Исследование спектра излучения солнца показывает что максимум 500

Исследование спектра излучения солнца показывает что максимум 500

ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Примеры решения задач

Пример 1. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической све­тимости соответствует длине волны λ=500 нм Принимая Солнце за черное тело, определить. 1) энергетическую светимость Me Солнца;

2) поток энергии Ф_е, излучаемый Солнцем; 3) массу т электромаг­нитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

Решение 1. Энергетическая светимость M_e черного тела выражается формулой Стефана — Больцмана

Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина. λ_m= b / T . Выразив отсюда температуру Т и подставив ее в формулу (1), получим

Произведя вычисления по формуле (2), найдем

2. Поток энергии Ф_е, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь S его поверхности.

где r — радиус Солнца

Подставив в формулу (3) значения π, r и М _e и произведя вычис­ления, получим

3. Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солн­цем за время t =1 с, определим, применив закон пропорциональ­ности массы и энергии Е=тс 2 . Энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t , равна произведению потока энергии Ф (мощ­ности излучения) на время Е=Ф t . Следовательно, Ф_е = тс 2 , откуда т= Ф_е /с 2

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

Источник

Примеры решения задач. Задача 15. Исследование спектра излучения Солнца показало, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны 0,5 мкм

Задача 15. Исследование спектра излучения Солнца показало, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны 0,5 мкм. Определить энергетическую освещенность поверхности Земли, принимая Солнце за абсолютно черное тело.

Поток энергии, излучаемой Солнцем,

Ф_с = R_э × 4 p R 2 ,

где R_э = s . T 4 _c, так как, по условию задачи, Солнце – абсолютно черное тело.

Ф_с = s . T 4 _c × 4 p R 2 .

Температуру поверхности Солнца Т_с определим из закона Вина

Т_с = b΄/ l_max .

Поток солнечной энергии распространяется от Солнца по всем направлениям в пределах 4p радиан (в дальнейшем будем считать Солнце точечным источником). На единицу любой поверхности находящейся на расстоянии r от Солнца, приходится энергия, равная Ф_с / (4p . r 2 ) .

Задача 16. Внутри солнечной системы на том же расстоянии от Солнца, как и Земля, находится частица сферической формы. Полагая Солнце абсолютно черным телом с температурой Т_с = 6000 К и что температура частицы во всех ее точках одинакова, определить ее температуру, считая частицу серым телом.

мощности излучения, испускаемой ею

Определим N_погл, исходя из объяснения решения предыдущей задачи. Мощность солнечного излучения, падающего на единицу поверхности частицы, равна

Если учесть, что к Солнцу обращена половина поверхности частицы, то на поверхность частицы падает мощность солнечного излучения, равная

,

где R_c – радиус частицы.

Частица – это серое тело, поэтому она поглощает не всю энергию, а только часть ее.

.

Определим энергию, излучаемую частицей

.

Приравнивая правые части последних соотношений, получим

Задача 17. Определить, за какое время зачерненный металлический шар диаметром D остынет с температуры T₁ до температуры T₂. Теплоемкость шара С. Остывание идет только за счет теплового излучения.

Теплоемкость твердого тела определяется формулой

,

где dU – это изменение внутренней энергии, так как при нагревании происходит незначительное изменение объема тела.

Вследствие теплового излучения происходит убыль внутренней энергии шара, равная d U = – C d T .

С другой стороны, энергия, излучаемая нагретым шаром за время dt, равна dE = s T 4 × 4p R 2 ×d t .

Приравнивая правые части последних соотношений, получим

– C d T = s T 4 × 4p R 2 ×d t.

Проводим разделение переменных и решаем полученные интегралы

Источник

Исследование спектра излучения солнца показывает что максимум 500

Задача 539. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500 нм, определите: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения.

Пример 2. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ=500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Мe Солнца; 2) поток энергии Фe, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Определить, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость ослабла в 16 раз.

2. Температура внутренней поверхности муфельной печи при при открытом отверстии площадью равна Т. Принимая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая мощность составляет Р.

3. Определить, как и во сколько раз изменится излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с л1 до л2

4. Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергетической светимости r(л,Т) черного тела, при переходе от термодинамической температуры Т1 к температуре Т2 увеличилась в 5 раз. Определить, как изменится при этом длина волны лmax, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела.

5. В результате нагревания черного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, сместилось с л1, до л2. Определить, во сколько раз увеличилась: 1). энергетическая светимость тела; 2). максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела возрастает по закону (r(л,Т))max=СТ^5, где С извесная постоянная величина.

6. Определить, какая длина волны соответствует максимальной спектральной плотност энергетической светимости (r(л,Т))max (С – постояннай в законе, связывающем максимальную спектральную плостность энергетической чветимости черного тела с термодинамической температурой и равна 1,3*10^(-5) Вт(м^3*K^5). 7. Считая никель черным телом, определите мощность, необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля t неизменной, если площадь его поверхности равна S. Потерями пренебречь

8. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответстует длина волны л, определить: 1). температуру поверхности Солнца; 2). энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за время t; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счёт излучения.

9. Определить темепратуру тела, при которой оно при температуре окружающей среды t0 излучало энергии в n раз больше чем поглощало.

10. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, опеределите, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром d, чтобы при температуре окружающей среды t0 поддерживать его температуру равной t. Примите поглощательную способность меди Аr.

11. Определить силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d, температура которой в вакууме поддердивается постоянной и равной t. Поверхность проволоки считать серой с поглощательной способностью Ar. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре ро. Температура окружающей проволоку среды t0

12. Используя формулу Планка, определите спектральную плотность потока излучения еденицы поверхности черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн дл около максимума спектральной плотности энергетической светимости, если температура черного тела T.

13. Для вольфрамовой нити при температуре T поглощательная способность Ar. Определить радиационную температуру нити.

14. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U0.

Источник

Задача №1. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны l = 500 нм

Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны l = 500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Солнца; 2) поток энергии Ф_е, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

Энергетическая светимость R черного тела выражается формулой Стефана – Больцмана

.

Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина

.

Выразив отсюда температуру Т и подставив ее в закон Стефана – Больцмана, получим

.

Произведя вычисления по этой формуле, получим R_e = 64 МВт/м 2 .

Поток энергии Ф_е, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости R на площадь поверхности солнца S

,

где R_C = радиус Солнца. Подставляя в последнюю формулу численные значения, получим Ф_е = 3,9×10 26 Вт.

Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время Dt, определим, применив закон пропорциональности массы и энергии

.

С другой стороны, энергия электромагнитных волн, излучаемых за время Dt, равна произведению потока энергии Ф_е (мощности излучения) на время

.

.

Произведя вычисления, получим m = 4,3×10 9 кг.

Источник

Исследование спектра излучения солнца показывает что максимум 500

Название: квантовая оптика (Э. Б. Селиванова, В. Я. Чечуев)

15.3. примеры решения задач

Задача 15.3.1. Определите длину волны, соответствующую максимуму энергии излучения лампы накаливания. Нить накала имеет длину = 15 см и диаметр d = 0,03 мм. Мощность, потребляемая лампой,

Р = 10 Вт. Нить лампы излучает как серое тело с коэффициентом поглощения aс = 0,3; 20\% потребляемой энергии передается другим телам вследствие теплопроводности и конвекции.

Из правила смещения Вина следует

lmax = , (4)

Температуру нити найдем, используя закон Стефана-Больцмана. Применительно к данному случаю он запишется в виде

0,8Р = aсsТ4p×d×. (5)

Выразив Т из соотношения (5) и, подставив в (4), получим

lmax =С¢ .

Задача 15.3.2. Определите мощность излучения раскаленной вольфрамовой нити с температурой Т = 2000 К в интервале длин волн, отличающихся от длины волны, соответствующей максимуму излучения на 1\%. Площадь поверхности нити S = 1,5×10-5м2, коэффициент серости вольфрама aс = 0,26.

В рассмотренном случае мощность излучения в интервале длин волн Dl, очевидно, равна

РDl = aс×, (6)

где , (7)

, (8)

. (9)

Подставляя (7), (8), и (9) в (6), будем иметь

Задача 15.3.3. Максимум излучения абсолютно черного тела при нагревании переместился с l1 = 0,8 мм на l2 = 0,6 мм. Определите во сколько раз изменилась спектральная плотность энергетической светимости.

Согласно закону Вина

. (10)

Для определения температуры воспользуемся правилом смещения Вина

,

Т = . (11)

Подставив (11) в (10) и взяв отношение двух значений спектральной плотности энергетической светимости, получим

.

Задача 15.3.4. Исследование спектра излучения Солнца показали, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны 5000 Ао. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определите:

1) энергетическую светимость Солнца Rэ;

2) поток энергии, излучаемой Солнцем;

3) массу электромагнитных волн всех длин, излучаемых Солнцем за 1 с.

1. Энергетическая светимость абсолютно черного тела определяется законом Стефана-Больцмана

Неизвестную в (12) температуру найдем из правила смещения Вина

. (13)

Подставляя (13) в (12), получим

Rэ= s.

2) Поток энергии, излучаемой Солнцем, равен произведению энергетической светимости на площадь поверхности Солнца (rсолнца = 7×108 м)

Ф = Rэ×S = Rэ×4p×= 6,4 ×107×4×3,14(7×108)2=3,9×1026 Вт.

3) Массу электромагнитных волн всех длин, излучаемых Солнцем за 1с, найдем из соотношения Эйнштейна между энергией и массой

где Е – энергия, излучаемая Солнцем за 1с;

Из (14) и (15) следует

m =

Задача 15.3.5. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела lmax = 5,8×10-7м. Определите:

1) энергетическую светимость поверхности тела;

2) спектральную плотность энергетической светимости , рассчитанную вблизи lmax на интервал длин волн Dl = 1 нм.

1. Энергетическую светимость определим по закону Стефана-Больцмана с учетом правила смещения Вина

Rэ = sT 4, lmax = .

Тогда Rэ = s.

2. Спектральную плотность энергетической светимости вблизи максимума найдем по соотношению

= С²T 5, (16)

где С²= 1,3×10-14 Вт/м2×нм×К5 (17)

Подставляя (17) в (16) и заменяя Т по правилу смещения, получим

= С²×.

Содержание

Читать: Аннотация
Читать: Тема 15. тепловое излучение
Читать: 15.1. основные понятия и соотношения
Читать: 15.2. контрольные вопросы
Читать: 15.3. примеры решения задач
Читать: Тема 16. фотоэффект. давление света.эффект комптона
Читать: 16.1.основные понятия и соотношения
Читать: 16.2. примеры решения задач

Источник