Что такое азимут восхода солнца

Определим где азимуты восхода и заката Луны и Солнца в городе Северодвинск на 12 мая 2015 года

Источник

Угол солнечного азимута — Solar azimuth angle

Угол солнечного азимута является азимут углом в положении Солнца . Эта горизонтальная координата определяет ВС «ы относительно направления вдоль местного горизонта , в то время как солнечный зенитный угол (или ее комплементарного угол солнечного возвышения ) определяет видимые Солнца высоты .

Есть несколько соглашений об азимуте Солнца; однако он традиционно определяется как угол между линией, направленной на юг, и тенью, отбрасываемой вертикальным стержнем на Земле . Это соглашение гласит, что угол положительный, если тень идет к востоку от юга, и отрицательный, если к западу от юга. Например, направление на восток будет на 90 °, а на запад — на -90 °. Другое соглашение — обратное; он также имеет начало прямо на юге, но измеряет углы по часовой стрелке, так что на восток теперь отрицательно, а на западе теперь положительно.

Однако, несмотря на традицию, наиболее общепринятым соглашением для анализа солнечного излучения , например, для приложений солнечной энергии , является направление на север по часовой стрелке , поэтому восток равен 90 °, юг — 180 °, а запад — 270 °. Это определение используется NREL в своих калькуляторах положения Солнца, а также в формулах, представленных здесь. Однако фотографии Landsat и другие продукты USGS , хотя также определяют азимутальные углы относительно прямого севера, принимают углы против часовой стрелки как отрицательные.

СОДЕРЖАНИЕ

Обычные тригонометрические формулы

В следующих формулах предполагается направление на север по часовой стрелке. Угол солнечного азимута может быть рассчитан с хорошим приближением по следующей формуле, однако углы следует интерпретировать с осторожностью, потому что обратный синус , то есть x = sin −1 y или x = arcsin y , имеет несколько решений, только одно из которых будет быть правильным.

грех ⁡ ϕ s знак равно — грех ⁡ час потому что ⁡ δ грех ⁡ θ s . <\ displaystyle \ sin \ phi _ <\ mathrm > = <\ frac <- \ sin h \ cos \ delta><\ sin \ theta _ <\ mathrm >>>.>

Следующие формулы также могут использоваться для аппроксимации азимутального угла Солнца, но в этих формулах используется косинус, поэтому азимутальный угол, показанный калькулятором, всегда будет положительным и должен интерпретироваться как угол между нулем и 180 градусов, когда часовой угол , h , является отрицательным (утро), а угол между 180 и 360 градусами, когда часовой угол, h , положительным (днем). (Эти две формулы эквивалентны, если принять формулу аппроксимации « угла возвышения Солнца »).

потому что ⁡ ϕ s знак равно грех ⁡ δ потому что ⁡ Φ — потому что ⁡ час потому что ⁡ δ грех ⁡ Φ грех ⁡ θ s потому что ⁡ ϕ s знак равно грех ⁡ δ — потому что ⁡ θ s грех ⁡ Φ грех ⁡ θ s потому что ⁡ Φ . <\ displaystyle <\ begin \ cos \ phi _ <\ mathrm > & = <\ frac <\ sin \ delta \ cos \ Phi - \ cos h \ cos \ delta \ sin \ Phi><\ sin \ theta _ <\ mathrm >>> \\ [5pt] \ cos \ phi _ <\ mathrm > & = <\ frac <\ sin \ delta - \ cos \ theta _ <\ mathrm < s>> \ sin \ Phi> <\ sin \ theta _ <\ mathrm > \ cos \ Phi>>. \ end <выравнивается>>>

Итак, практически говоря, азимут компаса, который является практическим значением, используемым повсюду (например, в авиакомпаниях как так называемый курс) на компасе (где север равен 0 градусов, восток — 90 градусов, юг — 180 градусов, а запад — 270 градусов). можно рассчитать как

компас ϕ s знак равно 360 — ϕ s . <\ displaystyle <\ text > \ phi _ <\ mathrm > = 360- \ phi _ <\ mathrm >.>

В формулах используется следующая терминология:

• ϕ s <\ displaystyle \ phi _ <\ mathrm >>это азимутальный угол Солнца
• θ s <\ displaystyle \ theta _ <\ mathrm >>является угол солнечного зенита
• час <\ displaystyle h>это часовой угол , в местном солнечное время
• δ <\ displaystyle \ delta>текущее склонение солнца
• Φ <\ displaystyle \ Phi>это местная широта

Кроме того, деление приведенной выше формулы синуса на первую формулу косинуса дает формулу касательной, которая используется в Морском альманахе .

Формула на основе подсолнечной точки и функции atan2 <\ displaystyle \ operatorname >

В публикации 2021 года представлен метод, в котором используется формула солнечного азимута, основанная на подсолнечной точке и функции atan2 , как определено в Fortran 90 , что дает однозначное решение без необходимости подробного рассмотрения. Подсолнечная точка — это точка на поверхности Земли, над которой находится Солнце.

Метод сначала вычисляет склонение Солнца и уравнение времени с использованием уравнений из астрономического альманаха, то это дает x-, y- и г-компонента единичного вектор , указывающей к Солнцу, через векторный анализ , а не сферическую тригонометрию , следующим образом:

ϕ s знак равно δ , λ s знак равно — 15 ( Т грамм M Т — 12 + E м я п / 60 ) , S Икс знак равно потому что ⁡ ϕ s грех ⁡ ( λ s — λ о ) , S y знак равно потому что ⁡ ϕ о грех ⁡ ϕ s — грех ⁡ ϕ о потому что ⁡ ϕ s потому что ⁡ ( λ s — λ о ) , S z знак равно грех ⁡ ϕ о грех ⁡ ϕ s + потому что ⁡ ϕ о потому что ⁡ ϕ s потому что ⁡ ( λ s — λ о ) . <\ displaystyle <\ begin \ phi _ & = \ delta, \\\ lambda _ & = — 15 (T _ <\ mathrm > -12 + E _ <\ mathrm > / 60), \\ S_ & = \ cos \ phi _ \ sin (\ lambda _ — \ lambda _ ), \\ S_ & = \ cos \ phi _ \ sin \ phi _ — \ sin \ phi _ \ cos \ phi _ \ cos (\ lambda _ — \ lambda _ ), \ \ S_ & = \ sin \ phi _ \ sin \ phi _ + \ cos \ phi _ \ cos \ phi _ \ cos (\ lambda _ — \ lambda _ ). \ end >>

• δ <\ displaystyle \ delta>это склонение Солнца,
• ϕ s <\ displaystyle \ phi _ >— широта подсолнечной точки,
• λ s <\ displaystyle \ lambda _ >долгота подсолнечной точки,
• Т грамм M Т <\ displaystyle T _ <\ mathrm >>среднее время по Гринвичу или всемирное координированное время,
• E м я п <\ displaystyle E _ <\ mathrm >>это уравнение времени в минутах,
• ϕ о <\ displaystyle \ phi _ >широта наблюдателя,
• λ о <\ displaystyle \ lambda _ >долгота наблюдателя,
• S Икс , S y , S z <\ Displaystyle S_ , S_ , S_ >представляют собой x-, y- и z-компоненты, соответственно, единичного вектора, направленного к Солнцу.

Это можно показать . С помощью приведенной выше математической схемы зенитный угол Солнца и азимутальный угол Солнца просто S Икс 2 + S y 2 + S z 2 знак равно 1 <\ displaystyle S_ ^ <2>+ S_ ^ <2>+ S_ ^ <2>= 1>

Z знак равно а c о s ( S z ) <\ Displaystyle Z = \ mathrm (S_ )> , γ s знак равно а т а п 2 ( — S Икс , — S y ) <\ displaystyle \ gamma _ = \ mathrm (-S_ , — S_ )> . (Соглашение по часовой стрелке)

Если кто-то предпочитает соглашение по северу по часовой стрелке или соглашение по востоку и против часовой стрелки, формулы будут

γ s знак равно а т а п 2 ( S Икс , S y ) <\ displaystyle \ gamma _ = \ mathrm (S_ , S_ )> , (Соглашение о севере по часовой стрелке) γ s знак равно а т а п 2 ( S y , S Икс ) <\ displaystyle \ gamma _ = \ mathrm (S_ , S_ )> . (Восточная конвенция против часовой стрелки)

Наконец, значения , и на 1-часовой операции в течение всего года может быть представлена в виде 3D сюжета «венца Аналеммы » в качестве графического изображения всех возможных положений Солнца с точки зрения солнечного зенитного угла и угла солнечного азимута для любого данного местоположения. S Икс <\ displaystyle S_ > S y <\ displaystyle S_ > S z <\ displaystyle S_ >

Источник