4. 1. 002 Геометрия Вселенной Лобачевского
4.1 Математика, механика
4.1.002 Геометрия Вселенной Лобачевского
Один из крупнейших математиков всех времен, прозванный в мире «Коперником геометрии», ректор Казанского университета — Николай Иванович Лобачевский (1792—1856) является творцом «неэвклидовой геометрии» (геометрии Лобачевского), совершившей переворот в представлении о природе пространства.
Не понятое и не принятое современниками ученого, а позднее названное «геометрией Вселенной», это открытие оказало огромное влияние на развитие математического мышления и стало одним из оснований современной математики и теоретической физики, в частности, специальной (частной) и общей теории относительности.
Над входом в Академию Платона было написано: «Да не войдёт сюда не знающий геометрии». Эта надпись понятна каждому образованному человеку, для которого главной наукой является философия, а ее преддверием служат математические науки: арифметика, музыка, геометрия, астрономия.
Не погрешив против истины, скажем, что в начале всех наук была именно геометрия, родившаяся буквально на земле — для ее измерения. Первый учебник т.н. эвклидовой геометрии — «Начала» (285 г. до н.э.) — создал древнегреческий математик Эвклид.
За долгую историю эвклидова геометрия обогатилась новыми разделами: проективной геометрией, аффинной и т.д., но неизменными остались ее основные аксиомы (их пять). Как известно, аксиомы служат отправными точками доказательств, а сами не доказываются. Но только не математиками.
Сотни ученых почитали за честь — доказать V аксиому о параллельных — «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая ее».
Они считали ее недостаточно очевидной и полагали, что это — теорема, которая обязательно доказывается. Среди пытавшихся осуществить это было много выдающихся математиков — Птолемей, Хайям, Лежандр, Ламберт и др.
Н.И. Лобачевский в работе «О началах геометрии» (1829) впервые предложил свою — неэвклидову геометрию, основанную на допущении аксиомы, противоположной V аксиоме Эвклида. (Через ту самую точку — предположил ученый — можно провести не одну, а сколько угодно прямых).
Не вдаваясь в подробности, скажем только, что она заключает в себе эвклидову как частный (предельный) случай. Автор назвал свою геометрию «воображаемой», а ученый мир — «геометрией Лобачевского».
За несколько лет до Лобачевского готов был заявить о неэвклидовой геометрии и знаменитый немецкий ученый, «король математиков», К.Ф. Гаусс. Однако в начале XIX в. эвклидова геометрия обладала таким несокрушимым авторитетом, что Гаусс счел невозможным выступить против мнений научного света. Ведь отрицать одну из основных аксиом эвклидовой геометрии (а пришлось сделать именно это) — значило отрицать и саму геометрию. Это было бы безумием.
Когда же Гаусс спустя несколько лет познакомился с работами русского ученого, он, не высказав публично своего отношения к ним, в своих дневниках и письмах восторгался «мастерским сочинением» Лобачевского, приносящим «совершенно исключительное наслаждение».
Судьба распорядилась так, что революцию в математике произвел Лобачевский. В 1826 г. ученый представил свою «воображаемую» геометрию на заседании отделения физико-математических наук Казанского университета.
Коллеги познакомились с сочинением «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» и только пожали плечами. Они не приняли новой теории, т.к. ничего не поняли в ней.
От Санкт-Петербургской АН также пришел отрицательный отзыв маститого математика М.В. Остроградского. Тем более ничего не поняли в неэвклидовой геометрии борзописцы от московской журналистики, вволю поиздевавшиеся над чудаком-провинциалом и его «воображаемой» наукой.
Однако Лобачевский не пал духом и продолжил разработки своей геометрии. Его никто не поддержал в этом занятии, не одобрил, не понял. Раз только, в 1842 г. профессор механики Казанского университета П.И. Котельников прозорливо отметил, что «изумительный труд Лобачевского… рано или поздно найдет своих ценителей». Это было единственное прижизненное официальное признание неэвклидовой геометрии Лобачевского в России.
За рубежом математику повезло больше. В конце 1830-х гг. в одном из французских научных журналов была опубликована «Воображаемая геометрия», а в Берлине — «Геометрические исследования по теории параллельных линий».
Именно эта брошюра привела Гаусса в восторг. Чтобы познакомиться с другими сочинениями Лобачевского, немецкий ученый даже выучил русский язык. В 1842 г. по представлению Гаусса Лобачевский был избран членом-корреспондентом Гёттингенского научного общества.
Надо сказать, что неэвклидова геометрия была не единственным детищем русского математика. Ряд блестящих работ Лобачевский опубликовал по алгебре, математическому анализу, механике, физике и астрономии. Именно они и составили его прижизненную славу выдающегося математика.
Жизнь Лобачевского была обычной жизнью провинциала и шла «параллельно» жизни столиц. Был женат, с некоторой выгодой, но не очень счастливо. Вырастил семерых детей (еще несколько умерли). Большую часть времени отдавал работе. По утрам обливался холодной водой, любил покурить, после рюмочки хереса посидеть за преферансом, съездить на охоту… Но это — дома, на досуге, а вне дома Николай Иванович отдавал себя целиком науке и университету.
Будущий ученый родился в Нижнем Новгороде 20 ноября (1 декабря) 1792 г., а всю жизнь провел в Казани.
Казанский императорский университет Николай окончил в 1811 г. За 10 лет он поднялся от магистра до ординарного профессора и декана физико-математического факультета.
Лобачевский был всеяден: занимался наукой, снабженческой и просветительской деятельностью, преподавал математику, механику, физику, астрономию, геодезию; собирал и возглавлял университетскую библиотеку, заведовал обсерваторией.
Но, конечно же, самый весомый вклад ученый внес в университет, который он, шесть раз избираемый на пост ректора, возглавлял 19 лет, добившись за это время подлинного расцвета учебного заведения. Казанский университет в середине XIX в. успешно конкурировал со столичными университетами, как по научным изысканиям, так и в подготовке студентов.
Ректор проделал гигантскую работу по строительству и развитию университета: построил главный учебный корпус, Божий храм, библиотеку, астрономическую обсерваторию, физический кабинет, химическую лабораторию, анатомический театр, клинику, мастерские; создал единую систему преподавания; открыл «Ученые записки Казанского университета»; развил издательскую деятельность; подвиг университетских ученых заняться Востоком… Во время эпидемии холеры и грандиозного пожара Казани спас университет от бедствий.
Много занимался ученый и просветительской деятельностью: первым в России он опубликовал курс высшей алгебры, курировал преподавание в гимназиях и училищах округа, писал для них учебники, читал лекции для населения…
Николай Иванович ко всему относился с любовью — к науке, к преподаванию, к учащимся, и они отвечали ему тем же. Ректор жалел строптивых студентов (он и сам был в юности такой) и строго взыскивал с нерадивых строителей. А еще — «искоренил в учебном заведении воровство, взяточничество и дутые отчеты об успехах».
В 1830-х гг. за заслуги перед государем Лобачевский получил звание действительного статского советника, ордена св. Владимира, св. Святослава и св. Анны, был занесен в дворянскую родословную книгу Казанской губернии. Николай I наградил ученого бриллиантовым перстнем.
Когда в 1846 г. исполнилось 30 лет службы Лобачевского в университете, и по уставу «занимаемая им кафедра должна была с этого времени считаться свободной», университетская общественность ходатайствовала об оставлении ученого заведующим кафедрой.
Несмотря на это, Лобачевского отстранили от работы на кафедре и уволили с поста ректора, предложив взамен должность помощника попечителя Казанского учебного округа с курированием только училищ и гимназий (без денежного довольствия).
Предполагают, что систематические попытки ученого отстоять свою точку зрения в пропаганде своей «воображаемой» теории министерские мужи отнесли к умопомешательству.
Лобачевский тяжело переживал отставку. Не ладились у него семейные и житейские дела. От чахотки умер старший сын. В конце жизни не на что стало жить. Лишь за 12 дней до кончины отставник получил давно испрашиваемое им у министра единовременное пособие на поправку здоровья — 1500 руб.
За год до смерти Николай Иванович подарил университету свою «Пангеометрию», надиктованную ученикам — к тому времени ученый ослеп. В этой последней работе были и те труды Лобачевского, которые коллеги либо не понимали, либо не хотели понять. Больше ничто не удерживало гения на этой земле.
Умер Н.И. Лобачевский в Казани 12 (24) февраля 1856 г. Ушел непризнанным. «И человек родился, чтобы умереть», — были его последние слова.
15 лет вспоминали Лобачевского как прекрасного ректора и педагога, а затем случилось чудо. После смерти Гаусса были опубликованы дневники и письма немецкого математика, из которых все узнали об открытии русского ученого и об оценке его трудов «королем математиков».
Математический мир буквально сошел с ума. Еще бы — открытий такого порядка не было 2 тысячелетия! Тогда-то английский ученый В. Клиффорд и назвал Лобачевского «Коперником геометрии».
Потребовалось еще полвека для того, чтобы идеи Лобачевского вошли в математическую науку и определили весь стиль математического мышления современной эпохи.
Ученые не раз отмечали, что Лобачевский своею геометрией совершил прорыв в методологии математики, указал принципиальную «возможность построения многих непротиворечивых геометрий, которые истинны с математической точки зрения».
Добавим — не только геометрий, но и действительных миров. Тем самым ученый еще прочнее объединил в союз не только физику и математику, но и математику и философию.
Неэвклидову геометрию Лобачевского дополнил великий немецкий математик Г.Ф.Б. Риман. Многие ученые Казанского университета были в первых рядах популяризаторов неэвклидовой геометрии.
Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др. А. Эйнштейн о Лобачевском не без зависти сказал: «Он бросил вызов аксиоме».
Геометрия Лобачевского нашла применение в теории функций комплексного переменного, в теории чисел, в специальной (частной) и общей теории относительности. Ныне формулы геометрии Лобачевского применяются в расчетах для ускорителей элементарных частиц. Всего и не перечесть. Ведь идеи Лобачевского весомо повлияли даже на развитие русского авангарда — творчество В. Хлебникова, К. Малевича и др.
Источник
ЛОБАЧЕ́ВСКОГО ГЕОМЕ́ТРИЯ
В книжной версии
Том 17. Москва, 2010, стр. 712-714
Скопировать библиографическую ссылку:
ЛОБАЧЕ́ВСКОГО ГЕОМЕ́ТРИЯ, одна из неевклидовых геометрий, основана на тех же посылках, что и обычная – евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на иную. Евклидова аксиома о параллельных состоит в том, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более чем одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её (в евклидовой геометрии такие прямые называют параллельными). В Л. г. эта аксиома заменяется следующей: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её (достаточно, чтобы это было выполнено для одной точки и одной прямой). Начало Л. г. было положено Н. И. Лобачевским , который впервые сообщил о ней в 1826. Несколько позднее эту же теорию предложил Я. Больяй ; поэтому Л. г. иногда называют геометрией Лобачевского – Больяя. Её также называют неевклидовой геометрией, хотя обычно термину «неевклидова геометрия» придают более широкий смысл, включая сюда и др. теории, возникшие вслед за Л. г., а также теории, основанные на изменении посылок евклидовой геометрии. Л. г. иногда называют гиперболич. неевклидовой геометрией в противоположность эллиптич. геометрии Римана (см. Неевклидовы геометрии , Римана геометрия ).
Источник
Астровызов
Стратегическая академическая единица
Свою геометрию Лобачевский проверял астрономией
Не все знают о том, что великий математик, создатель неевклидовой геометрии Лобачевский, 225-летие со дня рождения которого мы отмечаем в этом году, был еще и выдающимся астрономом.
Что же сделал ученый, который в 1827 -1845 гг. был ректором Казанского университета, для развития науки о небесных объектах? Чтобы получить ответ на этот вопрос, мы отправились в Астрономическую обсерваторию им. В.П.Энгельгардта Института физики КФУ. Ее директор Ю.Нефедьев занимался изучением биографии Николая Ивановича, особенно той ее части, которая имеет отношение к астрономии.
– Юрий Анатольевич, насколько существенным был вклад великого геометра в астрономию?
– Без преувеличения можно сказать, что Лобачевский заложил основы и для теории относительности Эйнштейна и для космологического познания Вселенной! Первые сведения по астрономии он получил во время учебы в Казанском университете от Мартина Фёдоровича Баартельса, известного европейского ученого, который читал в альма-матер лекции по многим математическим дисциплинам, в том числе географии и астрономии. В июне 1812 года молодой Николай представил Бартельсу, а тот – совету университета свое сочинение «Об эллиптическом движении небесных тел». «Из его сочинения, составленного им безо всякой помощи – если не считать самого труда Лапласа – видно, что он не только проник в то, о чём в этом труде говорится, но и сумел обогатить его собственными соображениями. Многие места его краткого сочинения содержат признаки выдающегося математического дарования, которое в будущем непременно славой озарит его имя» – так написал Бательс о той работе.
– Сохранились ли сведения о том, что Лобачевский лично вел астрономические наблюдения?
В 1810-м в Казанский университет по приглашению попечителя Казанского учебного округа, известного математика и астронома С.Я. Румовского приехал выдающийся молодой астроном Иосиф фон Литтров. Он стал возглавлять одновременно две кафедры – практической и теоретической астрономии. В это время в Казанском университете была построена первая временная обсерватория. 28 августа 1811 года Николай Лобачевский и Иван Симонов (будущий профессор астрономии и ректор Казанского университета) под руководством Литтрова провели первые наблюдения знаменитой яркой кометы 1811 года. Это была та самая комета, которую Л.Н. Толстой описал в финале второго тома романа «Война и мир». К осени 1811-го комета развернула не слишком длинный, но довольно яркий хвост, вызывая суеверный ужас и восхищение у большинства наблюдателей. Данные об этих наблюдениях были опубликованы в № 21 газеты «Казанские известия». Эта статья, одно из «вещественных» доказательств того, что Лобачевский вел астрономические наблюдения.
– Правда ли, что Николай Иванович не только проводил астрономические наблюдения, но и преподавал астрономию в Казанском университете?
Да, когда в 1819 году Иван Симонов оправился в составе Первой русской антарктической экспедиции к южному полюсу, Лобачевский сам изъявил желание читать лекции по астрономии и руководить городской Астрономической обсерваторией. Он подал в Совет такое предложение: «Не угодно ли будет Совету возложить на меня преподавание лекций астрономии на время отсутствия г-на профессора Симонова, которые лекции я вызываюсь продолжать даже и тогда, когда бы какие-нибудь обстоятельства удержали надолго г-на Симонова в отлучке. Если Совет согласится на моё предложение, то прошу его доверить мне попечение об Обсерватории и издержки суммы на неё назначенной». Совет с его предложением согласился. В 1821 году Лобачевский стал читать теорию спутников и комет. Он преподавал полный курс астрономии теоретической и практической. Симонов возвратился в 1822 году. Во время его отсутствия Лобачевский читал лекции, вел практические занятия по астрономии со студентами, а также проводил астрономические наблюдения.
– Несколько зданий университетского архитектурного ансамбля возводились под чутким руководством ректора Лобачевского, в том числе Астрономическая обсерватория во дворе университета. Интересно, он принимал участие в создании проекта обсерватории?
– Оригинальная планировка здания, конечно, не обошлась без его геометрического гения. Несмотря на огромную занятость научной и административной работой, Лобачевский никогда не забывал астрономию. Об этом он сообщает в отчёте о затмении 1842 года, замечая, что он наблюдал комету Энке в 1832-м и комету Галлея в 1835-м. От страшного пожара, который случился в августе 1842 года, пострадала большая часть Казани, в том числе и университетская обсерватория. Были испорчены некоторые инструменты и, скорее всего, в огне погиб архив обсерватории. Не осталось никаких журналов наблюдений ранее 1842 года. Этим объясняется отсутствие сведений об астрономических наблюдениях Николая Ивановича Лобачевского.
– Существует ли взаимосвязь между геометрией Лобачевского и астрономией?
– В своей работе «О началах геометрии» ученый обращается к космосу. За основу проверки действительности неевклидовой геометрии в космических пространствах берутся параллаксы трёх звёзд – 29 Эридана, Ригеля и Сириуса. Параллаксы этих звёзд были определены с большой погрешностью, но использовать их в вычислениях было можно. Лобачевский делает выводы, что, хотя пространство и бесконечно, но параллаксы всех звёзд, его «населяющих», как бы ни были далеки эти звёзды, не могут быть меньше некоторой определённой величины.
В 1835 году в «Учёных записках Казанского университета» Лобачевский опубликовал статью под названием «Воображаемая геометрия». Так он решил называть свою геометрическую систему, после того как понял, что невозможно с высокой точностью доказать, что она необходимо имеет место в космическом пространстве. Гениальная мысль учёного более чем на сотню лет обогнала развитие мировой науки.
– Из ученых – современников, наверное, только Гаус сумел по достоинству оценить сделанное Лобачевским?
– Он был единственным из знаменитых математиков того времени, кто восхищался работой Лобачевского. Он даже выучил русский язык, чтобы в подлиннике читать статьи русского учёного, с которым очень хотел встретиться лично. К сожалению, встреча не состоялась. Вся жизнь учёного протекала в разработке гениального открытия и его распространения среди математиков. Уже больным и почти ослепшим в 1854 году он диктует свой последний научный труд «Пангеометрию» своему ученику Больцани. На последней странице великий математик опять говорит о возможности проверки своей теории при помощи астрономических наблюдений… В заключение хотел бы отметить, что все научные изыскания по астрономической биографии Николая Ивановича Лобачевского мы делали вместе с научным сотрудником АОЭ Ингой Александровной Дубяго.
Источник