Как найти силу тяжести луны

Найдите силу тяжести, действующую на тело массой 2 кг на Луне

Ответ или решение 2

Сила тяжести, которая действует на тело массой 2 кг на Луне:

Fт = m * g, где m — масса тела ( m = 2 кг ), g — ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения на поверхности Луны:

g = G * M / R², где G — гравитационная постоянная ( G = 6,67 * 10-11 м³/ ( кг*с² ) ), M — масса Луны ( М = 7,35 * 1022 кг ), R — радиус Луны ( R = 1737,1 км = 1737100 м ).

Fт = m * g = m * G * M / R² = 2 * 6,67 * 10-11 * 7,35 * 1022 / 17371002 = 3,25 Н.

Ответ: Сила тяжести равна 3,25 Н.

Найти силу притяжения, действующую на тело массой 2 кг. на луне

Выведем формулу силы притяжения на Луне

F = G × m₁M ÷ R 2 (1),

где G — гравитационная постоянная, которая равна 6,67 × 10 -11 Н (м 2 /кг 2 )

_M — масса планеты

R 2 — квадрат радиуса планеты

Видно что сила притяжения прямо пропорционально зависит от массы и обратно пропорционально от радиуса планеты. А именно, чем больше масса планеты, тем больше сила притяжения, и чем дальше находиться тело от центра планеты, что равно радиусу, тем меньше эта самая сила.

Масса планеты Луна примерно равна 7,5 × 10 22 кг., а ее радиус равен 1750 км. Для составления формулы силы притяжения на Луне выпишем значения:

G = 6,67 × 10 -11 Н — гравитационная постоянная

M = 7,5 × 10 22 кг. — масса Луны

R 2 = (1750 км.) 2 — квадрат радиуса Луны.

Подставив значения в формулу (1) получим формулу силы притяжения на Луне:

• F = 6,67 × 10 -11 × m₁ × 7,5 × 10 22 ÷ 1750 2 ;
• F = (50.025 × 10 11 × m₁) ÷ 1750 2 ;
• F = 1,64 × 10 6 × m (2).

Решение задачи

Нужно найти силу притяжения, действующую на тело массой 2 кг. на Луне.

Дана масса тела m = 2 кг. Имея формулу силы притяжения на Луне (2), подставим в неё значение массы тела:

F = 1,64 × 10 6 × 2 = 3,28 × 10 6 (Н-ньютон)= 3,28 (МН-МегаНьютон)

Источник

Масса Луны

Масса Луны.

Масса Луны составляет 1,23 % от массы Земли. Иными словами, масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. Среди всех спутников планет Солнечной системы Луна стоит на шестом месте по массе.

Масса и плотность Луны:

Масса Луны составляет 7,35 · 10 22 кг или, если быть точнее, 7,3477 · 10 22 кг. Она равна всего лишь 1,23 % от массы Земли. Иными словами, масса Луны в 81 раз меньше массы Земли.

Среди всех спутников планет Солнечной системы Луна стоит на шестом месте по массе (после Титана – спутника Сатурна, Ганимеда – спутника Юпитера, Каллисто – спутника Юпитера, Тритона – спутника Нептуна и Ио – спутника Юпитера).

Масса, как физическая величина, является мерой гравитационных свойств тела (гравитации, притяжения) и мерой его инертности. Соответственно различают гравитационную массу тела и инертную массу тела. В современной физике гравитационная масса и инертная масса считаются равными.

Как следствие проявления гравитационных свойств и действия закона всемирного тяготения два тела притягиваются друг к другу тем сильнее, чем больше их массы. Или чем больше масса тела, тем с большей силой она притягивает другие тела. Гравитационная масса определяет меру такого гравитационного притяжения (силы гравитационного притяжения).

Согласно закону всемирного тяготения сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m₁ и m₂, разделёнными расстоянием r, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния:

где G – гравитационная постоянная, равная примерно 6,67⋅10 −11 м³/(кг·с²).

При этом масса тела не зависит от скорости движения тела и остается неизменным при любых процессах.

Масса измеряется в килограммах и относится к одной из семи основных единиц Международной системы единиц (СИ).

Исходя из массы Луны, как физической величины рассчитываются и другие параметры естественного спутника Земли: плотность, ускорение свободного падения, сила тяжести, первая космическая скорость, вторая космическая скорость и пр.

Средняя плотность Луны (ρ) – 3,3464 г/см³ или 3346,4 кг/м³. Для сравнения: средняя плотность Земли (ρ) – 5,5153 г/см³.

Сила тяжести и ускорение свободного падения на Луне:

Ускорение свободного падения на экваторе Луны (g) равно 1,62 м/с² или 0,165 g Земли. Для сравнения: на Земле ускорение свободного падения составляет 9,81 м/с 2 и меняется от 9,832 м/с² на полюсах до 9,78 м/с² на экваторе.

Сила тяжести на Луне в 6,06 раз меньше, чем на Земле. Это означает, что человек, весящий 72 кг, будет весить на Луне всего 11,952 кг, т.е. около 12 кг. Каждый шаг потребует в 6 раз меньше усилий, чем на Земле. Если быть точнее, то вес человека на Земле равен 72 кг · 9,81 м/с 2 = 706,32 Н, а вес на Луне равен 72 кг · 1,62 м/с 2 = 116,64 Н. В то время масса человека на Луне (72 кг) будет одинаковой, что и на Земле (72 кг).

Вес – это сила, с которой любое тело, находящееся в поле сил тяжести (как правило, создаваемое каким-либо небесным телом, например, Землёй, Солнцем и т. д.), действует на опору или подвес, препятствующие свободному падению тела. Вес тела, покоящегося в инерциальной системе отсчёта, равен силе тяжести, действующей на тело. Сила тяжести – это сила притяжения тела к небесному телу.

Вес (сила тяжести) рассчитывается по формуле F = m·g ,

F – сила тяжести, Н,

m – масса тела, кг,

g – ускорение свободного падения, м/с 2 .

Первая космическая скорость и вторая космическая скорость на Луне:

Первая космическая скорость (v₁) на Луне равна 1,68 км/с. Для сравнения: первая космическая скорость на Земле равна 7,91 км/с.

Первая космическая скорость (круговая скорость) – это минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты.

Первая космическая скорость определяется массой и радиусом небесного тела, а также высотой над его поверхностью.

Первая космическая скорость вычисляется по формулам:

,

,

М – масса планеты, кг,

R – радиус орбиты, м,

R₀ – радиус планеты, м,

h – высота над поверхностью планеты, м.

Вторая космическая скорость (v₂) на Луне равна 2,38 км/с. Она в 5 раз меньше (или 0,2 раза больше) второй космической скорости на Земле. Для сравнения: вторая космическая скорость на Земле равна 11,19 км/с.

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость освобождения, скорость убегания) – это наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него.

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела.

Вторая космическая скорость вычисляется по формулам:

,

.

Влияние Луны на Землю:

Луна является крупным и массивным спутник Земли , а потому она оказывает ощутимое гравитационное воздействие на планету. Основным проявлением такого гравитационного воздействия являются морские приливы и отливы. На противоположных сторонах Земли образуются (в первом приближении) две выпуклости – со стороны, обращённой к Луне, и с противоположной ей. В мировом океане этот эффект выражен намного сильнее, чем в твёрдой коре (выпуклость воды больше). Амплитуда приливов (разность уровней прилива и отлива) на открытых пространствах океана невелика и составляет 30-40 см. Однако вблизи берегов вследствие набега на твёрдое дно приливная волна увеличивает высоту точно так же, как обычные ветровые волны прибоя. Учитывая направление обращения Луны вокруг Земли , можно составить картину следования приливной волны по океану . Сильным приливам больше подвержены восточные побережья материков. Максимальная амплитуда приливной волны на Земле наблюдается в заливе Фанди в Канаде и составляет 18 метров.

Источник

Расчет веса и силы тяжести.

Если вы любите делать расчеты, возьмите карандаш, лист бумаги и подсчитайте сами, какой должна быть сила тяжести и вес тел на поверхности Луны и Солнца (в сравнении с Землей) и на белом карлике Кейпера (в сравнении с Солнцем).

Масса Луны в 81 раз меньше земной. Радиус же ее 1738 км, то есть в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Предметы на поверхности Луны в 3,7 раза ближе к ее центру, чем мы с вами от центра земного шара. А это увеличивает действие силы притяжения в 3,7*3,7, то есть в 13,7 раза. Получается, что от меньшей массы Луны (в сравнении с Землей) сила ее притяжения в 81 раз меньше, а от более близкого расстояния до центра она увеличивается в 13,7 раза. Разделите 81 на 13,7, и вы получите, что

• сила притяжения на поверхности Луны всего в 6 раз (приблизительно) меньше, чем на Земле, —

что мы с вами и наблюдали, мысленно путешествуя по Луне. Если вы возьмете вес человека на Земле (60 кг) и разделите его на 81, а потом умножите на 13,7, то получите вес его на Луне – около 10 кг.

Сделайте теперь расчет для Солнца. Его масса в 330 тысяч раз больше, чем у Земли. Радиус же в 109 раз больше земного – предметы на поверхности Солнца были бы в 109 раз дальше от его центра в сравнении с Землей. А от этого сила притяжения в 109*109, то есть почти в 12 тысяч раз меньше. Большая масса Солнца увеличивает силу притяжения в 330 тысяч раз (в сравнении с Землей), а большее расстояние поверхности от центра, наоборот, уменьшает ее в 12 тысяч раз. В итоге

• притяжение на поверхности Солнца в 33 000 : 12 000, то есть всего в 27,5 раза больше, чем на Земле.

Человек, весящий на Земле 60 кг, на Солнце весил бы:

60*330 000/12 000=1650 кг.

Странно звучит, что на белом карлике Кейпера притяжение гораздо сильней, чем на Солнце, так как сам он во много раз меньше Солнца (но меньше не по массе, а по величине, по радиусу).

Радиус этой звезды-карлика почти в 220 раз меньше радиуса Солнца – предметы на ее поверхности были бы в 220 раз ближе к центру звезды. От этого на них действовала бы сила притяжения, большая в 220*200, то есть в 48 400 раз. Да, кроме того, сила притяжения в 2,8 раза больше оттого, что масса звезды в 2,8 раза больше солнечной.

• Всего же на поверхности этой замечательной звезды притяжение в 2,8 * 48 400, то есть примерно в 135 тысяч раз больше, чем на Солнце

Источник

Какая сила тяжести на других планетах?

Общеизвестно, что Земля имеет форму шара, сплюснутого у полюсов. Поэтому вес одного и того же тела (определяемый силой притяжения) в различных местах планеты неодинаков. Например, взрослый человек, переместившись из высоких широт к экватору, «потеряет в весе» около 0,5 кг. А какова сила тяжести на других планетах Солнечной системы?

Теория сэра Ньютона

Один из отцов-основателей классической механики, великий английский математик, физик и астроном Исаак Ньютон, изучая движение Луны вокруг нашей планеты, в 1666 году сформулировал Закон всемирного тяготения. По мнению ученого, именно сила тяготения лежит в основе движения всех тел в космосе и на Земле, будь то планеты, вращающиеся вокруг звезд, или яблоко, падающее с веток. Согласно Закону, сила притяжения двух материальных тел пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.

Если вести речь о силе тяжести на Земле и других планетах или астрономических объектах, то из вышесказанного становится ясно, что она пропорциональна массе объекта и обратно пропорциональна квадрату его радиуса. Прежде чем отправиться в космическое путешествие, рассмотрим гравитационные силы на нашей планете.

Вес и масса

Несколько слов о физических терминах. Теория классической механики утверждает, что гравитация возникает вследствие взаимодействия тела с космическим объектом. Силу, с которой это тело действует на опору или подвес, называют весом тела. Единица измерения этой величины — ньютон (Н). Вес в физике обозначают, как и силу, буквой F и вычисляют по формуле F=mg, где коэффициент g — ускорение свободного падения ( у поверхности нашей планеты g=9,81 м/с 2 ).

Под массой понимают фундаментальный физический параметр, определяющий количество материи, заключенной в теле, и его инертные свойства. Традиционно измеряется в килограммах. Масса тела постоянна в любом уголке нашей планеты и даже Солнечной системы.

Если бы Земля имела строгую шарообразную форму, вес определенного предмета на различных географических широтах земной поверхности на уровне моря был бы неизменным. Но наша планета имеет форму эллипсоида вращения, причем полярный радиус на 22 км короче экваториального. Поэтому, согласно Закону всемирного тяготения, вес тела на полюсе будет на 1/190 больше, чем на экваторе.

На Луне и Солнце

Исходя из формулы, силу тяжести на других планетах и астрономических телах можно легко вычислить, зная их массу и радиус. Кстати, в основе способов и методов определения этих величин лежит все тот же Закон всемирного тяготения Ньютона и 3-й закон Кеплера.

Масса ближайшего к нам космического тела — Луны — в 81 раз, а радиус — в 3,7 раза меньше соответствующих земных параметров. Таким образом, вес любого тела на единственном естественном спутнике нашей планеты будет в шесть раз меньше, чем на Земле, при этом ускорение свободного падения будет иметь значение 1,6 м/с 2 .

На поверхности нашего светила (в районе экватора) этот параметр имеет значение 274 м/с 2 — максимальное в Солнечной системе. Здесь сила тяжести в 28 раз превосходит земную. Например, человек массой 80 кг имеет вес на Земле около 800 Н, на Луне — 130 Н, а на Солнце — более 22 000 Н.

Сила тяжести на других планетах

В 2006 году астрономы мира условились считать, что в состав Солнечной системы входит восемь планет (Плутон причислили к карликовым планетам). Условно их принято разделять на две категории:

• Земная группа ( от Меркурия до Марса).
• Гиганты (от Юпитера до Нептуна).

В центре Солнечной системы

Космические объекты, принадлежащие к первой группе, расположены внутри орбиты пояса астероидов. Для этих планет характерно следующее строение:

• Центральная область — горячее и тяжелое ядро, состоящее из железа и никеля.
• Мантия, большую часть которой составляют ультраосновные магматические породы.
• Кора, состоящая из силикатов (исключение — Меркурий). В связи с разряженностью атмосферы, его верхний слой сильно разрушен метеоритами).

Некоторые астрономические параметры и сила тяжести на других планетах кратко отражены в таблице.

Оперируя данными таблицы, можно определить, что сила тяжести на поверхности Меркурия и Марса в 2,6 раза меньше, чем на Земле, а на Венере вес космонавта будет меньше земного лишь на 1/10 часть.

Гиганты и карлики

Планеты-гиганты, или внешние планеты, располагаются за орбитой Главного пояса астероидов. В основе каждого из этих тел каменное ядро небольших размеров, покрытое громадной газообразной массой, состоящей преимущественно из аммиака, метана и водорода. Гиганты имеют малые периоды обращения вокруг своей оси (от 9 до 17 часов), и при определении гравитационных параметров необходимо учитывать действие центробежных сил.

Вес тела на Юпитере и Нептуне будет больше, чем на Земле, а вот на других планетах сила тяжести немного меньше земной. Эти объекты не имеют твердой или жидкой поверхности, поэтому расчеты ведутся для границы верхнего облачного слоя (см. таблицу).

(Примечание: данные по Сатурну во многих источниках (цифровых и печатных) весьма противоречивы).

В заключение несколько любопытных фактов, дающих наглядное представление о том, какая сила тяжести на других планетах. Единственное небесное тело, на котором побывали представители человечества, — Луна. По воспоминаниям американского астронавта Нила Армстронга, тяжелый защитный скафандр не мешал ему самому и его коллегам с легкостью совершать прыжки на высоту до двух метров — с поверхности до третьей ступеньки лестницы лунного модуля. На нашей планете такое же усилие привело лишь к прыжку на 30-35 см.

Вокруг Солнца обращается еще несколько карликовых планет. Масса одной из самых больших — Цереры — в 7,5 тыс. раз меньше, а радиус — в два десятка раз меньше земного. Сила тяжести на ней настолько слаба, что космонавт смог бы легко переместить груз массой около 2 тонн, а оттолкнувшись от поверхности «карлика», просто улетел бы в космическое пространство.

Источник