4. 2. 013 Расширяющаяся Вселенная Фридмана
4.2 Астрономия, космология
4.2.013 Расширяющаяся Вселенная Фридмана
Математик, механик, физик, геофизик, астроном, космолог, инженер, метеоролог, популяризатор теории относительности; профессор Пермского и Петроградского университетов; сотрудник Аэрологической обсерватории в Павловске под Петербургом; участник Первой мировой войны, летчик-наблюдатель, один из организаторов аэронавигационной и аэрологической службы на Северном и других фронтах; создатель и первый директор завода «Авиаприбор» в Москве; директор Главной геофизической обсерватории; главный редактор «Журнала геофизики и метеорологии»; лауреат премии им. В.И. Ленина (посмертно) — Александр Александрович Фридман (1888—1925) знаменит в мире как создатель теории нестационарной Вселенной, ставшей основным теоретическим развитием общей теории относительности А. Эйнштейна.
Один из важных разделов современной астрономии — космология — изучает свойства и эволюцию Вселенной в целом. Занимаются этой наукой математики, физики, астрономы, философы, богословы, а ее возникновение связано с жаждой человечества иметь полное описание Вселенной, в которой оно обитает.
По словам знаменитого астронома Э. Хаббла, «стремление к знаниям древнее истории. Оно не удовлетворено, его нельзя остановить». Из русских ученых наибольший вклад в развитие космологии внес А.А. Фридман. Собственно, с него и начался современный этап развития этой науки. Более того, научное сообщество считает открытие Фридманом расширяющейся Вселенной одним из великих интеллектуальных переворотов XX в.
Несколько слов об авторе этой теории.
Несмотря на то, что Фридман прожил всего 37 лет (он скончался от брюшного тифа в 1925 г.), Александр Александрович успел раскрыть в полную силу свой талант в нескольких науках.
Собраны еще не все публикации математика, разбросанные в редких изданиях и малодоступных журналах, тем не менее главные сочинения Фридмана можно сгруппировать по трем областям знания.
Во-первых, это фундаментальные труды ученого по физике атмосферы и по динамической метеорологии (геофизической гидродинамике). Разработав теорию атмосферных вихрей и порывистости ветра, теорию разрывов непрерывности в атмосфере, теорию атмосферной турбулентности, исследовав вертикальные течения и изменения температуры с высотой, выведя общее уравнение для определения вихря скорости, Фридман заложил основы теории изучения погоды и ее прогнозирования. Многие теоретические выводы математика нашли практическое применение в аэронавигации.
В другом важном направлении научной деятельности — гидромеханике и гидродинамике ученый исследовал кинематические свойства движения и вихри в сжимаемой жидкости, определил условия возможных движений этой жидкости при воздействии на нее определенных сил, построил основы статистической теории турбулентности и стал одним из создателей новой теории, изложенной в работе «Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости» (1922).
Практическая метеорология и гидротехника из абстрактных уравнений в частных производных Фридмана по сию пору черпает нужные ей сведения.
И наконец, релятивистская космология. Устойчивый интерес к астрономии, проявленный Александром еще в школе, привел Фридмана к созданию космологической теории. Совмещая в начале 1920-х гг. работу в Главной физической обсерватории с преподаванием в ряде Петроградских вузов, математик увлекся общей теорией относительности (ОТО), обнародованной А. Эйнштейном в 1915—1916 гг., — одной из многочисленных теорий гравитации.
Эйнштейн, базируясь на работах своих предшественников, начиная с неэвклидовой геометрии Н.И. Лобачевского, рассмотрел гравитацию как проявление искривления пространства-времени, т.е. как некий геометрический эффект и отождествил гравитационное поле (поле тяготения) с тензорным метрическим полем или метрикой четырехмерного пространства-времени. Свои уравнения физик распространил и на описание Вселенной.
Несмотря на ряд революционных идей, Эйнштейн был верен традиционному представлению о стационарности Вселенной. Для этого ученый специально внес в уравнения т.н. космологическую постоянную — «антигравитационную» силу, которой он наделил структуру пространства-времени.
По мысли Эйнштейна, такой подход примирял непрерывное расширение пространства-времени (уравновешиваемое притяжением всей остальной материи) с вечностью и неизменностью Вселенной в пространстве и во времени. Однако получить стационарное решение уравнений ОТО Эйнштейну не удалось.
Фридман, став одним из первых апологетов и популяризаторов ОТО в нашей стране, тем не менее критически отнесся к идее стационарности Вселенной. Предположив, что Вселенная изотропна — т.е. одинакова в любом из наблюдаемых направлений, даже в случае наблюдений «со стороны», ученый предложил нестационарное решение уравнений ОТО, согласно которому Вселенная расширяется.
Основополагающий вывод новой концепции сводился к «началу времен» — к тому моменту, когда Вселенная имела ничтожно малый объем с бесконечной плотностью вещества. Тем самым Фридман доказал несостоятельность воззрений «отца» ОТО и использования им космологической постоянной.
Поначалу Эйнштейн резко возражал против теории русского ученого, пытался найти в ней противоречия, но, в конце концов, вынужден был признать ее справедливость.
Интерпретаторы теории расширяющейся Вселенной любят уподоблять модель Фридмана с разбегающимися друг от друга галактиками с надуваемым шариком, на котором нанесены точки. При надувании отрезки между любыми двумя точками увеличиваются, хотя ни одна из точек и не является центром расширения. Чем больше расстояние между точками, тем быстрее они разбегаются.
Этот теоретический вывод был подтвержден в 1929 г. открытием американского ученого Э. Хаббла т.н. красного смещения света от отдаленных галактик, свидетельствующего об их удалении от нашей галактики со скоростью, которая пропорциональна их расстоянию от нас.
Астрофизик католический священник Ж. Леметр, не зная о работах Фридмана, объединил ОТО с данными Хаббла и также пришел к выводу, что Вселенная расширяется во времени из состояния «первичного атома», из состояния т.н. «Большого Взрыва».
Нестационарная Вселенная до 1960-х гг. называлась именем бельгийского аббата, а после того, как из забвения было вызвано имя основоположника релятивистской космологии Фридмана получило имя модели Фридмана-Леметра.
В 1946—1956 гг. ученик Фридмана советский и американский физик-теоретик Г.А. Гамов уточнил концепцию «Большого взрыва и расширяющейся Вселенной»: предложил модель «горячей Вселенной» и разработал теорию образования химических элементов путем последовательного нейтронного захвата — нуклеосинтеза. В рамках этой теории было предсказано существование фонового микроволнового (реликтового) излучения, открытого в 1965 г.
P.S. По прочтении статьи у читателей возникли некоторые вопросы и предложения.
В теории расширения Вселенной заложен парадокс, который ставит Землю в Центр Вселенной. «Чем ни дальше от «НАС» находится объект тем у него большее смещение спектр. линий в сторону красного спектра.
НО почему от нас ,МЫ что «ПУП» Вселенной. (Никола Новиков).
Никакого парадокса нет: при наблюдении из ЛЮБОЙ точки вселенная будет (в больших масштабах) выглядеть одинаково. И выделенного центра как не было, так и нет.
Мне кажется, что можно внести уточнения.
1. Фридман вовсе не создал теории расширяющейся вселенной. Он лишь нашел решения для ОТО применительно к вселенной и показал, что они нестационарны, вселенная «обязана» либо расширяться, либо сжиматься.
2. Эйнштейн первоначально посчитал результаты Фридмана ошибочными, о чем и сообщил в одной из своих статей. Позже он признал правоту Фридмана и публично в научной периодике сообщил об этом.
3. Попытка ввести лямбда-член в уравнения ОТО была попыткой «спасти мир» и делалась именно под влиянием впечатления от результатов Фридмана.
4. Работы Гамова вовсе не являются развитием работ Эйнштейна или Фридмана: его результаты, если не ошибаюсь, могли быть получены на основе классических представлений, не прибегая к ОТО. Главное в них — «начальные условия», в результате которых реализовался тот мир, в котором и живем.
. Такие люди, как Фридман, заслуживают того, чтобы о них знали. тем более, что Фридман — наш соотечественник, фигура не только колоссального масштаба, но и трагическая в чем-то. (Алексей Степанов 5).
Источник
Идея глобальной эволюции вселенной была предложена фридманом гамовым эйнштейном
§ 27. О сновы современной космологии
П о сути дела, существовавшие на каждом этапе развития человеческой цивилизации представления о строении мира можно считать космологическими теориями соответствующей эпохи. Геоцентрическая система Аристотеля—Птолемея стала первой научно обоснованной космологической моделью Вселенной. Спустя 1500 лет её сменила новая космологическая модель — гелиоцентрическая система, предложенная Коперником.
Космология — раздел астрономии, который изучает строение и эволюцию Вселенной в целом, используя при этом методы и достижения физики, математики и философии.
Теоретические модели, описывающие наиболее общие свойства строения и эволюции Вселенной, проверяются астрофизическими методами наблюдений. Очевидно, что выводы космологии имеют важное значение для формирования современной научной картины мира.
Александр Александрович Фридман
Теоретическим фундаментом современной космологии явилась созданная Альбертом Эйнштейном (1879—1955) в начале XX в. общая теория относительности — релятивистская теория тяготения. Наиболее существенным отличием современных космологических моделей, первые из которых были разработаны Александром Александровичем Фридманом (1888—1925) на основе теории Эйнштейна, является их эволюционный характер. Идея глобальной эволюции Вселенной оказалась столь необычной, что первоначально не была принята даже самим создателем теории относительности, таким выдающимся учёным, как Эйнштейн.
Даже позднее, когда стало очевидно, что все объекты во Вселенной изменяются с течением времени, казалось, что процессы, происходящие в её отдельных составных частях, не меняют облика всей Вселенной.
Эта идея была для Эйнштейна настолько очевидной, что для уравнений теории относительности, применённых ко всей Вселенной, он стал искать решения, описывающие её состояние, не меняющееся со временем. Для того чтобы уравновесить силы тяготения, он предположил, что кроме них во Вселенной существует сила отталкивания. Эта сила должна быть универсальной, зависящей только от расстояния между телами и не зависящей от их массы. Ускорение, которое она будет создавать этим телам, должно быть пропорционально расстоянию: a = const • R . Так в уравнениях появилась обусловленная гипотетическими силами отталкивания космологическая постоянная — лямбда-член .
В 1922—1924 гг. российский математик Фридман вывел из общей теории относительности Эйнштейна уравнения, которые описывали общее строение и эволюцию Вселенной. Решения, полученные Фридманом для этих космологических уравнений, означали, что материя в масштабах однородной и изотропной Вселенной не может находиться в покое — Вселенная должна либо сжиматься, либо расширяться. Суть этого вывода, сделанного на основе математически строгого решения уравнений, можно объяснить довольно просто, оперируя только привычными понятиями теории тяготения Ньютона.
Рис. 6.26. Объяснение нестационарности Вселенной
Будем исходить из предположения, что в больших масштабах распределение вещества во Вселенной можно считать однородным. Тогда галактика, которая находится на поверхности шара произвольного радиуса, притягивается к его центру согласно закону всемирного тяготения с силой, прямо пропорциональной массе шара M и обратно пропорциональной квадрату его радиуса R . Все остальные галактики, лежащие вне этого шара, не меняют величины этой силы. Для доказательства этого важного утверждения произвольно выделим во Вселенной шаровой слой толщиной h такого радиуса, чтобы внутри него оказались не только галактика A , но и весь шар радиусом R (рис. 6.26). Рассмотрим силы тяготения, действующие на галактику A со стороны тех галактик, которые расположены в этом слое в противоположных от неё направлениях. Эти силы создаются галактиками, расположенными в объёме элементов слоя V 1 и V 2 . Сравним объём и массу этих элементов. Толщина их одинакова — h , а площади S 1 и S 2 и объёмы пропорциональны квадратам расстояний от галактики до поверхности слоя — r 1 и r 2 :
= 
= 
.
Так как распределение галактик во Вселенной считается однородным, отношение масс этих элементов будет таким же:
= 
.
Силы, с которыми эти массы притягивают галактику A , согласно закону всемирного тяготения равны:
F 1 = 
F 2 = 
,
где m — масса галактики A .
Запишем отношение этих сил
= 
и, подставив в него значение 
= 
, получим
= 1,
Таким образом, эти силы, равные по абсолютной величине и направленные в противоположные стороны, уравновешивают друг друга. Значит, галактики, находящиеся вне шара радиусом R , не влияют на величину силы, с которой галактика A притягивается галактиками, находящимися внутри этого шара.
Следовательно, можно написать следующее выражение для ускорения, которое имеет одна из этих галактик по отношению к галактике, расположенной в его центре:
a = – 
.
Знак «минус» означает, что ускорение соответствует притяжению, а не отталкиванию. Из этой формулы следует, что Вселенная должна быть нестационарной, поскольку в ней действует тяготение. Галактики могут находиться в покое только мгновение. В следующий момент они придут в движение и будут сближаться под действием сил тяготения. Если же в начальный момент галактики будут иметь скорости, направленные так, чтобы они удалялись друг от друга, то в этом случае тяготение будет тормозить расширение Вселенной. Величина и направление скорости, которую имеют галактики в определённый момент, из теории тяготения не выводятся, их можно получить только на основе наблюдений.
Теоретические выводы Фридмана получили важное наблюдательное подтверждение в открытом Хабблом законе пропорциональности скорости удаления галактик их расстоянию:
Этот закон не выполняется только для нескольких ближайших галактик, включая туманность Андромеды.
Удаление галактик, которое происходит во все стороны со скоростями, прямо пропорциональными расстоянию от нас, не означает, однако, что наша Галактика занимает какое-то особое положение во Вселенной. Точно такая же картина «разбегания» галактик будет наблюдаться для любой другой галактики.
Выберем в пространстве, занятом галактиками, произвольно направленную прямую, которая проходит через нашу Галактику (рис. 6.27). На этой прямой окажется несколько галактик, которые удаляются со скоростями, подчиняющимися закону Хаббла, от нашей Галактики A (рис. 6.27, а ). Теперь попробуем представить, какую картину разбегания галактик мы увидим, если перенесёмся на галактику B . Для того чтобы определить скорости всех галактик относительно неё, надо из скоростей, изображённых на рисунке 6.27, а , вычесть скорость галактики B (рис. 6.27, б ). Полученная картина, которая представлена на рисунке 6.27, в , принципиально не отличается от предыдущей: скорости удаления галактик по-прежнему пропорциональны расстояниям.
Рис. 6.27. Расширение Вселенной
Для того чтобы узнать, когда примерно началось наблюдаемое расширение, необходимо воспользоваться постоянной Хаббла H . Галактика, находящаяся от нас на расстоянии R , удаляется со скоростью HR . Следовательно, разделив расстояние, пройденное галактикой с момента начала расширения, на её скорость, мы получим:
Величина, обратная постоянной Хаббла, даёт примерную оценку времени, которое прошло с момента начала расширения Вселенной. Нетрудно подсчитать, что это время составляет примерно 13,5 млрд лет.
Открытие Хабблом «красного смещения» и работы Фридмана, показавшего, что Вселенная не может быть стационарной, явились только началом исследований эволюции Вселенной.
Взаимное удаление галактик означает, что в прошлом они были гораздо ближе друг к другу, чем теперь. В ещё более раннюю эпоху плотность вещества была так велика, что во Вселенной не могло существовать ни галактик, ни звёзд и никаких других наблюдаемых ныне объектов. Расчёты прошлого, проведённые на основе космологических моделей Фридмана, показывают, что в момент начала расширения Вселенной её вещество должно иметь огромную (бесконечно большую) плотность.
Перед наукой встала задача изучения тех физических процессов, которые происходят в расширяющейся Вселенной на разных этапах её эволюции вплоть до современности, а также тех, которые предстоят во Вселенной в будущем.
Георгий Антонович Гамов
В 1948 г. в работах Георгия Антоновича Гамова (1904—1968) и его сотрудников была выдвинута гипотеза о том, что вещество во Вселенной на начальных стадиях расширения имело не только большую плотность, но и высокую температуру. Так, спустя 0,1 с после начала расширения температура была около 3 • 10 10 К. При столь высокой температуре взаимодействие фотонов высокой энергии, которых в горячем веществе было много, приводило к образованию пар всех известных частиц и античастиц: электрон — позитрон, нейтрино — антинейтрино и т. п. При аннигиляции этих пар снова рождались фотоны, а протоны и нейтроны, взаимодействуя с ними, превращались друг в друга.
При очень высокой температуре сложные атомные ядра существовать не могут — они моментально были бы разрушены окружающими энергичными частицами, поэтому не образуются даже ядра дейтерия, хотя нейтроны и протоны существуют.
По мере расширения плотность вещества и его температура уменьшаются. Позднее, когда температура в расширяющейся Вселенной опустится ниже 1 млрд К, станет возможным сохранение некоторого количества ядер дейтерия и, следовательно, образование гелия. Согласно расчётам, к этому моменту нейтроны составят примерно 15% массы всего вещества. Остальное вещество — протоны (ядра атомов водорода). Соединение равного количества протонов и нейтронов приведёт к образованию дейтерия, а в процессе следующих ядерных реакций образуются ядра гелия. Рассматривая ядерные реакции в горячем веществе в начале космологического расширения, удалось рассчитать, что в процессе этих реакций могли образоваться только водород и гелий. Спустя пять минут после начала расширения, когда температура во Вселенной становится недостаточной для термоядерных реакций, вещество состоит из смеси ядер водорода (70% массы) и ядер гелия (30%). Таким его состав остаётся до того времени, пока не происходит образование звёзд и галактик.
Исследования показали, что содержание гелия в звёздах и межзвёздном веществе действительно составляет около 30% по массе. Это достаточно хорошо согласуется с выводами теории, которая основана на предположении о «горячей Вселенной».
Спустя примерно миллион лет после начала расширения, когда температура снижается до 4000 К, ядра атомов водорода и гелия, захватывая электроны, превращаются в нейтральные атомы. Эта эпоха явилась важнейшим этапом в эволюции Вселенной. Во-первых, только с появлением нейтрального вещества становится возможным формирование отдельных небесных тел и их систем. Во-вторых, излучение, которое играло важную роль в процессах, происходивших прежде, практически не взаимодействовало с нейтральным веществом. Иначе говоря, теория «горячей Вселенной» предсказывала существование в настоящее время реликтового электромагнитного излучения, оставшегося от того далёкого прошлого, когда вещество во Вселенной было плотным и горячим. Температура этого излучения, которая в процессе космологического расширения уменьшалась так же, как и температура вещества, должна составлять в нашу эпоху всего несколько кельвинов. Это излучение, получившее название реликтового , было случайно обнаружено на волне 7,35 см американскими инженерами Арно Пензиасом и Робертом Вильсоном . Открытие реликтового излучения явилось одним из важнейших научных открытий XX в., которое подтвердило, что на ранних стадиях расширения Вселенная была горячей. Авторы этого открытия в 1978 г. удостоены Нобелевской премии по физике.
Обнаружение реликтового излучения — очень важное, но не единственное достижение космологии за последние десятилетия. К их числу относится теоретическое исследование крупномасштабной структуры Вселенной, проведённое академиком Я. Б. Зельдовичем и его учениками. В процессе эволюции Вселенной флуктуации плотности вещества под действием гравитации должны постепенно превращаться в объекты, напоминающие по своей форме блины. Наблюдения подтвердили, что именно такие структуры образуют во Вселенной галактики, их скопления и сверхскопления.
Теория горячей расширяющейся Вселенной, которая опирается на работы А. А. Фридмана и Г. А. Гамова, стала общепризнанной, хотя не cмогла дать ответ на два важных вопроса: в чём первопричина взаимного удаления галактик и как в дальнейшем будет происходить расширение Вселенной.
Найти ответы на эти вопросы удалось новому поколению учёных. Оба ответа оказались весьма неожиданными. В 1965 г. российский физик-теоретик Э. Б. Глинер выдвинул гипотезу, согласно которой начальным состоянием Вселенной был вакуум. Дальнейшие исследования показали, что для гравитационных сил вакуума характерно не привычное всем притяжение, а отталкивание.
Чтобы ответить на второй вопрос, необходимо было установить зависимость скорости удаления галактики от расстояния до неё. В первом приближении она выражается законом Хаббла: v = HR . Чтобы проверить, насколько эта зависимость выполняется для наиболее удалённых объектов, необходимо определить скорость галактики и её расстояние независимо друг от друга. Измерения тригонометрического параллакса для определения расстояния до галактик непригодны. Для таких огромных расстояний используется метод фотометрического параллакса. Поток фотонов, приходящих от источника излучения и регистрируемых наблюдателем, обратно пропорционален квадрату расстояния до источника. Если известна мощность излучения (светимость) наблюдаемого объекта, то, измерив поток света, можно вычислить, на каком расстоянии этот объект находится.
Оказалось, что объектами с известной светимостью являются наиболее яркие сверхновые звёзды, светимость которых в момент вспышки сравнима со светимостью целой галактики — сверхновые типа Ia, порождаемые термоядерными взрывами белых карликов. При наблюдениях этих звёзд независимо измерялись две величины. Первая — «красное смещение» линий в спектре. Оно выражается величиной z = ( λ – λ 0 )/ λ 0 , где λ — длина волны регистрируемого излучения, а λ 0 — длина волны испускаемого излучения. Вторая — блеск звезды, который выражается в звёздных величинах — m . По существу, это освещённость, которая создаётся звездой на плоскости, перпендикулярной лучу зрения. Зная величину светимости сверхновой типа Ia, можно вычислить расстояние до каждой из них.
На графике (рис. 6.28) показаны кривые, которые соответствуют двум возможным вариантам зависимости расстояния до звезды от «красного смещения». Кривая A соответствует известному закону Хаббла. Кривая B при малых z практически сливается с кривой A , но при бо́льших значениях z проходит значительно выше. Наблюдаемое отклонение существенно превышает ошибки измерения, что и позволило сделать вывод: Вселенная расширяется с ускорением. Это означает, что расширение Вселенной будет продолжаться неограниченно. Более того, учёные пришли к выводу: наблюдаемое ускорение создаёт неизвестный прежде вид материи, который обладает свойством антигравитации. Он получил название тёмной энергии . За это открытие две группы учёных получили Нобелевскую премию по физике за 2011 г.
Рис. 6.28. Ускоренное расширение Вселенной
Открытие антитяготения, которое оказалось неожиданным для большинства людей, подтвердило предвидение А. Эйнштейна.
В связи с этим выяснился глубокий смысл λ -члена в уравнениях общей теории относительности. А. Эйнштейн, по существу, выдвинул гипотезу о наличии во Вселенной материи, которая создаёт не притяжение, а отталкивание. Наблюдения подтвердили справедливость этой гипотезы. Дальнейшие исследования позволили выяснить, что по своей природе тёмная энергия является практически однородной, в отличие от двух других составляющих Вселенной — «обычной» и тёмной материи, которые распределены в космическом пространстве неоднородно, образуя звёзды, галактики и другие объекты. Можно считать, что тёмная энергия — это свойство самого пространства.
Детальный анализ анизотропии реликтового излучения и крупномасштабной структуры Вселенной позволил определить плотность каждого из трёх видов материи. Было установлено, что «обычная» материя, изучению которой человечество посвятило всю предшествующую историю, составляет всего лишь несколько процентов массы Вселенной. Примерно 26% составляет тёмная материя, а 69%, большая часть массы Вселенной, приходится на долю тёмной энергии — нового вида материи, уникальные свойства которой ещё предстоит изучить.
Развитие современной космологии в очередной раз показало безграничные возможности человеческого разума, способного исследовать сложнейшие процессы, которые происходят во Вселенной на протяжении миллиардов лет.
В опросы 1. Какие факты свидетельствуют о том, что во Вселенной происходит процесс эволюции? 2. Каково соотношение масс «обычной» материи, тёмной материи и тёмной энергии во Вселенной?
Источник