Измерение расстояний в мировом пространстве
П. П. Добронравин
Цель этой статьи — изложить вкратце способы, которыми астрономы измеряют расстояния до тел солнечной системы — Луны и Солнца. Определению расстояний более отдаленных объектов — звезд и туманностей — мы посвятим другую статью в с дном из ближайших номеров нашего журнала.
Способы, применяемые астрономами для определения расстояния до близких к нам небесных тел, в принципе те же самые, которые применяют геодезисты при съемочных работах, землемеры, саперы, артиллеристы и т. д.
Как измерить расстояние до предмета, подойти к которому нельзя, например, до дерева на противоположной стороне реки (рис. 1)?
Топограф или землемер поступит просто. Он отложит на «своем» берегу линию АВ и измерит ее длину. Затем, став на один конец линии в точку А, измерит угол CAB — между направлением своей линии и направлением на предмет С. Перейдя в точку В он измерит угол СВА. А дальше можно поступить двумя способами: можно отложить на бумаге линию АВ в масштабе и построить на ее концах углы CAB и СВА, пересечение сторон которых и дает на плане точку С. Расстояние ее от точек А и В (да и от любой другой точки, отмеченной на плане) представит соответствующее действительное расстояние в том же самом масштабе, в котором изображена линия АВ. Или же можно по формулам тригонометрии, зная одну сторону треугольника и два его угла, вычислить все другие его линии, в том числе и высоту СН — расстояние точки С — далекого дерева до проведенной землемером линии АВ.
Точно так же поступили и астрономы, определяя расстояние до Луны. Если в один и тот же момент два наблюдателя сфотографируют небо с Луной из двух далеких друг от друга мест А и В (рис. 2) и затем сравнят свои снимки, они увидят, что положение Луны относительно звезд несколько различно. Например, звезда Е на снимке наблюдателя А будет видна к северу от Луны, а у наблюдателя В — к югу.
Измеряя снимки или, что проще, определяя положение Луны на небе в двух местах с помощью специальных телескопов, снабженных угломерными приспособлениями, можно по видимому смещению Луны найти и ее расстояние до Земли. Вспомним одну простую теорему из геометрии — сумма углов в четырехугольнике равна 360° — и применим ее к Земле и Луне.
Измерения дадут величину углов z1 и z2 — углов между вертикальным направлением в обоих местах и направлением на Луну. Предположим, для простоты, что места А и В лежат на одном меридиане, т. е. на круге, проходящем через оба полюса Земли. ЕЕ — земной экватор и утлы φ 1 и φ2 —географические широты обоих мест.
Применяя теорему к четырехугольнику OALB, где О — центр Земли, найдем, что
По известным углам найдем угол р, под которым из центра Луны видна линия АВ. Длина линии АВ известна, так как известен радиус Земли и положение мест наблюдения А и В. По длине этой линии и углу р, так же как и в случае недоступного предмета, можно вычислить расстояние до Луны.
Угол, под которым из центра Луны или другого небесного тела видна линия, длиной равная радиусу Земли, называется параллаксом этого небесного светила. Измерив угол р для любой линии АВ, можно вычислить и параллакс Луны.
Такие измерения были сделаны еще древними греками. Современные точные намерения дают для параллакса Луны на ее среднем расстоянии от Земли величину немного меньше градуса — 57′ 2″,7, т. е. Земля видна с Луны как диск диаметром почти в 2° (в 4 раза больше диаметра видимого нами диска Луны).
Отсюда следует между прочим тесьма интересный вывод: жители Луны (если бы они были там) с большим правом смогли бы сказать, что Земля служит для освещения Луны, чем мы говорим обратное. В самом деле: диск Земли, видимый с Луны, по площади в 14 раз больше видимого нами диска Луны; а так как каждый участок поверхности диска Земли отражает в 6 раз больше света (из-за наличия атмосферы), чем такой же участок диска Луны, то Земля посылает на Луну в 80 раз больше света, чем Луна на Землю (при одинаковых фазах).
По параллаксу Луны сейчас же находим, что расстояние до нее в 60,267 раз больше радиуса Земли или равно 384 400 км.
Однако — это среднее расстояние: путь Луны не точный круг, и Луна, обращаясь вокруг Земли, то подходит к ней на 363000 км, то удаляется на 405 000 км.
Так решается первая, самая простая задача — измерение расстояния до самого близкого к нам небесного тела. Это сравнительно не трудно, потому что видимое смещение Луны велико, и его можно было измерить с помощью даже тех примитивных приборов, которыми пользовались древние астрономы.
Чему равно расстояние до Солнца
Казалось бы, можно применить тот же самый способ и для измерения расстояния: до Солнца — произвести одновременные наблюдения в двух местах, вычислить углы четырехугольников и треугольников, и задача решена. На деле, однако, обнаружилось весьма много трудностей.
Уже древние греки установили, что Солнце во много раз дальше Луны, но во сколько именно — установить не смогли.
Древнегреческий астроном Аристарх нашел, что Солнце в 20 раз дальше Луны; это измерение было неверно. В 1650—1675 гг. голландские и французские астрономы показали, что Солнце дальше Луны примерно в 400 раз. Стало понятным, почему не удавались попытки обнаружить видимое смещение Солнца, как это удалось сделать для Луны. Ведь параллакс Солнца в 400 раз меньше параллакса Луны, всего около 1/400 градуса, или 9 сек. дуги. А это значит, что даже при наблюдении с двух мест Земли, лежащих на противоположных концах диаметра Земли, например с северного и южного полюсов, видимое смещение Солнца было бы равно видимой толщине проволоки в 0,1 мм (человеческий волос) при рассматривании ее с расстояния в 1,5 м. Величина ничтожная, и заметить ее трудно, хотя и возможно с помощью точного угломерного прибора.
Но возникают большие добавочные трудности. Луну наблюдают ночью и ее положение сравнивают с положениями соседних звезд. Днем звезд не видно, и сравнивать положение Солнца не с чем, приходится целиком полагаться на разделенные круги самого прибора. Прибор нагревается лучами Солнца, различные части его деформируются, вызывая появление новых ошибок. Да и сам воздух, нагретый лучами Солнца, неспокоен, край Солнца кажется волнующимся, дрожащим, по небу как бы бегут волны. Погрешности наблюдений будут больше той величины, которую необходимо измерить. От самого простого метода пришлось отказаться и пойти обходными путями.
Наблюдения видимых движений планет производились еще в глубокой древности. Из сравнения этих наблюдений с современными удалось с очень большой точностью определить время обращения планет вокруг Солнца. Так например, мы знаем что Марс совершает свой оборот в 1,8808 земных года. Но третий закон Кеплера говорит: «Квадраты времен обращения планет относятся, как кубы их средних расстояний от Солнца». Отсюда, принимая за единицу среднее расстояние Земли от Солнца, можно вычислить, что среднее расстояние Марса равно 1,5237. Таким путем можно построить точный «план» солнечной системы, нанести орбиты планет, Земли, комет, но у плана будет не хватать «мелочи» — масштаба. Мы сможем уверенно сказать, что Венера в 1,38 раза ближе к Солнцу, чем Земля, а Марс в 1,52 раз дальше, но ничего не будем знать о том, сколько же километров от Венеры или Земли до Солнца. Достаточно, однако, найти хотя бы одно из расстояний в километрах: мы получим в свои руки масштаб и, пользуясь им, сможем измерить любое расстояние на плане.
Именно этот способ был применен для измерения расстояния от Солнца до Земли. Меркурий и Венера находятся ближе к Солнцу, чем Земля. Может оказаться, что когда Земля и Венера будут находиться по одну сторону от Солнца, — центры Солнца и обеих планет окажутся на одной «прямой линии (рис. 3). Венера будет видна с Земли на диске Солнца. Расстояние от Земли до Венеры будет почти в 4 раза меньше расстояния до Солнца, а параллакс ее почти в 4 раза больше параллакса Солнца. Кроме того, нужно будет определить положение Венеры относительно центра Солнца, что можно сделать гораздо точнее, чем определение видимого положения Солнца (ошибки, присущие инструменту, влияют значительно меньше при определении относительного положения двух небесных тел).
Если бы движение Земли и Венеры происходило в одной и той же плоскости, то «прохождения Венеры по диску Солнца» наблюдались бы каждый раз, когда Венера, движущаяся быстрее Земли, обгоняет ее, т. е. примерно раз в 1 год и 7 мес. Но плоскости путей Земли и Венеры наклонены друг к другу. Обгоняя Землю, Венера проходит выше или ниже Солнца и не может быть наблюдаема, так как она повернута к Земле темной, не освещенной Солнцем стороной. Мы увидим ее на диске Солнца лишь в том случае, если и «обгон» будет происходить вблизи линии пересечения плоскостей орбит обеих планет.
Такое «счастливое совпадение» случается не часто. После одного прохождения второе следует через 8 лет, но зато следующее — лишь через 105—120 лет. Впервые явление наблюдали в 1639 г. Следующие прохождения — 1761, 1769, 1874 и 1882 гг. наблюдались уже весьма тщательно для определения точного расстояния до Солнца. Для наблюдения последних двух прохождений было снаряжено большое число специальных экспедиций. Наблюдатели в далеко расположенных пунктах с наибольшей доступной точностью наблюдали моменты начала и конца явления, а также положение Венеры на диске Солнца. При наблюдениях последних прохождений применялось уже фотографирование Солнца. Видимый путь Венеры по диску Солнца будет несколько смещен у обоих наблюдателей (рис. 3). Из величины смещения можно вычислить расстояние от Земли до Венеры, т. е. найти тот ключ, масштаб, которого недоставало в построенном плане солнечной системы. Наблюдений прохождений Венеры дали для параллакса Солнца величину 8″,86 и для расстояния Солнца — 148 000 000 км.
Два ближайших прохождения Венеры по диску Солнца будут наблюдаться 8 июня 2004 г. и 6 июня 2012 г.
Могут наблюдаться и прохождения по диску Солнца ближайшей к Солнцу планеты — Меркурия. Они бывают значительно чаще, чем прохождения Венеры, но представляют несравненно меньше интереса для определения расстояния до Солнца: в момент прохождения расстояние от Земли до Меркурия составляет около 90 млн. км, и параллакс его лишь в 1,5 раза больше параллакса Солнца.
Другое удобное расположение планет бывает тогда, когда Земля, двигаясь быстрее Марса, перегоняет его (рис. 4). В это время Марс виден на ночном небе в противоположном от Солнца направлении, почему такие положения его и называются противостояниями. Расстояние между Землей и Марсом уменьшается в среднем до 78 млн. км. Однако орбита Марса сильно отлична от круга, и если сближение Марса и Земли происходит в августе — сентябре, расстояние до Марса может быть всего 56 млн. км. Марс виден всю ночь, и его положение можно очень точно определить, пользуясь как опорными точками близкими звездами.
Наблюдения из двух пунктов дадут параллакс Марса, а отсюда можно вычислить его расстояние и по нему — масштаб к плану солнечной системы. Приближения Марса и Земли — противостояния Марса — повторяются приблизительно через 2 года и 2 мес., а так называемые «великие противостояния», когда Марс ближе всего к Земле, — раз в 15 —17 лет. Последнее «великое противостояние» было 24 августа 1924 г., а следующее будет 23 июля 1939 г. Каждое противостояние используется не только для определения расстояния, но и для физических наблюдений самого Марса.
Еще ближе к Земле может подойти Эрос, одна из семейства малых планет, орбиты большинства которых лежат между орбитам Марса и Юпитера. Орбита Эроса очень сильно отлична от круга, и значительная часть ее лежит даже внутри орбиты Марса (рис. 5). В некоторых случаях расстояние между Землей и Эросом может уменьшаться до 22 млн. км, т. е. до 1/7 расстояния Солнца, довольно близко Эрос подходил к Земле в 1900—1901 гг. (на 48 млн. км) и в 1930— 1931 гг. (на 26 млн. км). Эрос наблюдался в это время, как звездочка, положение которой среди других звезд может быть определено весьма точно.
Нужно заметить, что для определения параллакса по наблюдениям Эроса не нужно обязательно производить наблюдения из двух далеких пунктов. Вращение Земли вокруг оси уносит с собой наблюдателя и, если он находится на экваторе, за 12 час. вращение Земли перенесет его на расстояние, равное диаметру Земли, или 12,7 тыс. км. Наблюдатель, расположенный к северу или к югу от экватора, переместится меньше. И если снимки Эроса произведены в начале и в конце ночи, — они равносильны снимкам, сделанным на большом расстоянии друг от друга. Нужно, конечно, принять во внимание движение Земли и Эроса по орбитам за время между снимками.
Существуют ещё другие способы измерения расстояния до Солнца, но они не являются основными, и рассматривать их мы не имеем возможности. Между прочим такой же метод использовался древними и для определения параллакса Луны.
Сопоставление всех наиболее точных определений дает для параллакса Солнца величину 8″,803 с возможной ошибкой в 0″,001, а отсюда — среднее расстояние Земли равно 149 450 000 км с возможной ошибкой в 17 000 км.
Среднее расстояние Солнца—Земля является основным для выражения других расстояний в солнечной системе и названо «астрономической единицей». Но действительное расстояние до Солнца может отличаться от среднего, так как путь Земли около Солнца — не круг, а эллипс. В июле расстояние до Солнца на 2,5 млн. км больше среднего, а в январе на столько же меньше.
Астрономическая единица есть та мера, которой мы измеряем «не только все расстояния до тел солнечной системы, но и расстояния самых далеких звезд, туманностей и звездных скоплений. Словом, это та мера, при помощи которой мы определяем масштаб строения вселенной. Поэтому на определения ее потрачено много усилий, и известна она современной науке с большой точностью.
Может показаться, что указанная выше ошибка в 17 000 км велика; но не надо забывать, что эта ошибка составляет лишь немногим больше 0,0001 всей астрономической единицы. Представим себе, что мы измерили длину комнаты в 9 м и при этом измерении ошиблись всего лишь на 1 мм. По сравнению с длиной комнаты эта ошибка соответствует точности, с которой известно среднее расстояние Земли от Солнца. Но если попробовать на самом деле измерить длину в 9 м с ошибкой в 1 мм, — это окажется совсем не так просто: потребуется большое внимание и хорошие измерительные инструменты, чтобы обеспечить такую точность при обыкновенном измерении по гладкому полу, во всех точках доступному измерителю. Тем более нужно отдать должное точности, с которой произведено измерение через межпланетное пространство расстояния до Солнца, к которому ни один человек ее приближался ближе чем на 147 млн. км, — расстояние, которое пушечное ядро сможет пролететь, двигаясь со скоростью 1000 м/сек, только в 4,5 года.
Источник
Как измерили расстояние от Земли до Луны?
Расстояние от Земли до Луны пытались измерить еще древние греки.
До нас дошло только сочинение Аристарха Самосского «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» (III в. до н. э.), где он впервые в истории науки попытался установить расстояния до этих небесных тел и их размеры.
К решению этого вопроса Аристарх подошел очень остроумно. Он исходил из предположения, что Луна имеет форму шара и светит отраженным от Солнца светом. В этом случае, в те моменты, когда Луна имеет вид полудиска, она образует прямоугольный треугольник с Землей и Солнцем:
Если в этот момент точно определить угол между направлениями с Земли на Луну и на Солнце (CAB), можно из простых геометрических соотношений найти, во сколько раз катет (расстояние от Земли до Луны AB) меньше гипотенузы (расстояния от Земли до Солнца AC). По Аристарху, CAB=87°; следовательно, соотношение этих сторон 1:19.
Аристарх ошибся приблизительно в 20 раз: в действительности расстояние до Луны меньше, чем до Солнца, почти в 400 раз. Загвоздка заключается в том, что точно определить момент, когда Луна оказывается в вершине прямого угла, лишь на основе наблюдений невозможно. Малейшая же неточность влечет за собой огромное отклонение от истинного значения.
Величайший астроном древности Гиппарх Никейский в середине II века до н. э. с большой уверенностью определил расстояние до Луны и ее размеры, приняв за единицу радиус земного шара.
В своих вычислениях Гиппарх исходил из правильного понимания причины лунных затмений: Луна попадает в земную тень, имеющую форму конуса с вершиной, находящейся где-то в стороне Луны.
Посмотрите на рисунок. Он показывает положение Солнца, Земли и Луны во время лунного затмения. Из подобия треугольников следует, что расстояние от Земли до Солнца AB во столько раз больше расстояния от Земли до Луны BC, во сколько раз разность радиусов Солнца и Земли (AE — BF) больше разности радиусов Земли и ее тени на расстоянии Луны (BF — CG).
Из наблюдений при помощи простейших угломерных инструментов следовало, что радиус Луны составляет 15′, а радиус тени приблизительно 40′, то есть радиус тени больше радиуса Луны почти в 2,7 раза. Приняв расстояние от Земли до Солнца за единицу, можно было установить, что радиус Луны почти в 3,5 раза меньше радиуса Земли.
Уже было известно, что под углом в 1′ наблюдается предмет, расстояние до которого превосходит его размеры в 3 483 раза. Следовательно, рассуждал Гиппарх, под углом в 15′ наблюдаемый предмет будет в 15 раз ближе. Значит, Луна находится от нас на расстоянии, в 230 раз (3 483 : 15) превосходящем ее радиус. А если радиус Земли составляет приблизительно 3,5 радиуса Луны, то расстояние до Луны равно 230 : 3,5
60 радиусов Земли, или около 30 земных диаметров (это около 382 тыс. километров).
В наше время измерение расстояния от земли до Луны было выполнено с помощью метода лазерной локации. Суть этого метода заключается в следующем. На поверхности Луны устанавливается уголковый отражатель. С Земли с помощью лазера на зеркало отражателя направляется лазерный луч. При этом точно фиксируется время, когда сигнал был излучён. Отражённый от прибора на Луне свет в течение примерно одной секунды возвращается в телескоп. Определив точное время, за которое луч света проходит расстояние от Земли до Луны и обратно, можно установить расстояние от источника излучения до отражателя.
С помощью этого метода расстояние от земли до Луны определено с точностью до нескольких километров (максимальная точность измерения в настоящее время — 2-3 сантиметра!): в среднем оно составляет 384 403 км. «В среднем» не потому, что это расстояние взято из разных или приблизительных результатов измерений, а потому, что орбита Луны представляет собой не окружность, а эллипс. В апогее (наиболее удаленная от Земли точка орбиты) расстояние от центра Земли до Луны 406 670 км, в перигее (наиболее близкая точка орбиты) — 356 400 км.
Источник