Исследование спектра излучения солнца показывает что максимум испускательной способности приходится

Задача №1. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны l = 500 нм

Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны l = 500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Солнца; 2) поток энергии Ф_е, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

Энергетическая светимость R черного тела выражается формулой Стефана – Больцмана

.

Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина

.

Выразив отсюда температуру Т и подставив ее в закон Стефана – Больцмана, получим

.

Произведя вычисления по этой формуле, получим R_e = 64 МВт/м 2 .

Поток энергии Ф_е, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости R на площадь поверхности солнца S

,

где R_C = радиус Солнца. Подставляя в последнюю формулу численные значения, получим Ф_е = 3,9×10 26 Вт.

Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время Dt, определим, применив закон пропорциональности массы и энергии

.

С другой стороны, энергия электромагнитных волн, излучаемых за время Dt, равна произведению потока энергии Ф_е (мощности излучения) на время

.

.

Произведя вычисления, получим m = 4,3×10 9 кг.

Источник

Исследование спектра излучения солнца показывает что максимум испускательной способности приходится

длина волны приходится

Вычислить установившуюся температуру абсолютно черной пластины, находящейся в вакууме и расположенной перпендикулярно потоку лучистой энергии, 1,4·10 3 Вт/м 2 . Определить на какую длину волны приходится максимум спектральной плотности излучения при найденной температуре.

Энергия, излучаемая через смотровое окошко печи за время t, равна W. Площадь окошка равна S, максимум в спектре излучения приходится на длину волны λ. Определить энергию W, если t = 5 с; S = 5,5 см 2 ; λ = 1,6 мкм.

Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Расстояние между Землёй и Солнцем 150 Мкм, радиус Солнца 0,69 Мкм. Определите мощность суммарного излучения Солнца; энергию, поступающую на 1 м 2 поверхности Земли.

Волосок лампы накаливания, рассчитанный на напряжение 2 В, имеет длину 10 см, диаметр 0,03 мм. Определите температуру нити, длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения. Удельное сопротивление материала нити 55 нОм·м. Вследствие теплопроводности лампа рассеивает 8% потребляемой мощности.

Максимум излучательной способности Солнца приходится на длину волны 0,5 мкм. Считая, что Солнце излучает как черное тело, определить мощность его излучения. Средний радиус Солнца 6,95·10 8 м. Ответ выразить в СИ и поделить на 10 26 .

Максимум излучательной способности Солнца приходится на длину волны 0,5 мкм. Считая, что Солнце излучает как черное тело, определить температуру его поверхности и мощность излучения. Средний радиус Солнца 6,95·10 8 м.

Черное тело имеет температуру 3 кК. При охлаждении тела длина волны, приходящаяся на максимум излучательной способности, изменилась на 8 мкм. До какой температуры охладилось тело?

Одна из самых ярких звезд на небе — Вега — имеет радиус в три раза больше солнечного, а максимум ее излучательной способности приходятся на длину волны 305 нм. Во сколько раз мощность излучения Веги превосходит мощность излучения Солнца? Температуру поверхности Солнца считать равной 5800 К.

Вольфрамовый черный шарик радиусом 2 см нагревается размещенной внутри него электрической спиралью. Какую мощность имеет эта спираль, если на расстоянии 1 м от шарика зафиксирован поток излучения 88,6·10 –4 Вт/см 2 ? Какова температура поверхности шарика? На какую длину волны приходится максимум энергии излучения шарика?

Источник

Примеры решения задач. Задача 15. Исследование спектра излучения Солнца показало, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны 0,5 мкм

Задача 15. Исследование спектра излучения Солнца показало, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны 0,5 мкм. Определить энергетическую освещенность поверхности Земли, принимая Солнце за абсолютно черное тело.

Поток энергии, излучаемой Солнцем,

Ф_с = R_э × 4 p R 2 ,

где R_э = s . T 4 _c, так как, по условию задачи, Солнце – абсолютно черное тело.

Ф_с = s . T 4 _c × 4 p R 2 .

Температуру поверхности Солнца Т_с определим из закона Вина

Т_с = b΄/ l_max .

Поток солнечной энергии распространяется от Солнца по всем направлениям в пределах 4p радиан (в дальнейшем будем считать Солнце точечным источником). На единицу любой поверхности находящейся на расстоянии r от Солнца, приходится энергия, равная Ф_с / (4p . r 2 ) .

Задача 16. Внутри солнечной системы на том же расстоянии от Солнца, как и Земля, находится частица сферической формы. Полагая Солнце абсолютно черным телом с температурой Т_с = 6000 К и что температура частицы во всех ее точках одинакова, определить ее температуру, считая частицу серым телом.

мощности излучения, испускаемой ею

Определим N_погл, исходя из объяснения решения предыдущей задачи. Мощность солнечного излучения, падающего на единицу поверхности частицы, равна

Если учесть, что к Солнцу обращена половина поверхности частицы, то на поверхность частицы падает мощность солнечного излучения, равная

,

где R_c – радиус частицы.

Частица – это серое тело, поэтому она поглощает не всю энергию, а только часть ее.

.

Определим энергию, излучаемую частицей

.

Приравнивая правые части последних соотношений, получим

Задача 17. Определить, за какое время зачерненный металлический шар диаметром D остынет с температуры T₁ до температуры T₂. Теплоемкость шара С. Остывание идет только за счет теплового излучения.

Теплоемкость твердого тела определяется формулой

,

где dU – это изменение внутренней энергии, так как при нагревании происходит незначительное изменение объема тела.

Вследствие теплового излучения происходит убыль внутренней энергии шара, равная d U = – C d T .

С другой стороны, энергия, излучаемая нагретым шаром за время dt, равна dE = s T 4 × 4p R 2 ×d t .

Приравнивая правые части последних соотношений, получим

– C d T = s T 4 × 4p R 2 ×d t.

Проводим разделение переменных и решаем полученные интегралы

Источник

Исследование спектра излучения солнца показывает что максимум испускательной способности приходится

Задача 539. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500 нм, определите: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения.

Пример 2. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ=500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Мe Солнца; 2) поток энергии Фe, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Определить, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость ослабла в 16 раз.

2. Температура внутренней поверхности муфельной печи при при открытом отверстии площадью равна Т. Принимая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая мощность составляет Р.

3. Определить, как и во сколько раз изменится излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с л1 до л2

4. Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергетической светимости r(л,Т) черного тела, при переходе от термодинамической температуры Т1 к температуре Т2 увеличилась в 5 раз. Определить, как изменится при этом длина волны лmax, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела.

5. В результате нагревания черного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, сместилось с л1, до л2. Определить, во сколько раз увеличилась: 1). энергетическая светимость тела; 2). максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела возрастает по закону (r(л,Т))max=СТ^5, где С извесная постоянная величина.

6. Определить, какая длина волны соответствует максимальной спектральной плотност энергетической светимости (r(л,Т))max (С – постояннай в законе, связывающем максимальную спектральную плостность энергетической чветимости черного тела с термодинамической температурой и равна 1,3*10^(-5) Вт(м^3*K^5). 7. Считая никель черным телом, определите мощность, необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля t неизменной, если площадь его поверхности равна S. Потерями пренебречь

8. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответстует длина волны л, определить: 1). температуру поверхности Солнца; 2). энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за время t; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счёт излучения.

9. Определить темепратуру тела, при которой оно при температуре окружающей среды t0 излучало энергии в n раз больше чем поглощало.

10. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, опеределите, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром d, чтобы при температуре окружающей среды t0 поддерживать его температуру равной t. Примите поглощательную способность меди Аr.

11. Определить силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d, температура которой в вакууме поддердивается постоянной и равной t. Поверхность проволоки считать серой с поглощательной способностью Ar. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре ро. Температура окружающей проволоку среды t0

12. Используя формулу Планка, определите спектральную плотность потока излучения еденицы поверхности черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн дл около максимума спектральной плотности энергетической светимости, если температура черного тела T.

13. Для вольфрамовой нити при температуре T поглощательная способность Ar. Определить радиационную температуру нити.

14. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U0.

Источник