Фрактальная вселенная
Теория бесконечной вложенности материи (фрактальная теория) — в противоположность атомизму, альтернативная философская, физическая и космологическая теория. Данная теория основывается на индуктивных логических выводах о строении наблюдаемой бесконечной Вселенной. Метафизическая школа, изучающая данную теорию сосредотачивается на фундаментальных организационных принципах природы и называет данную концепцию дискретная фрактальная парадигма. Она подчеркивает иерархическую организацию систем природы от наименьших наблюдаемых элементарных частиц до наибольших видимых кластеров галактик. Новая фрактальная парадигма также выдвигает на первый план тот факт, что глобальная иерархия природы является весьма стратифицированной в дискретные уровни материи, из которых наиболее выделяющимися являются Атомные, Звездные и Галактические уровни. Третий важный принцип фрактальной парадигмы − это то, что космологические уровни являются строго самоподобными, так что для каждого класса объектов или явлений в данном масштабном уровне есть аналогичный класс объектов или явления в каждом другом космологическим уровне. Самоподобные аналоги объектов и явлений из различных уровней имеют совпадающую морфологию, кинематику и динамику.
Содержание
Основные элементы теории
- В данной теории отсутствуют элементарные частицы материи как таковые (см. преон, кварк), вещество бесконечно делимо, в противоположность теории атомизма, находящей минимальную единицу материи.
- Вселенная состоит из бесконечного числа вложенных фрактальных уровней материи с подобными друг другу характеристиками.
- Каждый уровень материи включает в себя носители с определенным спектром размеров и масс. Материя самоорганизуется в стабильные состояния.
- Ход времени гораздо быстрее на микроуровне и медленнее на макроуровне.
- Каждый сорт «элементарных» частиц (электроны, нуклоны и т. д.) не состоит из строго одинаковых по массе и размеру частиц.
- Вселенная вечная, при этом носители материи постоянно рождаются и затем трансформируются в носители своего и/или других уровней. Тем самым теория выходит за пределы не только атомизма, но и Большого Взрыва, ограничивающего историю мироздания моментом творения Вселенной.
- Пространство трёхмерно, его размерность определяется строением материи. Время в данной теории — самостоятельная от пространства координата, и является производным от скорости движения материи.
- Действие сил гравитации и электромагнетизма может быть объяснено модифицированной теорией Фатио-Лесажа. Возможно, электромагнитное поле является гравитационным полем нижележащего уровня материи.
- Имеется различие между понятиями «количество материи» и гравитационная масса.
Историческая справка
То, что материя делится до бесконечности, утверждали ещё Аристотель, Декарт и Лейбниц [1] в своей монадологии. В каждой частице, какой бы малой она ни была, «есть города, населенные людьми, обработанные поля, и светит солнце, луна и другие звезды, как у нас» — утверждал греческий философ Анаксагор в своём труде о гомеомериях в V веке до нашей эры. Известный русский поэт Валерий Брюсов в 1922 году написал стихотворение на эту тему. [2] .
Quod est inferius est sicut quod est superius
(То, что находится наверху, подобно тому, что находится внизу)
Этот принцип, изречённый более двух тысяч лет назад, был принят за аксиому последователями герметической религиозной философии. Это течение времён поздней античности, из которого в Средние века родилась алхимическая наука, и которое явилось предтечей трёх движений, частично доживших до наших дней: движения иллюминатов, франкмасонства, и движения розенкрейцеров. Многие виднейшие учёные Средневековья и Нового времени были связаны с какими-либо из этих движений, главным образом потому, что эти организации хранили у себя недоступную простым смертным информацию. Герметисты утверждали аналогию между микрокосмом и макрокосмом: в религиозном смысле, эта аналогия понималась как соответствие бога и человека, созданного по образу и подобию божьему. Однако в науке утверждение о всеобщей аналогии может пониматься гораздо шире.
Теория о подобии процессов, происходящих на макро- и микроуровнях, согласовывается с утверждением Гермеса. Изучение мышления незаурядных людей приводит к тем же выводам. Такие великие исследователи, как Леонардо да Винчи, обладали способностью одновременно воспринимать целое и его части; принцип его исследований заключался в анализе — разделении явлений на возможно малые составные части — и синтезе их в новых конфигурациях. Да Винчи разработал пирамидальную схему механики, согласно которой, все природные силы — которые он назвал «четырьмя силами» — движением, массой, силой и столкновением — расположены по системе пирамиды и происходят один из другого. Этот принцип пирамиды, в котором энергия собирается и теряется в геометрической пропорции, составил основу механики.
Кант и Ламберт
В основе космологических представлений Канта было признание существования бесчисленного множества звездных систем, которые могут объединяться в системы более высокого порядка. В то же время каждая звезда со своими планетами и их спутниками образует систему подчиненного порядка. Вселенная, следовательно, не только пространственно бесконечна, но и структурно многообразна, поскольку в состав ее входят космические системы разных порядков и размеров. Выдвигая это положение, Кант приближался к идее о структурной бесконечности вселенной, которая получила более полное развитие в космологическом учении современника Канта, немецкого ученого И. Г. Ламберта (1728—1777).
Бесконечная Вселенная и фотометрический парадокс Ольберса
В рамках классической космологии этот парадокс пытались разрешить в модели иерархического строения Вселенной, разработанной Карлом Шарлье на основе идеи Ламберта. [3] В 1908 году он опубликовал теорию строения Вселенной, согласно которой Вселенная представляет собой бесконечную совокупность входящих друг в друга систем все возрастающего порядка сложности. В этой теории отдельные звезды образуют галактику первого порядка, совокупность галактик первого порядка образует галактику второго порядка и т. д. до бесконечности. На основании такого представления о строении Вселенной Шарлье пришел к выводу, что в бесконечной Вселенной фотометрический парадокс устраняется, если расстояния между равноправными системами достаточно велики по сравнению с их размерами. Это приводит к непрерывному уменьшению средней плотности космического вещества по мере перехода к системам более высокого порядка. Для устранения парадокса требуется, чтобы плотность вещества падала быстрее, чем обратно пропорционально квадрату расстояния от наблюдателя. Такая зависимость плотности вещества в Метагалактике не наблюдается, поэтому современное объяснение парадокса Ольберса основано на других принципах (например, учитывается красное смещение, используется общая теория относительности). Однако сама идея о сложном строении Вселенной и вложенности систем разного уровня остаётся и развивается.
Фурнье Д’Альба
Ирландский учёный Фурнье Д’Альба (Edmund Edward Fournier D’Albe) в 1907 г. в своей работе «Два новых мира. Инфрамир и супрамир» сделал предположение, что иерархическая лестница простирается также вовнутрь материи, в сторону уменьшения. У Фурнье Д’Альба знаменатель прогрессии, то есть отношение линейных размеров звезды и атома или размеров звезды супрамира и звезды «нашего» мира, являющейся атомом супрамира, выражается числом 10 22 . Такое соотношение пространственных размеров Фурнье Д’Альб распространял и на время. Одна секунда в нашем мире по мнению Фурнье Д’Альба— это сотни триллионов лет в жизни инфрамира, а секунда в супрамире равна сотням триллионов наших лет. С работами Д’Альба был знаком Константин Циолковский.
Полученные результаты
Основные результаты в теории Бесконечной Вложенности Материи были получены в первой пятилетке ХХI века. Этому способствовал прорыв в исследовании Вселенной благодаря искусственным спутникам, современным средствам наблюдения — инфракрасным телескопам и компьютерный анализ накопленного материала, а также систематизация знаний в области элементарных частиц. Указанные далее исследователи работали в разных странах практически независимо друг от друга.
Олдершоу, Р. Л.
Роберт Олдершоу (Robert L. Oldershaw) [6], независимый исследователь колледжа Амхерста (Массачусетс, США) в ряде работ с 1978 года развивал модель космологического самоподобия (The Self-Similar Cosmological Model). Он выделил три основных уровня материи — атомный, звёздный и галактический уровни, причём два последних уровня ближе друг к другу, чем к атомному уровню. На данных уровнях материя сосредоточена в основном в виде нуклонов и звёзд, а звёзды также в своём большинстве входят в состав галактик. [4] [5] Олдершоу отмечает, что подавляющее количество вещества в космосе содержится в самых лёгких элементах — в водороде и в гелии, а на уровне звёзд в — в звёздах-карликах с массами 0,1 — 0,8 солнечных масс. Кроме этого, имеется много и других примеров подобия:
- Вращение носителей друг возле друга под действием силы, убывающее обратно пропорционально квадрату расстояния.
- Часто наблюдаемые джеты и выбросы материи одинаковой формы в звёздных и галактических системах.
- Отношение размеров самых больших атомов к размеру нуклона того же порядка, что и отношение размера больших звёздных систем к размеру нейтронной звезды.
- Зависимости между спином и массой, между магнитным моментом и спином имеют одинаковую форму у атомных и звёздных систем.
- Ридберговские атомы демонстрируют зависимость между радиусами и периодами колебаний электрона, очень похожую на закон Кеплера для планет.
Определение коэффициентов подобия по массе, размерам и времени протекания процессов между атомными и звёздными системами Олдершоу осуществляет через сопоставление Солнечной системы и ридберговского атома с номером орбиты n = 168. При этом водороду соответствуют звёзды с массами порядка 0,15 солнечных масс. В результате такого сопоставления становится возможным делать достаточно точные предсказания масс и размеров звёзд, галактик, размера протона, периодов вращения галактик и т. д.
Сухонос С. И.
Сергей Сухонос [7] в ряде работ [6] показал существование отдельных материальных образований, расположенных на оси размеров 13 дискретными группами через равные интервалы в логарифмическом масштабе. Наибольший рассматриваемый размер принадлежит Метагалактике, наименьший — гипотетической частице максимону, на двадцать порядков меньшей нуклона. Между ними находятся все известные объекты, свойства которых периодически повторяются с отношением размеров около 10 20 . Сухонос обращает внимание на явления фрактальности в природе, а также проявления бимодальности, когда объекты демонстрируют взаимодополнительные свойства: спиральные и эллиптические галактики; субкарлики как первичные звёзды Галактики с дефицитом тяжёлых элементов, и обычные звёзды главной последовательности; планеты внешние и внутренние; процессы синтеза и деления, моноцентрические и полицентрические структуры на разных уровнях материи. Для объяснения указанных закономерностей Сухонос привлекает идею о четвёртом, масштабном измерении и соответствующем взаимодействии, а также волновые представления.
Пляшкевич Л. Н., Пляшкевич М. Л.
Леонард Пляшкевич и Мира Пляшкевич в своей работе рассматривали основные постулаты варианта космологии, альтернативной гипотезе Большого взрыва. [7] Авторами была сделана попытка выявить единый принцип устройства микро и макрокосмоса. Для достижения этой цели используются методы преобразования подобия и размерностей физических величин. Гравитационное поле рассматривается в плане поля Фарадея-Максвелла. Отказ от гипотезы Большого взрыва и интерпретации красного смещения в спектрах далеких галактик, как доплеровского эффекта, позволяет развивать иерархическую модель Вселенной. Затронута проблема сосуществования обычной материи и антиматерии. Цель работы — продемонстрировать, не погружаясь в бездны метрических теорий, право на существование и развитие иерархической модели.
Сиротенко, Борис Михайлович (Boris Antsis)
Unified structure of Universe. [8] О подобии микро- и макромира. [9]
Источник
Бесконечность фракталов. Как устроен мир вокруг нас
Мы уже писали о том, как абстрактная математическая теория хаоса нашла применения в самых разных науках – от физики до экономики и политологии. Сейчас мы приведем еще один подобный пример – теорию фракталов. Строгого определения понятия «фрактал» нет даже в математике. Что-то там такое они, конечно, говорят. Но «простому человеку» этого не понять. Как вам, например, такая фраза: «Фрактал – это множество, обладающее дробной хаусдорфовой размерностью, которая больше топологической». Тем не менее, они, фракталы, окружают нас и помогают понять многие явления из разных сфер жизни.
С чего все началось
Фракталами долго никто кроме профессиональных математиков не интересовался. До появления компьютеров и соответствующего софта. Все изменилось в 1982 году, когда в свет вышла книга Бенуа Мандельброта «Фрактальная геометрия природы». Эта книга стала бестселлером, не столько по причине простого и понятного изложения материала (хотя это утверждение весьма относительно – человек, не имеющий профессионального математического образования в ней ничего не поймет), сколько из-за приведенных компьютерных иллюстраций фракталов, которые, действительно, завораживают. Давайте посмотрим на эти картинки. Они, правда, того стоят.
И таких картинок множество. Но какое все это великолепие имеет отношение к нашей реальной жизни и к тому, что окружает нас в природе и повседневном мире? Оказывается, самое прямое.
Но сначала скажем несколько слов о самих фракталах, как геометрических объектах.
Что такое фрактал, если говорить по-простому
Первое. Как они, фракталы, строятся. Это довольно сложная процедура, использующая специальные преобразования на комплексной плоскости (что это такое – знать не надо). Важно только то, что эти преобразования являются повторяющимися (происходят, как говорят в математике, итерациями). Вот в результате этого повторения и возникают фракталы (те, которые вы видели выше).
Второе. Фрактал является самоподобной (точно или приблизительно) структурой. Это значит следующее. Если вы поднесете к любой из представленных картинок микроскоп, увеличивающий изображение, например, в 100 раз, и посмотрите на фрагмент попавшего в окуляр кусочка фрактала, то вы обнаружите, что он идентичен исходному изображению. Если вы возьмете более сильный микроскоп, увеличивающий изображение в 1000 раз, то вы обнаружите, что кусочек попавшего в окуляр фрагмента предыдущего изображения имеет ту же самую или очень похожую структуру.
Из этого следует крайне важный для последующего вывод. Фрактал имеет крайне сложную структуру, которая повторяется на разных масштабах. Но чем больше мы забираемся вглубь его устройства, тем сложнее он становится в целом. И количественные оценки свойств первоначальной картинки могут начинать меняться.
Вот теперь мы оставим абстрактную математику и перейдем к окружающим нас вещам – таким, казалось бы, простым и понятным.
Фрактальные объекты в природе
Береговая линия
Представьте себе, что вы с околоземной орбиты фотографируете некий остров, например Британию. Вы получите такое же изображение, как на географической карте. Плавное очертание берегов, со всех сторон – море.
Узнать протяженность береговой линии очень просто. Возьмите обычную нитку и аккуратно выложите ее по границам острова. Потом, измеряйте ее длину в сантиметрах и, полученное число, умножайте на масштаб карты – в одном сантиметре сколько-то там километров. Вот и результат.
А теперь следующий эксперимент. Вы летите на самолете на высоте птичьего полета и фотографируете береговую линию. Получается картина, похожая на фотографии со спутника. Но эта береговая линия оказывается изрезанной. На ваших снимках появляются небольшие бухты, заливы, выступающие в море фрагменты суши. Все это соответствует действительности, но не могло быть увиденным со спутника. Структура береговой линии усложняется.
Допустим, прилетев домой, вы на основании своих снимков сделали подробную карту береговой линии. И решили измерить ее длину с помощью той самой нитки, выложив ее строго по полученным вами новым данным. Новое значение длины береговой линии превысит старое. И существенно. Интуитивно это понятно. Ведь теперь ваша нитка должна огибать берега всех заливов и бухт, а не просто проходить по побережью.
Заметьте. Мы уменьшили масштаб, и все стало намного сложнее и запутаннее. Как у фракталов.
А теперь еще одна итерация. Вы идете по тому же побережью пешком. И фиксируете рельеф береговой линии. Выясняется, что берега заливов и бухт, которые вы снимали с самолета, вовсе не такие гладкие и простые, как вам казалось на ваших снимках. Они имеют сложную структуру. И, таким образом, если вы нанесете на карту вот эту «пешеходную» береговую линию, длина ее вырастет еще больше.
Да, бесконечностей в природе не бывает. Но совершенно понятно, что береговая линия – это типичный фрактал. Она остается себе подобной, но ее структура становится все более и более сложной при ближайшем рассмотрении (вспомните про пример с микроскопом).
Это воистину удивительное явление. Мы привыкли к тому, что любой ограниченный по размерам геометрический объект на плоскости (квадрат, треугольник, окружность) имеет фиксированную и конечную длину своих границ. А здесь все по-другому. Длина береговой линии в пределе оказывается бесконечной.
Дерево
А вот представим себе дерево. Обычное дерево. Какую-нибудь развесистую липу. Посмотрим на ее ствол. Около корня. Он представляет собой такой слегка деформированный цилиндр. Т.е. имеет очень простую форму.
Поднимем глаза выше. От ствола начинают выходить ветви. Каждая ветвь, в своем начале, имеет такую же структуру, как ствол – цилиндрическую, с точки зрения геометрии. Но структура всего дерева изменилась. Она стала намного более сложной.
А теперь посмотрим на эти ветви. От них отходят более мелкие ветки. У своего основания они имеют ту же слегка деформированную цилиндрическую форму. Как тот же ствол. А потом и от них отходят куда более мелкие ветки. И так далее.
Дерево воспроизводит само себя, на каждом уровне. При этом его структура постоянно усложняется, но остается себе подобной. Это ли не фрактал?
Кровообращение
А вот кровеносная система человека. Она тоже имеет фрактальную структуру. Есть артерии и вены. По одним из них кровь подходит к сердцу (вены), по другим поступает от него (артерии). А далее, кровеносная система начинает напоминать то самое дерево, о котором мы говорили выше. Сосуды, сохраняя свое строение, становятся все более тонкими и разветвленными. Они проникают в самые отдаленные участки нашего тела, доносят кислород и другие жизненно важные компоненты до каждой клетки. Это типичная фрактальная структура, которая воспроизводит саму себя все в более и более мелких масштабах.
Стоки реки
«Из далека долго течет река Волга». На географической карте это такая голубая извилистая линия. Ну, притоки крупные обозначены. Ока, Кама. А если мы уменьшим масштаб? Выяснится, что притоков этих намного больше. Не только у самой Волги, но и у Оки и Камы. А у них есть и свои притоки, только более мелкие. А у тех – свои. Возникает структура, удивительно похожая на кровеносную систему человека. И опять возникает вопрос. Какова протяженность всей этой водной системы? Если измерять протяженность только основного русла – все понятно. В любом учебнике можно прочитать. А если все измерять? Опять в пределе бесконечность получается.
Наша Вселенная
Конечно, в масштабах миллиардов световых лет, она, Вселенная, устроена однородно. Но давайте посмотрим на нее поближе. И тогда мы увидим, что никакой однородности в ней нет. Где-то расположены галактики (звездные скопления), где-то – пустота. Почему? Почему распределение материи подчиняется иррегулярным иерархическим законам. А что происходит внутри галактик (еще одно уменьшение масштаба). Где-то звезд больше, где-то меньше. Где-то существуют планетные системы, как в нашей Солнечной, а где-то – нет.
Не проявляется ли здесь фрактальная сущность мира? Сейчас, конечно, существует огромный разрыв между общей теорией относительности, которая объясняет возникновение нашей Вселенной и ее устройством, и фрактальной математикой. Но кто знает? Возможно, это все когда-то будет приведено к «общему знаменателю», и мы посмотрим на окружающий нас космос совсем другими глазами.
К практическим делам
Подобных примеров можно приводить много. Но давайте вернемся к более прозаическим вещам. Вот, например, экономика. Казалось бы, причем здесь фракталы. Оказывается, очень даже причем. Пример тому – фондовые рынки.
Практика показывает, что экономические процессы носят зачастую хаотичный, непредсказуемый характер. Существовавшие до сегодняшнего дня математические модели, которые пытались эти процессы описывать, не учитывали одного очень важного фактора – способность рынка к самоорганизации.
Вот тут на помощь и приходит теория фракталов, которые имеют свойства «самоорганизации», воспроизводя себя на уровне разных масштабов. Конечно, фрактал является чисто математическим объектом. И в природе, да и в экономике, их не существует. Но есть понятие фрактальных явлений. Они являются фракталами только в статистическом смысле. Тем не менее симбиоз фрактальной математики и статистики позволяет получить достаточно точные и адекватные прогнозы. Особенно эффективным этот подход оказывается при анализе фондовых рынков. И это не «придумки» математиков. Экспертные данные показывают, что многие участники фондовых рынков тратят немалые деньги на оплату специалистов в области фрактальной математики.
Что же дает теория фракталов? Она постулирует общую, глобальную зависимость ценообразования от того, что было в прошлом. Конечно, локально процесс ценообразования случаен. Но случайные скачки и падения цен, которые могут происходить сиюминутно, имеют особенность собираться в кластеры. Которые воспроизводятся на больших масштабах времени. Поэтому, анализируя то, что было когда-то, мы можем прогнозировать, как долго продлиться та или иная тенденция развития рынка (рост или падение).
Таким образом, в глобальном масштабе тот или иной рынок «воспроизводит» сам себя. Допуская случайные флуктуации, вызванные массой внешних факторов, в каждый конкретный момент времени. Но глобальные тенденции сохраняются.
Вот вам и фракталы! Чем мы дальше уменьшаем масштаб, тем структура фрактала становится все более сложной. Но они воспроизводят себя, так же как это делает фондовый рынок.
Заключение
Почему мир устроен по фрактальному принципу? Ответ, возможно, состоит в том, что фракталы, как математическая модель, обладают свойством самоорганизации и самоподобия. При этом каждая их форма (см. приведенные в начале статьи картинки) сколь угодно сложна, но живет своей собственной жизнью, развивая себе подобные формы. Не так ли и наш мир устроен?
А вот общество. Появляется какая-нибудь идея. Сначала довольно абстрактная. А потом «проникает в массы». Да как-то трансформируется. Но в целом сохраняется. И превращается на уровне большинства людей в целеуказание жизненного пути. Вот тот же СССР. Принял очередной съезд КПСС очередные эпохальные решения, и пошло все это вниз. В более и более мелкие масштабы. Горкомы, парткомы. И так до каждого человека. Повторяющаяся структура.
Конечно, теория фракталов не позволяет нам прогнозировать будущие события. А это вряд ли и возможно. Но на многое то, что нас окружает, и что происходит в нашей повседневной жизни, позволяет смотреть совсем другими глазами. Осознанными.
Источник