Гипотеза Пуанкаре и происхождение Вселенной
На диск, эллипс можно натянуть изогнутую линию. Понятно,
что на шар, дыню можно натянуть круглую»лепешку» и
затянуть ее шнуром, как, например, рюкзак.
Логично предположить, что на N — мерный эллипсоид, в том
числе N-мерную сферу, и на подобные поверхности, может быть
натянута N-1 мерная сфера и затянута гипершнуром. Эллиптическая
сфера не может быть равномерно натянута на сферу или «дыню»
высшего порядка размерности. Попытки натянуть сферу на другую
фигуру высшей размерности, например, бублик, скорее всего,
будут неудачными.
Интересно рассмотреть полное покрытие поверхности N- ного порядка
поверхностью N-1 порядка, оставляющее «шов» меньшей размерности.
Топология помогает понимать суть высших размерностей при помощи
непрерывных деформаций поверхностей меньшей размерности.
То есть, описание нашего искривленного пространства дает ключ к
пониманию пространства высших размерностей.
Математик Г.Перельман доказал, что трехмерная сфера — это единственная
трехмерная форма, поверхность которой может быть стянута в одну точку
неким гипотетическим «гипершнуром».
Далее делается вывод, что «это доказательство помогает понять, какая
форма у нашей Вселенной. И позволяет в е с ь м а о б о с н о в а н н о
предположить, что она и есть та самая трехмерная сфера. Но если Вселенная —
единственная «фигура», которую можно стянуть в точку, то, наверное, можно
и растянуть из точки. Что служит косвенным подтверждением теории Большого
взрыва, которая утверждает: как раз из точки Вселенная и произошла.
Получается, что Перельман вместе с Пуанкаре огорчили так называемых
креационистов — сторонников божественного начала мироздания. И пролили
воду на мельницу физиков-материалистов».
Конечно же, Вселенная гораздо сложнее, чем сфера любой, какой угодно,
размерности! И понятие развития Вселенной из точки, так называемая
теория Большого взрыва, льет гораздо больше воды на другие мельницы —
теорий Божественного происхождения нашей Вселенной!
Источник
Гипотеза Пуанкаре
Гипотеза Пуанкаре — это доказанная гипотеза о том, что если трёхмерная поверхность чем-то похожа на сферу, и если её расправить, она превратится именно в сферу.
Одна из версий официальной формулировки гипотезы Пуанкаре́ звучит так: «Всякое связное, односвязное, компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно сфере S³».
Гипотеза Пуанкаре была сформулирована в 1904 году известным французским математиком Анри Пуанкаре. В 2002–2003 годах она была доказана русским математиком Григорием Перельманом. После этого Гипотеза Пуанкаре стала именоваться теоремой Пуанкаре — Перельман.
Топология — простыми словами это «геометрия резинового листа» или «резиновая геометрия» т.к. объекты растягиваются и сжимаются как резина и их невозможно сломать; топология изучает свойства пространств, которые неизменны под давлением любой непрерывной деформации. Гипотеза Пуанкаре связана с топологией.
Доказательство
Простыми словами: Перельман доказал при помощи потока Риччи, что при эволюции любая замкнутая кривая на плоскости ведёт себя одинаково и превращается в окружность.
В своих статьях, где Перельман опубликовал идеи доказательства, он также доказал гипотезу о геометризации Уильяма Тёрстона, частным случаем которой является гипотеза Пуанкаре.
Гипотеза геометризации Уильяма Тёрстона гласит, что каждое трёхмерное многообразие локально изометрично только одному из восьми различных типов (изометрично — в науке это то, что относится к равенству меры или этим характеризуется).
Доказательство Перельмана было основано на теории потока Риччи и использовало результаты Чигера, Громова и самого Перельмана о метрических пространствах.
Метрическое пространство — это набор, где есть функция измерения расстояния между точками и который называется метрикой.
Что доказательство гипотезы дало науке?
В плане астрономии эта теорема предполагает, что если наша Вселенная имеет характеристики односвязного компактного многообразия без края, следовательно, она является трёхмерной сферой. Однако ранее считалось, что Вселенная является бесконечной (т.е. имеет форму евклидового трёхмерного пространства).
Теорема Перельмана — Пуанкаре также имеет огромное значение для математики, особенно способ её доказательства. Эта теорема считается математической формулой Вселенной. Она описывает наш мир, который является гладким трёхмерным многообразием.
Источник
Что такое гипотеза Пуанкаре? Описание, суть, фото и видео
Представленная в 1887 году Анри Пуанкаре гипотеза практически сразу же после появления взволновала общественность. «Всякое замкнутое n-мерное многообразие гомотопически эквивалентно n-мерной сфере тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей» – именно так звучит данная гипотеза.
Над нею безуспешно ломали голову ученые – геометры и физики со всего мира. Так продолжалось около 100 лет. Раскрытие секрета утверждения в 2006 году стало настоящей сенсацией. И самое главное – доказательство теоремы было представлено российским математиком Григорием Перельманом.
Математик Григорий Перельман — лауреат медали Филдса
Вопросы, связанные со сферой двумерного вида, были понятны в девятнадцатом веке. Положения многомерных объектов определены в 1980-х годах. Сложности создавало только определение трехмерных объектов. В 2002 году российским ученым для доказательства было использовано уравнение «плавной эволюции». Благодаря этому ему удалось определить способность трехмерных поверхностей, не имеющих разрывов, деформироваться в трехмерные сферы. Определение, представленное Перельманом, вызвало интерес множества ученых, которые подтвердили, что это решение современного поколения, открывающая перед наукой новые горизонты, обеспечивающая широкие возможности для дальнейших открытий.
Представленная российским ученым теория имела множество недочетов, требовала ряда доработок. В связи с этим ученые взялись за поиски доказательств объяснения. Некоторые из них потратили на это всю свою жизнь.
Гипотеза Пуанкаре простым языком
Вкратце теорию можно расшифровать в нескольких предложениях. Вообразите немного спущенный воздушный шарик. Согласитесь, это совсем не сложно. Ему очень легко придать необходимую форму – куба или овальной сферы, человека или животного. Доступное разнообразие форм просто впечатляет. При этом существует форма, являющаяся универсальной, – шар. При этом формой, которую невозможно придать шарику, не прибегая к разрывам, является бублик – форма с дыркой. Согласно определению, даваемому гипотезой, предметы, в форме которые не предусмотрено отверстие сквозного типа, отличаются одинаковой основой. Наглядный пример – шар. При этом тела с отверстиями, на в математике им дано определение – тор, отличаются свойством совместимости друг с другом, но при этом не со сплошными объектами.
Например, если мы захотим, то без проблем сможем вылепить из пластилина зайца или кошку, потом превратить фигурку в шар, затем – в собаку или яблоко. При этом можно обойтись без разрывов. В том случае, если изначально был вылеплен бублик, то из него может получиться кружка либо «восьмерка», придать массе форму шара уже не удастся. Представленные примеры наглядно показывают несовместимость сферы и тора.
Гипотеза Пуанкаре применение
Понимание значения гипотезы Пуанкаре наряду с определением открытия, сделанного Григорием Перельманом, позволит намного быстрее разобраться с данным утверждением. Гипотеза может быть использована ко всем материальным объектам нашей Вселенной. При этом вполне допустимо ее верность и применимость положений и непосредственно ко Вселенной.
Можно предположить, что началом появления материи послужила незначительная точка одномерного типа, которая прямо сейчас формируется в многомерную сферу. Соответственно возникает множество вопросов – возможно ли найти границы, выявить единый механизм свертывания объекта к первоначальному состоянию и т.д.
Российским ученым было математически доказано, что если поверхность односвязна, не является бубликом, то в результате деформации, обеспечивающей полное сохранение характеристик исследуемой поверхности, можно легко и просто получить арбуз или, проще говоря, сферу. Это может быть любой круглый предмет, который без каких-либо трудностей может быть стянут в точку. Обернув сферу можно при помощи обычного шнурка. В последствии шнур можно связать в узелок. Проделать тоже самое с бубликом не получится.
Самая простая модель, представляющая шар, может быть свёрнута в виде точки. Если Вселенная – это шар, то значит, что она также может быть свернута в одну точку, а после развернута снова. Таким образом Перельман показывает своё умение теоретического управления Вселенной.
Если Вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Источник
Просто о сложном, гипотеза Пуанкаре
В переводе на общедоступный язык, это означает, что любой трёхмерный объект, например, стакан можно преобразовать в шар путём одной только деформации, то есть его не нужно будет ни разрезать, ни склеивать. Иными словами, Пуанкаре предположил, что пространство не трёхмерно, а содержит значительно большее число измерений, а Перельман спустя 100 лет математически это доказал.
Для начала заметим, что обычная сфера, которая есть поверхность обычного шара, двумерна (а сам шар — тот трёхмерен). Двумерная сфера состоит из всех точек трёхмерного пространства, равноудалённых от некоторой выделенной точки, называемой центром и сфере не принадлежащей. Трёхмерная сфера состоит из всех точек четырёхмерного пространства, равноудалённых от своего центра (сфере не принадлежащего). В отличие от двумерных сфер трёхмерные сферы недоступны нашему непосредственному наблюдению, и нам представить себе их так же трудно, как Василию Ивановичу из известного анекдота квадратный трёхчлен. Не исключено, однако, что все мы как раз в трёхмерной сфере и находимся, то есть что наша Вселенная является трёхмерной сферой. В этом состоит значение результата Перельмана для физики и астрономии. Термин “односвязное компактное трёхмерное многообразие без края” содержит указания на предполагаемые свойства нашей Вселенной. Термин “гомеоморфно” означает некую высокую степень сходства, в известном смысле неотличимость.
Формулировка в целом означает, следовательно, что если наша Вселенная обладает всеми свойствами односвязного компактного трёхмерного многообразия без края, то она — в том же самом “известном смысле” — и есть трёхмерная сфера.»
Если совсем просто — то:
1. Имеем воздушный шарик БЕЗ дырки, через которую происходит его надувание — аналог трехмерной сферы.
2. Имеем полое замкнутое тело, например, тарелку, стакан, куб, карандаш, дверь без ручек.
Необходимо доказать, что поверхность этого тела топологически является аналогом сферы, т.е. после проведения определённых деформаций, не вызывающих разрывов данной поверхности, поверхность принимает форму сферы и на этой поверхности действуют те же математические законы, что и на сфере, описываемые теми же функциями в топологии.
Доказательство «для чайников»: помещаем тело внутрь нашего воздушного шарика, откачиваем воздух — шарик принимает форму поверхности данного тела, при этом оставаясь шариком, т.е. сферой, для которой по прежнему применимы те же законы, что и для сферы до её деформации.
Если же посложнее — то если возможно установить однозначное соответствие между точками сферы и точками некой трехмерной поверхности с сохранением условия непрерывности, т.е. соседства точек на поверхности и на сфере — для этой поверхности применимы законы, применимые для сферы.
Дмитрий Кулешов Авиаконструктор, ЧГКшник, джипер., Ulan-Ude
Исключительная важность гипотезы , выдвинутой около века назад математиком Пуанкаре , касается трёхмерных структур и является ключевым элементом современных исследований основ мироздания . Загадка эта, по мнению специалистов института Клэя, одна из семи принципиально важных для развития математики будущего.
Приведем толкование остальных терминов, фигурирующих в формулировке гипотезы:
— Топология — (от греч. topos — место и logos — учение) — раздел математики, изучающий топологические свойства фигур, т.е. свойства, не изменяющиеся при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний (точнее, при взаимно однозначных и непрерывных отображениях). Примерами топологических свойств фигур являются размерность, число кривых, ограничивающих данную область, и т.д. Так, окружность, эллипс, контур квадрата имеют одни и те же топологические свойства, т.к. эти линии могут быть деформированы одна в другую описанным выше образом; в то же время кольцо и круг обладают различными топологическими свойствами: круг ограничен одним контуром, а кольцо — двумя.
— Гомеоморфизм (греч. ομοιο — похожий, μορφη — форма) – взаимно однозначное соответствие между двумя топологическим пространствами, при котором оба взаимно обратных отображения, определяемые этим соответствием, непрерывны. Эти отображения называют гомеоморфными, или топологическими отображениями, а также гомеоморфизмами, а о пространствах говорят, что они принадлежат одному топологическому типу называются гомеоморфными, или топологически эквивалентными.
— Трёхмерное многообразие без края. Это такой геометрический объект, у которого каждая точка имеет окрестность в виде трёхмерного шара. Примерами 3-многообразий может служить, во-первых, всё трехмерное пространство, обозначаемое R3 , а также любые открытые множества точек в R3 , к примеру, внутренность полнотория (бублика). Если рассмотреть замкнутое полноторие, т.е. добавить и его граничные точки (поверхность тора), то мы получим уже многообразие с краем – у краевых точек нет окрестностей в виде шарика, но лишь в виде половинки шарика.
— Полното́рие (полното́рий) — геометрическое тело, гомеоморфное произведению двумерного диска и окружности D2 * S1. Неформально, полноторие — бублик, тогда как тор — только его поверхность (пустотелая камера колеса).
— Односвязное. Оно означает, что любую непрерывную замкнутую кривую, расположенную целиком в пределах данного многообразия, можно плавно стянуть в точку, не покидая этого многообразия. Например, обычная двумерная сфера в R3 односвязна (кольцевую резинку, как угодно приложенную к поверхности яблока, можно плавной деформацией стянуть в одну точку, не отрывая резинки от яблока). С другой стороны, окружность и тор неодносвязны.
— Компактное. Многообразие компактно, если любой его гомеоморфный образ имеет ограниченные размеры. Например, открытый интервал на прямой (все точки отрезка, кроме его концов) некомпактен, так как его можно непрерывно растянуть до бесконечной прямой. А вот замкнутый отрезок (с концами) является компактным многообразием с краем: при любой непрерывной деформации концы переходят в какие-то определённые точки, и весь отрезок обязан переходить в ограниченную кривую, соединяющую эти точки.
Источник