§ 120. Солнце
Основные характеристики Солнца. Солнце — лишь одна из бесчисленного множества звезд, существующих в природе. Благодаря близости Земли к Солнцу мы имеем возможность изучать происходящие на нем процессы и по ним судить об аналогичных процессах в звездах, непосредственно не видимых из-за колоссального их удаления.
Шарообразное Солнце представляется нам светящимся диском. Видимая поверхность Солнца называется фотосферой, ее радиус считается радиусом Солнца. На среднем расстоянии от Солнца до Земли (а0 = 1 а. е.), угол, под которым виден радиус фотосферы θ = 16′, поэтому линейный радиус Солнца R
= а0 • sin θ = 1,5 • 10 8 км • 0,00465 = 700 000 км, что в 109 раз превышает радиус Земли.
Масса Солнца определяется по движению Земли вокруг Солнца и третьему обобщенному закону Кеплера, согласно которому (если пренебречь массой планеты по сравнению с массой Солнца М)
В этой формуле а = а0, G = 6,67 • 10 -11 м 3 /кг • с 2 — гравитационная постоянная, Т = Т0 = 365,25 сут. — период обращения Земли вокруг Солнца. Так как 1 сут. = 1440 мин = 86 400 с, то Т0 = 365,25 • 86 400 = 3,2 • 10 7 с.
Ускорение свободного падения на поверхности Солнца в 28 раз больше, чем на поверхности Земли, и равно 274 м/с 2 .
На фотографических снимках Солнца часто видны темные пятна, возникающие в его фотосфере. Если в течение нескольких дней следить за пятнами, то можно заметить их перемещение, что указывает на вращение Солнца вокруг оси. Такие наблюдения показали, что Солнце вращается не как твердое тело. Период его обращения вокруг оси вблизи экватора составляет 25 сут., а вблизи полюса — 30 сут. Линейная скорость вращения Солнца на экваторе составляет 2 км/с.
Измерение освещенности, которую создает Солнце на Земле, показало, что на земную поверхность площадью в 1 м 2 , расположенную перпендикулярно к солнечным лучам, ежесекундно поступает от Солнца энергия, равная 1370 Дж. Эта величина получила название солнечной постоянной E = 1,37 кВт/м 2 . По ней нетрудно рассчитать светимость Солнца L, или мощность солнечного излучения — энергию, излучаемую Солнцем за 1 с со всей его поверхности. Для этого достаточно умножить солнечную постоянную на площадь поверхности сферы, в центре которой находится Солнце, радиус которой равен расстоянию от Земли до Солнца а0 = 1,5 • 10 11 м. Так как площадь поверхности сферы радиусом а0 равна S = 4πR 2 , где π = 3,14, то светимость Солнца
L = SE = 4 • 3,14 (1,5 • 10 11 м) 2 • 1,37 • 10 3 Вт/м 2 = 4 • 10 26 Вт.
На долю Земли приходится всего лишь одна двухсотмиллиардная доля энергии, излучаемой Солнцем, но и ее достаточно для расцвета и многообразия жизни на нашей планете.
Судить о температуре Солнца (и звезд) мы можем только по его (их) излучению. Солнце является источником излучения различных длин волн — от длинноволнового радио- до коротковолнового рентгеновского и гамма-излучения. На рисунке XIII цветной вклейки показан наблюдаемый спектр Солнца в видимом диапазоне длин волн, полученный с помощью спектрографа. На нем мы видим, что на фоне непрерывного спектра (цветная радуга) видны линии поглощения различных химических элементов.
По наличию спектральных линий астрономы определяют химический состав Солнца. Оказалось, что Солнце почти на 71% состоит из водорода, 27% составляет гелий, на остальные химические элементы приходится около 2% массы.
Астрономы предполагают, что излучение Солнца близко по своим характеристикам к излучению абсолютно черного тела, законы излучения которого хорошо известны.
Согласно закону Вина длина волны, на которую приходится максимум излучения нагретого тела λmах, связана с температурой Т формулой
Максимум излучения Солнца приходится на длину волны λmах = 4,8 • 10 -7 м, следовательно, температура Солнца должна быть
Другой метод оценки температуры основан на законе Стефана — Больцмана, который гласит: мощность излучения i с квадратного метра поверхности абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры Т, т. е.
i = σТ 4 Вт/м 2 , (16.2)
где σ = 5,67 • 10 -8 Вт/(м 2 • К) — постоянная величина. Так как площадь солнечной поверхности S = 4πR 2 , то светимость Солнца
L = iS = σТ 4 πR 2 = 4 • 10 26 Вт. (16.3)
Отсюда следует, что температура солнечной фотосферы 
Подставляя в эту формулу указанные выше значения, получим, что T = 5800 К, что мало отличается от результата, полученного по закону Вина. Обычно среднюю температуру солнечной фотосферы считают близкой к 6000 К.
Строение солнечной атмосферы. Все виды излучений, которые мы воспринимаем от Солнца, образуются в его самых верхних слоях, в атмосфере. Самый глубокий и плотный слой атмосферы — фотосфера — имеет толщину около 200 км, плотность вещества в ней составляет 10 -5 кг/м 3 , что значительно меньше плотности земной атмосферы. Несмотря на малое значение толщины и плотности, фотосфера непрозрачна для всех видов излучений, образующихся в более глубоких слоях Солнца, поэтому мы не можем заглянуть в его подфотосферные слои.
Источник
Длина волны соответствующая максимуму излучения равна для солнца
Задача 539. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500 нм, определите: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения.
Пример 2. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ=500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Мe Солнца; 2) поток энергии Фe, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.
Задачи для самостоятельного решения:
1. Определить, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость ослабла в 16 раз.
2. Температура внутренней поверхности муфельной печи при при открытом отверстии площадью равна Т. Принимая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая мощность составляет Р.
3. Определить, как и во сколько раз изменится излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с л1 до л2
4. Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергетической светимости r(л,Т) черного тела, при переходе от термодинамической температуры Т1 к температуре Т2 увеличилась в 5 раз. Определить, как изменится при этом длина волны лmax, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела.
5. В результате нагревания черного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, сместилось с л1, до л2. Определить, во сколько раз увеличилась: 1). энергетическая светимость тела; 2). максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела возрастает по закону (r(л,Т))max=СТ^5, где С извесная постоянная величина.
6. Определить, какая длина волны соответствует максимальной спектральной плотност энергетической светимости (r(л,Т))max (С – постояннай в законе, связывающем максимальную спектральную плостность энергетической чветимости черного тела с термодинамической температурой и равна 1,3*10^(-5) Вт(м^3*K^5). 7. Считая никель черным телом, определите мощность, необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля t неизменной, если площадь его поверхности равна S. Потерями пренебречь
8. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответстует длина волны л, определить: 1). температуру поверхности Солнца; 2). энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за время t; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счёт излучения.
9. Определить темепратуру тела, при которой оно при температуре окружающей среды t0 излучало энергии в n раз больше чем поглощало.
10. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, опеределите, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром d, чтобы при температуре окружающей среды t0 поддерживать его температуру равной t. Примите поглощательную способность меди Аr.
11. Определить силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d, температура которой в вакууме поддердивается постоянной и равной t. Поверхность проволоки считать серой с поглощательной способностью Ar. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре ро. Температура окружающей проволоку среды t0
12. Используя формулу Планка, определите спектральную плотность потока излучения еденицы поверхности черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн дл около максимума спектральной плотности энергетической светимости, если температура черного тела T.
13. Для вольфрамовой нити при температуре T поглощательная способность Ar. Определить радиационную температуру нити.
14. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U0.
Источник
Тема 5 Элементы квантовой оптики и квантовой механики
1. В спектре Солнца максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,47 мкм. Приняв Солнце за абсолютно черное тело, найти температуру его поверхности и энергетическую светимость.
2. Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения передвинется от красной границы видимого спектра к его фиолетовой границе?
3. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру тела, чтобы его энергетическая светимость возросла в 2 раза? Как при этом изменится длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности этого тела?
4. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 500 К до 2000 К. Как изменились параметры теплового излучения этого тела?
5. Длина волны, соответствующая максимуму излучения, равна для Полярной звезды 0,35 мкм и для Сириуса 0,29 мкм. Определить температуры поверхностей этих звезд.
6. Определить энергетическую светимость Земли и длину волны, соответствующую максимуму ее излучения. Считать Землю абсолютно черным телом с температурой поверхности 7°С.
7. Смотровое окно плавильной печи имеет площадь 6 см 2 . Какое количество лучистой энергии уйдет из печи через это окно за 1 мин, если температура печи 1000 К?
8. На какую длину волны приходится максимум теплового излучения абсолютно черного тела, имеющего температуру человеческого тела?
9. При охлаждении абсолютно черного тела длина волны, соответствующая максимуму его излучения, увеличилась от 0,4 до 0,7 мкм. Во сколько раз уменьшилась при этом энергетическая светимость тела?
10. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела равно 4,16 10 11 Вт/м 2 . На какую длину волны оно приходится? Чему равна температура тела?
11. На поверхность серебряной пластины падают ультрафиолетовые лучи с длиной волны 0,3 мкм. Будет ли иметь место фотоэффект?
12. Красной границе фотоэффекта для алюминия соответствует длина волны 332 нм. Найти работу выхода электрона для этого металла.
13. Определить длину световой волны, при которой задерживающий потенциал для платины в явлении внешнего фотоэффекта составляет 1 В.
14. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из медного электрода, освещаемого монохроматическим светом с длиной волны 250 нм.
15. На поверхность цезия падает монохроматический свет с длиной волны 310 нм. Определить минимальную задерживающую разность потенциалов, которую нужно приложить для торможения всех фотоэлектронов.
16. Будет ли наблюдаться фотоэффект при облучении поверхности лития монохроматическим светом с длиной волны 550 нм?
17. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из рубидия под действием g-излучения с длиной волны 0,3 нм.
18. Фотоэлектрон имеет скорость 5,5×10 5 м/с. Определить длину волны фотона, выбившего его из цинка.
19. На металлическую пластину падает монохроматический свет (l = 413 нм). Поток фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, полностью задерживается электрическим тормозящим полем с потенциалом 1 В. Определить красную границу фотоэффекта для этого металла.
20. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длиной волн l1=0,35 мкм и l2=0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в два раза. Найти работу выхода электронов с поверхности этого металла.
21. На черную поверхность площадью 0,5 см 2 нормально падает монохроматический свет с длиной волны 550 нм. Определить число фотонов, падающих ежеминутно на поверхность, если давление света составляет 0,1 мкПа.
22. Монохроматический пучок света (l = 662 нм) падает нормально на поверхность с коэффициентом отражения 0,8. Определить количество фотонов ежесекундно поглощаемых 1 см 2 поверхности, если давление света на поверхность равно 1 мкПа.
23. Определить коэффициент отражения поверхности, если при энергетической освещенности 50 Вт/м 2 давление света на нее оказалось равным 0,2 мкПа
24. На зеркало с идеально отражающей поверхностью площадью 2 см 2 падает нормально излучение с поверхностной плотностью потока 0,1МВт/м 2 . Определить импульс, полученный зеркалом за 1 с.
25. На какую поверхность – зачерненную или зеркальную – давление света больше? Во сколько раз?
26. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол 90°. Энергия фотона до рассеяния составляла 1,85 Мэв. Определить энергию фотона после рассеяния.
27. Определить угол рассеяния фотона при его соударении со свободным электроном, если изменение длины волны фотона при рассеянии равно 3,62 пм.
28. В результате эффекта Комптона фотон с длиной волны 0,2 Å был рассеян на свободном электроне под углом 120°. Определить длину волны рассеянного фотона.
29. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии на свободных протонах.
30. Во сколько раз изменение длины волны фотона при комптоновском рассеянии на свободном электроне превосходит аналогичное изменение при рассеянии на свободном протоне при одинаковых углах рассеяния?
31.Рассчитать длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью 100 км/с.
32. Найти массу фотона, импульс которого равен импульсу молекулы водорода, находящегося при температуре t=20°С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.
33. Какую кинетическую энергию надо сообщить протону, чтобы его дебройлевская длина волны стала равной 0,1 нм?
34. Сравнить длины волн де Бройля электрона и иона Не 2+ , прошедших одинаковую разность потенциалов 1 кВ.
35. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью 210 А/м. Длина волны де Бройля электрона 10 нм. Определить радиус окружности, по которой движется электрон.
36. Определить длину волны де Бройля тела массой 1 кг, которое свободно упало с высоты 10 м. Можно ли наблюдать волновые свойства этого тела?
37. Частица, ускоренная разностью потенциалов 1000 В, имеет длину волны де Бройля 0,3873 Å. Определить массу частицы. Какая эта частица?
38. Во сколько раз надо изменить (увеличить или уменьшить) энергию атома, чтобы его дебройлевская длина волны была изменена от l1= 0,1 нм до l2= 0,6 Å?
39. Вычислить длины волн де Бройля протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эВ.
40. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна 1 Å?
41. Электрон с кинетической энергией 4 эВ локализован в области размером 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность Dv/v его скорости.
42. При движении частицы вдоль оси OX ее скорость оказывается определенной с точностью Dv=10 -2 м/с. Оценить неопределенность координаты Dx для следующих частиц: а) электрона; б) броуновской частицы массой 10 -16 кг; в) дробинки массой 1 г.
43. Оценить неопределенность х координаты электрона в электроннолучевой трубке, если соответствующая составляющая импульса электрона определена с точностью до 5´10 -28 H×с.
44. Найти неопределенность составляющей скорости электрона, движущегося в атоме, при условии, что положение электрона может быть определенo с точностью до размеров атома, т.е. Dх = 10 -10 м.
45. Возбужденный атом испускает фотон в течение промежутка времени 10 -8 с. Длина волны излучения 6000 Å. Определить неопределенность энергии возбужденного состояния.
46. С какой точностью можно измерить положение электрона с энергией 1,5 КэВ, если энергия известна с точностью 1 %?
47. Используя соотношение неопределенности, оцените уширение энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: а) в основном состоянии; б) в возбужденном состоянии, время жизни атома в котором составляет 10 -8 с.
48. Минимальная энергия нуклона в ядре составляет 10 МэВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить размеры ядра.
49. Используя соотношение неопределенности, оценить энергию основного состояния электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l = 1Å.
50. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером 0,20 нм.
Источник