Формула для периода обращения планеты вокруг солнца

Орбитальный период (также оборот период ) это время , данный астрономический объект принимает к полной одной орбите вокруг другого объекта, и применяется в астрономии , как правило , для планет или астероидов , вращающихся вокруг Солнца , спутники на орбиту планеты, экзопланета на орбиту других звезд или двойные звезды .

Для небесных объектов в целом звездный период обращения ( сидерический год ) определяется периодом обращения одного небесного тела на 360 ° вокруг другого, например Земли, вращающейся вокруг Солнца, относительно неподвижных звезд, проецируемых в небо. . Орбитальные периоды можно определить несколькими способами. Тропический период более частности , о позиции родительской звезды. Это основа солнечного года и, соответственно, календарного года .

Синодический период включает в себя не только орбитальное отношение к родительской звезде, но и другим небесным объектам, что делает его не просто иной подходом к орбитам объекта вокруг своего родителя, но период орбитальных отношений с другими объектами, как правило , Землю и их орбиты вокруг Солнца. Это относится к истекшему времени, когда планеты возвращаются к тому же типу явлений или местоположению, например, когда любая планета возвращается между своими последовательными наблюдаемыми соединениями с Солнцем или противостояниями с ним. Например, у Юпитера синодический период от Земли составляет 398,8 дней; таким образом, оппозиция Юпитера происходит примерно раз в 13 месяцев.

Периоды в астрономии удобно выражать в различных единицах времени, часто в часах, днях или годах. Их также можно определить с помощью различных конкретных астрономических определений, которые в основном вызваны небольшими сложными внешними гравитационными воздействиями других небесных объектов. Такие вариации также включают истинное расположение центра тяжести между двумя астрономическими телами ( барицентр ), возмущения от других планет или тел, орбитальный резонанс , общую теорию относительности и т. Д. Большинство из них исследуются с помощью подробных сложных астрономических теорий с использованием небесной механики с использованием точных позиционных наблюдений. небесных объектов с помощью астрометрии .

СОДЕРЖАНИЕ

Связанные периоды

Есть много периодов, связанных с орбитами объектов, каждый из которых часто используется в различных областях астрономии и астрофизики , в частности, их не следует путать с другими периодами вращения, такими как периоды вращения . Примеры некоторых из наиболее распространенных орбитальных орбит включают следующее:

• Сидерический период является количество времени , которое он принимает объект , чтобы сделать полный оборот, по отношению к звездам , к звездному году . Это период обращения в инерциальной (невращающейся) системе отсчета .
• Синодический период этого количество времени , которое требуется для объекта , чтобы вновь появиться в той же точке , в отношении двух или более других объектов. Обычно эти два объекта — это Земля и Солнце. Время между двумя последовательными противопоставлениями или двумя последовательными соединениями также равно синодическому периоду. Для небесных тел Солнечной системы синодический период (по отношению к Земле и Солнцу) отличается от сидерического периода из-за движения Земли вокруг Солнца. Например, синодический период из Луны орбиты «s , как видно из Земли , по отношению к Солнцу , 29,5 средние солнечные дни, так как фазы и положения относительно Луны к повторам Солнца и Земли после этого периода. Это больше, чем сидерический период ее обращения вокруг Земли, который составляет 27,3 средних солнечных дня из-за движения Земли вокруг Солнца.
• Draconitic период (также драконический период или период обращения ), это время , которое проходит между двумя проходами объекта через его восходящий узел , точки его орбиты , где она пересекает эклиптику от южного до северного полушария. Этот период отличается от сидерического периода, потому что и плоскость орбиты объекта, и плоскость эклиптики прецессируют относительно неподвижных звезд, поэтому их пересечение, линия узлов , также прецессирует относительно неподвижных звезд. Хотя плоскость эклиптики часто фиксируется на том месте, которое она занимала в конкретную эпоху , плоскость орбиты объекта все еще прецессирует, в результате чего драконитический период отличается от сидерического периода.
• Аномалистический период этого время , которое проходит между двумя проходами объекта на его перицентре (в случае планета в Солнечной системе , называется перигелий ), точка ее ближайшего подход к притягивающему телу. Он отличается от сидерического периода, потому что большая полуось объекта обычно продвигается медленно.
• Кроме того, тропический период Земли ( тропический год ) — это интервал между двумя выравниваниями ее оси вращения с Солнцем, также рассматриваемый как два прохода объекта при прямом восхождении в 0 часов . Один земной год немного короче, чем период, за который Солнце совершит один оборот по эклиптике ( сидерический год ), потому что наклонная ось и экваториальная плоскость медленно прецессируют (вращаются относительно опорных звезд ), выравниваясь с Солнцем до того, как орбита завершится. . Этот цикл осевой прецессии Земли, известный как прецессия равноденствий , повторяется примерно каждые 25 770 лет.

Маленькое тело, вращающееся вокруг центрального тела

Согласно Третьему закону Кеплера , период обращения T (в секундах) двух точечных масс, вращающихся друг вокруг друга по круговой или эллиптической орбите, равен:

Т знак равно 2 π а 3 μ <\ displaystyle T = 2 \ pi <\ sqrt <\ frac > <\ mu>>>>

Для всех эллипсов с данной большой полуосью период обращения один и тот же, независимо от эксцентриситета.

И наоборот, для расчета расстояния, на котором тело должно вращаться по орбите, чтобы иметь заданный период обращения:

а знак равно грамм M Т 2 4 π 2 3 <\ displaystyle a = <\ sqrt [<3>] <\ frac > <4 \ pi ^ <2>>>>>

• а — большая полуось орбиты,
• G — гравитационная постоянная,
• M — масса более массивного тела,
• T — период обращения.

Например, для того, чтобы совершать оборот по орбите каждые 24 часа с массой 100 кг , маленькое тело должно выйти на орбиту на расстоянии 1,08 метра от центра масс центрального тела .

В частном случае идеально круговых орбит орбитальная скорость постоянна и равна (в м / с )

v о знак равно грамм M р <\ displaystyle v _ <\ text > = <\ sqrt <\ frac >>>

• r — радиус круговой орбиты в метрах,
• G — гравитационная постоянная,
• M — масса центрального тела.

Это соответствует 1 / √2 раз (≈ 0,707 раза) на скорости убегания .

Влияние плотности центрального тела

Для идеальной сферы однородной плотности можно переписать первое уравнение без измерения массы как:

Т знак равно а 3 р 3 3 π грамм ρ <\ displaystyle T = <\ sqrt <<\ frac > >> <\ frac <3 \ pi>>>>>

• r — радиус сферы
• а — большая полуось орбиты в метрах,
• G — гравитационная постоянная,
• ρ — плотность шара в килограммах на кубический метр.

Например, небольшое тело, вращающееся по круговой орбите на высоте 10,5 см над поверхностью вольфрамовой сферы радиусом в полметра, будет двигаться со скоростью чуть более 1 мм / с , совершая один оборот по орбите каждый час. Если бы такая же сфера была сделана из свинца, маленькому телу нужно было бы вращаться на высоте всего 6,7 мм над поверхностью для поддержания того же орбитального периода.

Когда очень маленькое тело находится на круговой орбите чуть выше поверхности сферы любого радиуса и средней плотности ρ (в кг / м 3 ), приведенное выше уравнение упрощается до (поскольку M = Vρ = 4 / 3 π a 3 ρ )

Т знак равно 3 π грамм ρ <\ displaystyle T = <\ sqrt <\ frac <3 \ pi>>>>

Таким образом, период обращения на низкой орбите зависит только от плотности центрального тела, независимо от его размера.

Итак, для Земли как центрального тела (или любого другого сферически-симметричного тела с такой же средней плотностью около 5 515 кг / м 3 , например Меркурий с 5 427 кг / м 3 и Венеры с 5 243 кг / м 3 ) получаем:

а для тела из воды ( ρ ≈ 1000 кг / м 3 ) или тел с аналогичной плотностью, например, спутник Сатурна Япет с 1088 кг / м 3 и Тетис с 984 кг / м 3, мы получаем:

Таким образом, в качестве альтернативы использованию очень небольшого числа, такого как G , сила всемирной гравитации может быть описана с помощью некоторого справочного материала, такого как вода: период обращения по орбите над поверхностью сферического водоема составляет 3 часа. и 18 мин. И наоборот, это можно использовать как своего рода «универсальную» единицу времени, если у нас есть единицы массы, длины и плотности.

Два тела, вращающиеся вокруг друг друга

В небесной механике , когда необходимо учитывать массы обоих вращающихся тел, орбитальный период T может быть рассчитан следующим образом:

Т знак равно 2 π а 3 грамм ( M 1 + M 2 ) <\ displaystyle T = 2 \ pi <\ sqrt <\ frac > + M_ <2>\ right)>>>>

• a — сумма больших полуосей эллипсов, в которых движутся центры тел, или, что то же самое, большая полуось эллипса, в котором движется одно тело, в системе отсчета с другим телом в точке происхождение (что равно их постоянному расстоянию для круговых орбит),
• M₁ + M₂ — сумма масс двух тел,
• G — гравитационная постоянная .

Обратите внимание, что орбитальный период не зависит от размера: для масштабной модели он будет таким же, когда плотности одинаковы (см. Также Орбита § Масштабирование по гравитации ).

По параболической или гиперболической траектории движение не является периодическим, а продолжительность полной траектории бесконечна.

Синодический период

Одной из наблюдаемых характеристик двух тел, которые вращаются вокруг третьего тела по разным орбитам и, следовательно, имеют разные орбитальные периоды, является их синодический период , то есть время между соединениями .

Примером такого описания связанного периода являются повторяющиеся циклы для небесных тел, наблюдаемые с поверхности Земли, синодический период , применяемый к истекшему времени, когда планеты возвращаются к тому же типу явления или местоположения. Например, когда любая планета возвращается между своими последовательными наблюдаемыми соединениями с Солнцем или противостояниями с ним. Например, у Юпитера синодический период от Земли составляет 398,8 дня; таким образом, оппозиция Юпитера происходит примерно раз в 13 месяцев.

Если периоды обращения двух тел вокруг третьего называются T ₁ и T ₂ , так что T ₁ 1 Т s у п знак равно 1 Т 1 — 1 Т 2 <\ displaystyle <\ frac <1>>>> = <\ frac <1>>> — <\ frac <1>>>>

Примеры сидерических и синодических периодов

Таблица синодических периодов в Солнечной системе относительно Земли:

Часть серии по
Астродинамика