Как определить массу луны формула

Как определить массу луны формула

В качестве примера того, как определяют массу тел по их ускорениям при взаимодействии, мы найдем массу Лупы по ее взаимодействию с Землей.

О том, что Земля влияет на движение Лупы, известно всем. Все знают, что именно под влиянием Земли Луна движется вокруг Земли по окружности радиусом около 384 000 км.

Обычно считают, что Луна обращается вокруг Земли так, будто центр Земли есть неподвижный центр лунной орбиты. Если бы это было так, то это противоречило бы закону взаимодействия, по которому ускорения получают оба взаимодействующих тела.

На самом деле и Луна влияет на Землю, заставляя ее двигаться по окружности и сообщая ей центростремительное ускорение. Но вокруг какого центра?

Астрономические наблюдения показали, что Луна обращается не вокруг центра Земли, а вокруг некоторой точки Р (рис. 84), которая отстоит от центра Земли на 4700 км. (Эта точка находится внутри земного шара.) Вокруг этой же точки Р движется по окружности и центр Земли (рис. 85). Значит, радиусы, соединяющие центры Земли и Луны с точкой Р, движутся с одинаковой угловой скоростью вокруг точки Р. Центр Земли движется по окружности радиусом км, а центр Луны — по окружности радиусом да 380 000 км. Выходит, что Земля и Луна ведут себя совершенно так же, как алюминиевый и стальной цилиндры в опыте, рассмотренном в § 30. Мы видели там, что отношение центростремительных ускорений, сообщаемых цилиндрами друг другу, равно отношению радиусов окружностей, по которым они движутся. Точно так же отношение модулей ускорений Луны и Земли равно отношению радиусов

Но отношение ускорении взаимодействующих тел равно, как мы знаем, обратному отношению их масс, поэтому

Так как 380 000 км, а 4700 км, то

Следовательно, масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. Если бы была известна масса Земли, то можно было бы определить массу Луны. Масса Земли действительно была определена (см. гл. 6). Она оказалась равной кг. Тогда

Источник

§9.4. Определение масс небесных тел

Масса — одна из важнейших характеристик небесных тел. Но как можно определить массу небесного тела? Ньютон доказал, что более точная формула третьего закона Кеплера такова:

где М₁ и М₂ — массы каких-либо небесных тел, а m₁, и m₂ — соответственно массы их спутников. В частности, планеты являются спутниками Солнца. Мы видим, что уточненная формула этого закона отличается от приближенной наличием множителя, содержащего массы Если под М₁ = М₂ = М понимать массу Солнца, а под m₁ и m₂ — массы двух разных планет, то отношение

будет мало отличаться от единицы, так как m₁ и m₂ очень малы по сравнению с массой Солнца. При этом точная формула не будет заметно отличаться от приближенной.

Уточненный третий закон Кеплера позволяет определить массы планет, имеющих спутников, и массу Солнца. Чтобы определить массу Солнца, перепишем формулу этого закона в следующем виде, сравнивая движение Луны вокруг Земли с движением Земли вокруг Солнца:

где T_з и а_з — период обращения Земли (год) и большая полуось ее орбиты, Т_л и а_л — период обращения Луны вокруг Земли и большая полуось ее орбиты, M_с — масса Солнца, M_з — масса Земли, m_л — масса Луны. Масса Земли ничтожна сравнительно с массой Солнца, а масса Луны мала (1:81) сравнительно с массой Земли. Поэтому вторые слагаемые в суммах можно отбросить, не делая большой ошибки. Решив уравнение относительно M_с/M_з имеем:

Эта формула позволяет определить массу Солнца, выраженную в массах Земли. Она составляет около 333 000 масс Земли.

Для сравнения масс Земли и другой планеты, например Юпитера, надо в исходной формуле индекс 1 отнести к движению Луны вокруг Земли массой М₁ а 2 — к движению любого спутника вокруг Юпитера массой М₂.

Массы планет, не имеющих спутников, определяют по тем возмущениям, которые они своим притяжением производят в движении соседних с ними планет или в движении комет и астероидов.

1. Определите массу Юпитера сравнением системы Юпитера со спутником с системой Земля — Луна, если первый спутник Юпитера отстоит от него на 422 000 км и имеет период обращения 1,77 сут. Данные для Луны должны быть вам известны.
2. Вычислите, на каком расстоянии от Земли на линии Земля — Луна находятся те точки, в которых притяжения Землей и Луной одинаковы, зная, что расстояние между Луной и Землей равно 60 радиусам Земли, а массы Земли и Луны относятся как 81 : 1.

Источник

Сколько весит Луна

Масса Луны в среднем составляет около 7,3477 х 10 22 кг.

Луна — единственный спутник Земли и ближайшее к ней небесное тело. Источником свечения Луны является Солнце, поэтому мы всегда наблюдаем только лунную часть, обращенную к великому светилу. Вторая половинка Луны в это время погружена в космическую тьму, ожидая своей очереди выйти «на свет». Расстояние между Луной и Землей составляет примерно 384467 км. Итак, сегодня мы узнаем, сколько весит Луна по сравнению с другими «обитателями» Солнечной системы, а также изучим интересные факты об этом таинственном земном спутнике.

Почему Луна так называется?

Древние римляне Луной называли богиню ночного света, именем которой со временем нарекли само ночное светило. Согласно другим источникам, слово «луна» имеет индоевропейские корни и означает «светлая» — и не зря, ведь по яркости земной спутник находится на втором месте после Солнца. В древнегреческом языке звезду, светящую холодным желтоватым светом на ночном небосводе, называли именем богини Селены.

Что такое вес Луны?

Луна весит около 7,3477 х 1022 кг.

Действительно, в физическом плане такого понятия, как «вес планеты» не существует. Ведь весом считается сила воздействия тела на горизонтальную поверхность. Как вариант – если тело подвешено на вертикальную нить, то его весом является сила растяжения телом этой нити. Понятно, что Луна не расположена на поверхности и не находится в «подвешенном» состоянии. Так что, с физической точки зрения, Луна не имеет веса. Поэтому, будет уместнее говорить о массе этого небесного тела.

Вес Луны и ее движение – какая взаимосвязь?

Издавна люди пытались разгадать «тайну» движения спутника Земли. Теория движения Луны, впервые созданная американским астрономом Е. Брауном в 1895 году, стала основой современных расчетов. Однако для определения точного движения Луны требовалось знать ее массу, а также различные коэффициенты тригонометрических функций.

Однако благодаря достижениям современной науки появилась возможность провести более точные расчеты. С помощью метода лазерной локации можно определить размер небесного тела с погрешностью всего в пару сантиметров. Так, ученые выявили и доказали, что масса Луны в 81 раз меньше массы нашей планеты, а радиус Земли – в 37 раз больше аналогичного лунного параметра.

Конечно, подобные открытия стали возможны только с наступлением эры космических спутников. А вот ученые эпохи великого «первооткрывателя» закона всемирного тяготения Ньютона определяли массу Луны, исследуя приливы, вызванные периодическими изменениями положения небесного тела относительно Земли.

Луна – характеристики и цифры

• поверхность — 38 млн км 2 , что составляет примерно 7,4% поверхности Земли
• объем – 22 млрд м 3 (2% от величины аналогичного земного показателя)
• средняя плотность – 3,34 г/см 3 (у Земли – 5,52 г/см 3 )
• сила тяжести – равна 1/6 земной

Луна – довольно-таки «тяжелый» небесный спутник, не характерный для планет земного типа. Если сравнить массу всех планетарных спутников, то Луна окажется на пятом месте. Даже Плутон, считавшийся до 2006 года полноправной планетой, по массе меньше Луны более, чем в пять раз. Как известно, Плутон состоит из горных пород и льда, так что его плотность небольшая – примерно 1,7 г/см 3 . А вот Ганимед, Титан, Каллисто и Ио, являющиеся спутниками планет-гигантов Солнечной системы, превосходят по массе Луну.

Сколько весит человек на Луне?

Известно, что сила тяжести или гравитации любого тела во Вселенной заключается в наличии силы притяжения между разными телами. В свою очередь, величина силы притяжения зависит от массы тел и расстояния между ними. Так, Земля притягивает человека к своей поверхности – а не наоборот, поскольку планета намного больше по размеру. При этом сила земного притяжения равна весу человека. Попробуем увеличить расстояние между центром Земли и человеком в два раза (например, взберемся на гору высотой 6500 км над земной поверхностью). Теперь человек весит в четыре раза меньше!

А вот Луна по массе значительно уступает Земле, следовательно, лунная сила гравитации также меньше силы земного притяжения. Так что астронавты, впервые высадившиеся на лунную поверхность, могли совершать невообразимые прыжки – даже при наличии увесистого скафандра и прочего «космического» снаряжения. Ведь на Луне вес человека уменьшается в целых шесть раз! Самое подходящее место для установления «межпланетных» олимпийских рекордов по прыжкам в высоту.

Итак, теперь мы знаем, сколько весит Луна, ее основные характеристики, а также другие интересные факты о массе этого загадочного земного спутника.

Источник

Как ученые измерили массу Земли и других планет?

Планета – объект большой, его на весы не поставишь. Как же ученым удалось узнать массу Земли? Как измеряется масса далеких космических объектов?

Занимательная физика

Существует 2 способа определения массы Земли: с помощью барометра и математических вычислений, или анализа частиц нейтрино.

Барометр и законы Ньютона

Метод, применяемый с XVIII века. Для расчета используются второй закон Ньютона (F=mg) и закон всемирного тяготения (F=G*m*M/R^2).

F – это сила земного притяжения барометра, G – коэффициент гравитационной постоянной, R – радиус планеты, m – вес прибора, M – вес планеты.

Отдельно масса Земли вычисляется по формуле: M = g*R^2/G, где g – это ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения узнали, сбросив барометр с высокой башни и измерив время, которое он пролетел до столкновения с землей. Выяснилось, что за каждую последующую секунду барометр преодолевал почти 9.8 метров. Таким образом, g = 9.8 м/с².

Радиус Земли был известен еще с Античности. Столь сенсационное открытие сделал греческий математик Эратосфен в III веке до н.э.

Ученый подождал день летнего солнцестояния. В это время светило находится в самой высокой точке на небе и в 12 часов отбрасывает наименьшую тень в году.

Математик присмотрелся к обелиску, стоящему неподалеку, измерил отбрасываемую им тень, измерил сам обелиск, высчитал все углы, а потом сделал то же самое в соседнем городе. Расчеты дали ему окружность земли в 38.5 тысяч километров. Современные ученые пересчитали окружность подобным методом и высчитали 40 000 км.

Планета идеальным шаром не является, а потому ее радиус оказался 6371 км.

Труднее всего было найти коэффициент гравитационной постоянной. Для этого исследователи взяли однотонный свинцовый шар и посмотрели, с какой силой он притягивал барометр.

G = 6,67430(15)*10ˆ(-11) Н·м²·кг²

Подставив все эти цифры в уравнение, ученые высчитали, что Земля весит шесть септиллионов кг или 6^24 кг .

Это мельчайшие субатомные частицы, которые испускает Солнце. Они проходят планету насквозь.

Источник

Масса Луны

Из всех параметров небесных тел масса – самый сложный для вычислений. Поэтому, в отличие от диаметра, масса Луны была рассчитана относительно недавно.

Среди спутников Солнечной системы Луна стоит на шестом месте по массе. Её масса составляет 7,34х1022 кг, что в 80 раз меньше земной. Можно рассчитать среднюю плотность Луны — 3,35 г/см3,что в 3-4 раза больше, чем у других спутников (кроме Ио – спутника Юпитера), а также ускорение свободного падения – 1,62 м/с2, и силу тяжести, которая равна 1/6 земной, то есть предмет, перемещённый с Земли на её спутник, стал бы весить в шесть раз меньше. Из-за слабого притяжения у Луны нет атмосферы.

Гравитационное влияние

Приливы и отливы

Луна – аномально крупный и массивный спутник, поэтому она оказывает ощутимое гравитационное воздействие на планету. Основным проявлением такого воздействия являются приливы и отливы.
Вдоль оси Луна – Земля возникают «приливные» силы. Чем участок Земли ближе к Луне, тем сильнее он к ней притягивается. Разная степень притяжения в разных точках вызывает деформацию земного шара, в результате возникают морские приливы и отливы.
Как результат, гравитация Луны влияет на земную кору, атмосферу и гидросферу Земли и даже на её геомагнитное поле.
Земля с Луной образуют единую систему масс, центр которой расположен на расстоянии 4750 км от центра Земли.

Как измерили

Масса Луны в сравнении с Землей

Первым попытался рассчитать массу Луны Ньютон, используя измерения, проведённые во время морских приливов, но получил результат, превышающий истинное значение в два раза. Правильно вычислить массу спутника смогли после того, как Кавендиш экспериментально определил точное значение гравитационной постоянной.

Источник