Формула расчета от земли до солнца

Расстояние между Землей и Солнцем

Попытки рассчитать расстояние от Земли до Солнца и прогнозировать связанные с ним явления начали предпринимать в Древней Греции. Тогда были произведены приблизительные вычисления, которые стали основой для последующего развития астрономической науки. Современным ученым уже доступны технологии, которые позволяют определять расстояние до Солнца с погрешностью до нескольких долей сантиметра.

Точное расстояние на сегодняшний день

Расстояние между центрами Земли и Солнца принято считать равным 149 597 870 км, но этот показатель условен. Планета совершает движение по эллиптической орбите, поэтому ее удаленность от звезды постоянно меняется.

Понятие астрономической единицы

Расстояние, на которое удалено Солнце от Земли, называют астрономической единицей. С ее помощью принято совершать измерения дистанций между космическими объектами. Русское обозначение единицы — а.е., в международном формате — au.

Решением Международного астрономического союза с 2012 г. астрономическая единица привязана к Международной системе единиц (СИ) и равна 149 597 870 700 м. Данный показатель используется для вычислений, не требующих высокой точности. В ином случае рассчитывается величина для нужного момента времени.

Современные технологии космической отрасли позволяют определять величину астрономической единицы с высокой точностью. Наблюдая за изменениями ее значения, в 2004 г. российские ученые Г. Красинский и В. Брумберг обнаружили, что Земля и Солнце расходятся. Постепенное отклонение объектов незначительно и составляет около 15 см ежегодно. Причина явления пока не установлена, но выдвинуто много интересных гипотез.

Влияние приливов и отливов на дистанцию

По мнению команды японского астрофизика Такахо Миура, расхождение рассматриваемых космических объектов объясняется приливным взаимодействием. Невзирая на малые размеры планеты относительно Солнца, она должна порождать в теле звезды приливы, т. к. более близкие участки светила притягиваются немного сильнее, чем дальние. Подобные приливы передвигаются по поверхности и тормозят вращение объекта. Поскольку полный момент импульса системы Земля-Солнце сохраняется, происходит незначительное расширение гелиоцентрической орбиты.

Афелий и перигелий

Афелий и перигелий характеризуют максимальный и минимальный параметры удаленности Земли от звезды. Это связано с эллиптической формой орбиты Земли.

Афелий, или апогелий — это дальняя точка гелиоцентрической орбиты Земли, которая удалена от Солнца на 152 098 233 км. Термином «афелий» астрофизики называют точку гелиоцентрической орбиты любого космического тела, которая находится максимально далеко от нашей звезды. Земля максимально отдаляется от Солнца в период с 3 по 7 июля.

Соответственно, перигелий — ближайшая точка, которая располагается на расстоянии 147 098 291 км от звезды. Земля ежегодно проходит эту отметку со 2 по 5 января.

Измерения расстояния до Солнца в Древней Греции

Древнегреческие ученые стали первопроходцами в вопросе определения расстояния от Земли до Солнца. В то время они располагали лишь простым инструментарием и геометрическими методами.

Предположения Аристарха Самосского

Основой для его вычислений стало предположение, что шарообразная Луна отражает солнечный свет. Когда она будет располагаться в половине фазы, можно провести прямой угол Земля-Луна-Солнце. При этом сторона Земля-Луна является катетом, а Земля-Солнце — гипотенузой. Согласно идее Аристарха, расстояние до звезды выражается отношением катета к гипотенузе и составляет 1:19. Данный результат отличается от действительных значений в 20 раз, что связано с неточными расчетами. Аристарх брал за основу данные визуальных наблюдений, что всегда чревато большими погрешностями.

Измерения Гиппарха Никейского

Величайшим астрономом античности называли Гиппарха Никейского — древнегреческого математика II в. до н.э. Он привнес в астрономические вычисления более точные методы древневавилонских исследователей.

Фундаментом метода Гиппарха стало понимание причины лунных затмений, заключающейся в том, что спутник оказывается в тени нашей планеты. При этом тень имеет коническую форму с вершиной, расположенной ближе к Луне. Применив простейшие измерительные инструменты, астроном вычислил радиусы исследуемых объектов. Используя правила подобия треугольников, он смог определить удаленность Солнца. Полученное значение составило 382 тыс. км. Результаты Гиппарха были признаны самыми точными за период древней истории.

Расчеты Нового времени

Исследователи Нового времени подошли к расчетам космических расстояний более скрупулезно. Большинство их трудов обладали высокой точностью и признаны научными кругами тех лет.

Метод прямоугольных треугольников Кристиана Гюйгенса

Нидерландский ученый Кристиан Гюйгенс в 1653 г. предпринял попытку произвести собственные расчеты. Его методика оказалась похожа на подход Аристарха Самосского. Гюйгенс также применил метод исследования прямоугольного треугольника, только для системы Земля-Венера-Солнце. Случайно угадав величину Венеры, он произвел вычисления. Научные круги не восприняли измерения астронома всерьез, посчитав их догадкой.

Измерения Кассини и Рише

В 1672 г. Джованни Кассини, находясь в Париже, проводил наблюдения за движением Марса по звездному небу. Аналогичные исследования он поручил своему помощнику Жану Рише, отправив коллегу в Гвиану.

Для измерений Кассини использовал расположение звезд, окружающих Марс, а затем сопоставил данные с наблюдениями Рише. Ученому удалось определить длину отрезка Земля-Марс, на основе которой он смог вычислить дистанцию Земля-Солнце. Астроном использовал научные методы, благодаря чему результаты его работы были признаны.

Метод параллакса

В своих экспериментах Кассини и Рише использовали явление параллактического смещения — видимого изменения положения космического тела относительно фоновых объектов, отдаленных от него на некоторое расстояние. Смещение становится очевидным, когда наблюдатель меняет точку обзора.

Метод стандартных свечей

Посредством тригонометрических параллаксов определяются расстояния до близких космических объектов. Для измерения дистанций тел, удаленных на большое расстояние, применяется метод стандартных свечей. Он учитывает правило, согласно которому освещенность уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния.

В качестве стандартных свечей выступают звезды. Поскольку светила с идентичной температурой и размерами излучают одинаковую энергию, однотипные звезды используются для определения расстояний. Зная удаленность и величину энерговыделения Солнца, можно вычислить расстояние до похожих звезд.

Исследования Новейшего времени

Технологии Новейшего времени произвели революцию в астрономических исследованиях, позволив получить максимально точные данные о расстояниях в космосе.

Метод радиолокации

Измерение расстояния с помощью радиолокации базируется на передаче импульсов к небесному телу. Отправленные волны отражаются от объекта и возвращаются. После этого анализируется их интенсивность и время движения, на основании чего рассчитывается пройденная дистанция.

Сложность использования метода радиолокации состоит в том, что интенсивность волн уменьшается обратно пропорционально четвертой степени расстояния до изучаемого объекта. Для решения задачи приходится создавать мощные передатчики и большие антенны. Но затраты оправдываются высокой точностью полученных данных. Погрешность составляет несколько километров.

Определение дистанции лазером

Принцип лазерной локации идентичен радиоволновому методу. Мощный передатчик направляет к небесному телу световой луч, который отражается от него и возвращается на Землю. Интенсивность и время его прохождения учитываются при расчете расстояния.

Данный метод отличается высокой точностью и позволяет получать данные с погрешностью до нескольких долей сантиметра, но для реализации метода требуется технологически сложное и дорогостоящее оборудование.

Единицы измерения космических расстояний

Для оперирования гигантскими космическими расстояниями земные меры не подходят. В астрономии существуют три главные единицы измерения:

1. Астрономическая единица — составляет 149,6 млн км.
2. Световой год — составляет около 9 460 730 472 580 800 м и представляет собой пройденное световой волной за юлианский год расстояние.
3. Парсек — примерно равен 3,26 светового года и определяется как дистанция, с которой радиус орбиты Земли виден под углом в 1 секунду дуги. Данная мера применяется профессиональными астрономами вместо светового года.

Астрономическая единица используется для вычисления дистанций в пределах Солнечной системы, а световой год и парсек — для оценки межзвездных космических расстояний.

Источник

Формула расчета от земли до солнца

§ 13. О пределение расстояний и размеров тел в С олнечной системе

1. Форма и размеры Земли

П редставление о Земле как о шаре, который свободно, без всякой опоры находится в космическом пространстве, является одним из величайших достижений науки древнего мира.

Считается, что первое достаточно точное определение размеров Земли провёл греческий учёный Эратосфен (276—194 до н. э.), живший в Египте. Идея, положенная в основу измерений Эратосфена, весьма проста: измерить длину дуги земного меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной окружности эта дуга составляет. Получив эти данные, можно вычислить длину дуги в 1 ° , а затем длину окружности и величину её радиуса, т. е. радиуса земного шара. Очевидно, что длина дуги меридиана в градусной мере равна разности географических широт двух пунктов: ϕ B – ϕ A .

Рис. 3.8. Способ Эратосфена

Для того чтобы определить эту разность, Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в один и тот же день в двух городах, находящихся на одном меридиане. Измерив высоту Солнца h B (рис. 3.8) в полдень 22 июня в Александрии, где он жил, Эратосфен установил, что Солнце отстоит от зенита на 7,2 ° . В этот день в полдень в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т. е. находится в зените ( h A = 90 ° ). Следовательно, длина дуги составляет 7,2 ° . Расстояние между Сиеной ( A ) и Александрией ( B ) около 5000 греческих стадий — l .

Стадией в Древней Греции считалось расстояние, которое проходит легко вооружённый греческий воин за тот промежуток времени, в течение которого Солнце, коснувшееся горизонта своим нижним краем, целиком скроется за горизонт.

Несмотря на кажущееся неудобство такой единицы и достаточную громоздкость словесного определения, её введение выглядело вполне оправданным, учитывая, что строгая периодичность небесных явлений позволяла использовать их движение для счёта времени.

Обозначив длину окружности земного шара через L , получим такое выражение:

= ,

откуда следует, что длина окружности земного шара равняется 250 тыс. стадий.

Точная величина стадии в современных единицах неизвестна, но, зная, что расстояние между Александрией и Асуаном составляет 800 км, можно полагать, что 1 стадия = 160 м. Результат, полученный Эратосфеном, практически не отличается от современных данных, согласно которым длина окружности Земли составляет 40 тыс. км.

Эратосфен ввёл в практику использование терминов «широта» и «долгота». Видимо, появление этих терминов связано с особенностями формы карт того времени: они повторяли по очертаниям побережье Средиземного моря, которое длиннее по направлению запад—восток (по долготе), чем с севера на юг (по широте).

Рис. 3.9. Параллактическое смещение

Определить географическую широту двух пунктов оказывается гораздо проще, чем измерить расстояние между ними. Зачастую непосредственное измерение кратчайшего расстояния между этими пунктами оказывается невозможным из-за различных естественных препятствий (гор, рек и т. п.). Поэтому применяется способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса — BC ) и двух углов B и C в треугольнике ABC (рис. 3.9).

Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.

Чем дальше расположен предмет, тем меньше его параллактическое смещение, и чем больше перемещение наблюдателя (базис измерения), тем больше параллактическое смещение.

Рис. 3.10. Схема триангуляции

Для определения длины дуги используется система треугольников — способ триангуляции , который впервые был применён ещё в 1615 г. Пункты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30—40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других. Основой для вычисления длин сторон во всех этих треугольниках является размер базиса AC (рис. 3.10). Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм. Во всех пунктах устанавливают геодезические сигналы — вышки высотой в несколько десятков метров. С вершины сигнала с помощью угломерного инструмента ( теодолита ) измеряют углы между направлениями на два-три соседних пункта. Измерив углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон. Проводя затем измерение углов из пунктов, расстояние между которыми вычислено, можно узнать длину двух очередных сторон в треугольнике. Зная длину сторон этих треугольников, можно определить длину дуги AB .

В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в. Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила сразу две экспедиции. Одна из них работала в экваториальных широтах Южной Америки в Перу, другая — вблизи Северного полярного круга на территории Финляндии и Швеции. Измерения показали, что длина одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора. Последующие исследования подтвердили, что длина дуги одного градуса меридиана увеличивается с возрастанием географической широты. Это означало, что форма Земли — не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Её полярный радиус на 21 км короче экваториального.

Для школьного глобуса масштаба 1 : 50 000 000 отличие этих радиусов будет всего 0,4 мм, т. е. совершенно незаметно.

Отношение разности величин экваториального и полярного радиусов Земли к величине экваториального называется сжатием . По современным данным, оно составляет , или 0,0034. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения.

В XX в. благодаря измерениям, точность которых составила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Сплюснутость экватора составляет всего (в 100 раз меньше сплюснутости меридиана). Более точно форму нашей планеты передаёт фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.

В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:

сжатие эллипсоида — 1 : 298,25;

средний радиус — 6371,032 км;

длина окружности экватора — 40075,696 км.

2. Определение расстояний в Солнечной системе. Горизонтальный параллакс

И змерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определён горизонтальный параллакс Солнца. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является её радиус.

Горизонтальным параллаксом ( p) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения (рис. 3.11) .

Рис. 3.11. Горизонтальный параллакс светила

Из треугольника OAS можно выразить величину — расстояние OS = D :

D = ,

где R — радиус Земли. По этой формуле можно вычислить расстояние в радиусах Земли, а зная его величину, — выразить расстояние в километрах.

Очевидно, что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который меняется в связи с тем, что Луна обращается по эллиптической орбите, и в среднем составляет 57 ʹ . Параллаксы планет и Солнца значительно меньше. Так, параллакс Солнца равен 8,8 ʺ . Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца, примерно равное 150 млн км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.

Известно, что для малых углов sin p ≈ p , если угол p выражен в радианах. В одном радиане содержится 206 265 ʺ . Тогда, заменяя sin p на p и выражая этот угол в радианной мере, получаем формулу в виде, удобном для вычислений:

D = R ,

или (с достаточной точностью)

D = R .

Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния до тел Солнечной системы посредством радиолокации . Первым объектом среди них стала Луна. Затем радиолокационными методами были уточнены расстояния до Венеры, Меркурия, Марса и Юпитера. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра. Столь высокая точность определения расстояний — необходимое условие для расчётов траекторий полёта космических аппаратов, изучающих планеты и другие тела Солнечной системы. В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны. При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.

П РимеР РешениЯ задаЧи

На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9 ʺ ?

Известно, что параллакс Солнца на расстоянии в 1 а. е. равен 8,8 ʺ .

Тогда, написав формулы для расстояния до Солнца и до Сатурна и поделив их одна на другую, получим:

= .

D 1 = = = 9,8 а. е.

Ответ : D 1 = 9,8 а. е.

3. Определение размеров светил

Рис. 3.12. Угловые размеры светила

З ная расстояние до светила, можно определить его линейные размеры, если измерить его угловой радиус ρ (рис. 3.12). Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:

D = .

Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30 ʹ , а все планеты видны невооружённым глазом как точки, можно воспользоваться соотношением: sin ρ ≈ ρ . Тогда:

D = и D = .

r = R .

Если расстояние D известно, то

где величина ρ выражена в радианах.

П РимеР РешениЯ задаЧи

Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30 ʹ ?

Если ρ выразить в радианах, то

d = = 3490 км.

Ответ : d = 3490 км.

В опросы 1. Какие измерения, выполненные на Земле, свидетельствуют о её сжатии? 2. Меняется ли и по какой причине горизонтальный параллакс Солнца в течение года? 3. Каким методом определяется расстояние до ближайших планет в настоящее время?

У пражнение 11 1. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли в противостоянии, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля? 2. Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удалённой (апогее) — 405 000 км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях. 3. Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы равны 8,8 ʺ и 57 ʹ соответственно? 4. Чему равен угловой диаметр Солнца, видимого с Нептуна?

Источник