Форма солнца эллипс или круг

Разница между Кругом и Эллипсом

Ключевое отличие: Круг и Эллипс имеют замкнутые изогнутые формы. В круге все точки одинаково далеки от центра, что не относится к эллипсу; в эллипсе все точки находятся на разных расстояниях от центра

Содержание:

Математически круг является основной формой в области геометрии и ее определения: круг — это форма, в которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от его центра. Он назван его центром. Некоторыми реальными примерами круга являются колеса, тарелка и (поверхность) монеты.

Слово ‘цирк’Происходит от греческого термина‘Киркос’, Который является метатезисом гомеровского греческого и означает‘обруч‘ или же ‘кольцо». Круг был известен еще до записи истории. Солнце и Луна являются естественными примерами круга, в то время как даже короткий стебель, дующий на ветру, образует форму круга в песке. Принцип круга был применен при формировании колес и механизмов доисторическим человеком. Сейчас, в современную эпоху, существует множество разновидностей механизмов, основанных на форме круга. Изучение круга и его развитие применимо в областях математики, геометрии, астрономии и исчисления.

В терминологии круга используются следующие термины:

дуга: любая связанная часть круга.

Центр: точка на равном расстоянии от точек на окружности.

Радиусотрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на самом круге; или длина такого отрезка, равная половине диаметра.

Диаметротрезок, конечные точки которого лежат на окружности и который проходит через центр; или длина такого отрезка, который является наибольшим расстоянием между любыми двумя точками на окружности. Это особый случай аккорда, а именно самого длинного аккорда, и он вдвое больше радиуса.

длина окружностие: длина одной цепи по кругу.

Аккорд: отрезок, конечные точки которого лежат на окружности.

касательный: копланарная прямая, которая касается круга в одной точке.

Semicirclе: область, ограниченная диаметром, и дуга, лежащая между конечными точками диаметра. Это частный случай кругового сегмента, а именно самого большого.

Круговой сектор: область, ограниченная двумя радиусами и дуга, лежащая между радиусами.

Математически эллипс является распространенной формой в области математики. Его определение гласит: изогнутая линия, образующая замкнутый контур, где сумма расстояний от двух точек (фокусов) до каждой точки на линии постоянна. Реальные примеры эллипса: обруч, стакан воды и простая тарелка для обеда, когда они наклонены, чтобы смотреть под углом.

Аполлоний Пергский дал название «эллипс» в своей конике, которая подчеркивает связь кривой с применением областей. Это кривая на плоскости, которая окружает две точки фокусировки, так что прямая линия, проведенная из одной из точек фокусировки в любую точку кривой, а затем обратно в другую точку фокусировки, имеет одинаковую длину для каждой точки кривой. Его форма представлена ​​его эксцентриситетом, который произвольно близок к 1. Изучение эллипса и его свойств широко применимы в области физики, астрономии и техники. Орбиты планет с Солнцем в одной из фокусных точек, лун, вращающихся вокруг планет, и другие системы, имеющие два астрономических тела, являются общими примерами эллиптических траекторий. Форма планет и звезд часто хорошо описывается эллипсоидами. Эллипс также считается самой простой фигурой Лиссажу, образованной, когда горизонтальные и вертикальные движения являются синусоидами с одинаковой частотой.

Термины, используемые в основном в терминологии эллипса:

фокус: Расстояние от центра, и выражается в терминах большого и малого радиусов.

эксцентричность: Эксцентриситет эллипса (обычно обозначаемый как e или ε) выражается в терминах с использованием коэффициента уплощения.

директриса: это линия, параллельная малой оси, с которой связан каждый фокус.

Латус прямой кишки: Хорды ​​эллипса, которые перпендикулярны большой оси и проходят через один из ее фокусов, называются широчайшей прямой кишкой эллипса.

Большая / Малая осьСамый длинный и самый короткий диаметры эллипса. Длина большой оси равна сумме двух линий генератора.

Полу мажор / Полу минор оси: Расстояние от центра до самой дальней и ближайшей точки на эллипсе. Половина большой / малой оси.

Аккорды: Середины набора параллельных аккордов эллипса коллинеарны.

Длина окружности: он связан с длиной большой полуоси и эксцентриситетом и является неотъемлемой частью эллипса.

Сравнение между Кругом и Эллипсом:

Круг

Эллипс

Круг — это круглая плоская фигура, граница которой (окружность) состоит из точек, равноудаленных от неподвижной точки (центра).

Эллипс представляет собой правильную овальную форму, отслеживаемую точкой, движущейся в плоскости, так что сумма его расстояний от двух других точек (фокусов) является постоянной, или он получается, когда конус разрезается наклонной плоскостью, что не пересекать базу.

Круги не различаются по форме; они остаются той же формы, даже когда вид меняется.

Эллипсы варьируются по форме от очень широких и плоских до почти круглых, в зависимости от того, как далеко расположены фокусы друг от друга.

Он имеет постоянный радиус по всей форме.

Он не имеет постоянного радиуса по всей форме.

Круг имеет один радиус, который лежит в центре.

Эллипс имеет два очага, которые находятся на обоих концах.

π × г ^2

Где «r» — радиус круга.

π × a × b

Где «а» — это длина большой полуоси, а «b» — это длина большой полуоси.

(Х-а) ^ 2 + (у-б) ^ 2 = г ^ 2

х ^ 2 / А ^ 2 + у ^ 2 / Б ^ 2 = 1

Круги — это уникальные формы, из которых происходят другие формы.

Эллипсы также возникают в виде изображений круга при параллельной проекции и ограниченных случаях перспективной проекции.

Источник

Почему траектория центра Земли вокруг Солнца по форме не круг и не эллипс?

Луна настолько велика и настолько массивна по сравнению с Землёй что вполне уместно говорить не о системе планета-спутник, а о двойной планете. Потому нужно говорить не о траектории центра Земли вокруг Солнца, а о траектории центра масс двойной планеты Земля-Луна вокруг Солнца. Думаю, вот она эллипс.

Ой, по множеству причин. Начать с того, что Солнце движется вокруг центра Галактики, стало быть, в системе отчёта, связанной с центром Галактики, никакая планетная орбита не может быть замкнутой. То есть не может быть эллипсом или кругом.

Но даже если ограничиться системой отсчёта, связанной с Солнцем, то и тут не всё гладко. На Землю, или, если считать Землю и Луну двойной планетой, на эту систему действует не только Солнце, но и другие планеты, притяжение которых вносит свои возмущения (именно так — через анализ возмущений — был открыты Уран, Нептун и Плутон). Вот эти возмущения и искажают идеальную эллиптическую форму орбиты.

Но даже и это ещё не всё. Ведь можно представить себе гипотетическую систему из одной-единственной планеты, к тому же не имеющей спутников. Вопрос: будет ли орбита такой планеты идеальным эллипсом? Ответ: не будет. Потому что кроме законов Кеплера, в любой планетной системе действуют ещё и законы Общей теории относительности. В Солнечной системе эти законы проявляются нагляднее всего в движении Меркурия: перигелий, или, в более общем случае, периастрий любой планеты несколько смещается с каждым оборотом из-за эффектов ОТО (собсно, именно ОТО и объяснила парадокс орбиты Меркурия — угловое смещение его перигелия). Что опять же делает орбиту планеты не эллипсом, а довольно сложной линией.

Источник

Солнце оказалось почти идеальным шаром с неизменной формой — ученые

МОСКВА, 17 авг — РИА Новости. Новые высокоточные измерения геометрической формы Солнца, сделанные с борта космической обсерватории SDO, показали, что наше светило является практически идеальным шаром, причем его форма сохраняется вне зависимости от солнечного цикла, говорится в статье, опубликованной в журнале Science.

Поскольку Солнце не имеет твердой поверхности, его форма (точнее форма его видимой «поверхности» — фотосферы) зависит от его гравитации, скорости вращения, магнитного поля и потоков плазмы в его недрах. Под действием вращения оно должно быть немного сплюснутым — расстояние между полюсами должно быть меньше экваториального диаметра.

В течение последних 50 лет ученые пытались точно измерить геометрические параметры звезды, однако из-за атмосферных искажений изображения результаты не сходились друг с другом. Из этих расхождений был сделан вывод, что форма Солнца меняется в зависимости от 11-летнего солнечного цикла.

Группа Джеффа Куна (Jeff Kuhn) из Гавайского университета использовала данные камеры HMI (Helioseismic and Magnetic Imager) на борту орбитального солнечного телескопа SDO, которая позволяет получить в 16 раз более точные изображения, чем лучшие камеры на борту других космических солнечных телескопов. Прибор HMI делает в день 15 тысяч фотографий Солнца, свободных от атмосферных искажений.

Анализ данных, собранных за два года наблюдений, показал, что форма Солнца очень мало отличается от идеального шара — если бы оно было шаром диаметром один метр, его экваториальный диаметр был бы лишь на 17 миллионных долей метра больше расстояния между полюсами. Таким образом Солнце намного «круглее» Земли, которая сплюснута у полюсов на 21 километр, или почти на одну шестисотую доли экваториального диаметра.

Кроме того, пишут ученые, «степень сплюснутости Солнца практически постоянна и почти не зависит от колебаний солнечной активности».

По мнению авторов исследования, «идеальность» формы Солнца оказалась значительно выше теоретически ожидаемой благодаря тому, что верхние слои светила двигаются при вращении медленнее, чем внутренние.

Источник

Эллипс и его свойства

Содержание статьи:

Определение и элементы эллипса

Определение. Эллипс — это замкнутая плоская кривая, которая имеет уравнение x²/a²+y²/b²=1. Это каноническое уравнение эллипса, в нем координатные оси совпадают с осями эллипса.

Он имеет два фокуса. Это такие точки, сумма расстояний от которых до любой P(x,y) есть постоянная величина. Эллипс также можно описать как пересечение плоскости и кругового цилиндра.

Эллипс

Элементы:

• F₁ , F₂ – фокусы . F₁ = ( c ; 0); F ₂ (- c ; 0)
• A₁ A₂ — большая ось эллипса;
• B₁ B₂ — малая ось эллипса;
• О — центр эллипса (пересечения малой и большой осей);
• A₁, A₂, B₁, B₂ — вершины эллипса;
• Диаметр эллипса — отрезок, соединяющий две точки эллипса и проходящий через O;
• с – фокусное расстояние, половина расстояния между F₁ и F₂;
• a – большая полуось эллипса;
• b – малая полуось эллипса;
• r₁ и r₂ — фокальные радиусы эллипса;
• Фокальный параметр p = b 2 /a — отрезок, который соединяет фокус фигуры и точку на кривой, перпендикулярен ее большей оси.

Теорема. Фокусное расстояние c и полуоси эллипса связаны соотношением:

Доказательство: В случае, если М лежит на пересечении кривой с вертикальной осью, r₁ + r₂ = 2*(по теореме Пифагора). В случае, если М — пересечение его с горизонтальной осью, r₁ + r₂ = а – c + а + c. Т.к. по определению сумма r₁ + r ₂ – постоянна, то , приравнивая, получаем:

Основные свойства эллипсa

1. Угол между касательной к эллипсу и фокальным радиусом r₁ равен углу между касательной и радиусом r₂. Лучи, выпущенные из одного фокуса, после отражения соберутся во втором фокусе.
2. Уравнение касательной к эллипсу в М с координатами (x_M, y_M): .
3. Если две параллельные прямые пересекают эллипс, то отрезок соединяющий середины отрезков образовавшихся при пересечении прямых и эллипса, всегда будет проходить через (.) O эллипсa. (Это свойство дает возможность находить центр эллипса.)
4. При равенстве полуосей эллипс превращается в окружность.
5. Эллипс это коническое сечение. Он может быть получен как пересечение плоскости с конусом.

Уравнение

1. Каноническое уравнение в декартовой системе координат, центр в начале координат, большая ось на оси абсцисс: . Эллипс — кривая второго порядка. Координаты x и y входят только в четных степенях, поэтому эллипс симметричен относительно осей координат. Оси координат пересекают эллипс в A₁(-a,0), A₂(a,0), B₁(0,-b), B₂(0,b). Эллипс лежит в прямоугольнике 2a и 2b.
2. Центр смещен в ( x_o, y_o):
3. Параметрическое: , где 0 ≤ α ≤ 2 π.
4. В полярной системе координат: , где полюс полярной системы координат левый фокус F₁, полярная ось луч F₁ , F₂, p = b²/a фокальный параметр.

Радиус круга вписанного в эллипс

Круг, вписанный в эллипс касается только двух вершин эллипсa B₁ и B₂. Соответственно, радиус вписанного круга будет равен длине малой полуоси эллипсa r = b.

Радиус круга описанного вокруг эллипсa

Круг, описанный вокруг эллипсa касается только двух вершин эллипсa A₁ и A₂. Соответственно, радиус описанного круга R будет равен длине большой полуоси эллипсa R = a.

Как построить эллипс

П е р в ы й с п о с о б.

Сумма расстояний от любой точки эллипсa до его фокусов величина постоянная равная 2а.

1. Иголки втыкаем в фокусы F₁ , F₂.
2. К иголкам привязываем нитку длинной 2а.
3. Нитку оттягиваем карандашом и чертим.

В т о р о й с п о с о б.

Проводим две концентрические окружности радиуса a и b.
Через центр О проводим произвольный луч ON.
Через точки K и M, в которых луч ON пересекает окружности, проводим прямые соответственно параллельные осям Ox и Oy.
Точка их пересечения L — точка искомого эллипса.
Меняя направление луча ON, получим новые точки эллипсa.

Эксцентриситет эллипса

Определение. Форма эллипса определяется характеристикой, которая равна отношению е = с/a называется эксцентриситетом, характеризует вытянутость фигуры. Чем эксцентриситет ближе к нулю, тем линия больше напоминает окружность и наоборот, чем эксцентриситет ближе к единице, тем он более вытянут.

Т.к. с 2 = 16; y = -4.

Координаты фокуса: с² = а² – b² = 25 – 16 = 9; с = 3; F₁ (-3; 0).

Прямая, проходящей через две точки:

Пример 2. Дана кривая 9x 2 + 25y 2 = 225. Найти: 1) показать, что это эллипс, найти его полуоси 2) эксцентриситет 3) директрисы.

Разделим обе стороны на 225

сократим на 225

Следовательно, 1) полуоси a = 5, b = 3, 2) F₁(-c, 0), F₂(c, 0) с определим из равенства b 2 = a 2 — c 2 , c 2 = a 2 — b 2 = 25 — 9 = 16, c = 4, поэтому левый фокус F₁(-4, 0), правый F₂(4, 0).

4) уравнение директрис x = ±a/e =±5*5/4=±25/4.

Пример 3. Эксцентриситет e = 1/3, центр его совпадает с началом координат, F₁ (-2;0). Вычислить расстояние от точки M₁ с абсциссой, равной 2, до директрисы, односторонней с данным фокусом.

Т.к. F₁ (-2;0), то с = 2. Зная с и e = 1/3, определим а. e = c/a, а = c/е = 2*3=6. Уравнение директрисы x = -а/e = -6*3 = -18. Точка M₁ имеет координату х = 2. Следовательно, d = |-18|+2=20.

Пример 4. Определить точки эллипса x 2 /100+y 2 /36 =1, расстояние от которых до F₂ равно 14.

a = 10, b = 6, c 2 = а 2 — b 2 = 100 -36 = 64 = 8 2 . Найдем эксцентриситет е = c/а = 8/10 = 4/5. Используем формулу для r₂ = а — еx, 14 = 10 — 4/5*x, отсюда х = -5. Подставим в исходное координату х и найдем у = ±√27 = ±3√3. Условиям задачи удовлетворяют точки (-5; 3√3) и (-5; -3√3).

Автор статьи Степанов Владимир

Источник