Формула по которой вычисляется высота солнца

Азимут и высота солнца над горизонтом

Вычисление азимута и высоты солнца над горизонтом по заданным координатам и времени наблюдения. Возможно как задание координат вручную, так и выбор значения из справочника городов.

Продолжаем тему, начатую статьей Восход и закат солнца.

На повестке дня вычисление азимута солнца и его высоты над горизонтом в любой момент времени в точке с заданными координатами. Азимут мы откладываем от севера по часовой стрелке.

Алгоритм расчета взят отсюда. Описал его какой-то хороший швед. Он старался как мог, но все равно для стороннего человека ничего не понятно. Например, я могу еще понять, как мы переходим от одной системы координат к другой, но понять, почему долгота перигелия солнца вычисляется как
, где d — количество дней от эпохи J2000 — это уже выше моих сил.

Видимо где-то далеко, в башне из слоновой кости, сидят астрономы, и все эти цифры рассчитывают, а потом все остальные смертные их используют. Может быть какой-нибудь астроном когда-нибудь расскажет о том, как это все происходит; пока же пришлось взять на веру все эти магические цифры и воплотить расчет в жизнь. Очевидно, так делает большинство.

Есть несколько книг, которые обычно рекомендуют людям на форумах, когда не хотят отвечать развернуто, типа, «смотри вон там», и я тоже приведу их здесь:

Jean Meeus. Astronomical algorithms
Peter Duffett-Smith. Practical Astronomy with your calculator.

Как и в случае калькуляторов для расчета времени восхода и захода солнца, ниже представлены два калькулятора — первый берет информацию о координатах и часовом поясе из справочника городов, т. е. остается только выбрать город и ввести время наблюдения; а второй позволяет задать координаты и часовой пояс «вручную». Информацию о городах могут добавлять в справочник зарегистрированные пользователи.

Отрицательная высота над горизонтом соответствует темному времени суток — солнце «под» горизонтом. Пересечение с горизонтом утром происходит примерно на азимуте 90 градусов, из чего можно сделать смелый вывод, что солнце восходит все-таки на востоке.

Paul Schlyter (это швед) утверждает, что ошибка в расчетах не превышает одной угловой минуты для дат в диапазоне 1900 – 2100.

Источник

Исходные данные и результаты расчета высоты Солнца

Сопоставляя полученные данные с рассчитанными ранее, а так же имеющимися в литературе, можно заключить, что зависимости (84) и (85) верны. Указанные величины позволяют определить высоту солнца в полночь и полдень, а так же определить точки его восхода и заката. Они будут на пересечении линий горизонта и линии, соединяющей Солнце в двух противоположных точках. Однако, всего этого не достаточно для определения траектории Солнца. Здесь необходимо знать высоту Солнца не только в полдень (полночь), но и любое время суток.

Для решения задачи возьмем произвольную широту, пусть это будет лето, и изобразим некоторую экспозицию (рисунок 52).

Рисунок 52 – Схема к расчету высоты Солнца

На рисунке изображена траектория движения Солнца в один из летних месяцев в северном полушарии. Признаки: Солнце в полдень сориентировано точно на юг по отношению к наблюдателю Т, восходит в точке В (восход) слева, если смотреть на юг, и заходит на западе справа. Определим высоту Солнца в полдень H₁ и условную высоту солнца Н₂ в полночь, зная соответствующие высоты солнца h₀ и h_·, и приняв радиус полусферы R_п равным 1. Тогда:

(87)

Подставляя в полученные выражения значения h₀ и h_· из зависимостей (60) и (61) получим:

(88)

Плоскость, в которой вращается Солнце, как бы поднята над плоскостью горизонта, а ее центр Т является центром основания конуса с вершиной в точке Т. Образующей этого конуса является радиус полусферы единичного радиуса. При этом телесный угол у вершины конуса зависит от угла q, то есть от времени года. С изменением широты, конус будет поворачиваться вокруг точки Т меридиальной плоскости, оставаясь неизменным.

Для большей наглядности разрежем экспозицию меридиальной плоскостью (меридиальная плоскость проходит по линии север – юг), как показано на рисунке 53.

Рисунок 53 – Схема к расчету траектории Солнца

Так как основанием конуса является окружность с радиусом R, причем солнце делает полный оборот по ней ровно за 24 часа с постоянной скоростью, то ее можно разбить на часовые секторы с началом отсчета от точки ПН (полночь – 0 часов). В момент полудня (12 часов), т.е. пройдя половину круга, солнце достигает наибольшей высоты.

Но так как общепринято отсчитывать азимут от южного направления за часовой стрелкой, то и мы будем придерживаться этого правила, то есть угол А° будем отсчитывать за часовой стрелкой. Зная радиус основания конуса и угол А° найдем проекцию r линии, соединяющей точки Т₁ и С (см. рисунок 70), на линию пересечения меридиальной плоскости и основания конуса:

(89)

Подставив значение r, получим:

(90)

(91)

Подставляя в выражение (89) значение r из (85), и учитывая, что Н₃=Н₁-Н₂ найдем:

(92)

С учетом выражения (89) и зная, что h=H₄–H₂ , получим:

(93)

По зависимости (93) можно рассчитать высоту солнца над горизонтом для любого времени суток и периода года. Для определения угловой высоты Солнца можно воспользоваться зависимостью:

(94)

1. Определить высоту стояния Солнца в 12 часов дня на экваторе в период летнего солнцестояния.

Решение: Определим параметры, входящие в выражение (94).

Угол q определим по выражению (69) или по графику (см. рисунок 69). q = 113,5°. Широта экватора Ш = 0. Для времени 12 часов угол А₀ = 0. Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:

2. Определить высоту стояния Солнца в 0 часов ночи на экваторе в период летнего солнцестояния.

Решение: см. пример 1. q = 113,5°; Ш = 0°; А₀ = 180°.

Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:

3. Определить высоту стояния Солнца в 18 часов дня на широте экватора в период летнего солнцестояния.

Решение: см. пример 1. q = 113,5°; Ш = 0°; А₀ = 90°.

Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:

4. Определить высоту стояния Солнца в полдень на Северном полюсе в период летнего солнцестояния.

Решение: см. пример 1 и 2. q = 113,5°; Ш = 90°; А₀ = 0°.

Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:

5. Определить высоту стояния Солнца в полночь на Северном полюсе в период летнего солнцестояния.

Решение: см. приведенные выше примеры. q = 113,5°; Ш = 90°; А₀ = 180°.

Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:

6. Определить высоту стояния Солнца в 6 часов утра на Северном полюсе в период летнего солнцестояния.

Решение: см. приведенные выше примеры. q = 113,5°; Ш = 90°; А₀ = 180°.

Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:

7. Определить время восхода и захода солнца в период летнего солнцестояния в городе Харькове.

Решение: q = 113,5°; Ш = 50°. Время восхода и захода солнца будет при h = 0.

Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:

Для того, чтобы Солнце от наиболее высокой точки в полдень опустилось до горизонта, оно должно сместиться по отношению к точке Т₁ на угол А°, то есть на 119,5°. Известно, что за 1 час Солнце смещается по отношению к точке Т на 15°. С учетом этого определим величину угла в часах:

Это значит, что солнце от полудня до заката пройдет 7,98 часа, следовательно, закат наступит в 12 + 7,98 = 19,98 часа = 19 ч. 59 мин.

Известно, что полудуги, которые описывает Солнце от восхода до заката, и от полудня до заката, симметричны. Тогда восход Солнца наступит в 12 — 7,98 = 4,02 часа = 4 ч. 1 мин.

Не следует путать полученное местное время с принятым поясным московским.

8. Определить время восхода и заката солнца в период летнего солнцестояния в городе Москве.

Решение: по аналоги с задачей 7 определим А° = 128,12°. Следовательно, от полудня до заката пройдет 8,54часа.

Тогда восход в Москве наступит в 12 — 8,54 = 3,48 часа = 3 ч. 29 мин.

Закат наступит соответственно в 12 + 8,54 = 20,54 часа = 20 ч. 54 мин.

Сопоставив примеры 7 и 8, увидим, что восход солнца в г. Харьков будет на 32 минуты запаздывать по сравнению с восходом в Москве, не смотря на то, что оба города находятся в одном часовом поясе и, более того, почти на одном меридиане. В этой связи следует подчеркнуть, что когда мы рассуждали о местном времени, то их не следовало смешивать с восходом и закатом солнца, так как они зависят не только от меридиана, но и от широты.

9. Определить, на какой высоте будет находится солнце в г. Харькове в 15 часов 20 февраля (год не високосный).

Решение: Определим угол q из зависимости (94):

Зная, что год имеет 365 дней (не високосный), а угол b за год изменяется от 0° (летнее солнцестояние – 22 июня) до 360°, то за одни сутки земля сместиться от некоторого положения на:

Посчитаем теперь, сколько дней пройдет от 22 июня (за начало отсчета берем начало суток) до 20 февраля. Общее количество дней будет равно 242. Тогда угол b будет равен:

=78,3°

Теперь мы знаем уже два параметра: угол q и широту г. Харькова. Найдем третий параметр: угол А° по графику (см. рисунок 69). В 15 часов он будет составлять 45°. Подставим полученные данные в выражение (68) и найдем h.

Источник

Как определить полуденную высоту Солнца над горизонтом в дни летнего и зимнего солнцест., вес. и осеннего равноденствия

Как определить полуденную высоту Солнца над горизонтом в дни летнего и зимнего солнцест., вес. и осеннего равноденствия ?

Bо время весеннего и осеннего равноденствий полуденная высота Солнца равна дополнению географической широты места до 90°, а во время зимнего и летнего солнцестояний она меньше или больше равноденственной на угол, равный наклонности эклиптики к экватору.

В дни равноденствий высота полуденного Солнца (φ0) над горизонтом для разных широт (φ1) определяется по формуле:

Координаты Донецка: 48°00′32″ с. ш. 37°48′15″ в. д.

В г. Донецке 21 марта и 23 сентября в полдень Солнце находится на высоте:

Летом , когда Солнце находится над тропиком каждого полушария, высота его в полдень увеличивается на 23° 27′, т. е.

φ0 = 90° — φ1 + 23° 27′

φ0 = 90°- 48° +23° 27’= 65° 27′

В Донецке 21 июня высота Солнца равна 65°27′

Зимой , когда Солнце перемещается в противоположное полушарие, высота его соответственно уменьшается и достигает минимума в дни солнцестояния, когда ее следует уменьшить на 23°27′, т. е.

φ0 = 90° — φ1- 23° 27′

φ0 = 90°- 48° — 23° 27’= 18° 33′

В Донецке 22 декабря Солнце находится на высоте 18° 33′

определить можно так: 90 минус широта данного места. например в Москве широта 56 градусов, значит высота солнца в полдень в дни равноденствий будет 90 — 56 = 34 градуса над горизонтом.

Определение высоты полуденного солнца

(угла падения солнечных лучей)

Дни равноденствия: весеннего — 21 марта осеннего — 23 сентября

90° — широта места =

Летнее солнцестояния – 22 июня

Зимнее солнцестояние – 22 декабря

90° — широта — 23,5°=

Определение высоты полуденного солнца

(угла падения солнечных лучей)

Дни равноденствия: весеннего — 21 марта осеннего — 23 сентября

90° — широта места =

Летнее солнцестояния – 22 июня

Зимнее солнцестояние – 22 декабря

90° — широта — 23,5°=

Определение высоты полуденного солнца

(угла падения солнечных лучей)

Дни равноденствия: весеннего — 21 марта осеннего — 23 сентября

90° — широта места =

Летнее солнцестояния – 22 июня

Зимнее солнцестояние – 22 декабря

90° — широта — 23,5°=

Как определить географические широты по высоте Солнца в полдень?

1.Для более точного определения необходимо знать только одну величину — склонение Солнца. Склонение — расстояние от экватора, т. е. насколько Солнце севернее или южнее экватора.
Максимальная высота экватора над горизонтом равна 90 — fi.

Поэтому широта равна fi = 90 — h + d.

(fi — широта, h — высота Солнца, d — склонение Солнца).

2. Широта места в градусах, определяемая по высоте светила в полдень рассчитывается так:
fi = (90-betta)+23*cos(Tet);

Эта формула, полученная мной, является приближенной, в ней обозначены:

fi — широта места, betta — угол между плоскостью горизонта и направлением на солнце (высота Солнца) , 23.5 — угол наклона земной оси, Tet — угловое положение Земли на эллиптической орбите относительно положения, соответствующего 22 июня.
Следует отметить, что в полдень солнце точно на юге для представителей северного полушария, для южного полушария оно на севере, это надо учитывать при расчете широты

Определение географической широты по высоте Солнца в полдень

Дни равноденствия: весеннего — 21 марта осеннего — 23 сентября

90° — высота Солнца = широта места

Летнее солнцестояния – 22 июня

90° — высота Солнца + 23,5° = широта

Зимнее солнцестояние – 22 декабря

90° — высота Солнца — 23,5° = широта

Определение географической широты по высоте Солнца в полдень

Дни равноденствия: весеннего — 21 марта осеннего — 23 сентября

90° — высота Солнца = широта места

Летнее солнцестояния – 22 июня

90° — высота Солнца + 23,5° = широта

Зимнее солнцестояние – 22 декабря

90° — высота Солнца — 23,5° = широта

Определение географической широты по высоте Солнца в полдень

Дни равноденствия: весеннего — 21 марта осеннего — 23 сентября

90° — высота Солнца = широта места

Летнее солнцестояния – 22 июня

90° — высота Солнца + 23,5° = широта

Зимнее солнцестояние – 22 декабря

90° — высота Солнца — 23,5° = широта

Номер материала: ДБ-1438571

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Рособрнадзор: почти половина учителей не дотягивает до базового уровня подготовки

Время чтения: 2 минуты

Условленные жесты облегчили дистанционное обучение студентов по видеосвязи

Время чтения: 2 минуты

На базе МГППУ будет создан координационный центр психологической службы

Время чтения: 1 минута

Вузы в Москве перейдут на удаленку из-за ситуации с COVID-19

Время чтения: 1 минута

Итальянский учитель дал детям задание на лето и прославился

Время чтения: 4 минуты

Дети воспринимают голосовых помощников как живых существ

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник