Законы Кеплера
Астрономия конца XVI века отмечает столкновение двух моделей нашей Солнечной системы: геоцентрическая система Птолемея – где центром вращения всех объектов является Земля, и гелиоцентрическая система Коперника – где Солнце является центральным телом.
И хотя Коперник был ближе к истинной природе Солнечной системы, его работа имела недостатки. Основным из этих недостатков являлось утверждение, что планеты вращаются вокруг Солнца по круговым орбитам. С учетом этого, модель Коперника практически настолько же не согласовывалась с наблюдениями, как и система Птолемея. Польский астроном стремился исправить данное расхождение при помощи дополнительного движения планеты по кругу, центр которого уже двигался вокруг Солнца — эпицикл. Однако, расхождения в большей своей части не были устранены.
В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер, изучая систему Николая Коперника, а также анализируя результаты астрономических наблюдений датчанина Тихо Браге, вывел основные законы относительно движения планет. Они были названы как Три закона Кеплера.
Будучи великолепным наблюдателем, Тихо Браге за много лет составил объёмный труд по наблюдению планет и сотен звёзд, причём точность его измерений была существенно выше, чем у всех предшественников.
Первый закон Кеплера (закон эллипсов)
Планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам. В одном из фокусов которой находится Солнце.
Согласно первому закону Кеплера, все планеты нашей системы движутся по замкнутой кривой, называемой эллипсом. Наше светило располагается в одном из фокусов эллипса. Всего их два: это две точки внутри кривой, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса постоянна.
После длительных наблюдений ученый смог выявить, что орбиты всех планет нашей системы располагаются почти в одной плоскости. Некоторые небесные тела двигаются по орбитам-эллипсам, близким к окружности. И только Плутон с Марсом двигаются по более вытянутым орбитам. Исходя из этого, первый закон Кеплера получил название закона эллипсов.
Второй закон Кеплера (закон площадей)
Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.
Второй закон Кеплера говорит о следующем: каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр нашего светила. В одно и то же время радиус-вектор, соединяющий Солнце и исследуемую планету, описывает равные площади. Таким образом, ясно, что тела движутся вокруг желтого карлика неравномерно, а имея в перигелии максимальную скорость, а в афелии – минимальную.
На практике это видно по движению Земли. Ежегодно в начале января наша планета, во время прохождения через перигелий, перемещается быстрее. Из-за этого движение Солнца по эклиптике происходит быстрее, чем в другое время года. В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее.
Третий закон Кеплера (гармонический закон)
Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.
По третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг светила и ее средним расстоянием от него устанавливается связь. Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, с погрешностью не более 1 %.
На основании этого закона можно вычислить продолжительность года (время полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно её расстояние до Солнца. И наоборот — по этому же закону можно рассчитать орбиту, зная период обращения.
Дальнейшее развитие
И хотя законы Кеплера имели относительно невысокую погрешность, все же они были получены эмпирическим способом. Теоретическое же обоснование отсутствовало. Данная проблема позже была решена Исааком Ньютоном, который в 1682-м году открыл закон всемирного тяготения.
Законы Кеплера стали важнейшим этапом в понимании и описании движения планет.
Видео
Источник
Кто открыл законы движения планет?
«Законы Кеплера» – это словосочетание знакомо всем, кто увлекается астрономией. Кто же этот человек? Связь и взаимозависимость какой объективной действительности он описал? Астроном, математик, богослов, философ, умнейший человек своего времени Иоганн Кеплер (1571-1630) открыл законы движения планет солнечной системы.
Начало пути
Иоганн Кеплер, уроженец города Вайль дер Штадт (Германия), пришел в этот мир в декабре 1571 года. Слабенький, с плохим зрением ребенок преодолел все, чтобы победить в этой жизни. Учеба мальчика началась в Леонберге, куда переселилась семья. Позже он перешел в заведение повышенного типа – латинскую школу, чтобы изучить основы языка, который намеревался использовать в будущих публикациях.
В 1589 году окончил школу при монастыре Маульбронн в местечке Adelburg. В 1591 году поступил в университет в Тюбингене. Эффективная образовательная система была создана герцогами на волне введения лютеранства. С помощью грантов и стипендий для бедных власти пытались обеспечить университеты абитуриентами, из которых можно было воспитать хорошо образованных священнослужителей, способных защищать новую веру во времена бушующих религиозных споров.
В период пребывания в учебном заведении Кеплер попал под влияние профессора астрономии Михаэля Мёстлина. Последний тайно разделял взгляды Коперника касательно идеи гелиоцентрической (Солнце в центре) Вселенной, хотя обучал студентов «по Птолемею» (Земля в центре). Глубокое знание идей польского ученого вызвало у Кеплера большой интерес к астрономии. Так у теории Коперника появился еще один сторонник, стремившийся лично постичь законы движения планет вокруг Солнца.
Солнечная система – произведение искусства
Как ни странно, тот, кто впоследствии открыл законы движения планет, не относил себя к астрономам по призванию. На протяжении всей жизни Кеплер считал, что Солнечная система – произведение искусства, переполненное мистическими явлениями, мечтал стать священником. Свой интерес к теории Коперника астроном объяснял тем, что прежде чем делать выводы из собственных исследований, он должен изучить разные мнения.
Тем не менее преподаватели университета говорили о Кеплере, как о студенте, обладающем превосходным умом. В 1591 году, получив степень магистра, ученый продолжил свои исследования в области теологии. Когда они были близки к завершению, стало известно, что в лютеранской школе в Граце умер профессор математики. Тюбингенский университет рекомендовал взять на эту должность талантливого во всех отношениях выпускника. Так что же, прощайте законы движения планет?
Во имя Бога
22-летний Иоганн неохотно отказался от своего первоначального призвания быть священником, но все-таки приступил к обязанностям преподавателя математики в Граце. Во время чтения лекций в своем классе начинающий учитель изображал на доске некие геометрические фигуры с участием концентрических кругов и треугольников. И вдруг его озарила мысль, что подобные фигуры отображают определенное фиксированное соотношение между размерами двух окружностей, при условии, что треугольник равносторонний. А какое соотношение размеров на площади между двумя кругами? Мыслительный процесс набирал обороты.
Через год необычный богослов опубликовал свою первую работу «Тайна мироздания»(1596). В ней он изложил свои творческие взгляды на секреты Вселенной, подкрепленные религиозными убеждениями.
Тот, кто открыл законы движения планет, сделал это во имя Бога. Раскрывая математический план Вселенной, исследователь пришел к выводу: шесть планет заключены в сферы, между которыми вписываются пять правильных многогранников. Конечно, версия основывалась на том «факте», что существует только 6 небесных тел. Вокруг орбиты Земли Кеплер очертил идеальный додекаэдр и сферу, касающуюся орбиты Марса.
Совершенные многогранники
Вокруг области Марса ученый изобразил тетраэдр и сферу, сопредельную орбите Юпитера. В икосаэдр в орбитальной сфере Земли отлично «вписалась» сфера Венеры. С использованием оставшихся видов совершенных многогранников это же было проделано с остальными. Поразительно, но соотношения соседних планетарных орбит, представленные в гнездовой модели сфер Кеплера, совпало с расчетами Коперника.
Открывая законы движения планет, священник с математическим умом опирался в первую очередь на божественное вдохновение. У него не было никакой реальной основы для аргументов. Значение трактата «Тайны мироздания» заключается в том, что это был первый решительный шаг на пути признания гелиоцентрической системы мира, изложенной Коперником.
Предположения против высокой точности
В сентябре 1598 года протестанты в Граце, в том числе Кеплер, были вытеснены из города католическими правителями. Хотя Иоганну разрешили вернуться, положение оставалось очень напряженным. В поисках поддержки он обратился к Тихо Браге – математику и астроному при дворе императора Рудольфа II. Ученый был известен своей впечатляющей коллекцией планетарных наблюдений.
Он знал о труде «Тайна мироздания». Но когда в 1600 году его создатель прибыл в обсерваторию Тихо, расположенную за пределами города Праги, Браге, занимавшийся высокоточными (по тем временам) исследованиями, приветствовал его как автора конкретной работы, но не как своего коллегу. Противостояние между ними продолжалось до самой смерти датского астролога, которая произошла через год. После ухода соперника в мир иной Кеплеру доверили охранять сокровищницу его наблюдений. Они очень помогли исследователю стать тем, кто открыл законы движения планет вокруг Солнца.
Путь Марса
Последние исследования Браге по созданию таблицы движения планет не были завершены. Все надежды возлагались на преемника. Он был назначен имперским математиком. Несмотря на напряженные отношения с почившим коллегой, Кеплер был волен преследовать свои собственные интересы в астрономии. Он решил продолжить его наблюдения Марса и описать собственное видение орбиты этой планеты.
Иоганн был уверен: открыв сложный марсианский путь, можно раскрыть пути движения всех других «странников Вселенной». Вопреки распространенному мнению, он не просто использовал наблюдения Браге, чтобы выбрать геометрическую фигуру, которая соответствует описанию. Вчерашний теолог направил усилия на открытие физической теории движения «сестриц, живущих в безвоздушном пространстве», из которого можно вывести их орбиты. После титанической исследовательской работы появились три закона движения планет.
Первый закон
I. Орбиты планет представляют собой эллипсы с Солнцем в одном из фокусов.
Закон движения планет в солнечной системе установил, что планеты движутся по эллипсу. Он появился после восьми лет расчетов с использованием базы, составленной Тихо Браге на основании наблюдений планетарного движения Звезды Марс. Свой труд Иоганн назвал «Новая астрономия».
Итак, согласно первому Закону Кеплера, любой эллипс имеет две геометрические точки, называемые фокусами (фокус в единственном числе). Общее расстояние от планеты к каждому из очагов суммируется всегда одинаково, независимо от того, где планета находится на пути своего движения. Важность открытия в том, что предположение, что орбиты не являются идеальными кругами (как в геоцентрической теории) приблизило людей к более точному и четкому пониманию картины мира.
Второй закон
II. Линия, соединяющая планету с Солнцем (радиус-вектор) преодолевает равновеликие площади в равные промежутки времени, в то время когда планета движется вокруг эллипса.
То есть в любой промежуток времени, к примеру, через 30 дней, планета преодолевает ту же площадь, независимо от того, какой период вы выбираете. Она движется быстрее во время приближения к Солнцу и медленнее при удалении, но идет с постоянно меняющейся скоростью, когда движется вокруг своей орбиты. Самое «шустрое» движение наблюдается в перигелии (ближайшая к Солнцу точка) и самое «степенное» –в афелии (самая удаленная от Солнца точка). Так рассудил тот, кто открыл законы движения планет.
Третий закон
III. Квадрат общего периода времени обращения по орбите (Т) пропорционален кубу среднего расстояния от планеты до Солнца (R).
Этот принцип иногда называют законом гармонии. Он сравнивает орбитальный период времени и радиус орбиты планет. Суть открытия Кеплера заключена в следующем: отношение квадратов периодов движения и кубов средних расстояний от Солнца является одинаковым для каждой планеты.
Повторим, законы движения планет Кеплера были основаны на продолжительных серьезных наблюдениях и математически обработаны. Отображая закономерности, они не выявляли обусловленности явлений. Позже знаменитый первооткрыватель закона Всемирного тяготения Ньютон доказал, что отгадка крылась в физическом свойстве тел притягиваться друг к другу.
Тень моего тела здесь
Несмотря на свой успех, Кеплер постоянно страдал от финансовых неприятностей, нехватки времени на исследования, переездов в поисках мест, где терпимо относятся к его религиозным убеждениям. Несколько раз он пытался получить должность преподавателя в Тюбингене, но был воспринят как изменник, протестант и получил отказ.
Иоганн Кеплер умер 15 ноября 1630 года от приступа острой лихорадки. Похоронен на протестантском кладбище. В эпитафии его законный сын написал: «Я использовал для измерения небеса. Теперь я должен измерять тени Земли. Несмотря на то что душа моя на небе, тень моего тела лежит здесь».
Да, изначально в духе средневековых понятий ученый считал, что планеты двигаются потому, что у них есть души, это живая магия, а не просто комочки материи. Позже он понял, что научный подход более оправдан. Что же, священник и астроном, открывший законы движения планет, честно прошел путь прозрения. Но признаемся сами себе: иногда кажется, что в насквозь научной Вселенной так много мистики!
Источник