больше скорость вращения тем сильнее натяжение нити, а чем медленнее вращаем мы груз тем больше вероятность, что он упадет вниз.
Траектория полета космических кораблей
Таким образом мы вплотную приблизились к понятию «космическая скорость». Простыми словами — это скорость, позволяющая любому объекту преодолеть тяготение небесного тела и их системы. Космические скорости используются для характеристики типа движения космического аппарата в сфере действия небесных тел: Солнца, Земли и Луны, других планет и их естественных спутников, а также астероидов и комет.
Это также значит, что космическая скорость есть у каждого объекта, который движется по орбите. Размер и форма орбиты космического объекта зависят от величины и направления скорости, которую данный объект получил на момент выключения двигателей, и высоты, на которой произошло данное событие.
Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении сможет:
- v1 — стать спутником небесного тела (то есть способность вращаться по орбите вокруг небесного тела и не падать на его поверхность);
- v2 — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и начать двигаться по параболической орбите;
- v3 — покинуть при запуске планету, преодолев притяжение Звезды;
- v4 — при запуске из планетной системы объект покинул Галактику.
Космические скорости могут быть рассчитаны для любого удаления от центра Земли. Однако в космонавтике часто используются величины, рассчитанные конкретно для поверхности шаровой однородной модели Земли радиусом 6371 км.
Первая космическая скорость
Первая космическая скорость или Круговая скорость V1 — скорость, которую необходимо придать объекту без двигателя, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы вывести его на круговую орбиту с радиусом, равным радиусу планеты.
Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.
Формула
где G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), — первая космическая скорость. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 378 км), найдем
7,9 км/с
Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения —
Вторая космическая скорость
Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала относительно массы небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела.
Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).
Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой:
- для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца.
- для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.
- для Луны скорость убегания равна 2,4 км/с , несмотря на то, что в действительности для удаления тела на бесконечность с поверхности Луны необходимо преодолеть притяжение Земли, Солнца и Галактики.
Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе.
Формула
Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния .
Третья космическая скорость
Третья космическая скорость — минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение Солнца и в результате уйти за пределы Солнечной системы.
Только на космических кораблях, которым доступны такие скорости, принципиально могут быть осуществлены пилотируемые межзвёздные перелёты к планетным системам других звёзд.
Взлетая с поверхности Земли и наилучшим образом используя орбитальное движение планеты космический аппарат может достичь третей космической скорости уже при 16,6 км/с относительно Земли, а при старте с Земли в самом неблагоприятном направлении его необходимо разогнать до 72,8 км/с.
Здесь для расчёта предполагается, что космический аппарат приобретает эту скорость сразу на поверхности Земли и после этого не получает негравитационного ускорения (двигатели выключены и сопротивление атмосферы отсутствует). Если к тому же учесть притяжение других планет, которое может как ускорить, так и притормозить аппарат, то диапазон возможных значений 3-й космической скорости станет еще больше.
При наиболее энергетически выгодном старте скорость объекта должна быть сонаправлена скорости орбитального движения Земли вокруг Солнца. Орбита такого аппарата в Солнечной системе представляет собой параболу.
Четвёртая и пятая космическая скорости
Четвёртая космическая скорость — минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение галактики Млечный Путь. Она используется довольно редко.
Четвёртая космическая скорость не постоянна для всех точек Галактики, а зависит от расстояния до центральной массы.
Для нашей галактики таковой является объект Стрелец A*, сверхмассивная чёрная дыра.
По грубым предварительным расчётам в районе нашего Солнца четвёртая космическая скорость составляет около 550 км/с. Значение сильно зависит не только (и не столько) от расстояния до центра галактики, а от распределения масс вещества по Галактике, о которых пока нет точных данных, ввиду того что видимая материя составляет лишь малую часть общей гравитирующей массы, а все остальное — скрытая масса.
Ещё реже в некоторых источниках встречается понятие «пятая космическая скорость». Это скорость, позволяющая добраться до иной планеты звездной системы вне зависимости от разности плоскостей эклиптики планет. Например, для Солнечной системы и, конкретно, для Земли, чтобы орбита межпланетного перелета была перпендикулярной к земной орбите, нужна скорость запуска 43,6 километра в секунду.
Видео
Источник
Виды космических скоростей и чему они равны
Что такое космическая скорость и какой она бывает
Если подбросить какой-либо предмет вверх, то через некоторое время он вернется на земную поверхность. Одновременно с этим, спутник, запущенный в космос более полувека назад, космическая станция или Луна вращаются по определенным орбитам, как будто они не подвержены воздействию гравитационной силы притяжения нашей планеты.
Данному явлению есть научное объяснение. На Земле любое материальное тело испытывает на себе действие всемирного тяготения.Значит, должна существовать некая сила, обладающая способностью нейтрализовать гравитацию. Такая сила называется центробежной.
Действие центробежной силы можно почувствовать, если один конец нити соединить с небольшим грузом и раскрутить его по окружности. При увеличении скорости вращения усиливается натяжение нити. Если скорость вращения замедляется, то повышается вероятность того, что груз упадет на землю. На рисунке представлена траектория полета космических кораблей:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Исходя из рассмотренных примеров, можно представить формулировку понятия «космическая скорость». В упрощенной форме термин «космическая скорость» представляет собой такую скорость, которая позволяет некоему объекту преодолеть тяготение небесного тела и их системы.
Космические скорости (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвертая v4) – являются характерными критическими скоростями, с которыми движутся космические объекты в гравитационных полях небесных тел и их систем.
С помощью космических скоростей характеризуют виды движения космического аппарата в сфере влияния небесных тел:
- Солнце;
- Земля;
- Луна;
- другие планеты и их естественные спутники;
- астероиды и кометы.
Все объекты, которые перемещаются по орбите, обладают космической скоростью. При этом космические объекты характеризуются определенными размерами и формами орбит, зависящими от величины и направления скорости, получаемой данным объектом при выключении двигателей, а также высоты, на которой произошло это отключение.
Сколько скоростей в астрономии, в чем измеряются
Исследователи еще в древние времена заметили, что по сравнению со звездами, неизменно сохраняющими свое взаимное расположение в пространстве на протяжение веков, планеты перемещаются около звезд по сложнейшим траекториям. Представил объяснение петлеобразного движения планет древнегреческий ученый К. Птолемей во II веке нашей эры.
Его предположение заключалось в том, что Земля расположена в центре Вселенной, а каждая из планет перемещается по малому кругу (эпициклу). Центр эпицикла, в свою очередь, равномерно движется по большому кругу, в центре которого находится Земля. Данная концептуальная теория получила название птолемеевой или геоцентрической системы мира.
В начале XVI столетия польский астроном Н. Коперник (1473 – 1543) обосновал гелиоцентрическую систему. Исходя из данной концепции, небесные тела движутся за счет движения Земли и других планет вокруг Солнца и суточного вращения нашей планеты.
В то время теорию наблюдения Коперника общество воспринимало в качестве занимательной фантазии. В XVI веке церковь выявила в этом утверждении ересь. По известным фактам Дж. Бруно, который открыто поддержал гелиоцентрическую систему Коперника, подвергся суду и был приговорен к казни путем сожжения на костре.
Несмотря на отсутствие поддержки в широких кругах, геоцентрическую систему мира в результате признало научное сообщество. Это произошло в начале XVII века, когда большинство ученых получили доказательства в пользу теории. Иоганн Кеплер путем обработки результатов многочисленных наблюдений, проведенных Тихо Браге, вывел закономерности, которым подчинены движения планет вокруг Солнца.
Кеплер Иоганн (1571 – 1630) являлся немецким ученым и одним из творцов небесной механики. Исследователь выполнил большой объем работы в области астрономии, механики, математики. С помощью наблюдений Тихо Браге и своих собственных исследований ученый открыл законы движения планет, названные тремя законами Кеплера. Также Кеплер известен, как конструктор телескопа под названием «зрительная трубка Кеплера», который состоял из пары двояковыпуклых линз.
Ньютон открыл закон всемирного тяготения, основываясь на трех законах Кеплера.
Первый закон Кеплера: все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон Кеплера: радиус-вектор планеты описывает в равные времена равные площади.
Третий закон Кеплера: квадраты времен обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.
Все планеты, за исключением Плутона, имеют орбиты движения, которые блики к круговым. В таком случае первый и второй законы Кеплера реализуются автоматически. Согласно третьему закону:
где Т – является периодом обращения;
R – радиус орбиты.
Ньютону удалось решить обратную задачу механики и с помощью законов движения планет получить формулу, выражающую гравитационную силу:
По известным данным, гравитационные силы представляют собой консервативные силы. В процессе движения тела в гравитационном поле консервативных сил по замкнутой траектории работа приобретает нулевое значение. Благодаря свойству консервативности гравитационных сил, было введено понятие потенциальной энергии. Таким образом, потенциальная энергия тела массы m, которое удалено от большого объекта массы М на расстояние r, равна:
В данном случае знак минуса демонстрирует тот факт, что гравитационные силы представляют собой силы притяжения. Когда тело помещено в гравитационное поле, удалено от центра тяготения на какое-то расстояние r и обладает некоторой скоростью v, его полная механическая энергия будет рассчитана по формуле:
Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод о неизменности полной энергии тела в гравитационном поле, согласно закону сохранения энергии. Полная энергия может обладать положительным или отрицательным значением, либо иметь нулевое значение. От знака полной энергии зависит характер движения небесного тела.
В том случае, когда Е \(r_ <0>. При этом небесное тело будет перемещаться по эллиптической орбите, как планеты Солнечной системы и кометы. Пример такого движения представлен на рисунке:
Период вращения небесного тела по эллиптической орбите соответствует периоду обращения по круговой орбите радиуса R, где R является большей полуосью орбиты. Если Е = 0, то тело будет перемещаться по параболической траектории. При этом тело обладает скоростью, равной на бесконечности нулю. Когда Е > 0, траектория движения тела представляет собой гиперболу. Объект будет удаляться на бесконечность с запасом кинетической энергии.
Таким образом, космическая скорость является минимальной скоростью, которую достаточно развить телу, чтобы преодолеть гравитацию того или иного объекта. Всего выделяют четыре вида космических скоростей:
Виды космических скоростей
Одним из первых понятие космических скоростей и метод определения их значений ввел российский ученый, который считается одним из пионеров современной космонавтики, Ари Абрамович Штернфельд. Термин «космическая скорость» был раскрыт им в книге «Введение в космонавтику» в 1934 году.
Космической скоростью является минимальная скорость, которой достаточно для того, чтобы тело, двигаясь свободно, могло:
- v1 — играть роль спутника небесного тела, то есть приобрести способность вращаться по орбите около небесного тела и не достигать его поверхности;
- v2 — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и начать движение по орбите в виде параболы;
- v3 — выйти в процессе запуска за пределы планеты, преодолев притяжение Звезды;
- v4 — при запуске из планетной системы выйти за пределы Галактики.
Космические скорости можно рассчитать при любом удалении от центра Земли. В космонавтике, как правило, используют величины, определенные конкретно для поверхности шаровой однородной земной модели, которая характеризуется радиусом в 6371 км.
Первая скорость
Первая космическая скорость, или Круговая скорость v1, является скоростью, которую требуется придать объекту, не обладающему двигателем, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы вывести данный объект на круговую орбиту с радиусом, равным радиусу планеты. В случае Земли значение первой космической скорости составляет 7,9 км/с
Таким образом, первая космическая скорость представляет собой минимальную скорость тела, при которой оно перемещается горизонтально над поверхностью планеты и не падает на нее, продолжая движение по круговой орбите. Для того, чтобы определить первую космическую скорость, следует рассмотреть равенство центробежной силы и силы тяготения, оказывающих воздействие на тело, перемещающееся по круговой орбите:
где m – является массой объекта;
М – представляет собой массу планеты;
G — гравитационная постоянная;
\(v_<1>\) — первая космическая скорость.
Путем подстановки численных значений (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 378 км), найдем первую космическую скорость:
Первая космическая скорость может быть рассчитана с помощью ускорения свободного падения:
Вторая скорость
Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) является наименьшей скоростью, необходимой для объекта (к примеру, космического аппарата) массой, пренебрежимо малой по сравнению с массой небесного тела (такого как планета) чтобы он преодолел гравитационное притяжение данного небесного тела.
Согласно предположениям, после того, как тело развивает вторую космическую скорость, оно не получает негравитационного ускорения. В таком случае двигатель должен быть отключен, а атмосфера – отсутствовать.
Определить вторую космическую скорость можно, зная радиус и массу небесного тела. В связи с этим, вторая космическая скорость рассчитывается конкретно для каждого небесного тела, то есть для каждой планеты, и представляет собой его характеристику:
- в случае Земли значение второй космической скорости составляет 11,2 км/с. Тело, двигающееся с такой скоростью вблизи нашей планеты, выходит за ее пределы и становится спутником Солнца;
- для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с;
- вторая космическая скорость для Луны равна 2,4 км/с, несмотря на то, что в действительности для удаления тела на бесконечность с поверхности Луны необходимо преодолеть притяжение Земли, Солнца и Галактики.
Вторую космическую скорость нередко называют параболической. Это связано с тем, что тела, обладающие второй космической скоростью, перемещаются по параболической траектории
Получить формулу для ее расчета можно при определении скорости, которую объект приобретет на поверхности планеты, если будет приближаться к ней из бесконечности. Это именно такая скорость, которую требуется придать телу на поверхности планеты, чтобы оно покинуло пределы его гравитационного влияния. Таким образом:
В случае Земли вторая космическая скорость составит:
Третья скорость
Третья космическая скорость представляет собой минимально необходимую скорость объекта, не обладающего двигателем, которая позволяет ему преодолеть притяжение Солнца и покинуть границы Солнечной системы.
Пилотируемые межзвездные путешествия могут осуществляться лишь с помощью космических кораблей, которым доступны третьи космические скорости. Таким образом, объекты могут достигнуть планетные системы других звезд. Стартуя с поверхности нашей планеты и максимально эффективно используя орбитальное движение Земли, космическому аппарату доступно достижение третьей космической скорости уже при 16,7 км/с по отношению к планете.
Если взлет с земной поверхности осуществляется в наиболее неблагоприятном направлении, то кораблю потребуется набрать скорость в 72,8 км/с. В данном случае расчет основан на предположении того, что искусственный космический аппарат данную скорость развивает, находясь непосредственно на поверхности нашей планеты, и не получает после этого негравитационное ускорение, то есть двигатели отключены, и сопротивление атмосферы отсутствует.
При учете притяжения других планет, что способствует ускорению или торможению аппарата, расширяется диапазон вероятных значений третьей космической скорости. Максимально энергетически выгодный старт предполагает одинаковые направления для скорости космического корабля и орбитального перемещения Земли вокруг Солнца. Орбита такого аппарата в Солнечной системе будет иметь вид параболы.
Четвертая скорость
Четвертая космическая скорость является минимально необходимой скоростью объекта, не обладающего двигателем, которая способствует преодолению им притяжения галактики Млечный Путь.
Четвертая космическая скорость применяется достаточно редко, не отличается постоянством в разных точках Галактики и определяется расстоянием до центральной массы. В случае нашей Галактики центральной массой является объект Стрелец А, представленный сверхмассивной черной дырой.
По предварительным грубым расчетам четвертая скорость в районе нашего Солнца достигает 550 м/с. Данное значение определяется не только расстоянием от центра Галактики, но и распределением масс вещества по Галактике, о которых отсутствуют на данный момент точные сведения. Это связано с тем, что видимая материя составляет только небольшую часть от общего объема гравитирующей массы, а все остальное является скрытой массой.
В редких случаях в некоторых источниках упоминается термин «пятая космическая скорость». Понятие определяет скорость, которая необходима, чтобы объект достиг иной планеты звездной системы, независимо от разности плоскостей эклиптики планет. К примеру, в случае Солнечной системы, а именно, Земли, чтобы орбита межпланетного перелета была перпендикулярной к земной орбите, требуется скорость запуска 43,6 км/с.
Таблица, космические скорости, рассчитанные для Земли
Космические скорости обладают прямой зависимостью от местных условий. В случае рассмотрения других космических объектов кроме нашей планеты, данные характеристики будет отличаться. Значения космических скоростей для Земли представлены в таблице:
Источник