ФРАКТАЛЬНАЯ СТРУКТУРА ВСЕЛЕННОЙ Очерк развития космологии. Юрий Барышев и Пекка Теерикорпи
2 ФРАКТАЛЬНАЯ СТРУКТУРА ВСЕЛЕННОЙ Очерк развития космологии Юрий Барышев и Пекка Теерикорпи САО РАН Нижний Архыз 2005
3 Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту N Ю.В.Барышев и П.Теерикорпи 2005 Специальная астрофизическая обсерватория РАН
4 СОДЕРЖАНИЕ Об авторах Предисловие Глава 1. Первая научная картина мира Начало космологии в Древней Греции Анаксимандр решает парадокс неподвижной Земли Музыка небесных сфер Атомисты и микрокосмос Математическое небо Платона Научный метод и физика Аристотеля Первое измерение радиуса Земли Великий синтез Клавдия Птолемея Первые альтернативные космологии Идеи античности продолжают жить Государство и религия объявляют систему Птолемея окончательной истиной Глава 2. Вторая научная картина мира Николай Кузанский и принцип «центр везде» Коперник об обращении небесных сфер Новое понимание устройства неба Молитва Бруно о бесконечности Вселенной Галилео направляет первый телескоп на небо Законы Кеплера для движения планет Космологический принцип Коперника Первые шаги по лестнице космических расстояний Космология Ньютона Триумф ньютоновской универсальной гравитации Амбиции лапласовского детерминизма I
5 Глава 3. Парадоксы космологии Ньютона Диалог священника и физика Почему нет бесконечной силы гравитации? Распределение Хольцмарка и конечный радиус действия гравитации в бесконечной Вселенной Устойчивость и флуктуации в ньютоновской космологии Почему ночное небо темное? Почему звезды еще не погасли? Парадокс тепловой смерти Вселенной Глава 4. Иерархический мир туманностей Открытие туманностей на небесной сфере Физика Декарта Самоподобный космос Эмануила Сведенборга О происхождении Солнечной Системы «Протохаос» в системе мира Сведенборга Иерархические модели Канта и Ламберта Принцип космической субординации Гершеля Два новых мира Фурнье д’альбе Гравитационный потенциал в модели Фурнье Карл Шарлье решает парадоксы бесконечной Вселенной На пути к иерархическим мирам без центра План Лундмарка изучения пространственного распределения туманностей Глава 5. Закон Хаббла как новое космологическое явление Дискуссия о природе туманностей Лундмарк измеряет расстояние до туманности Андромеды Хаббл открывает цефеиды в Андромеде Разнообразие морфологии галактик Спектры «отпечатки пальцев» звездного вещества Эффект Доплера и движение звезд Открытие космологического красного смещения Закон Хаббла новое физическое явление Измерение расстояний с помощью закона Хаббла Вездесущий байес Малмквиста Чему же равна постоянная Хаббла: 100, 72 или 50?. 107 II
6 5.12. Загадочное «спокойствие» закона Хаббла Красное смещение квазаров как индикатор расстояния Аномальные красные смещения исключение из прала? Все ли эмпирические свойства красного смещения 119 известны? Глава 6. Красота космических фракталов Мандельброт открывает фрактальную геометрию природы Понятие фрактала в математике Фрактальная размерность Стохастические фрактальные структуры Отличие фрактальных структур от гладких распределений Фрактальное пространство-время Нотталя Фракталы в природе и искусстве Порядок и хаос в Солнечной системе Фракталы, хаос и странные аттракторы Маятник как пример связи хаоса и фракталов Фрактальные ландшафты планет Межзвездные облака, молекулярные комплексы и области звездообразования Гало галактик фрактальность темной материи Фрактальность межгалактической среды Глава 7. Релятивистская и квантовая физика Гамов-Иваненко-Ландау о классификации физических 165 теорий Скорость света и ее свойства Теория относительности Пуанкаре-Эйнштейна Свойства релятивистского пространства-времени Свет, электричество и магнетизм Принцип наименьшего действия, симметрия и законы 175 сохранения 7.7. Постоянная Планка и квантовая физика Принцип неопределенности Гейзенберга В погоне за истинным атомом Квантовая природа фундаментальных сил Шуба виртуальных частиц и кипящий вакуум III
7 Глава 8. Гравитация и космология Природа гравитационного взаимодействия Гравитационная постоянная и закон Ньютона Релятивистская гравитация начинается в Солнечной системе Общая относительность как геометрическая теория гравитации Черные дыры, машины времени и Большой Взрыв Парадоксы геометрического подхода Полевой подход к описанию гравитации Релятивистская астрофизика наблюдения сильной гравитации Компактные релятивистские объекты в рентгеновских двойных Двойной пульсар идеальная гравитационная лаборатория Гравитационно-волновые обсерватории в действии Обнаружены ли гравитационные волны? Активность ядер галактик и сверхэнергии во Вселенной Наблюдения компактных сверхмассивных объектов в ядрах галактик Космология требует разработки релятивистской и квантовой теории гравитации Глава 9. Третья научная картина мира Космологические модели Эйнштейна-Фридмана Закон Хаббла как следствие однородности распределения вещества в пространстве Возраст Вселенной в модели Фридмана Геометрия мира и параметр плотности Горячее начало Вселенной в модели Большого Взрыва Необходимость инфляции в моделях Фридмана Необходимость небарионной темной материи Триумф модели Большого Взрыва главные компоненты и гипотезы Глава 10. Открытие тенденции галактик к скучиванию Неоднородности в распределении галактик на небесной сфере Происхождение спора о сверхскоплениях галактик IV
8 10.3. Богатые скопления галактик Эйбла Может ли пыль объяснить неоднородное распределение галактик на небесной сфере? D астрономия из вершины пространственного конуса Экскурсия по местному гиперобъему Глава 11. Фрактальность пространственного распределения 263 галактик Ранние аргументы об однородности распределения галактик Закон Карпентера — де Вокулера для скучивания галактик Фрактальный подход Мандельброта к скоплениям галактик Живем ли мы на вершине айсберга? Первые обзоры красных смещений галактик Пиетронеро и загадка пяти мегапарсек «Принстонские диалоги» о фрактальности крупномасштабной структуры Вселенной Метод корреляционной функции указывает на 5 Мпк Метод условной плотности находит фрактальность до 100 Мпк Искать однородность или предполагать ее наличие? Открывая третье тысячелетие: массовые обзоры красных смещений галактик Глава 12. Происхождение мегафрактальных структур Гравитация строитель небесных структур Потоки энергии и порядок из хаоса Звезда как самогравитирующий ядерный реактор Рост крупномасштабной структуры в модели Большого 297 Взрыва Выделенность фрактальной размерности D= Фрактальные состояния в задаче N тел Теория сложности Андерсона О чем говорят мегафракталы? Глава 13. Загадки космологической физики Загадка сингулярности Физические аргументы против сингулярности V
9 13.3. Загадка скрытой массы в космологии Гравитационные линзы измеряют количество скрытой массы Загадка холодной небарионной скрытой массы Загадка темной энергии и космологического вакуума Загадка космологического красного смещения: 15-ая проблема Сэндиджа Парадокс Хаббла — де Вокулера Загадка космологического гравитационного красного смещения Загадка остывания газа в расширяющемся пространстве Удаление галактик со скоростью больше световой Геометрия и физика: взгляды Пуанкаре и Эйнштейна Практическая космология: на пути к четвертой научной картине мира Глава 14. Космологические принципы в современных 371 моделях мира Три кита космологии Лестница ключевых открытий в наблюдательной космологии Искусство моделирования вселенных Многоликий Космологический Принцип Совершенный космологический принцип Бонди-Голда- Хойла Космологический принцип Эйнштейна Классический вывод однородности из локальной изотропии Космологический принцип Мандельброта Космологические модели Эйнштейна-Мандельброта. 387 Эпилог. Гармония науки и веры 389 Литература 395 VI
10 Об авторах книги Юрий Викторович Барышев, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Астрономического института им. В.В.Соболева Санкт-Петербургского государственного университета, является специалистом в области внегалактической астрономии. Им опубликованы десятки научных работ, посвященных теоретическим основаниям современных космологических моделей и их наблюдательной проверке. Пекка Теерикорпи, доктор астрономии, ведущий исследователь Туорла обсерватории Университета г. Турку (Финляндия), автор многих научных работ в области изучения строения и динамики Галактики, анализа методов определения постоянной Хаббла, исследования крупномасштабной структуры Вселенной, а также изучения активных ядер галактик и квазаров. Он является также автором ряда статей по истории астрономии и популярных книг о науке. VII
12 Предисловие История цивилизации особенно наглядно проявляется в истории развития научной картины мира, в тех представлениях человека об окружающей его Вселенной, которые были достигнуты в результате совместных усилий науки и техники определенной эпохи. Современный человек также должен обладать определенным знанием космоса, которое он может получить в школе, колледже и университете, например, в курсах «Концепции современного естествознания» или «Вселенная вокруг нас», читаемых для студентов всех специальностей. Эта книга задумана как пособие для «самостоятельного чтения», помогающее понять принципы развития науки о Вселенной. Она появилась в результате нашей практической работы в астрономии и представляет собой философское осмысление истории космологии от ее зарождения в Древней Греции до последних достижений в исследованиях крупномасштабной структуры Вселенной. Профессиональное участие в разработке современных моделей мира позволило нам выделить те идеи в истории космологии, которые были ключевыми для научной картины мира каждой эпохи, а также приоткрыть занавес над самим процессом создания космологических моделей. Эта книга является переработкой и расширением нашей предыдущей книги, Discovery of cosmic fractals, вышедшей на английском языке в издательстве World Scientific в 2002 году и получившей много положительных отзывов как от астрономов, так и от читателей, просто интересующихся историей науки и становлением фундаментальных концепций современного естествознания. Анализ исходных гипотез, лежащих в основании космологии, в их историческом развитии, а также примеры смены парадигмы в науке о Вселенной являются исключительно важным материалом как для молодых людей, только начинающих свой путь в науке, так и для специалистов по астрофизике и космологии, непосредственно создающих новые модели мира. В нашем подходе к науке о Вселенной мы следуем определению, данному Ричардом Фейнманом: наука это культура IX
13 сомнения, и для ее развития требуется иметь открытый ум и проводить экспериментальную проверку новых идей. Подтверждение такого понимания науки мы находим в истории развития космологии, прошедшей путь от музыки небесных сфер в античном мире до красоты космических фракталов в наши дни. Благодаря как развитию техники эксперимента, так и появлению квантовой и релятивистской физики, 20-й век особенно богат открытиями в космологии, а наступивший 21-й обещает быть золотым веком исследования Вселенной. Одним из наиболее удивительных прорывов в наблюдательной космологии является приход трехмерной астрономии, когда сбывается тысячелетняя мечта астрономов исследовать не только положения объектов на небесной сфере, но и возможность прямого изучения пространственной структуры распределения объектов. Именно эта возможность открыла дорогу фрактальному описанию крупномасштабного распределения галактик и позволила говорить о фрактальной структуре Вселенной. Стандартная космологическая модель 20-го века модель Эйнштейна-Фридмана основана на гипотезе однородного распределения материи во Вселенной. Современные наблюдения крупномасштабной структуры показали, что такая гипотеза явно противоречит реальному неоднородному распределению галактик в пространстве. Возможное решение конфликта между наблюдениями и теорией может быть связано с наличием гипотетической темной материи, распределенной однородно. Во всяком случае, эта новая ситуация в космологии привела к необходимости тщательного анализа всех исходных принципов современных космологических моделей и к необходимости разработки новых наблюдательных тестов, позволяющих различать альтернативные теоретические возможности. В книге, посвященной истории развития научной картины мира, невозможно обойти молчанием взаимоотношение науки и веры темы, которая находится в центре борьбы идеологий, и которая затрагивает такие стороны общественной жизни как власть, политика, религия. Космология (от греческого «космос» «мир, порядок», и «логос» «слово, наука») наука о строении и эволюции Вселенной, система знаний о природе, во все века была тесно связана с теологией (от греческого «Теос» «Бог») системой знаний о Творце природы, оперирующей такими трудными вопросами, как происхождение материи и законов природы, возникновение жизни, смысл существования отдельного человека и будущее всего человечества. X
14 На рубеже второго и третьего тысячелетий взаимоотношение науки и веры стало особенно актуальным вопросом, широко обсуждаемым в газетах, журналах и на международных конференциях. Эпилог нашей книги посвящен именно этой теме и, мы надеемся, будет способствовать росту взаимопонимания между учеными, познающими природу, и богословами, познающими Творца природы. В заключение мы выражаем искреннюю благодарность В.В.Соколову и Д.И.Нагирнеру за поддержку нашей работы, стимулирующие обсуждения и ценные замечания. Особенно хочется поблагодарить Татьяну Николаевну Соколову за большой труд с рукописью нашей книги, благодаря чему этот проект дошел до завершения. Юрий Барышев и Пекка Теерикорпи Сентябрь 2005 г., Санкт-Петербург. XI
16 Глава 1 Первая научная картина мира История терпеливый учитель, несмотря на то, что ученики часто надменны. Это правда, что в настоящее время мы обладаем огромными знаниями о Вселенной. Но правда также и то, что бесконечно больше о Вселенной нам неизвестно. Исторический взгляд на зарождение, триумф и угасание «окончательных теорий Вселенной» способствует смирению человеческой гордости. Ограниченность знаний об окружающем нас бесконечном мире приводит к тому, что понимание космоса всегда является упрощением и искажением реальности, хотя часто и довольно элегантным. Первые шаги в науке о Вселенной заслуживают внимательного изучения, поскольку они позволяют понять общие закономерности развития научной картины мира. Более того, некоторые античные идеи кажутся сейчас такими же свежими и блестящими, как и тысячи лет назад. История познания космического порядка усеяна загадками и парадоксами, раскрашена триумфами и неизбежными кризисами, наполнена радостью открытия и горечью противостояния невежеству Начало космологии в Древней Греции То, что произошло в VI в. до н.э. среди греков-ионийцев, живших в своих процветающих колониях на западном побережье Малой Азии, называют «чудом Древней Греции». В их представлении обыденные вещи стали выглядеть совершенно иначе. 200 лет спустя Аристотель скажет, что они начали поиск принципов. Что такое принцип? Исходный элемент в рассуждениях о природе, фундаментальное, глубинное свойство мира, которое связывает разные на вид вещи, позволяя тем самым понять окружающее нас разнообразие. Кроме того, используя один принцип, возможно предсказать явления, которые прежде были во власти множества капризных богов. Аристотель говорит: 1
17 Фалес Милетский ок г. до н.э. Анаксимандр ок г. до н.э. «То, из чего состоят все вещи, первое, из чего они появляются и к чему в конечном счете возвращаются, это, как они говорили, является элементом или принципом вещей, и, следовательно, они думали, что ничто не рождается и не разрушается, так как подобная сущность всегда сохраняется» Однако не все они были согласны относительно количества и природы этих принципов. Фалес Милетский (Thales of Miletus), основатель такого рода философии, говорил, что таким принципом является вода. Позднее Эмпедокл (ок г. до н.э.) уже сводил все к четырем элементам (Огонь, Воздух, Вода, Земля). Он писал поэмы о силах в Природе и называл силу притяжения «Любовью», а силой отталкивания была «Ненависть». В атмосфере дебатов об элементах у «воды» Фалеса был также конкурент. Анаксимандр (Anaximander), друг Фалеса, говорил, что элемент, из которого все состоит, нельзя указать среди известных видов вещества. Для современного человека, легко говорящего о «законах Природы», рассуждение о принципах кажется естественным, однако потребовалась революция в мышлении, чтобы за видимым поведением вещей обнаружить проявление действия принципа. Возможно, у такой ментальной революции были предшественники в глубинах истории. Но в Ионии новое мышление о структуре мира прочно вошло в жизнь, и его влияние ощущалось и признавалось более поздними учеными Античности. Ионические греки, оставившие континент в поисках лучшей жизни, жили в средоточии торговли и обмена идеями между различными нациями. Такая «ситуация принудительной оригинальности» безусловно способствовала появлению новых форм мышления. Для примера хочется отметить, что деньги были изобретены около 700 г. до н.э. Первые монеты были сделаны в Лидии, в Малой Азии. Греки быстро приняли новое изобретение. Деньги означали, что совершенно разные вещи (например, бык и плуг) имеют что-то общее, что можно сравнивать их ценность или цена. Но также могло быть общим что-то другое, «от чего произошли все остальные вещи, при этом оно сохранилось». Это было космологическим утверждением о целом мире, в котором гипотетический общий элемент сохраняется при любых изменениях Анаксимандр решает парадокс неподвижной Земли 2
18 Что касается общей структуры мира, то Фалес представлял себе, что Земля плоская и плавает на воде. Анаксимандр же известен своим предположением о том, что Земле не требуется на чем-то плавать. Очевидно, что если Земле нужна поддержка, чтобы не упасть, скажем, вода, то что тогда держит воду? Если вода находится в огромной чаше, тогда что делает устойчивой чашу? Анаксимандр решил эту задачу, предположив, что Земля свободно покоится в центре космоса. Он объяснял это тем, что Земля равно удалена от любой части окружающего ее космоса и у нее нет причин двигаться в каком-то особом направлении, поэтому она остается в покое. Гордиев узел бесконечной цепи поддержек был разрублен предположением о том, что Вселенная сферически симметрична, т.е. одинакова во всех направлениях относительно Земли. Это рассуждение вызвало сдержанную шутку Аристотеля: это все равно, как если бы человек, окруженный пищей и вином, умирал с голода оттого, что не мог решить, в каком направлении идти за едой Средневековым единомышленником этого бедняги был знаменитый Буриданов осел, страдающий меж двух огромных и вкусных стогов сена Музыка небесных сфер Считается, что тогда как большинство философов искало основной элемент среди каких-то субстанций (вода, воздух или что-то более экзотическое), Пифагор Самосский (Pythagoras of Samos) загадочная и очень влиятельная фигура в истории сделал далеко идущее заявление, что сущностью вещей является число. Так как космос (в смысле «упорядоченная Вселенная») управляется математикой, мыслящее человеческое существо может познать его структуру, даже не посещая каждый его уголок. Геометрические формы и числа стали частью космологического мышления, что возвестило об особой роли математики, являющейся отныне основой науки: описания или модели явлений задаются языком математики. Современная философия математики рассматривает математические объекты как абстрактные понятия, которые отделяют форму от содержания, фиксируют отдельные стороны реальности, тем самым существенно упрощая и огрубляя действительный мир. Математика также может быть определена как теория формы всех возможных миров. Иногда Пифагор Самосский ок г. до н.э. 3
19 математика определяется, как идеальная техника, позволяющая изучать формализуемые аспекты природы. Пифагорейцы учили, что Земля имеет сферическую форму, так же, как звездное небо. Были некоторые намеки на то, что мы живем на земном шаре. Например, мореплаватели заметили, что уплывающий корабль исчезает за горизонтом, начиная с корпуса и заканчивая вершиной мачты. И путешественники заметили, что небо меняется, когда они двигаются с севера на юг, но остается неизменным при путешествии в восточно-западном направлении. Согласно взглядам Пифагора все «планеты», включая Солнце и Луну, прикреплены к своим собственным сферам, вращающимся вокруг Земли. Радиусы сфер находились в «гармоническом» соотношении. Эта концепция пришла из первых физических экспериментов, результаты которых задавались в числах: было найдено целое соотношение струн лиры, делавшее гармоники приятными для человеческого уха. И первые космологи, которые называли музыку и астрономию науками-сестрами, наблюдая за звездным небом, наслаждались музыкой небесных сфер. Теперь мы знаем, что они поторопились обобщить «локальные» физические законы гармонии на небесные явления, что охотно делают и современные космологи. Пифагорейцы считали, что все в природе можно измерить целыми числами единственным типом чисел, известным в то время. Шок наступил, когда один из них с помощью знаменитой теоремы их учителя показал, что отношение диагонали и стороны любого квадрата нельзя выразить целым числом ( = 2 ). Они представляли себе, что линии сформированы из большого числа точек, как атомы рядом друг с другом, и отношение («рацио») любых двух отрезков линии всегда должно быть рациональным. От этой точки зрения пришлось отказаться. Ее сменили два типа чисел: старые «рациональные» и новые «иррациональные». Была открыта дорога вещественным числам и математическому континууму современной математики. Левкипп Милетский ок г. до н.э. Демокрит из Абдер ок г. до н.э Атомисты и микрокосмос Существовали также и другие принципы. К примеру, атомисты считали, что материя не непрерывна, но образована из очень маленьких твердых частиц, которые называются атомами (что означает «неделимые»). Согласно античным атомистам Левкиппу и 4
20 Демокриту мир представлялся как пустота, в которой без цели и назначения летают атомы. Безграничное пространство и бесконечное время гарантируют, что рано или поздно атомы, которые иногда сталкиваются, образуют целые миры. Наш мир является одним из таких примеров. Вакуум атомистов был похож на ньютоновское пространство: бесконечный и не оказывающий никакого сопротивления атомам, стремительно движущимся сквозь него. Так как атомы лежат в основе всего, атомисты могли предложить объяснение видимых вещей, начиная с невидимых. Практическим примером может служить мокрая одежда, которая висит на веревке и сохнет на солнце. Мы не можем видеть, как из одежды уходит влага, потому что она состоит из мелких частиц, невидимых глазу. Так же мы не видим воздух, хотя совершенно очевидно, что это материальная субстанция, о чем свидетельствует любой ветреный день. Невидимые частицы стремительно двигаются, и когда они все вместе бомбардируют паруса корабля, в результате происходит видимый эффект. Для современного человека понятие атома естественно, как молоко матери, и из всех греческих научных идей ему наиболее легко даются атомы, странствующие по бесконечной Вселенной. Однако атомисты при всей своей оригинальности и настойчивости в поиске истины не могли продвинуть свою науку дальше рассуждений о земных вещах. Цепь размышлений, ведущая к построению космологии, началась с созерцания регулярных небесных движений Математическое небо Платона На пути науки важный шаг был сделан по инициативе человека, который придерживался радикальной точки зрения, считая, что можно познать мировую истину посредством чистого размышления. Философ Платон (Plato) учил, что то, что мы видим, является всего лишь неполным и тусклым отражением реального мира, но мыслитель должен быть способен проникнуть сквозь этот смутный занавес и найти истинные математические законы. И хотя современный ученый, знающий о важности наблюдений и даже о парадоксах внутри самой математики, уже не так уверен в силе чистого мышления, он, как и Платон, предполагает, что Вселенную и ее явления можно описать математически, по крайней мере, ее формализуемые аспекты. Для Платона это было возможно только для Платон г. до н.э. 5
21 Евдокс Книдский ок г. до н.э. упорядоченных Небес, в то время как весь беспорядок находился на Земле. В своей Академии, расположенной в тихом Афинском парке, названном по имени мифического героя Академоса, у Платона была группа талантливых учеников. Говорят, он задал им задачу: можно ли объяснить сложные движения звезд и планет, порой столь запутанные на вид, простыми равномерными движениями, приятными для ума и присущими истинному Миру? Хотя действительная роль Платона не очень ясна, Евдокс Книдский (Eudoxos of Cnidos) предложил по этому принципу свою знаменитую теорию гомоцентрических сфер. Для модели потребовалось 26 сфер, вращающихся с разными, но равномерными скоростями вокруг своих осей. Эти оси связывали внутреннюю сферу со следующей и были наклонены относительно друг друга под неизменным углом. Это была первая математическая модель, созданная для довольно подробного объяснения небесных движений. На склоне лет Платон написал знаменитый диалог «Тимей» (Timaeus), в котором он дал свое видение Вселенной. Стержнем философии Платона является существование реального, непосредственно не наблюдаемого, вечного мира, к которому можно приблизиться только разумом. Ему присущи красота, гармония, порядок, подобие и симметрия, т.е. понятия, которые Платон ассоциирует с математикой. Платон предполагал, что наблюдаемая Вселенная была создана великодушным Демиургом (от греч. «мастер»), изобретателем мира, как уникальная копия подлинного мира. Кстати, он мудро подчеркивает, что это всего лишь одна из возможных историй того, как была создана Вселенная. По его мнению, структуру Вселенной тоже можно узнать только приблизительно. Но имеет большой смысл попытаться! Как хороший архитектор, Демиург хотел сделать свою конструкцию как можно лучше, в действительности наилучшей. Он хотел нанести отпечаток математического узора подлинного мира на лишенную черт первичную материю. Чтобы полностью отразить его идеалы, получившийся материальный мир должен иметь такую форму, которая содержит все существующие формы, включая его самого. Платон считал, что из всех геометрических форм сфера является самой совершенной и наиболее похожей на саму себя. И таким образом, Демиург, «который ценил сходство в тысячу раз выше, чем несходство», решил, что формой Вселенной должна быть сфера. И она 6
22 была запущена во вращение. Равномерное круговое движение, при котором небесные тела регулярно возвращаются на свое предыдущее Рис Тетраэдр, Куб, Октаэдр, Икосаэдр, Додекаэдр пять правильных платоновых тел, представляющих (слева направо) огонь, землю, воздух, воду и небесную материю. Таким образом, регулярная геометрия принадлежала не только царству небесных сфер, но ее можно было также обнаружить среди вещей здесь, внизу, хотя у них плоские поверхности и острые грани. место, ближе всего к «неизменности» свойству ненаблюдаемого вечного мира. Звезды были сделаны сферическими, как и сама Вселенная и, кроме того, что они принимают участие во вселенском вращении вместе со сферическим небом, они также вращаются вокруг своей оси. В «Тимее» Платон упоминает «хоровод» планет, но не вдается в подробности, которые, как он говорит, потребовали бы «инструмента», ссылаясь, вероятно, на модель Евдокса. Разумеется, Земля также имеет сферическую форму. Но как может «беспорядок» здесь, внизу, отражать порядок вечного мира? У Платона было оригинальное решение. Демиург спрятал порядок и математику в микромир. Вокруг нас находятся четыре элемента — но нелегко заметить, что элементы сделаны из очень маленьких геометрических форм, как бы атомов или кристаллов. Демиург сделал эту материальную основу как можно более красивой. Элементарные формы — это правильные тела, каждое из которых соответствует одному элементу (см. Рис.1.1). Тетраэдр был связан с огнем, куб с землей, октаэдр с воздухом, икосаэдр с его 20 равносторонними треугольниками ассоциировался с водой. Существует также пятое правильное тело додекаэдр, состоящий из 12 пятиугольников. Своими очертаниями он близок к сфере, и Платон был склонен ассоциировать его с Вселенной в целом. Более поздние философы говорили о пятом элементе, из которого состоит небесное царство. Эти геометрические формы были не просто пассивными. Платон в общих чертах описал своего рода химию, допускавшую трансформацию одного элемента в другой. Порождения новых 7
23 комбинаций приводит к богатому материальному миру, который мы видим вокруг нас. Куб (земля) не состоит из фундаментальных треугольников, поэтому этот самый «твердый» из элементов не участвует в трансформациях Научный метод и физика Аристотеля Аристотель г. до н.э. Аристотель, выдающийся ученик Платона, дал определение тому, что есть научное знание. Согласно Аристотелю, различные ветви науки имеют своим основанием исходные аксиомы, из которых можно логически вывести все знания. Аксиомы можно познать через внимательное наблюдение природы, вместе с глубокой интуицией. Примерно так думают и современные ученые, хотя в нашей науке эксперименты носят активный исследовательский характер. Аристотель очень твердо требовал, чтобы аксиомы представляли собой высший уровень знаний: они должны быть «истинными, первичными, непосредственными, хорошо известными, априорными и порождающими необходимые следствия». Современный ученый более скромен со своими исходными аксиомами, которые являются скорее временными предположениями или гипотезами. Физика Аристотеля опиралась на наблюдения природных явлений. Очевидно, что мир вокруг нас является ареной изменений и движений. Движение это основное явление, которое хотел бы понять пытливый ум. Аристотель рассматривал два типа движений. Естественное движение, которое соответствует стремлению к центру мира (который совпадает с центром Земли), либо от него, либо является круговым движением вокруг него. Имеется также вынужденное, обусловленное внешними воздействиями. Таким образом, нет свободно движущихся тел: любое движение либо требует постоянной силы, либо является естественным. Говоря современными терминами, физика Аристотеля, в отличие от физики Галилея, не содержала движения по инерции. Аристотель взял планетарную модель Евдокса и свою физику движения в качестве основы для построения геоцентрической космологии. Земля находится в центре гигантского «часового механизма», состоящего не менее чем из 56 сфер. Внешняя сфера содержит на своей поверхности неподвижные звезды и находится в непрерывном равномерном вращении. От нее передается вниз 8
24 движение на различные внутренние сферы, производя вращение сфер, соответствующих каждой планете. Рис Платон и Аристотель в Академии среди учеников (фрагмент фрески Рафаэля). Платон указывает на небо, а Аристотель на землю. Это олицетворяет существо спора двух великих философов что первично, идеальное математическое небо или земная реальность. Можно описать космос Аристотеля как стационарный он всегда существовал и не эволюционирует. При взгляде на различные цепочки явлений, казалось, что они текут по готовым каналам к конечной причине процессов. Камень падает потому, что его целью является естественное место в центре Вселенной. Аристотель настаивал на том, что научное объяснение процесса не полно без учета его конечной цели (telos), которая похожа на силу, приходящую из будущего, влияя на то, что должно случиться сейчас. Для нас это 9
25 кажется экзотикой современная наука начинает скорее с прошлого (с «начальных условий»), допускает эволюцию и старается понять, что произойдет в будущем. В средневековой Европе Аристотель был возведен на престол как величайший авторитет в науке. Однако в современной литературе встречается и противоположное мнение о том, что влияние Аристотеля замедлило развитие науки. Конечно, такой взгляд не соответствует действительному положению вещей, поскольку им были сделаны лишь первые шаги, всегда наиболее трудные. Тексты греческих философов послужили базисом для развития современной науки. Аристотель был проницательным наблюдателем природы, настоящим ученым и плодотворным писателем, создавшим основополагающие тексты во многих областях знаний. Его научный метод был направлен на обнаружение фундаментальных принципов через наблюдение явлений. Нет вины Аристотеля в том, что средневековые последователи предпочитали считать его книги окончательной истиной. Так студенты считают университетские учебники завершенными, не осознавая даже, что наука это та деятельность, которая меняет содержимое этих книг. Аристотелю принадлежит множество трудов. Примером того, как слаба наша связь с прошлым, является то, что ни одна их них не сохранилась в полном виде. Наше знание его мыслей основано на «записях лекций» и кратких изложениях, но даже они были утеряны на два века, прежде, чем были обнаружены в подвале потомка одного из его учеников. Интересно, что всего несколько лет назад археологи открыли то место в Афинах, где располагался знаменитый Лицей (Lyceum) Аристотеля. Эратосфен ок г. до н.э Первое измерение радиуса Земли Согласно космологической модели Аристотеля, Земля имеет форму шара, и наблюдательным тестом этой модели могло быть измерение радиуса земного шара. Хотя в повседневной жизни представление о плоской Земле является вполне достаточным, однако теория, объясняющая устройство мира, всегда нуждается в проверке предсказаний. Географ и библиотекарь Александрийской библиотеки Эратосфен (Eroatosthenes) сделал первое документированное 10
26 измерение размера Земли, опираясь на гипотезу о ее сферической форме и на наблюдения Солнца. Эратосфен просто измерил высоту Солнца над уровнем горизонта в двух городах Египта, Сиене и Александрии, лежащих приблизительно на одном меридиане (направление север юг) в момент летнего солнцестояния. Оценив расстояние между этими городами и разницу углов высоты Солнца, он нашел, что длина окружности большого круга Земли составляет стадий, т.е. примерно км, что близко к реальному значению. Таким образом, во времена Античности форма и размер Земли были известны довольно хорошо. Людям понадобилось более двух тысячелетий, что бы подняться на космическом корабле над землей и ясно увидеть, что она действительно является шаром. Эратосфен продемонстрировал, что можно измерить размер того, что нельзя увидеть целиком. Аналогично пытаются измерить Вселенную и современные космологи, в рамках определенных предположений о ее «форме» или геометрии Великий синтез Клавдия Птолемея Модель Евдокса была геометрической конструкцией, отражающей Платоновский мир идей, тогда как система Аристотеля была более направлена на воспроизведение наблюдаемой Вселенной. Но с планетарной моделью Евдокса была одна проблема из наблюдений положений и яркости планет на небесной сфере уже было известно, что когда планеты совершают свои петли, они ярче, чем в другое время, так что, возможно, они ближе к Земле. В модели Евдокса планеты всегда остаются на одинаковом расстоянии от Земли. Это противоречие с наблюдениями устранил Апполоний из Перги (Apollonius of Perga). Он разработал теорию эпициклов. В его модели планета не оставалась жестко на своей сфере-носителе. Ей было предначертано странствовать на меньшей сфере (эпицикле), центр которой был закреплен на вращающемся главном шаре. Такая космическая «карусель» прекрасно объясняла движения планет. Законченный вид теории эпициклов дает Птолемей Александрийский (Claudius Ptolemy) в своей книге «Великий синтез» (Great Synthesis), позже названной мусульманскими учеными «Альмагест» (Almagest). Система Птолемея была настоящей научной моделью мира. Она основывалась на астрономических наблюдениях, выполненных с Апполоний ок г. до н.э. Клавдий Птолемей г. 11
27 помощью инструментов, измеряющих углы на небе. Теория Птолемея использовала математику того времени и предсказывала движение небесных объектов с хорошей точностью. Действительно, судьба физической теории зависит от ее способности к предсказаниям Рис Апполоний объяснял сложное движение планеты (Р) вокруг Земли как сумму двух круговых движений: движения по эпициклу (Е), центр которого движется по деференту (D). Во время петли на небе планета находится ближе всего к Земле. теория небес подвергается проверке практически каждый день. Нам часто будут встречаться «три кита космологии»: принцип, теория и наблюдение. Эти элементы ясно видны в системе Птолемея. Кроме геоцентризма, Птолемей принял и другой принцип, традиционно считавшийся истинным. Он писал: «цель, к которой должен стремиться астроном, состоит в следующем: показать, что явления на небесах происходят с равномерными круговыми движениями». Таким образом, равномерное движение по кругу стало космологическим принципом для ученых, которые рассматривали его как единственное подобающее небесам движение. Каждый солнечный день и каждая звездная ночь являются для того, чтобы подкрепить эту идею. Эта традиция мышления была так сильна, что даже Коперник (великий революционер) был ей верен, и даже Галилей не мог допустить иного, чем круговое, движения для планет Первые альтернативные космологии 12
28 Хотя система мира Аристотеля-Птолемея была доминирующей идеей (своего рода стандартной космологической моделью), в то же время существовали и другие блестящие идеи об устройстве мира и роли вращения небесных тел, которые, однако, были недостаточно зрелыми, чтобы защищать себя. К примеру, Филолай (Philolaus) учил, что Земля и другие небесные тела вращаются вокруг огня, горящего в центре мира. Огонь нельзя увидеть, потому что Земля всегда повернута к нему одной стороной. Гераклид Понтийский (Heraclides of Pontus), ученик Платона, учил, что Земля вращается вокруг своей собственной оси. Ежедневное движение неба всего лишь кажущееся явление для наблюдателя на вращающейся Земле. Должно быть, в Академии Платона вопросу о движении Земли уделяли достаточно внимания. В «Тимее» даже есть намек на то, что, возможно, сам Платон считал, что наш земной шар вращается. Гераклид был близок к тому, чтобы стать главой Академии после смерти преемника Платона Спевсиппа (Speusippos), но на выборах он получил на несколько голосов меньше, чем Ксенократ (Xenocrates), который поддерживал теорию неподвижной Земли. Аристарх Самосский (Aristarchus of Samos) учил, что Земля и планеты вращаются вокруг Солнца. К сожалению, мало известно о том, как «Коперник Античности» пришел к такой идее. На основе Эвклидовой геометрии он разработал искусные методы определения космических расстояний. Он смог достаточно хорошо измерить расстояние до Луны и ее размер, хотя его оценка расстояния до Солнца была большой промашкой (слишком маленькое расстояние). Несмотря на это, он осознавал, что Солнце намного больше, чем Земля, и, возможно, именно по этой причине в центр он поместил сверкающий факел, а не наш скромный каменистый земной шар. Самый важный принцип системы Аристотеля-Птолемея состоял в том, что Земля является естественным центром Вселенной. Но, как это характерно для научной интуиции греков, они также рассматривали совершенно противоположную идею идею отсутствия центра. Интересно мнение других античных мыслителей на этот счет. Например, удивительной кладовой космологических идей является письмо Эпикура (Epicurus) Самосского к своему ученику Героду. В 35- летнем возрасте Эпикур переехал в Афины и создал там школу, основанную на идеях атомизма. Филолай ок. 450 г. до н.э. Гераклид г. до н.э. Аристарх г. до н.э. Эпикур г. до н.э. 13
29 Лукреций ок г. до н.э. Эпикур объясняет, что Вселенная в целом не может измениться. Она всегда была и всегда будет такой, какой является сегодня: «Нет нечего, во что она могла бы превратиться, так как ничего нет вне полноты Вселенной, что могло бы ее содержать и вызвать ее изменение». Вселенная состоит из тел и вакуума, а тела состоят из неделимых атомов. Мир не может иметь границу, иначе у него была бы «внешняя» часть. Хотя бесконечная Вселенная атомистов кажется знакомой, интригующая особенность отличает ее от нашей обычной концепции бесконечного пространства. Вселенная Эпикура еще не была изотропна, т.е. имела разные свойства в разных направлениях. В ней было выделено направление, в котором все время падали атомы. Интересно, что маленькие и большие атомы падали одинаково, с равной огромной скоростью! Иногда они неожиданно взаимодействовали, от чего возникали зародыши космических структур, таких, как миры, похожие на наш. Римский поэт Лукреций (Lucretius), поклонник атомистов и Эпикура, писал: «Мир бесконечен во всех направлениях. Так как вне Вселенной ничего нет, у нее нет ни границ, ни размера, ни конца. Неважно, в каком месте вы находитесь, в любом направлении Вселенная безгранично велика». Эти слова проливают свет на то, как понимали в Античности космологический принцип отсутствия центра Вселенной. Но жизнь этой смелой идеи омрачалась вращением ночного купола, которое делало Землю особой точкой центром Вселенной, что интерпретировалось как наблюдательное подтверждение геоцентрической системы мира Идеи античности продолжают жить Птолемей жил в Александрии в эпоху Римской империи, когда культурное наследие Греции угасало. Основанный примерно в 300г. до н э мировой научный центр Музей Александрии хранил около рукописей, которые философы и ученые могли использовать в своих занятиях литературой, математикой, астрономией и медициной. В 312 г. н.э. Константин Великий принял христианство, в результате чего произошло объединение религии и государства. Для науки последствия были отрицательными. Помимо общего неприятия 14
30 изучения мирских вещей, появились экстремисты, выступавшие против языческой культуры. В 390 г. н.э. большая часть Александрийской библиотеки была разрушена христианами. В 415 г. н.э. была убита женщина-философ Гипатия, чье редкое для античной женщины занятие не прибавило ей популярности среди экстремистов. После такого кровавого деяния многие ученые переселились в Афинскую Академию и в Константинополь. Окончательный смертельный удар был нанесен библиотеке в 624 г. н.э., когда магометане покорили Александрию. История повествует, что бесценные рукописи полгода были топливом для 4000 городских бань В 529 г. н.э. император Юстиниан закрыл Академию Платона после девяти веков работы. В Европе начались Темные Времена, и целые века здесь прошли без особого интереса к науке. Многие помнили, как Св. Августин, в IV веке, предостерегал в своих «Откровениях» от «болезни любопытства, которая подвигает нас на попытки открыть тайны природы, находящиеся выше нашего понимания Я больше не мечтаю о звездах». Однако удивительным образом интеллектуальные сокровища прошлого были частично сохранены в империи Магомета. Ее способные ученые перевели греческие тексты, которым посчастливилось пережить тяжелые времена. Одна из самых ранних карт мира была составлена Косьмой Индикоплавом (Cosmas Indicopleustes) на грани Темных Времен, в VI веке. Уроженец Александрии Косьма много лет был торговцеммореплавателем, путешествуя в Азию и Африку, прежде чем ушел в монастырь. Там он писал книги о географии, структуре мира и Священном Писании. Из них до нас дошла «Христианская топография», известная своей попыткой нарисовать картину Вселенной строго в соответствии с Библией, с учетом того, что Косьма видел во время своих далеких путешествий. Конечно, получившееся мироописание теперь кажется довольно странным, с его шатерообразной Вселенной, четырехугольной землей и умышленным отсутствием каких-либо «языческих» сфер и круговых движений. Очевидно, на конструкцию очень повлияло то, что Косьма, как он думал, нашел в Библии, и даже его довольно далекие путешествия этой картине не противоречили. Современная космография позволяет строить карты глубин Вселенной не потому, что человек может путешествовать намного дальше, чем Косьма, а потому, что после Галилея мы научились Косьма Индикоплав VI в. 15
31 получать информацию от небесных посланников лучей света, падающих с неба. Однако даже большие телескопы проникают на ограниченное расстояние, и даже в наши дни исследована лишь малая часть Вселенной Государство и религия объявляют систему Птолемея окончательной истиной Св. Фома Аквинский Данте Алигьери В XII веке начали переводить греческие тексты на латынь, в основном с арабских версий. Работы Аристотеля и других были приняты среди Европейских ученых с энтузиазмом. Должно быть, у них появилось ощущение, что их глазам открывается сокровище. Послушайте слова Бернара из Шартра, ученого, жившего во Франции XII века: «Мы карлики, которых подняли на плечи гигантов. Таким образом, мы видим больше и дальше, чем они. Не потому, что наши глаза острее или мы выше, но потому, что они держат нас в воздухе, на своей гигантской высоте» Сначала религиозная власть была очень недовольна твердыми взглядами Аристотеля на Вселенную и естественные законы, которые, кажется, даже подвергали сомнению безграничную власть Бога. Но когда Св. Фома Аквинский (St. Thomas Aquinas) смог объединить Священное Писание и идеи «гигантов», появилась особая средневековая космология. Это учение включало в себя Бога, Человека, Небо и Землю, и сделало физику и космологию Аристотеля официальной системой понятий, преподаваемой в школах и университетах. В конце концов, Вселенная сфер, казалось, хорошо соответствует Священному Писанию: Бог создал неподвижную Землю и все остальное, вращающееся вокруг человека венца творения. В своей «Божественной комедии» Данте Алигьери нарисовал незабываемую картину средневековой космологии. В поэме описано путешествие Данте в Ад, Чистилище и Рай. Ад это конус, расширяющийся вниз к центру Земли, тогда как Чистилище это коническая гора с противоположной стороны. С вершины Чистилища Данте, наконец, поднимается в Рай, состоящий из все более прекрасных уровней (планетарных сфер) и оканчивающийся десятым Небом, Эмпиреей, которое есть самое благословенное место — место обитания Бога. Данте, как поэт, почти не упоминает эпициклы и другие тонкости математической системы мира. Он рисует общую картину, какой ее представляли все, кроме астрономов, показывая реальную 16
32 важность ее структуры для человеческого существа. Будучи и материальной, и духовной сущностью, у Человека есть два соперничающих направления движения. В зависимости от баланса между его материальной и духовной сторонами, после смерти он либо спустится в ужасные глубины Ада, либо поднимется на Небеса, к Богу. Рис Космос Средневековья был ограничен сферой Primum Moblie или первичной движущей силы, за которой находилось жилище Бога. Считалось, что небесный мир физически совершенно отличается от Земли и ее атмосферы смертное существо не смогло бы прожить там ни мгновенья. Однако если бы кто-то смог каким-то образом добраться до «внешней границы», то увидел бы, как меняется физическая реальность, а пространство и время меняют свое привычное значение. Согласно Данте, «там, где правит Бог, расстояние ни уменьшается, ни увеличивается. Законы Природы там не существуют». Вот почему конкретный астрономический мир был так важен для средневекового ума. Эта попытка объединения науки и веры привела к цельному взгляду на космическое положение человека, как венца творения, взгляду, утерянному во время коперниковской революции. Наука Средневековья схоластика была сосредоточена на мышлении и рассуждении. Слияние предвзятой интерпретации Библии и ограниченной физики Аристотеля воздвигло кажущуюся понятной геоцентрическую модель Вселенной, которую государство и религия 17 Жан Буридан ок
33 объявили «окончательной» истиной. Ученому оставалось только объяснять все явления на основе «круговых движений». В XIV веке Жан Буридан (Jean Buridan) и его ученик Николь Николь Оресм Оресм (Nicole Oresme) критиковали аристотелевское понятие силы. ок Краеугольным камнем физики Аристотеля было то, что «все, что находится в движении, должно быть движимо чем-то». Стрела летит вперед потому, что ее толкает воздух. Гигантские сферы с планетами вращаются потому, что на них все время действует сила, направленная из сферы неподвижных звезд. Но почему тогда стрела с тупым концом не летит быстрее, чем стрела с острым хвостом? Буридан предполагал, что что-то добавляется к телу, когда оно брошено на свою траекторию. Это что-то он называл «импульсом» (impetus). Буридан применил понятие импульса к движению сфер, что явилось важным шагом в развитии космологии. Принято было думать, что звездную сферу вращают ангелы. Однако Буридан заметил, что Библия об этом умалчивает. Так что, возможно Бог придал сферам их движение, когда Он создавал Мир. Получив импульс, они начали вращаться сами по себе, без всякого трения, проявляя тем самым наличие начального импульса в чистом виде. Вспомним, как позднее была открыта динамика Ньютона в свободной от трения Солнечной системе. Оресм не принял Аристотелевских доказательств неподвижности Земли, приводя аргумент, что любое движение относительно. Возможно, что Земля вращается вокруг своей оси, и при этом кажется, что вращается звездное небо, «как человек в движущемся экипаже думает, что двигаются деревья снаружи экипажа». У Аристотеля против этого был аргумент, что камень, брошенный прямо вверх, падает вниз в то же точку. А поверхность вращающейся Земли за это время передвигается на сотни метров в сторону. Оресм увидел доказательство в свете понятия импульса: камень просто сохраняет свою часть импульса, который он имеет вместе с движущейся Землей. Будучи результатом многочисленных исследований, усилий и размышлений, взгляд на мир является продуктом своего времени, дорогим для его современников, с элементами, которые тогда обращались и к душе и к разуму. Так что и Жан Буридан, и Николь Оресм приняли, что Земля неподвижна, и, хотя они и критиковали доказательства Аристотеля, для смены парадигмы нужны были более сильные аргументы. То, что стало возможным представить вращение 18
Источник