Чтобы сделать выкройку юбки солнце для девочки построили две концентрические окружности длина одной

Урока: Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга»

Главная > Урок

+61 Тема урока: Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга».

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Обобщение знаний учащихся о длине окружности, площади круга, правильных многоугольниках.

Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применения знаний из геометрии.

Учить применять знания по геометрии при решении практических задач.

Развивать интерес к изучению геометрии.

Готовить учащихся к выбору будущей профессии, воспитывать уважительное отношение к рабочим профессиям.

Оборудование : формулы по изучаемой теме, выставка «Куда пойти учиться», магнитофон, напечатанные девизы. Карточки для проверки решений задач, задачи на готовых чертежах, деревянные брусок и валик, гайки, гаечные ключи, шестерни.

I. Организационный момент

«Три качества: обширные знания, привычка мыслить и благородство чувств – необходимы для того, чтобы человек был образованным в полном смысле слова».
Н.Г.Чернышевский.

Сегодня на уроке мы будем учиться применять полученные знания по темам : «Правильные многоугольники, площадь круга, длина окружности» при решении задач практического содержания.

II . Фронтальная работа.

1. Верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным? (Да)

2. Верно ли, что любой равносторонний четырехугольник является правильным? (Нет, пример: ромб)

3. Какой многоугольник называется правильным? ( Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны)

а) “У правильного многоугольника все стороны равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

б) “У правильного многоугольника все углы равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

Радиус вписанной окружности,

Формула для вычисления угла правильного многоугольника,

Площадь правильного многоугольника

Сторона правильного многоугольника,

Площадь кругового сектора,

Длина дуги окружности,

III Математический диктант

1. Вычислить внутренний угол правильного 5-угольника( L= ((n-2)/n)* 180 = 108)

2. Вычислить радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник со стороной 4 см.

3. Чему равна сторона правильного 6-угольника, если радиус описанной около него окружности 2,5 см. ( а = 2* 2,5 sin30 = 2*2,5*1/2 = 2,5)

4. Радиус окружности равен 3см. Найдите длину дуги и площадь сектора АОВ, если угол АОВ равен 60.

Решение: L = , L = = (см)

S= , S = = (см 2 )

Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 5дм, а радиус меньшей равен 4дм.

Решение: S кол. = S б. кр. – S м. кр. = 25 — 16= 9 (дм 2 )

VI Решение задач устно ( презентация )

Сторона правильного шестиугольника равна 1дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Решение: а 6 = R, значит R = 1дм. Тогда С = 2• 1 = 2(дм). S = R 2 = (дм 2 )

2. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2мм до 6мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженого?

S = ; D = 2(мм), ; S = = (см2)

D =6(мм), S = = 9 (см2)

9 : = 9 (раз)

Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 4см.

Решение: а 4 = 4см, R= 2см. S кв = 4 2 = 16см 2 , S кр = 4см 2 . Тогда S фиг = 16 — 4

4. Верно ли, что длина окружности больше её утроенного диаметра? (да, С=2п R =2*3,14 R =6,28 R >3*2* R 6,28 R >6 R )

В процессе игры учащиеся собрали картинку:

В ходе фронтальной проверки результатов работы на магнитной доске появилась картинка:

Скоро проститесь со школой,
Вы на пороге зрелости уже…
Какую же выбрать профессию,
Чтоб была она по душе?

Учитель показывает девиз: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему».

– Поэтому на уроке мы будем перевоплощаться в людей самых разных профессий.

V . Актуализация знаний учащихся .

Задача №1 ( токарь)

Из жести в форме прямоугольной трапеции с основаниями 20сми 30см, и наименьшей боковой стороной равной 20см вырезали круг. Сколько процентов жести ушло в отходы?

АВСД — прямоуг. Трапеция S = (АВ+АД)/2 * АВ = (30+20)/2 * 20=500(см)

ВС = 20см S = ПR =3,14 * 100 = 314(см)

АД = 30см R = D/2=АВ/2= 20/2=10(см)

АВ = 20см Sотход. = Sтр. – Sкр. = 500-314 = 186(см)

Найти % отходов n% = 186/500 * 100% = 37,2%

Задача №2 (ФРЕЗЕРОВЩИК) : По окружности требуется разместить центры отверстий для 15 болтов так, чтобы расстояние между центрами отверстий было равно 30мм. Какую длину должен иметь радиус окружности?

Задача №3 : Для сбора сосновой смолы изготовляют сосуды из жести в форме воронки и прикрепляют их к дереву. Сколько квадратных метров жести пойдёт на 500 таких воронок, если каждую свёртывать из полукруга, а длина окружности края получившейся воронки 31,4 см

Задача №3: Конец валика диаметром в 4 см. опилен под квадрат. Определить наибольший размер, который может иметь сторона квадрата. Определить площадь квадрата. (Учитель показывает деревянный валик)

Задача №4 : Каким должен быть диаметр катушки высевающего аппарата, на которой должно разместиться n желобков ширины t. Найдите диаметр зерновой сеялки, у которой n = 12, t = 13,6мм.

Высевающий аппарат большинства сеялок представляет собой цилиндрическую катушку с желобками, которые при вращении катушки захватывают зёрна и высыпают из сеялки. При проектировании катушки вначале определяют

— глубину и ширину желобка, исходя из размеров и механических свойств зёрен, для которых предназначена сеялка.

Эти данные позволяют найти диаметр катушки.

У читель показывает рисунок 1.

Задача №5: Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом, периметр которого 24 см. Какой наибольшей площади можно выточить из этого бруска круглый стержень.

(Учитель показывает деревянный брусок)

Задача №6: Длина окружности поперечного сечения цилиндрического стержня 314 см. Из этого стержня надо изготовить винт газовой задвижки, опилив его конец под правильную трёхгранную форму. Какой наибольший размер может иметь ребро треугольной задвижки

Задача №7: Чтобы найти толщину дерева(диаметр), измерили его обхват (длину окружности). Вычислите толщину дерева, обхват которого 1,5 см.

– А теперь предлагаю отдохнуть от письменной работы и послушать.
В ходе решения практических задач мы встретились с правильными многоугольниками. А ещё где используются правильные многоугольники? Форму правильных многоугольников – треугольников, четырёхугольников, пятиугольников и т.д. – имеют отдельные части поверхностей деталей машин: шестерни, вырезы в гаечных ключах, головки различных болтов.

– Правильные многоугольники используются при изготовлении паркетных дощечек, в рисунках орнаментов на стенах и на тканях. (Показ творческих работ учащихся «паркет»).

– А пчёлы, не зная математики верно «определили», что правильный шестиугольник имеет наименьший периметр среди фигур равной площади. Строя шестиугольные ячейки, пчёлы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек. (Показ таблицы из кабинета биологии «Соты»).

V I . Подведение итогов урока

– Мы убедились, что рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
– Люди каких профессий встретились бы в жизни с решением рассмотренных практических задач?

V II . Домашнее задание

1. Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом, периметр которого 24 см. Какой наибольшей площади можно выточить из этого бруска круглый стержень.

2. Чтобы найти толщину дерева(диаметр), измерили его обхват (длину окружности). Вычислите толщину дерева, обхват которого 1,5 см.

VI II . Проверка домашнего задания к этому уроку (Презентации)

Девочки демонстрируют свою презентацию

Чтобы сделать выкройку юбки «солнце» для девочки построили две концентрические окружности, длина одной из них равна длине «окружности талии» — 62,8 см., а радиус другой больше радиуса первой на (длину юбки) 60 см. Вычислить длину окружности по нижнему краю юбки.

Мальчики рассказывают решение своей домашней задачи

Задача : Длина окружности поперечного сечения цилиндрического стержня 314 см. Из этого стержня надо изготовить винт газовой задвижки, опилив его конец под правильную трёхгранную форму. Какой наибольший размер может иметь ребро треугольной задвижки

Источник

В школу – и без формы ! Что за юбка! Просто чудо! Я готова Каждый день В ней ходить повсюду (Гладить мне ее не лень): В магазин, В библиотеку, На прогулку. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемГерман Илларионов

Похожие презентации

Презентация на тему: » В школу – и без формы ! Что за юбка! Просто чудо! Я готова Каждый день В ней ходить повсюду (Гладить мне ее не лень): В магазин, В библиотеку, На прогулку.» — Транскрипт:

2 В школу – и без формы !

3 Что за юбка! Просто чудо! Я готова Каждый день В ней ходить повсюду (Гладить мне ее не лень): В магазин, В библиотеку, На прогулку И в кино, В гости И на дискотеку… Ну и в школу Заодно.

4 Из школьного сочинения: Все спорящие о школьной форме сходятся на одном: мы, ученики, не любим своей повседневной мрачной одежды. Неугомонные подрастающие модницы жаждут перемен. Все спорящие о школьной форме сходятся на одном: мы, ученики, не любим своей повседневной мрачной одежды. Неугомонные подрастающие модницы жаждут перемен.

5 Все мечтают о красивой, удобной одежде. О такой, в которой хотелось бы потом погулять по парку с подружками, пойти в магазин или на занятия иностранными языками, музыкой или еще куда-нибудь. Все мечтают о красивой, удобной одежде. О такой, в которой хотелось бы потом погулять по парку с подружками, пойти в магазин или на занятия иностранными языками, музыкой или еще куда-нибудь. А если пойти в кино или театр? А если пойти в кино или театр? А что если ее сшить самой? А что если ее сшить самой?

6 Задача Чтобы сделать выкройку юбки «солнце» для девочки построили две концентрические окружности, длина одной из них равна длине «окружности талии» — 62,8 см, а радиус другой больше радиуса первой на (длину юбки) 60 см. Вычислить длину окружности по нижнему краю юбки. Чтобы сделать выкройку юбки «солнце» для девочки построили две концентрические окружности, длина одной из них равна длине «окружности талии» — 62,8 см, а радиус другой больше радиуса первой на (длину юбки) 60 см. Вычислить длину окружности по нижнему краю юбки.

7 rrrrrr Дано: С1 = 62,8см R2-R1 = 60см Найти: С2 — ? R 2 R 1

8 Решение: С 1 = 2пR 1 R 1 =C 1 :2п; С 1 = 2пR 1 R 1 =C 1 :2п; R 1 =62,8:(2*3,14) =10(см) R 2 = R см R 2 = R см R 2 =10+60 = 70(см) C= 2πR 2 C = 2*3,14*70 = 439,6 (см) Ответ: 439,6 см

Источник

Практическая направленность уроков геометрии

Разделы: Математика

Предмет геометрии в образовании играет огромную роль. В ходе решения геометрических задач развиваются воображение и логическая культура, пространственные представления и творческие способности. Однако, своеобразие каждой геометрической задачи приводит к трудности усвоения обучающимися курса геометрии, что заставляет учителя искать методические приемы, позволяющие облегчить учащимся изучение данного курса. Таким образом, переддо мной встала задача: как заинтересовать ребят геометрией, как помочь им усвоить материал, как научиться решать геометрические задачи, как добиться того, чтобы каждый урок способствовал развитию познавательных интересов учащихся и приобретению ими навыков самостоятельного пополнения знаний. Столкнувшись с этими вопросами, я стала искать решение. И, как мне кажется, кое-что нашла, что у меня неплохо получается и дает неплохие результаты.

Как известно, важное значение в процессе обучения математике имеет понимание школьниками практической значимости того или иного учебного материала. Обучающимся важно, что знание свойств геометрических понятий с успехом применимо к разрешению многочисленных и разнообразных задач, возникающих в повседневной жизни, в технике. Поэтому при изучении любого теоретического материала стараюсь сразу же очертить область, в которой этот материал может быть применен. Каждое новое понятие или положение стараюсь, по-возможности, первоначально преподнести в задаче практического характера. Такая задача призвана, во-первых, убедить школьников в необходимости и практической полезности изучения нового теоретического материала; во-вторых, показать учащимся, что математические абстракции возникают из практики, из задач, поставленных реальной действительностью. Это помогает учащимся усваивать программный материал, который становится для них руководством к действию, к решению практических задач, развивает интерес к предмету геометрии, повышает творческую активность.

Кроме того, решение в классе задач прикладного характера всегда встречается обучающимися с живым интересом, уроки проходят при повышенной активности ребят. Учащиеся на таких уроках учатся наблюдать, экспериментировать, исследовать. В связи с этим, я к каждой теме разрабатываю систему задач с практическим и прикладным содержанием.

На моих уроках геометрии для учащихся стало уже привычным решать задачи с использованием обычной веревки. Например,

• Как с помощью веревки доказать, что данные углы равны?
• Как с помощью веревки доказать, что крышка стола является параллелограммом, прямоугольником?

В процессе обучения геометрии знакомлю учащихся с некоторыми геометрическими приборами, конструкции которых основаны на известных учащимся свойствах. Есть очень простые приборы, которые вполне могут изготовить дети. Многие ребята начинают постигать геометрию именно тогда, когда что-то мастерят. В классе обязательно найдутся один — два мальчика с “золотыми” руками. Им-то я и предлагаю сделать прибор для урока и рассказать о принципе его действия. Например, мои учащиеся изготовили следующие приборы:

• Модель треугольника, показывающая, что треугольник — фигура жесткая.

• Модель подвижного ромба, в котором диагонали — резинки. На уроке с его помощью демонстрируем, что при изменении углов ромба диагонали остаются перпендикулярными друг другу и всегда делят его углы пополам. С помощью этого прибора делим пополам и удваиваем отрезок, угол; строим прямую перпендикулярную данной; строим параллельные прямые.

Прибор для нахождения половины заданного угла (точка С подвижная). Конструкция данного прибора основана на свойстве внешнего угла треугольника.

САD = АВС + ВСА Т.к. АВ = АС, то СВА = 1/ 2 САD.

Прибор для деления угла на три равные части. Чтобы при помощи трисектора разделить угол на три равные части, нужно наложить прибор на чертеж так, чтобы планки СD и СЕ совпали со сторонами угла. (АВ = АС = СD)

АВС = АСВ = х , DАС = АDC = 2 х

DСЕ = АВС + АDC = х + 2х = 3х АВС = 1/ 3 DCЕ

Объяснения устройств изготовленных приборов дает учащимся возможность приложить свои знания к конкретным вопросам.

Еще одним приемом мотивации является обращение к историческим событиям, что помогает убедить учащихся в том, что движущей силой развития математики является практическая деятельность человека.

Мною разработаны и проведены обобщающие уроки по основным темам геометрии 7-9 классов с практическим содержанием. Один из таких уроков я предлагаю вашему вниманию.

Урок в 9-ом классе “Длина окружности и площадь круга”

Цели урока:

закрепление навыка применения формул длины окружности и площади круга при решении задач практического содержания;

развитие логического мышления, сообразительности;

расширение кругозора учащихся;

воспитание познавательного интереса у учащихся к урокам геометрии.

Оборудование: ребус, модели цилиндра (у каждого ученика), центроискатель (у каждого ученика), мяч с веревкой, проволока (у каждого ученика), фильмоскоп, плакат с высказыванием Я.А. Коменского, рисунки к задачам, рефераты учащихся, черный ящик, кодоскоп, модели круга (у каждого ученика).

Ход урока

I. Начинаем урок с проверки домашнего задания. Одним из заданий было разгадать ребус. Кто справился? (Либо плакат с ребусом, либо слайд через компьютер).

УГОЛ ЕОМ СИММЕТРИЯ — геометрия

КУЛАК НОЛЬ ТУЧА РЫБА — культуры

А кто знает, что такое феномен?

Феномен: 1) доступное человеческому познанию явление; 2) о человеке или явлении выдающемся, исключительном в каком-нибудь отношении.

II. Повторим формулы

У каждого на столе модель круга. Как найти площадь круга и длину окружности, ограничивающей его? С = 2R, С =d, S =R 2 (один из учащихся записывает на доске).

Выполнить необходимые измерения и найти площадь круга и длину окружности.

d = 12,4 см; R= 6,2 см; С =12,4; S=38,44.

III. С исторической справкой о длине окружности и площади круга нас познакомит. (Ученики класса готовили рефераты и автору лучшего реферата предоставляется слово. Он рассказывает самое интересное из реферата).

IV. Решение задач

1. Коза привязана к колу веревкой, длина которой 10 м. Найти площадь участка, на котором она может пастись. (S = 314 м 2 )

2. Верблюд грациозно пробежал два круга по арене цирка, радиус которой 5 м. Какое расстояние пробежал верблюд? (2С = 2* 2* 3,14* 5 =628 (м))

3. Чтобы сделать выкройку юбки “солнце” для девочки, построили две концентрические окружности, длина одной из этих окружностей равна длине «окружности талии» 62,8 см, а радиус другой больше радиуса первой на 60 см. Сколько квадратных метров ткани потребовалось на пошив юбки?

Дано: две концентрические окружности, С₁ = 62,8 см, R₂ = R₁ + 60 см

V. Просмотр через фильмоскоп кадров, показывающих применение знаний длины окружности и площади круга на практике.

VI. Часто требуется найти центр окружности. Это можно сделать с помощью специальных приборов, которые называют центроискателями. Об одном из таких приборов расскажет . (изготовлен демонстрационный центроискатель и у каждого ученика подготовлены небольшие центроискатели).

Центроискатель представляет собой угольник, длина одной из сторон которого вдвое больше ширины другой стороны (АВ = 2 NC = 2h). Около кромки ВС расположена равномерная шкала, масштаб которой вдвое больше масштаба шкалы, расположенной около кромки MN ( В и М — соответственно начала шкал).

Чтобы отыскать центр заданной окружности, центроискатель необходимо приложить так, чтобы вершины А и В оказались на дуге окружности. Тогда центр окружности будет находиться против деления шкалы MN, имеющего то же числовое значение, что и точка, в которой окружность пересекает шкалу ВС.

У вас на столах цилиндры (у каждого модель цилиндра). Необходимо найти центр основания цилиндра с помощью центроискателей, которые имеются у каждого из вас.

Предположим, что земной шар по экватору плотно обтянут веревкой. Ее длину увеличили на 1 м. Будем считать, что образовавшийся «зазор» равномерно распределили по всему экватору. Сможет ли в этот «зазор” прошмыгнуть мышь?

Т.е. мышь пробежит спокойно.

VIII. Ребята, а как вы думаете, каким будет «зазор», если мяч сначала был обтянут плотно, а затем длину проволоки увеличили на 1 м? (Выслушать ответы, а затем проэкспериментировать).

IX. А вот еще одна «заморочка». Каким образом измерить площадь сечения тонкой проволоки, имея в своем распоряжении тетрадный листок в клетку и карандаш? (У каждого на столе проволока).

Нужно намотать проволоку на карандаш, посчитать сколько витков, измерить их общую ширину бумажкой — каждая клетка 5 мм — и разделить на количество витков. Определим диаметр проволоки. Разделим его на 2. Определим радиус, а по формуле S=R 2 найдем площадь сечения.

10 витков — 3 клетки

3 кл *5 мм =15 мм — общая ширина

15 мм : 10=1,5 мм — диаметр

1,5 : 2 = 0,75 мм — радиус

S_сеч= *0,75 2 = 3,14 *0,5625 = 1,8 (мм 2 )

X. Внимание! Черный ящик!

То, что лежит в черном ящике, изобрел очень талантливый юноша, который придумал гончарный круг, первую в мире пилу. Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде. В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а уж умение решать задачи с его помощью — признаком высокого положения в обществе и большого ума. Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве. За многие сотни лет конструкция этого предмета не изменилась. В настоящее время им умеет пользоваться любой школьник. Вопрос: что лежит в черном ящике? (Циркуль).

XI. Афоризм. Даны две концентрические окружности. Если из общего центра проводить лучи, то получим, что каждой точке малой окружности соответствует только одна точка большой окружности и наоборот. Следовательно, обе окружности содержат одинаковое число точек, а значит, имеют и одинаковые длины. В чем же ошибка?

(Из того, что точки одной окружности взаимно-однозначно соответствуют точкам другой окружности, не следует равенство их длин. Длина окружности зависит от радиуса.)

XII. На клетчатой бумаге надо запомнить одно правило, позволяющее сделать изображение окружности от руки. Правда, речь идет об изображении окружности определенного размера. Правило это записывается в виде трех пар чисел: 3-1, 1-1, 1-3.

(Через кодоскоп показывается построение.)

Две трубы с диаметром 6 см и 8 см требуется заменить одной трубой той же пропускной способностью. Найти диаметр этой трубы.

S = S₁ + S₂ ; S₁ = 9; S₂ = 16; S = 25; S = R 2 ; R 2 = 25 ; R = 5 см ; d = 10 см.

Какой длины нужен плоский лист для изготовления 4 м волнистого железа, профиль которого изображен на рисунке?

АС = 4/6 м = 2/3 м; R = 1/3 м; С = 2/3м; 3С = 26,28 м

XV. Домашнее задание.

1) Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Большого Тунгусского метеорита равен приблизительно 38 км. Какая площадь тайги была опалена?

Итак, мы с вами рассмотрели серию задач, позволяющих показать, что все, что мы изучаем на уроках геометрии применяется в реальной жизни.

Закончить урок хочется словами Яна Амоса Коменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию.» (Плакат).

Поднимите руки те, кто сегодня унесет с урока что-то новое, полезное для себя (выслушать ответы учащихся).

Источник