Вездесущая энтропия: от смерти Вселенной до груды грязной посуды
Михаил Петров
«Все процессы в мире происходят с увеличением энтропии» — эта расхожая формулировка превратила энтропию из научного термина в непреложное свидетельство обреченной борьбы человека с окружающим его беспорядком. Но что в оригинале скрывается за этой физической величиной? И как можно посчитать энтропию? «Теории и практики» попытались разобраться в этом вопросе и найти спасение от надвигающегося распада.
Термодинамика и «тепловая смерть»
Впервые термин «энтропия» в 1865 году ввел немецкий физик Рудольф Клаузиус. Тогда он имел узкое значение и использовался в качестве одной из величин для описания состояния термодинамических систем — то есть, физических систем, состоящих из большого количества частиц и способных обмениваться энергией и веществом с окружающей средой. Проблема заключалась в том, что до конца сформулировать, что именно характеризует энтропия, ученый не смог. К тому же, по предложенной им формуле можно было определить только изменение энтропии, а не ее абсолютное значение.
Упрощенно эту формулу можно записать как dS = dQ/T. Это означает, что разница в энтропии двух состояний термодинамической системы (dS) равна отношению количества тепла, затраченного на то, чтобы изменить первоначальное состояние (dQ), к температуре, при которой проходит изменение состояния (T). Например, чтобы растопить лед, нам требуется отдать ему некоторое количество тепла. Чтобы узнать, как изменилась энтропия в процессе таяния, нам нужно будет поделить это количество тепла (оно будет зависеть от массы льда) на температуру плавления (0 градусов по Цельсию = 273, 15 градусов по Кельвину. Отсчет идет от абсолютного нуля по Кельвину ( — 273° С ), поскольку при этой температуре энтропия любого вещества равна нулю). Так как обе величины положительны, при подсчете мы увидим, что энтропии стало больше. А если провести обратную операцию — заморозить воду (то есть, забрать у нее тепло), величина dQ будет отрицательной, а значит, и энтропии станет меньше.
Примерно в одно время с этой формулой появилась и формулировка второго закона термодинамики: «Энтропия изолированной системы не может уменьшаться». Выглядит похоже на популярную фразу, упомянутую в начале текста, но с двумя важными отличиями. Во-первых, вместо абстрактного «мира» используется понятие «изолированная система». Изолированной считается та система, которая не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией. Во-вторых, категорическое «увеличение» меняется на осторожное «не убывает» (для обратимых процессов в изолированной системе энтропия сохраняется неизменной, а для необратимых — возрастает).
За этими скучноватыми нюансами скрывается главное: второй закон термодинамики нельзя без оглядки применять ко всем явлениям и процессам нашего мира. Хороший тому пример привел сам Клаузиус: он считал, что энтропия Вселенной постоянно растет, а потому когда-нибудь неизбежно достигнет своего максимума — «тепловой смерти». Этакой физической нирваны, в которой не протекают уже никакие процессы. Клаузиус придерживался этой пессимистической гипотезы до самой смерти в 1888 году — на тот момент научные данные не позволяли ее опровергнуть. Но в 1920-х гг. американский астроном Эдвин Хаббл доказал, что Вселенная расширяется, а значит, ее
сложно назвать изолированной термодинамической системой. Поэтому современные физики к мрачным прогнозам Клаузиуса относятся вполне спокойно.
Энтропия как мера хаоса
Поскольку Клаузиус так и не смог сформулировать физический смысл энтропии, она оставалась абстрактным понятием до 1872 года — пока австрийский физик Людвиг Больцман не вывел новую формулу, позволяющий рассчитывать ее абсолютное значение. Она выглядит как S = k * ln W (где, S — энтропия, k — константа Больцмана, имеющая неизменное значение, W — статистический вес состояния). Благодаря этой формуле энтропия стала пониматься как мера упорядоченности системы.
Как это получилось? Статистический вес состояния — это число способов, которыми можно его реализовать. Представьте рабочий стол своего компьютера. Сколькими способами на нем можно навести относительный порядок? А полный беспорядок? Получается, что статистический вес «хаотичных» состояний гораздо больше, а, значит больше и их энтропия. Посмотреть подробный пример и рассчитать энтропию собственного рабочего стола можно здесь.
В этом контексте новый смысл приобретает второй закон термодинамики: теперь процессы не могут самопроизвольно протекать в сторону увеличения порядка. Но и тут не стоит забывать про ограничения закона.
Иначе человечество уже давно было бы в рабстве у одноразовой посуды. Ведь каждый раз, когда мы моем тарелку или кружку, нам на помощь приходит простейшая самоорганизация. В составе всех моющих средств есть поверхно-активные вещества (ПАВ). Их молекулы составлены из двух частей: первая по своей природе стремится к контакту с водой, а другая его избегает.
При попадании в воду молекулы «Фэйри» самопроизвольно собираются в «шарики», которые обволакивают частички жира или грязи (внешняя поверхность шарика это те самые склонные к контакту с водой части ПАВ, а внутренняя, наросшая вокруг ядра из частички грязи — это части, которые контакта с водой избегают). Казалось бы, этот простой пример противоречит второму закону термодинамики. Бульон из разнообразных молекул самопроизвольно перешел в некое более упорядоченное состояние с меньшей энтропией. Разгадка снова проста: систему «Вода-грязная посуда после вечеринки», в которую посторонняя рука капнула моющего средства, сложно считать изолированной.
Черные дыры и живые существа
Со времен появления формулы Больцмана термин «энтропия» проник практически во
все области науки и оброс новыми парадоксами. Возьмем, к примеру астрофизику и пару «черная дыра — падающее в нее тело». Ее вполне можно считать изолированной системой, а значит, ее энтропия такой системы должна сохраняться. Но она бесследно исчезает в черной дыре — ведь оттуда не вырваться ни материи, ни излучению. Что же происходит с ней внутри черной дыры?
Некоторые специалисты теории струн утверждают, что эта энтропия превращается в энтропию черной дыры, которая представляет собой единую структуру, связанную из многих квантовых струн (это гипотетические физические объекты, крошечные многомерные структуры, колебания которых порождают все элементарные частицы, поля и прочую привычную физику). Впрочем, другие ученые предлагают менее экстравагантный ответ: пропавшая информация, все-таки возвращается в мир вместе с излучением, исходящим от черных дыр.
Еще один парадокс, идущий вразрез со вторым началом термодинамики — это существование и функционирование живых существ. Ведь даже живая клетка со всеми ее биослоями мембран, молекулами ДНК и уникальными белками — это высокоупорядоченная структура, не говоря уже о целом организме. За счет чего существует система с такой низкой энтропией?
Этим вопросом в своей книге «Что такое жизнь с точки зрения физики» задался знаменитый Эрвин Шредингер, создатель того самого мысленного эксперимента с котом: «Живой организм непрерывно увеличивает свою энтропию, или, иначе, производит положительную энтропию и, таким образом, приближается к опасному состоянию максимальной энтропии, представляющему собой смерть. Он может избежать этого состояния, то есть оставаться живым, только постоянно извлекая из окружающей его среды отрицательную энтропию. Отрицательная энтропия — это то, чем организм питается».
Точнее организм питается углеводами, белками и жирами. Высокоупорядоченными, часто длинными молекулами со сравнительно низкой энтропией. А взамен выделяет в окружающую среду уже гораздо более простые вещества с большей энтропией. Вот такое вечное противостояние с хаосом мира.
Источник
ЭНТРОПИЯ ВСЕЛЕННОЙ
-величина, характеризующая степень неупорядоченности и тепловое состояние Вселенной. Количественно оценить полную Э. В. как энтропию Клаузиуса (см. Энтропия )нельзя, поскольку Вселенная не является термодинамич. системой. Действительно, из-за того, что гравитационное взаимодействие является дальнодействующим и неэкранируемым, грави-тац. энергия Вселенной (в той степени, в какой её вообще можно определить) не пропорциональна её объёму. Напр., в ньютоновском приближении гравитац. энергию сферич. массы М с однородной плотностью р можно оценить по ф-ле: U
—GM 2 V -1/3 = —Gr 2 V 5/3 , где G -ньютоновская гравитационная постоянная, V- объём. Полная энергия Вселенной тоже не пропорциональна объёму и потому не есть аддитивная величина. Кроме того, Вселенная, согласно Хаббла закону, расширяется, т. е. нестационарна. Оба эти факта означают, что Вселенная не удовлетворяет исходным аксиомам термодинамики об аддитивности энергии и существовании термодинамич. равновесия. Поэтому Вселенная как целое не характеризуется и к.-л. одной темп-рой. Оценить Э. В. как энтропию Больцмана kln Г, где k — Больцмана постоянная, Г — число возможных микросостояний системы, также нельзя, поскольку Вселенная не «пробегает» все возможные состояния, а эволюционирует от одного состояния к другому. Иными словами, для всей Вселенной нельзя ввести статистический ансамбль Гиббса (см. в ст. Гиббса распределения), т. к. нельзя пренебречь гравитац. взаимодействием членов такого ансамбля.
Однако во Вселенной можно выделить подсистемы, к к-рым применимо термодинамич. и статистич. описание, и вычислить их энтропию. Такими подсистемами являются, напр., все компактные объекты (звёзды, планеты и др.). Но полная энтропия всех наблюдаемых компактных объектов ничтожна по сравнению с энтропией, содержащейся в тепловом реликтовом микроволновом фоновом излучении с темп-рой T=2,73 К (см. Космология). Плотность его энтропии равна 
=1,49 . 10 3 см -3 
k,
где s — Стефана-Больцмана постоянная, с — скорость света (в этой ф-ле не учитывается гравитац. взаимодействие фотонов реликт. излучения друг с другом и с остальной материей во Вселенной). Плотность числа фотонов связана с плотностью энтропии ф-лой n g = s g k -1 /3,602. Каждый из сортов безмассовых (или имеющих массу покоя т g . Полная энтропия в единице сопутствующего веществу объёма Вселенной [к-рый растёт 
R 3 (t )с расширением Вселенной, R(t) — масштабный фактор Фридмана — Ро-бертсона-Уокера метрики], связанная с безмассовыми частицами, мало изменяется, начиная с очень ранних стадий эволюции Вселенной-по крайней мере при t>1 с после космологич. сингулярности. Иначе говоря, расширение Вселенной идёт практически адиабатически.
Как указано выше, осн. причиной, мешающей строго ввести понятие Э. В., является неограниченность по пространству и нестационарность крупномасштабного гравитац. поля Вселенной. Однако эта часть гравитац. поля весьма упорядочена — Вселенная почти однородна и изотропна в достаточно больших масштабах. Поэтому естественно предположить, что с крупномасштабным гравитац. полем не связано никакой существ. энтропии, как бы мы её ни определяли. Тогда полная плотность энтропии безмассовых частиц во Вселенной s g (
s g ) будет близка к плотности Э. В. Соответствующая оценка полной энтропии той части Вселенной, к-рая доступна наблюдению в настоящий момент, есть 
Мпк-совр. космологич. горизонт, Н 0 — Хаббла постоянная в км/(с . Мпк) [здесь подразумевается, что R(t)
/ 2/3 , ср. плотность вещества во Вселенной равна критич. плотности r с = 3H 2 0 /8pG, а пространственная кривизна равна нулю]. Сравнение этой величины с энтропией чёрной дыры, обладающей такой же массой 
г, к-рая равна S ч. = pr g 2 l Pl -2
10 124 k[r g =2GM/c 2 — гравитац. радиус невращающейся чёрной дыры, 
10 -33 см-планковская длина; см. Квантовая теория гравитации, Чёрные дыры], показывает, насколько окружающая нас часть Вселенной далека от максимально неупорядоченного состояния. Вероятно, хотя и не доказано, что именно эта неравновесность наблюдаемой Вселенной является причиной справедливости 2-го начала термодинамики для всех замкнутых подсистем в ней.
Э. В. характеризуют также с помощью безразмерной уд. энтропии — энтропии, приходящейся на 1 барион; в част-
ности, 
, где п b — ср.
плотность числа барионов во Вселенной, W b — ср. плотность барионного вещества во Вселенной в долях критич. плотности r c . Величина 
, согласно теории космологического нуклеосинтеза, наиб. хорошо соответствует совр. распространённости лёгких хим. элементов Н, D, He 3 , He 4 , Li 7 . Тот факт, что полная удельная Э. В. S yд .>>1, свидетельствует о том, что в прошлом Вселенная была горячей, радиационно-доминированной. Плотность барионов n b
R -3 (t )вследствие сохранения барионного заряда (разности между числом барионов и антибарио-нов). Однако в настоящее время общеприняты гипотезы, что при очень больших энергиях и плотностях материи барионный заряд не сохраняется и что Вселенная содержала равные кол-ва вещества и антивещества на достаточно ранней стадии своей эволюции, вблизи космологич. сингулярности. Тогда избыток вещества над антивеществом может естественно возникнуть в ходе термодинамически неравновесного расширения Вселенной из-за нарушения СР-инвариантности (см. Барионная асимметрия Вселенной). Если эти гипотезы верны, то полная удельная Э. В. зависит не столько от числителя (s), сколько от знаменателя (n b ), и приближённо выражается через микрофиз. константы взаимодействий, ответственных за генерацию барионной асимметрии.
Существует предположение, что Э. В. как целого можно оценить, используя понятие энтропии Колмогорова-Синая (K -энтропии; см. Энтропия, Эргодическая теория). К- энтропия явл. мерой хаотичности и неустойчивости, она связана со ср. скоростью разбегания близких в нач. момент траекторий. Причём K -энтропия тем больше, чем быстрее разбегаются траектории, т.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .
Смотреть что такое «ЭНТРОПИЯ ВСЕЛЕННОЙ» в других словарях:
ЭНТРОПИЯ — (от греч. entropia – поворот, превращение) часть внутренней энергии замкнутой системы или энергетической совокупности Вселенной, которая не может быть использована, в частности не может перейти или быть преобразована в механическую работу. Точное … Философская энциклопедия
ЭНТРОПИЯ — ЭНТРОПИЯ, понятие, вводимое в термодинамике и являющееся как бы мерой необратимости процесса, мерой перехода энергии в такую форму, из к рой она не может самопроизвольно перейти в другие формы. Все мыслимые процессы, протекающие в любой системе,… … Большая медицинская энциклопедия
ЭНТРОПИЯ — ЭНТРОПИЯ, показатель случайности или неупорядоченности строения физической системы. В ТЕРМОДИНАМИКЕ энтропия выражает количество тепловой энергии, пригодной для совершения работы: чем энергии меньше, тем выше энтропия. В масштабах Вселенной… … Научно-технический энциклопедический словарь
ЭНТРОПИЯ — [англ. entropy Словарь иностранных слов русского языка
Энтропия — Энтропия ♦ Entropie Свойство состояния изолированной (или принимаемой за таковую) физической системы, характеризуемое количеством самопроизвольного изменения, на которое она способна. Энтропия системы достигает максимума, когда она полностью … Философский словарь Спонвиля
ЭНТРОПИЯ — (греч en в, tropia поворот, превращение) понятие классической физики (введено в науку Р. Клаузиусом в 19 в.), посредством которого, в частности, описывалось действие второго начала термодинамики: в замкнутой системе, находящейся в стационарных… … Новейший философский словарь
ЭНТРОПИЯ — [εν (эн) в; τροπή (ςропэ) превращение] одно из наиболее абстрактных научных понятий, имеющее фундаментальное значение. 1. В классической термодинамике Э это понятие, введенное Клаузисом в середине XIX в. и… … Геологическая энциклопедия
энтропия — и, ж. entropie f., нем. Entropie <гр. en в, внутрь + trope поворот, превращение. 1. Физическая величина, характеризующая тепловое состояние тела или системы тел и возможные изменения этих состояний. Вычисление энтропии. БАС 1. ||… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
энтропия — ЭНТРОПИЯ (от греч. in в и trope поворот, превращение) понятие классической термодинамики, введенное Р. Клаузиусом. С его помощью формулируется один из ее основных законов, утверждающий, что Э. в замкнутой системе не может убывать. Когда Э … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
«ТЕПЛОВАЯ СМЕРТЬ» ВСЕЛЕННОЙ — гипотеза, выдвинутая Р. Клаузиусом (R. Clausius, 1865) как экстраполя ция второго начала термодинамики на всю Вселенную. Согласно Клаузиусу, энергия мира постоянна, энтропия мира стремится к максимуму . Т. е. Вселенная должна прийти в состояние… … Физическая энциклопедия
Источник