Азимут и высота солнца над горизонтом
Вычисление азимута и высоты солнца над горизонтом по заданным координатам и времени наблюдения. Возможно как задание координат вручную, так и выбор значения из справочника городов.
Продолжаем тему, начатую статьей Восход и закат солнца.
На повестке дня вычисление азимута солнца и его высоты над горизонтом в любой момент времени в точке с заданными координатами. Азимут мы откладываем от севера по часовой стрелке.
Алгоритм расчета взят отсюда. Описал его какой-то хороший швед. Он старался как мог, но все равно для стороннего человека ничего не понятно. Например, я могу еще понять, как мы переходим от одной системы координат к другой, но понять, почему долгота перигелия солнца вычисляется как
, где d — количество дней от эпохи J2000 — это уже выше моих сил.
Видимо где-то далеко, в башне из слоновой кости, сидят астрономы, и все эти цифры рассчитывают, а потом все остальные смертные их используют. Может быть какой-нибудь астроном когда-нибудь расскажет о том, как это все происходит; пока же пришлось взять на веру все эти магические цифры и воплотить расчет в жизнь. Очевидно, так делает большинство.
Есть несколько книг, которые обычно рекомендуют людям на форумах, когда не хотят отвечать развернуто, типа, «смотри вон там», и я тоже приведу их здесь:
Jean Meeus. Astronomical algorithms
Peter Duffett-Smith. Practical Astronomy with your calculator.
Как и в случае калькуляторов для расчета времени восхода и захода солнца, ниже представлены два калькулятора — первый берет информацию о координатах и часовом поясе из справочника городов, т. е. остается только выбрать город и ввести время наблюдения; а второй позволяет задать координаты и часовой пояс «вручную». Информацию о городах могут добавлять в справочник зарегистрированные пользователи.
Отрицательная высота над горизонтом соответствует темному времени суток — солнце «под» горизонтом. Пересечение с горизонтом утром происходит примерно на азимуте 90 градусов, из чего можно сделать смелый вывод, что солнце восходит все-таки на востоке.
Paul Schlyter (это швед) утверждает, что ошибка в расчетах не превышает одной угловой минуты для дат в диапазоне 1900 – 2100.
Источник
Наземное солнечное излучение
В то время, как солнечное излучение, падающее на земную атмосферу относительно постоянно, излучение, доходящее до поверхности Земли подвержено существенным вариациям.
Освещенность поверхности Земли зависит от:
— атмосферных явлений, таких как поглощение и рассеяние
— локальных изменений в составе атмосферы, как, например, наличие водяного пара, облаков или загрязнений
— широты места
— времени года и дня
Вышеперечисленные факторы влияют на общий поток энергии излучения, его спектральный состав, а также угол, под которым свет падает на поверхность. Главным следствием наличия атмосферы является то, что солнечное излучение на поверхности Земли значительно изменяется в зависимости от местоположения. Эти изменения обусловленны как локальными эффектами (облака, сезонные изменения), так и другими эффектами, такими как продолжительность светового дня на определенной широте. В пустынной местности солнечное излучение более постоянно вследствие отсутствия облаков, в экваториальных регионах — из-за меньших сезонных изменений положения относительно Солнца.
Солнечное излучение на поверхности Земли отличается от солнечного излучения, падающего на земную атмосферу. Это обусловлено наличием облачного покрова, загрязнителей воздуха, широтой местоположения и временем года.
— уменьшение плотности потока солнечного излучения в следствие поглащения, рассеяния и отражения в атмосфере
— изменение спектрального состава солнечного излучения в следствие различного поглащения и рассеяния различных длинн волн
— появление диффузной или не прямой составляющей в солнечном излучении
— локальные изменения атмосферы (такие как концентрация водяного пара, облака, загрязнения), которые оказывают дополнительное влияние на мощность, спектр и напраление падающего излучения.
Поглощение в атмосфере
Поглощение атмосферными газами изменяет спектральный состав наземного солнечного излучения, в то же время они практически не оказывают влияния на общую плотность потока излучения. Главным фактором, уменьшающим плотность потока излучения, является поглощение и рассеяние света на молекулах воздуха и частицах пыли. Следствием молекулярного поглощения являются не отдельные глубокие минимумы в спектре излучения, а уменьшение спектральной плотности потока излучения, зависящее от пути, проходимого через атмосферу. Когда Солнце находится в зените, молекулярное поглощение приводит к относительно равномерному уменьшению плотности потока по всему спектру, и свет кажется белым. Однако, для более длинных расстояний, проходимых светом, коротковолновое излучение поглощается и рассеивается сильнее. Поэтому утром и вечером Солнце кажется более красным, а свет не таким ярким, как в полдень.
Солнечное излучение вне земной атмосферы в сравнении с излучением, достигающим поверхности Земли. Человеческий глаз эволюционировал таким образом, чтобы иметь наибольшую чувствительность к излучению с наибольшей интенсивностью (Sekuler).
Прямое и диффузное излучение, возникающее в результате рассеяния
Рассеяние не происходит в единственном направлении и поэтому кажется, что свет приходит со всех частей неба. Такой свет называется диффузным или рассеянным. Так как рассеянию подвегаются в основном синие волны, небо нам кажется синим. Если бы рассеяние не существовало небо казалось бы нам черным, а Солнце — просто диском. В ясный солнечный день рассеивается около 10% всего падающего солнечного излучения.
Влияние облаков и других локальных изменений в атмосфере
Выходной ток фотоэлектрической батареи в солнечный и пасмурный дни зимой в Мельбурне. Батарея расположена под углом 60 0 (Mack).
где θ — это угол, отсчитываемый от вертикали (зенитный угол). Когда Солнце находится прямо над головой, θ = 90 и атмосферная масса равна 1.
Атмосферная масса представляет собой отношение атмосферного пути, проходимого светом, к кротчайшему из этих возможных путей, и равняется Y/X.
Например, угол, отсчитываемый от вертикали,θ= 30°
Атмосферная масса, AM = 1.1547 единиц
Для определения атмосферной массы существует простой метод, в котором используется длина тени, отбрасываемой вертикальным шестом.
Атмосферная масса равна длине гипотенузы, разделенной на длину шеста и по теореме Пифагора:
Например, высота объекта, h = 1 единиц
Длина тени, s = 1 единиц
Атмосферная масса, AM = 1.4142 единиц
В этой задаче предполагается, что атмосфера — это плоский горизонтальный слой. Но на самом деле это не так. Кривизна атмосферы приводит к тому, что, когда Солнце близко к горизонту, атмосферная масса отличается от длины атмосферного пути. На восходе угол Солнца, отсчитываемый от вертикали, равен 90 и атмосферная масса должна быть равной бесконечности, тогда как очевидно, что длина атмосферного пути конечна. Следующее уравнение учитывает кривизну шарообразность Земли:
Стандартный солнечный спектр и солнечное излучение
Стандартный спектр вне земной атмосферы называется АМ0, потому что свет не проходит через атмосферу. Обычно этот спектр используют для расчета эффективности солнечных элементов для космических аппаратов.
Расчет интенсивности излучения на основе атмосферной массы
где It — это интенсивность на площадке, перпендикулярной солнечным лучам в кВт/м2, АМ — атмосферная масса. 1.353 кВт/м2 — это солнечная постоянная, а 0.7 учитывает тот факт, что около 70% солнечного излучения, приходящего на границу атмосферы, достигает земли. Показатель 0.678 — эмпирический коэффициент, учитывающее неоднородность атмосферных слоев.
Интенсивность солнечного излучения увеличивается при увеличении высоты над уровнем моря. Спектральный состав солнечного света так же меняется, что делает свет более синим высоко в горах. Для высот в пределах нескольких километров над уровнем моря можно использовать простое приближение, умножив значение для поверхности Земли на (1-0.14h), где h — это высота над уровнем моря.
Диффузное излучени даже при ясном небе составляет около 10% прямого. Поэтому в ясный день общая интенсивность излучения, падающего на модуль, ориентированный перпендикулярно солнечным лучам, равна:
Например, атмосферная масса, AM = 1.5 единиц
Интенсивность прямого излучения,
Приблизительная общая интенсивность , IG = 0.9306 кВт/м2.
Движение солнца по небу сильно влияет на количество энергии, получаемой солнечным элементом. Освещенность поверхности и плотность потока падающего излучения равны, если излучение падает под прямым углом. При изменении угла между Солнцем и поглощающей поверхностью освещенность поверхности уменьшается. Когда солнечные лучи падают параллельно модулю и угол к нормали составляет 90 освещенность падает до нуля. Для других значений углов падения относительная интенсивность излучения равняется cosθ, где θ — это угол между солнечными лучами и нормалью к модулю.
Вы можете наблюдать, как изменяется интенсивность света при изменении наклона модуля с помощью рисунка ниже. В этом примере можно изменять наклон модуля, но то же самое происходит и при изменении угла, под которым падает солнечное излучение.
Угол между Солнцем и определенным местоположением на Земле зависит от координаты этого места (долготы), времени года и дня. Кроме этого от долготы местоположения зависит время восхода и захода Солнца. Поэтому, чтобы рассчитать угол падения солнечных лучей, нужно знать широту, долготу, день года и время дня. Об этом в следующих главах.
Солнечное время
Местное солнечное время и местное время
Время главного меридиана (долгота = 0) называется средним временем по Гринвичу. Местный стандартный временной меридиан обозначает местную временную зону. На рисунке показан LSTM временной зоны, включающей часть Бразилии и Гренландии.
LSTM рассчитывается с помощью формулы
где ΔTGMT — разница между местным временем и средним временем по Гринвичу в часах. 15°= 360°/24 часов.
в градусах и d — число дней с начала года. Поправка, определяемая уравнением времени, приведена на графике ниже:
Временной поправочный коэффициент
Множитель, равный четырем минутам учитывает то, что Земля поворачивается на 10 каждые 4 минуты.
Местное солнечное время (LST)
Рисунок показывает как изменяется угол наклона начиная с летнего солнцестояния в северном полушарии (зимнего в южном) до зимнего солнцестояния в северном полушарии (летнего в южном).
Склонение Солнца — это угол между экватором и воображаемой линией, соединяющей центры Земли и Солнца. Несмотря на то, что на самом деле Земля вращается вокруг Солнца, удобнее считать наоборот: что Солнце вращается вокруг неподвижной Земли. Для осуществления расчетов необходимо перейти в другую систему координат, в которой Солнце будет вращаться вокруг Земли.
Склонение можно посчитать по формуле (Cooper):
где d — день года (1 января = 1).
Более точное уравнение записывается так:
Склонение равно нулю в дни равноденствий (22 марта и 22 сентября), положительно, когда в северном полушарии лето и отрицательно, когда там зима. Максимума, равного 23.45° склонение достигает 22 июня (летнее солнцестояние в северном полушарии) и минимума, −23.45°, 22 декабря (зимнее солнцестояние в северном полушарии).
Угол возвышения изменяется в течение дня. Он также зависит от широты местоположения и времени года.
При проектировании фотоэлектрической системы важно знать максимальный угол возвышения для данной местности, то есть максимальную высоту Солнца на небе в определенное время года. Солнце достигает максимальной высоты в полдень по солнечному времени и эта высота зависит от угла склонения и широты, как показано на изображении ниже:
Максимальный угол возвышения в солнечный полдень (a) зависит от широты и угла склонения (δ).
Из рисунка можно получить угол возвышения в солнечный полдень для северного полушария:
и для южного полушария:
где φ — это широта местоположения. В уравнении для северного полушария широта положительна в местоположениях на северном полушарии и отрицательна в южном полушарии. В уравнении для южного полушария широта положительна для местоположений на южном полушарии и отрицательна на северном. φ — это угол склонения, зависящий от времени года.
В районе северного тропика в день осеннего солнцестояния Солнце находится прямо над головой и угол возвышения равен 90°. Летом на широтах между экватором и северным тропиком угол возвышения в солнечный полдень превышает 90°, учитывая то, что Солнце движется скорее с севера, чем с юга, как на большей части северного полушария. Аналогично, на широтах между экватором и южным тропиком в определенные периоды года солнечный свет приходит скорее с юга, чем с севера.
Более тщательное проектирование фотоэлектрических систем требует наличие данных не только о максимально угле возвышения, но о его изменении в течении всего дня. Уравнения, описывающие это изменения приведены на следующей странице.
Угол возвышения можно найти по следующей формуле:
Зенитный гол — это угол между Солнцем и вертикалью.
Восход и заход Солнца
Полярный угол отсчитывается аналогично показаниям компаса: он равен 00 на севере и 1800 на юге. Иногда используют другие начала отсчета, например с 00 на юге и полярным углом изменяющимся в интервале −180° до 180° .
Полярный угол можно рассчитать, зная параметры, введенные ранее:
Это уравнение справедливо только для полярных углов в течении солнечного утра, поэтому
Azimuth = Azi, для LST 12 или HRA >0
Время главного меридиана (долгота = 0) называется средним временем по Гринвичу. Местный стандартный временной меридиан обозначает местную временную зону. Это LSTM временной зоны, включающей часть Бразилии и Гренландии.
LSTM рассчитывается с помощью формулы
где ΔTGMT — разница между местным временем и средним временем по Гринвичу в часах. 15°= 360°/24 часов.
Уравнение времени (EoT)
в градусах и d — число дней с начала года. Поправка, определяемая уравнением времени, приведена на графике ниже:
В солнечных часах уравнение времени используется в виде таблицы. С его помощью устанавливается точное время для любого времени года. Другие поправочные коэффициенты либо учитываются при конструкции солнечных часов, либо вводятся с помощью констант.
Временной поправочный коэффициент (TC)
Множитель, равный четырем минутам, возникает из-за того, что Земля поворачивается на 10 каждые 4 минуты.
Местное солнечное время (LST)
Часовой угол (HRA)
где d — день года (1 января = 1).
Угол возвышения и полярный угол
График справа показывает значение полярного угла Солнца и угла возвышения, спроецированные на плоскость. Угол возвышения, равный 900, соответствует тому моменту, когда Солнце находится в зените и появляется в центре графика. Угол возвышения, равный 00, соответствует моменту, когда Солнце находится на горизонте и появляется на внешнем круге графика. Полярные углы отмечены вдоль окружности, ноль находится на самом верху. Посмотрите, как выглядит график для различных значений местоположения и времени. Тогда он станет более понятным.
Объяснение полярных координат
Положение Солнца с высокой точностью
Для модулей, которые следят за положением Солнца и концентрируют свет, неточность, обусловленная упрощением уравнений, неприемлима. Чем больше концентрация, тем выше необходимость в точности слеженя за Солнцем. Для систем, которые усиливают интенсивность света в 1000 раз точность должна достигать 3.5 минут (0.06°) окружности (Vant-Hull). Существует множество алгоритмов расчета положения Солнца. Более сложные модели дают более точные результаты, однако требуют больших вычислительных ресурсов. Если раньше простоте вычислений уделяли много вринмания, то сегодня даже маленькие микроконтроллеры могут справиться со сложными математическими формулами. Также положения Солнца можно опредилить по таблицам Астрономического Календаря, который составляется Военноморской Обсерваторией США (Astronomical Almanac).
В 2001г. Blanco-Muriel, работающий в Plataforma Solar de Almerýa (PSA) изучил точность всех алгоритмов. Позже они разработали упрощенный алгоритм расчета, который дает результат с точностью до 0.5 минут окружности для Этот алгоритм был специально оптимизирован для языка C++. Калькулятор положения Солнца, прведенный ниже, использует алгоритм, разработанный в PSA.
Алгоритм PSA для определеиня положения Солнца с высокой точностью
Значения, установленные по умолчанию, определяют полдень 1ого января 2008 года на долготе 0° (восточная Африка). Полярный угол равный 178° говорит о том, что Солнце находится почти на юге. Зенитный угол показывает, что Солнце находится высоко в небе, но на 23° ниже, чем при самом высоком положении.
Год — 2012 Месяц — 8 День — 22 Время по Гринвичу.
Час — 12 Минута — 00 Секунда — 00
Долгота = 0 Широта = 0
Полярный угол = 3.3888градусов
Склонение градусов = 11.5649
Угол возвышения градусов = 11.5649
Солнечное излучение на наклонной поверхности
Наклон модуля по отношению к падающему свету уменьшает его производительность.
Рисунок показывает расчет различных освещений. В каждом случае длина вектора дает относительную интенсивность излучения.
Уравнения, связывающие Smodule, Shoriz и Sincident:
где α — угол возвышения, β — угол наклона модуля
Ранее мы получили угол возвышения, как
где φ — широта, а δ — угол солнечного склонения:
где d — день в году.
Из этих уравнений можно получить зависимость между Smodule и Shoriz:
Следующий калькулятор, зная только одну составляющую излучения, рассчитывает все остальные.
Угол наклона имеет значительное влияние на солнечное излучение, падающее на поверхность. Если угол наклона неизменен, то максимальная производительность за весь года достигается тогда, когда он равен широте местоположения. Более пологие углы наклона способствуют увеличению падающего излучения летом, тогда как более крутые — зимой. Интерактивный график ниже рассчитывает и показывает максимальную плотность энергии излучения в течении дня в зависимости от широты и угла наклона модуля.
Влияние широты и угла наклона модуля на получаемое солнечное излучение в течении года в Втчас/м2день при условии отсутствия облаков. По оси х дни отсчитываются с первого января. Освещеность модуля — это солнечное излучение, падающее на наклонный модуль. Угол наклона модуля измеряется от горизонтали.
Падающая плотность потока излучения — это солнечное излучение, перпендикулярное модулю. Такое количество энергии получил бы модуль, очень точно поворачивающийся за Солнцем. Горизонтальная плотность потока излучения — это солнечное излучение, которое падает на землю, и которое получал бы модуль просто лежащий на земле. Эти значения нужно рассматривать, как максимально возможные для определенного местоположения, потому что при расчете не учитывался облачный покров. Предполагалось, что модуль ориентирован на юг в северном полушарии и на север в южном. Для некоторых углов свет падет с задней стороны модуля и поэтому поверхностная плотность излучения равна нулю.
Как можно видеть из графика, при нулевом угле наклона поверхностная плотность излучения на модуле равна горизонтальной поверхностной плотности излучения, так как модуль лежит на земле. Если угол наклона равен 800, то модуль практически вертикален и поверхностная плотность излучения модуля меньше, чем падающая поверхностная плотность излучения, кроме тех моментов, когда модуль перпендикулярен солнечным лучам и их значения равны. Модуль ориентирован по отношению к экватору так, что в южном полушарии он развернут на север, а в северном — на юг. При переходе модуля из северного в южное полушарии (на широте 00) он разворачивается в противоположную сторону, поэтому кривая претерпевает скачек. Установите широту вашего местоположения и, изменяя угол наклона, вы можете наблюдать, как будет меняться количество энергии, получаемое модулем в течении года.
Произвольная ориентация и угол наклона
где α — угол возвышения солнца, Θ — полярный угол солнца, β — угол наклона модуля. Если модуль просто лежит на земле, то β = 0°, если поставлен вертикально, то β = 90°. Ψ — полярный угол, на который повернут модуль. Абсолютное большинство модулей ориентированы в сторону экватора. Модуль в южном полушарии будет обращен на север с Ψ = 0°, а модуль в северном полушарии обычно прямо на юг с Ψ = 180°. Smodule и Sincident — поверхностные плотности излучения модуля и падающего света в Вт/м2, при чем Sincident — это только прямая составляющая излучения ( не учитывает рассеянное).
Если модуль обращен к Солнцу так, что солнечные лучи падают перпендикулярно его поверхности, то угол его наклона равен полярному углу Солнца (90 — α = β), а углы склонения Солнца и модуля равны между собой (Ψ = Θ).
В расчете, приведенном ниже, вычисление положения Солнца объединено с формулой для атмосферной массы. И в результате получается интенсивность света, падающего на модуль с произвольным углом наклона и ориентацией.
Время по Гринвичу (не местное)
Год — 2004 Месяц — 1 День — 1 Час — 22 Минута — 0 Секунда — 0
Долгота = 151 Широта = -34
Полярный угол модуля= 0° Наклон модуля= 34°
Полярный угол Солнца = 94.7078° Возвышение = 53.0242° Склонение = 36.9758° (по формуле PSA)
Атмосферная масса единиц = 1.6626(по формуле атмосферной массы )
Sincident = 0.8178 Вт/м² (по формуле интенсивности для атмосферной массы)
0.462 = уменьшение интенсивности излучения, падающего на модуль
Smodule = 0.3778 Вт/м² интенсивность излучения, падающего на модуль
Использование векторов для вычисления направления на Солнце
Свет, падающий на поверхность под углом занимает большую площадь, чем свет, падающий перпендикулярно. Уменьшение интенсивности равно скалярному произведению S на N.
где S — единичный вектор, направленный на Солнце, а N — единичный вектор, нормальный к поверхности модуля. γ — угол между двумя векторами.
Источник