Как найти угловой диаметр солнца

Как найти угловой диаметр солнца

Работа N 7. Определение угловых и линейных размеров Солнца (или Луны)

I. С помощью теодолита.

1. Установив прибор и вставив светофильтр в окуляр трубы, совместить нуль алидады с нулем горизонтального лимба. Закрепить алидаду и при открепленном лимбе навести трубу на Солнце так, чтобы вертикальная нить касалась правого края диска Солнца (это достигается с помощью микрометрического винта лимба). Затем быстрым вращением микрометрического винта алидады перевести вертикальную нить на левый край изображения Солнца. Сняв показания с горизонтального лимба, и получают угловой диаметр Солнца.

2. Вычислить радиус Солнца по формуле:
R = D ∙ sin r
где r — угловой радиус Солнца, D — расстояние до Солнца.

3. Для вычисления линейных размеров Солнца можно воспользоваться и другой формулой. Известно, что радиусы Солнца и Земли связаны с расстоянием до Солнца соотношением:
R = D ∙ sin r ,
R₀ = D ∙ sin p,
где r — угловой радиус Солнца, а p — его параллакс.

Поделив почленно эти равенства, получим:

Ввиду малости углов, отношение синусов можно заменить отношением аргументов.
Тогда
Значения параллакса р и радиуса Земли берутся из таблиц.

Отношение , т.е. радиус Солнца в 109 раз больше радиуса Земли.
Аналогично определяются и размеры Луны.

II. По времени прохождения диска светила через вертикальную нить оптической трубы

Если смотреть на Солнце (или Луну) в неподвижный телескоп, то вследствие суточного вращения Земли светило будет постоянно уходить из поля зрения телескопа. Для определения углового диаметра Солнца, с помощью секундомера измеряют время прохождения его диска через вертикальную нить окуляра и найденное время умножают на cos d , где d — склонение светила 1 . Затем время переводят в угловые единицы, помня, что за 1 мин Земля поворачивается на 15′, а за 1 сек. — на 15″. Линейный диаметр D определяется из соотношения:

где R — расстояние до светила, a — его угловой диаметр, выраженный в градусах.

Если использовать угловой диаметр, выраженный в единицах времени (например, в секундах), то
где t — время прохождения диска через вертикальную нить, выраженное в секундах.

Дата наблюдения — 28 октября 1959 г.
Время прохождения диска через нить окуляра t = 131 сек.
Склонение Солнца на 28 октября d = — 13њ.
Угловой диаметр Солнца a = 131∙ cos 13њ = 131∙0,9744 = 128 сек. или в угловых единицах a = 32 = 0,533њ.

1. Из двух способов второй более доступен. Он проще по технике выполнения и не требует какой-либо предварительной тренировки.

2. Проводя такие измерения, интересно отметить разницу в величине видимого диаметра Солнца, когда оно бывает в перигее и апогее. Разница эта составляет около 1′ или по времени — 4 сек.
В значительно больших пределах изменяется видимый диаметр Луны (от 33′,4 до 29′,4). Это хорошо видно из рис. 55. Здесь уже разница во времени — около 16 сек.

Рис. 55. Наибольший и наименьший видимые размеры диска Луны, расположенные концентрически (слева) эксцентрически (справа).

Такие наблюдения будут воочию убеждать учащихся в том, что орбиты Земли и Луны не круговые, а эллиптические (иллюстрация к законам Кеплера).

3. Пользуясь вторым способом, можно определять размеры некоторых лунных образований, длину теней от гор и др.

Источник

Угловой размер, линейный размер и расстояние

Калькуляторы рассчитвающие параметры по соотношениям между угловым размером тела, линейным размером тела и расстоянием до тела.

Угловой размер — это угол между линиями, соединяющими диаметрально противоположные точки измеряемого объекта и глаз наблюдателя.
Посмотрим на рисунок: здесь отрезок D — измеряемый объект, отрезок L — линия наблюдения, перпендикулярная отрезку D и являющаяся его серединным перпендикуляром, и угол а — угловой размер отрезка D.
Очевидные соотношения между величинами (вспомним тригонометрию):

Таким образом, наблюдатель, зная, например, линейный размер объекта, по угловому размеру объекта может определить расстояние до него. Помню, раньше для этих целей военные бинокли снабжали специальными риcками для определения углового размера.

Ну и обратные задачи тоже имеют место — зная, например, расстояние и линейный размер объекта, можно определить его угловой размер; и наконец, зная расстояние и угловой размер, можно определить линейный размер. Последние задачи актуальны для астрономии. Там используют термин угловой диаметр — то есть видимый диаметр небесного тела, выраженный в угловых мерах.

Ниже калькуляторы, рассчитывающие неизвестные по всем соотношениям. В качестве данных по умолчанию используется расстояние от Земли до Солнца, диаметр Солнца и средний угловой диаметр Солнца, наблюдаемого с Земли.

Источник

Как рассчитать угловой диаметр солнца — Наука — 2021

Наше Солнце огромно по сравнению с Землей, его размер в 109 раз превышает диаметр планеты. Однако когда учитывается большое расстояние между Солнцем и Землей, солнце кажется маленьким на небе. Это явление известно как угловой диаметр. Астрономы используют формулу набора для вычисления относительных размеров небесных объектов. Размер и расстояние объектов напрямую связаны; в то время как солнце в 400 раз больше луны, оно также в 400 раз дальше, что делает каждый объект одинаковым по размеру на небе и делает возможным солнечные затмения.

Умножьте расстояние между Солнцем и наблюдателем на 2. Например, чтобы найти угловой диаметр Солнца, когда оно появляется на Земле, умножьте 93 миллиона миль на 2, чтобы получить 186 миллионов.

Разделите 865 000 — фактический диаметр Солнца в милях — на результат предыдущего шага. Результат — 0, 00465.

Вычислите арктангенс результата из предыдущего шага. На научном калькуляторе функция арктангенса может быть указана как «tan-1» или «atan». Арктангенс 0, 00465 равен 0, 26642.

Умножьте арктангенс на 2. Этот результат, 0, 533 градуса, является угловым диаметром Солнца в том виде, в каком оно появляется на Земле.

подсказки

Расстояние между пальцами мизинца на расстоянии вытянутой руки является приблизительным приближением градуса к небу.

Использование этой формулы от Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты на 36 миллионов миль, дает результат примерно в 1, 4 градуса — почти в три раза больше, чем Солнце появляется на Земле.

Источник

Диаметр Солнца в километрах

Солнце – центральный объект нашей звездной системы. В нем сосредоточена практически вся ее масса – 99%. Определить размер небесного светила можно при помощи наблюдения, геометрических моделей и точных расчетов. Ученым необходимо не только знать диаметр Солнца в километрах, а также его угловые размеры, но и отслеживать активность звезды. Ее влияние на нашу планету очень велико – потоки заряженных частиц сильно воздействуют на магнитосферу Земли.

Как определить диаметр Солнца в километрах

Определение диаметра Солнца всегда занимало людей, интересующихся астрономией. С древних времен человек наблюдал за небом и пытался составить представление о видимых на нем объектах. С их помощью создавались календари и предсказывались многие природные явления. Небесным телам на протяжении тысячелетий придавалось мистическое значение.

Луна и Солнце стали центральными объектами изучения. При помощи спутника Земли удалось узнать точные размеры звезды. Диаметр Солнца был определен при помощи «Четок Бейли». Так называется оптический эффект, происходящий в фазе полного солнечного затмения. Когда края солнечного и лунного дисков совпадают, свет пробивается через неровности лунной поверхности, образуя красные точки. Они и помогли астрономам определить точное положение края солнечного диска.

Наиболее детально были проведены исследования этого явления в Японии в 2015 году. Данные нескольких обсерваторий были дополнены информацией с лунного зонда «Кагуя». В результате было рассчитано, сколько диаметр Солнца составляет в километрах – 1 миллион 392 тыс. 20 км. Для астрономов важны и другие параметры светила.

Угловой диаметр Солнца

Угловой диаметр объекта – это угол между линиями, идущими от наблюдателя к диаметрально противоположным точкам на его краях. В астрономии он измеряется в минутах (′) и секундах (″). Под ним подразумевается не плоский угол, а телесный (объединение всех лучей, выходящих из точки). Угловой диаметр звезды равен 31′59″.

В течение суток Солнце меняет свои размеры (в 2,5-3,5 раза). Однако, такая видимость является лишь психологическим феноменом. Иллюзия восприятия заключается в том, что угол, под которым видно Солнце, не меняется в зависимости от его положения на небосводе.

Однако небо представляется человеку не полусферой, а куполом, который по краям примыкает к горизонту. Поэтому проекция звезды на его плоскость кажется различной по величине.

Существует и другое объяснение. Все предметы по мере приближения к горизонту становятся меньше. Однако Солнце не меняет своих размеров. Из-за этого кажется, будто оно становится больше. Интересный психологический эффект легко проверть: стоит измерить диаметр Солнца с помошью мизинца. Его размеры в зените и на горизонте будут одинаковы.

Исследования Солнца

До изобретения телескопа астрономы не имели представления о строении небесного светила. В Европе только в 17 веке были открыты солнечные пятна. Они представляют собой вырвавшиеся на поверхность фотосферы магнитные поля. Мешая движению вещества в местах выброса, они создают понижение температуры на поверхности Солнца. В это же время Галилей определил период обращения Солнца вокруг своей оси. Его наружный слой совершает полный оборот за 25,38 суток.

• водород – 70%;
• гелий – 28%;
• остальные элементы – 2%.

В ядре звезды происходит ядерная реакция превращения водорода в гелий. Здесь температура достигает 15 млрд. градусов. На поверхности она равна 5780 градусам.

После появления космических аппаратов предпринималось множество попыток исследования небесного светила. Американские спутники, запущенные в космос в период с 1962 по 1975 годы, изучали Солнце в ультрафиолетовом и рентгеновском спектре волн. Серия была названа Орбитальной солнечной обсерваторией.

В 1976 году был запущен западногерманский спутник КА Helios-2, который приблизился к звезде на расстояние 43,4 млн. км. Он предназначался для исследования солнечного ветра. С этой же целью в 1990 году отправился в космическое пространство Солнечный зонд Ulysses.

НАСА в 2018 году планирует запустить спутник Solar Probe Plus, который приблизится к Солнцу на 6 млн. километров. Такое расстояние станет рекордным за последние десятилетия.

Сравнение с другими небесными телами

При определении размеров Солнца помогает сравнение с другими небесными объектами. Интересно сравнение в перспективе. К примеру, диаметр Солнца равен 109 диаметров Земли, 9,7 диаметров Юпитера. Гравитация на Солнце превышает земную гравитацию в 28 раз. Человек здесь весил бы 2 тонны.

Масса звезды составляет 333 тыс. масс Земли. Полярная звезда больше Солнца в 30 раз. Среди небесных светил оно имеет средние размеры. До гигантов Солнцу еще далеко. Самая большая звезда VY Canis Majoris имеет 2100 диаметров Солнца.

Влияние на Землю

Жизнь на Земле возможна только на расстоянии 149,6 млн. км. от Солнца. Все живые организмы получают от него необходимое тепло, а фотосинтез производится растениями только при участии света. Благодаря этой звезде возможны такие погодные явления, как ветер, дождь, времена года и пр.

Ответ на вопрос о том, какой диаметр Солнца нужен для нормального развития жизни на такой планете, как Земля, прост – именно такой, как сейчас. Магнитное поле нашей планеты часто отражает «атаки солнечного ветра». Благодаря ему на полюсах появляется северное и южное сияние. В период возникновения солнечных вспышек оно может появляться даже вблизи экватора.

Значительно воздействие светила и на климат нашей планеты. В период с 1683 по 1989 год были самые холодные зимы. Это было связано с уменьшением активности звезды.

Взгляд в будущее

Диаметр Солнца меняется. Через 5 млрд. лет оно выработает все водородное топливо и станет красным гигантом. Увеличившись в размерах, оно поглотит Меркурий и Венеру. Затем Солнце сожмется до размеров Земли, превратившись в белую карликовую звезду.

Размеры звезды, определяющей жизнь на нашей планете, являются одними из самых интересных данных не только для ученых, но и для обычных людей. Развитие астрономии позволяет определять далекое будущее небесных тел и способствует накоплению сведений для метеослужбы. Также становится возможным освоение новых планет, повышается уровень защищенности Земли от столкновения с небольшими небесными телами.

Источник

Угловой диаметр — Angular diameter

Угловой диаметр , угловой размер , видимый диаметр , или видимого размер является угловым расстоянием , описывающим , как большой шар или круг появляется из данной точки зрения. В науках о зрении это называется углом обзора , а в оптике — угловой апертурой ( линзы ). В качестве альтернативы угловой диаметр можно рассматривать как угловое смещение, на которое глаз или камера должны повернуться, чтобы смотреть с одной стороны видимого круга на противоположную. Угловой радиус равен половине углового диаметра.

СОДЕРЖАНИЕ

Формула

Угловой диаметр круга , плоскость которого перпендикулярна вектору смещения между точкой обзора и центром указанного круга, может быть вычислен по формуле

δ знак равно 2 арктан ⁡ ( d 2 D ) , <\ displaystyle \ delta = 2 \ arctan \ left (<\ frac <2D>> \ right),>

где — угловой диаметр, — фактический диаметр объекта и — расстояние до объекта. Когда имеем , а полученный результат выражается в радианах . δ <\ displaystyle \ delta> d <\ displaystyle d> D <\ displaystyle D> D ≫ d <\ displaystyle D \ gg d> δ ≈ d / D <\ displaystyle \ delta \ приблизительно d / D>

Для сферического объекта, фактический диаметр которого равен, а где — расстояние до центра сферы, угловой диаметр можно найти по формуле d а c т , <\ displaystyle d _ <\ mathrm >,> D <\ displaystyle D>

δ знак равно 2 Arcsin ⁡ ( d а c т 2 D ) <\ displaystyle \ delta = 2 \ arcsin \ left (<\ frac >> <2D>> \ right)>

Разница связана с тем, что видимые края сферы — это точки ее касания, которые находятся ближе к наблюдателю, чем центр сферы. Разница существенна только для сферических объектов большого углового диаметра, поскольку для малых значений справедливы следующие малоугловые приближения : Икс <\ displaystyle x>

Arcsin ⁡ Икс ≈ арктан ⁡ Икс ≈ Икс <\ Displaystyle \ arcsin x \ приблизительно \ arctan x \ приблизительно x> .

Оценка углового диаметра с помощью руки

Оценки углового диаметра можно получить, держа руку под прямым углом к полностью вытянутой руке , как показано на рисунке.

Использование в астрономии

В астрономии размеры небесных объектов часто указываются в терминах их углового диаметра, видимого с Земли , а не их реальных размеров. Поскольку эти угловые диаметры обычно малы, их принято представлять в угловых секундах (″). Угловая секунда равна 1/3600 части одного градуса (1 °), а радиан — 180 градусов. Таким образом, один радиан равен 3600 × 180 / угловую секунду, что составляет примерно 206 265 угловых секунд (1 рад ≈ 206 264,806247 дюймов). Следовательно, угловой диаметр объекта с физическим диаметром d на расстоянии D , выраженный в угловых секундах, определяется следующим образом: π <\ displaystyle \ pi> π <\ displaystyle \ pi>

δ знак равно 206 , 265 ( d / D ) а р c s е c о п d s <\ displaystyle \ delta = 206 265

\ mathrm > .

Эти объекты имеют угловой диаметр 1 дюйм:

• объект диаметром 1 см на удалении 2,06 км
• объект диаметром 725,27 км на расстоянии 1 астрономической единицы (а.е.)
• объект диаметром 45 866 916 км на расстоянии 1 светового года
• объект диаметром 1 а.е. (149 597 871 км) на расстоянии 1 парсек (пк)

Таким образом, угловой диаметр орбиты Земли вокруг Солнца, если смотреть с расстояния 1 пк, составляет 2 дюйма , поскольку 1 а.е. — это средний радиус орбиты Земли.

Угловой диаметр Солнца с расстояния в один световой год составляет 0,03 дюйма , а Земли — 0,0003 дюйма. Угловой диаметр Солнца 0,03 дюйма, указанный выше, примерно такой же, как у человеческого тела на расстоянии диаметра Земли.

В этой таблице показаны угловые размеры примечательных небесных тел с Земли:

Таблица показывает, что угловой диаметр Солнца, если смотреть с Земли, составляет приблизительно 32 ‘(1920 ″ или 0,53 °), как показано выше.

Таким образом, угловой диаметр Солнца примерно в 250 000 раз больше диаметра Сириуса . (Сириус имеет в два раза диаметр и расстояние 500000 раза больше , чем; Солнце 10 10 раз ярче, соответствующий угловой диаметру 10 5 , так что Сириус примерно 6 раз ярче на единицу телесного угла ) .

Угловой диаметр Солнца также примерно в 250 000 раз больше, чем у Альфы Центавра A (у него примерно такой же диаметр, а расстояние в 250 000 раз больше; Солнце в 4 × 10 10 раз ярче, что соответствует соотношению угловых диаметров 200000, поэтому Alpha Centauri A немного ярче на единицу телесного угла).

Угловой диаметр Солнца примерно такой же, как у Луны . (Диаметр Солнца в 400 раз больше, равно как и расстояние до него; Солнце в 200000-500000 раз ярче полной Луны (цифры различаются), что соответствует отношению углового диаметра от 450 до 700, то есть небесное тело с диаметром 2,5–4 ″ и такой же яркости на единицу телесного угла будет иметь такую ​​же яркость, как полная Луна.)

Хотя Плутон физически больше Цереры, если смотреть с Земли (например, через космический телескоп Хаббл ), Церера имеет гораздо больший видимый размер.

Угловые размеры, измеряемые в градусах, полезны для больших участков неба. (Например, три звезды Пояса имеют угловой размер около 4,5 °.) Однако для измерения угловых размеров галактик, туманностей или других объектов ночного неба требуются гораздо более точные единицы .

Таким образом, степени подразделяются следующим образом:

• 360 градусов (°) по полному кругу
• 60 угловых минут (‘) на один градус
• 60 угловых секунд (″) в одной угловой минуте

Чтобы представить это в перспективе, полная Луна, если смотреть с Земли, составляет около 1 ⁄ 2 °, или 30 футов (или 1800 ″). Движение Луны по небу можно измерить по угловому размеру: примерно 15 ° каждый час или 15 дюймов в секунду. Линия длиной в одну милю, нарисованная на лице Луны, будет казаться с Земли примерно 1 дюйм в длину.

В астрономии обычно трудно напрямую измерить расстояние до объекта, но объект может иметь известный физический размер (возможно, он похож на более близкий объект с известным расстоянием) и измеримый угловой диаметр. В этом случае формулу углового диаметра можно инвертировать, чтобы получить расстояние по угловому диаметру до удаленных объектов как

d ≡ 2 D загар ⁡ ( δ 2 ) <\ Displaystyle д \ эквив 2D \ загар \ влево (<\ гидроразрыва <\ дельта><2>> \ вправо)> .

В неевклидовом пространстве, таком как наша расширяющаяся Вселенная, расстояние по угловому диаметру является лишь одним из нескольких определений расстояния, так что могут быть разные «расстояния» до одного и того же объекта. См. Меры расстояния (космология) .

Некруглые объекты

Многие объекты дальнего космоса, такие как галактики и туманности, кажутся некруглыми, и поэтому обычно имеют две меры диаметра: большую ось и малую ось. Например, Малое Магелланово Облако имеет видимый диаметр 5 ° 20 ′ × 3 ° 5 ′.

Дефект освещения

Дефект освещения — это максимальная угловая ширина неосвещенной части небесного тела, видимой данным наблюдателем. Например, если объект имеет диаметр 40 дюймов в диаметре и освещен на 75%, дефект освещения составляет 10 дюймов.

Источник