Формула часового угла солнца

§ 32. Вычисление моментов времени и азимутов восхода и захода светил

Часовой угол светила определяется из первой формулы (1.37), а именно:

Если какая-нибудь точка небесного свода восходит или заходит, то она находится на горизонте и, следовательно, ее видимое зенитное расстояние z ‘ ₉₀ = 90°. Ее истинное зенитное расстояние z в этот момент вследствие рефракции (см. § 30) будет больше видимого на величину r = 35′. Суточный параллакс понижает светило над горизонтом (см. § 31), т. е. увеличивает видимое зенитное расстояние z ‘ на величину горизонтального параллакса р. Следовательно, истинное зенитное расстояние точки в момент ее восхода или захода

Кроме того, для Солнца и Луны, имеющих заметные размеры, координаты относятся к центру их видимого диска, а восходом (или заходом) этих светил считается момент появления (пли исчезновения) на горизонте верхней точки края диска. Следовательно, истинное зенитное расстояние центра диска этих светил в момент восхода или захода будет больше зенитного расстояния верхней точки края диска на величину видимого углового радиуса R диска. (У Солнца и Луны их видимые угловые радиусы приблизительно одинаковы и в среднем равны 16’.)

Таким образом, при вычислении часового угла светила в момент его восхода и захода в формуле (1.41), в самом общем случае, z = 90° + r ₉₀ — p + R , и она напишется тогда в следующем виде:

По формуле (1.42) часовые углы восхода и захода вычисляются только для Луны. В этом случае R _R = 16’, р _R = 57’ и r ₉₀ = 35′ . и формула (1.42) принимает вид

При вычислении часовых углов восхода и захода Солнца его горизонтальным параллаксом можно пренебречь, и при R _¤ = 16′ и r ₉₀ = 35′ формула (1.42) принимает вид

Для звезд и планет можно пренебречь также и их видимыми радиусами и вычислять часовые углы восхода и захода по формуле

Наконец, если пренебречь и рефракцией, то часовой угол восхода и захода вычисляется по формуле

Каждое из приведенных уравнений дает два значения часового угла: t ₁ = t и t ₂ = — t . Положительное значение соответствует заходу, отрицательное — восходу светила. Местное звездное время восхода и захода, согласно формуле (1.15), получается таким:

Затем можно вычислить моменты восхода и захода светила по местному среднему солнечному времени (см. § 23) и по декретному времени (см. § 24).

Если вычисляется восход и заход Солнца, то нет необходимости вычислять звездное время явлений, так как, увеличив часовые углы t ₁ и t ₂ на 12 h , мы сразу получаем моменты по местному истинному солнечному времени Т _¤ = t _¤ + 12 h . Тогда местное среднее время

где h — уравнение времени (см. § 22), которое берется, так же как a и d Солнца, из Астрономического Ежегодника.

Азимуты точек восхода и захода светил (без учета рефракции, параллакса и углового радиуса) получим, если в первой формуле (1.36) положим z = 90°; тогда cos z = 0 , sin z =1 и

По формуле (1.45) получаем два значения азимута: А ₁ = A и A ₂ = 360° — A . Первое значение является азимутом точки захода, второе — азимутом точки восхода светила.

Представим теперь формулы (1.45) и (1.44) в виде

Так как косинус не может быть больше 1, то из этих формул следует, что восход и заход светила возможны только при условии

Источник

Расчет кажущегося положения Солнца

Теперь можно рассчитать кажущееся положение Солнца: высотаh и азимут А — в любой точке на широте φ в любое время суток в соответствии с углом τ и в любое время года в соответствии с углом склонения δ.

Мы же приведем результат в простейшем виде:

(3.4)

(3.5)

где φ — географическая широта ;

— склонение Солнца определяется по формуле ;

, град -часовой угол;

, (3.6)

где — солнечное время в часах, отсчитываемое от астрономического полудня.

Очевидно, в полдень высота Солнца h максимальна, h = 90° -φ +δ.

Во время летнего солнцестояния высота Солнца в нашей местности в момент кульминации составляет: h = 90˚- φ + δ_☼ = 90˚ — 56,5˚ +23,5˚=57˚, во время зимнего солнцестояния h = 90˚- φ + δ_☼= 90˚ — 56,5˚ — 23,5˚=10˚, а в дни равноденствий, когда Солнце находится на небесном экваторе- δ_☼=0, h = 33,5˚.

Часовой угол захода(восхода) Солнца

При восходе и заходе Солнца h = 0. Из уравнения (3.4) видно, что это произойдет при углах τ в каждом из двух случаев, близких к полудню, для которых при h = 0 из уравнение имеем:

(3.7)

(3.8)

Тогда часовой угол захода (восхода) Солнца для горизонтальной поверхности

τ=arccos(-tg tg ) (3.9)

ЛЕКЦИЯ 5

Тема: Фотоэлектрические преобразование солнечной энергии

Источник

Порядок решения некоторых астрономических задач

Основные соотношения и формулы

При решении различных задач мореходной астрономии используются следующие основные соотношения и формулы.

Для определения даты на меридиане Гринвича и приближенного всемирного времени Тгр к судовому времени.

Тс прибавляют западный (или отнимают восточный) номер часового пояса: Тгр = Тс + №W, Тгр = Тс — №E.

Для определения всемирного времени Тгр показания хронометра Тхр исправляют его поправкой uхр (и прибавляют 12 ч, если это необходимо): Тгр = Тхр + uхр + (12ч).

При определении местного часового угла tм к гринвичскому часовому углу tгр прибавляют восточную (или отнимают западную) долготу l: tм = tгр+ lW, tм = tгр — lE.

Определяя местный часовой угол звезды tм* , к местному часовому углу точки Овна tмg прибавляют звездное дополнение t*: tм* = tмg+ t*.

Исправление высот светил:

для получения измеренной высоты светила h’ отсчет навигационного секстана ОС исправляют поправкой индекса i и инструментальной поправкой s:

Для получения видимой высоты светила hв высоту h’ светила исправляют поправкой за наклонение видимого горизонта d:

Чтобы получить истинную высоту светила h, видимую высоту hв исправляют поправками за астрономическую рефракцию Dhr и параллакс Dhp, а для видимых высот до 50° дополнительными поправками за изменение средней астрономической рефракции в зависимости от температуры Dht и давления воздуха DhВ:

h = hв + Dhr + Dhp + Dht + DhВ.

4.2. Определение широты по высоте Полярной звезды

Широту fо рассчитывают по формуле

fо= h + I + II + III,

где h — истинная высота Полярной звезды; I, II, III — поправки, выбираемые из МАЕ.

1. Измеряем секстаном высоту Полярной звезды и одновременно замечаем Tc и отсчет хронометра.

2. Из ежедневных таблиц МАЕ по гринвичской дате и по Тгр выбираем гринвичский часовой угол точки Овна tgгр на табличный момент всемирного времени, ближайший меньший к рассчитанному моменту Тгр.

3. Из основных инерполяционных таблиц (приложение 4 МАЕ), соответствующих минуте всемирного времени Тгр, в графе “Точка Овна” находим полное изменение Dtgгр за минуты и секунды Тгр.

4. Складываем значения величин tgгр и Dtgгр , результат представит значение гринвичского часового угла точки . Овна tgгр для заданного момента Тгр.

5. Полученный гринвичский часовой угол точки Овна tgгр переводим в местный часовой угол tgм по формуле

6. Отсчет секстана ОС исправляем поправками для получения истинной h.

7. Из таблиц МАЕ “Широта по высоте Полярной” выбираем три поправки к высоте Полярной.

Определение широты по меридиональной высоте Солнца

За меридиональную высоту Солнца H обычно принимают наибольшую из измеренных высот Hl , и широту f рассчитывают по формуле

Вследствие изменения склонения наблюдаемого светила и широты места при движении судна светило в момент наибольшей высоты находится вне меридиана наблюдателя, и поэтому рассчитанную широту требуется исправить поправкой

Df= ((D — y)/21.7)2 (tgf1+ tgd)

где D — часовое изменение склонения d в минутах дуги выбирается из МАЕ, причем D положительно, если светило приближается к повышенному полюсу, и отрицательно, если удаляется от него; y — часовое изменение широты в минутах (y=VcosПУ), y; положительно, если РШ одноименна с широтой, и

отрицательно, если РШ разноименна с широтой (y можно выбрать из табл. 24 МТ—75 как РШ за плавание данным курсом в течение часа)

Определив D и f, находят их разность.

Затем из таблицы 6-а МТ—75 выбирают tgf1, tgd и определяют их разность.

Из табл. 19 МТ—75 по найденным разностям D — y и tgf — tgd выбирают значение Df.

Наибольшая высота наблюдается до кульминации, если Солнце позади траверза судна, и после кульминации, если Солнце впереди траверза.

Поскольку опережение (отставание) может превышать 20 мин, это надо учитывать при выходе на наблюдения.

Определение широты по меридиональной высоте Солнца

В широтах до 50°, если изменение широты за 1 ч не превышает 12′, можно принимать f1 за f0.

Для определения времени выхода на наблюдения рассчитывают Тс кульминации Солнца по схеме:

Определение времени выхода на наблюдения рассчитывают Тс кульминации Солнца

Определение долготы по высоте светила на первом вертикале (А =90°)

Часовые углы в этой формуле считаем к W;

tгр — выбираем из МАЕ по замеченному времени наблюдения;

tм — местный часовой угол рассчитываем по измеренной высоте, склонению из МАЕ и счислимой широте по формуле

cos t =sin h sec f sec d — tg f tg d,

которую для упрощения вычислении преобразуем в вид

lg sin2 t/2 = lg 0,5 + lg secf + lg sec d + lg cos (f—d) +b,

где b— вспомогательный логарифм. Его выбираем из таблиц логарифмов разностей b (табл. З-б МТ-75) по аргументу Гаусса (А. Г. lg cos ((f—d) — lg sin h).

1) исправляем высоту и рассчитываем tгр и d по МАЕ;

2) рассчитываем местный часовой угол.

Определение долготы по высоте светила на первом вертикале

Переводим восточный часовой угол в западный tw =360° — tE.

Рассчитываем долготу lE = tw — tгр.

Если lE > 180°, переводим в lw = 360° —lE .

Так как азимут светила при измерении высоты был 90°, то полученная долгота практически свободна от ошибок из-за неточности широты

Определение поправки компаса

где А — азимут светила в круговом счете (для определения А используются табл. 20-а и 20-6 МТ-75); КП — компасный пеленг на светило.

Способ определения поправки компаса путем пеленгования верхнего края Солнца в моменты его восхода или захода является приближенным, особенно в высоких широтах, вследствие неустойчивой астрономической рефракции при малых высотах Солнца.

При пеленговании светил с высотой более 30° ошибки быстро возрастают Следует избегать применения откидного зеркала пеленгатора и критически относиться к поправке компаса, если при пеленговании использовали зеркало.
Необходимо следить, чтобы пеленгатор не имел наклона относительно плоскости вертикала светила. Замечать отсчет пеленга следует только после нескольких предварительных прицеливании. Для устранения промахов следует пеленговать светило сериями из трех-пяти измерений пеленгов и моментов с последующим осреднением результатов.

Для вычислений пользуются таблицами ТИПС*, ВАС** или ТВА***, в которых приведены правила их использования.

измеряем три-пять пеленгов светила, замечая моменты Тхр с точностью до 10 с;

замечаем судовое время Tc , отсчет лага ол и КК, снимаем с карты fc и lc;

рассчитываем средний Тхр;

определяем Тгр и находим по МАЕ tм и d светила;

по fc , d и tм рассчитываем по таблицам азимут светила;

рассчитываем средний КП и находим DК.

В частном случае поправку компаса DК определяют по пеленгу на Полярную звезду. Порядок действий описан в пояснении к МАЕ, с помощью которого делаются все вычисления, кроме исправления высоты. Расчеты местного часового угла Полярной звезды можно вести с точностью до 0,1°.

Источник