Как рассчитать дату пасхи по луне

Как рассчитывается день Пасхи

Оказывается, там очень нетривиальная система. Пасха должна попасть в особый день одновременно по лунному и по солнечному календарю.

Даты пасхального воскресенья,
2000—2020
год Католическая Православная
2001 15 апреля
2002 31 марта 5 мая
2003 20 апреля 27 апреля
2004 11 апреля
2005 27 марта 1 мая
2006 16 апреля 23 апреля
2007 8 апреля
2008 23 марта 27 апреля
2009 12 апреля 19 апреля
2010 4 апреля
2011 24 апреля
2012 8 апреля 15 апреля
2013 31 марта 5 мая
2014 20 апреля
2015 5 апреля 12 апреля
2016 27 марта 1 мая
2017 16 апреля
2018 1 апреля 8 апреля
2019 21 апреля 28 апреля
2020 12 апреля 19 апреля

Дата Пасхи определяется из соотношения лунного и солнечного календарей (лунно-солнечный календарь).

Сложность вычисления обусловлена смешением независимых астрономических циклов и ряда требований:

* Обращение Земли вокруг Солнца (дата весеннего равноденствия);
* Обращение Луны вокруг Земли (полнолуние);
* Установленный день празднования — воскресенье;

Правило звучит так: «Пасха празднуется в первое воскресенье после весеннего полнолуния». Весеннее полнолуние — это первое полнолуние, наступившее после дня весеннего равноденствия.

Обе Пасхалии — Александрийская и Григорианская — основаны на этом принципе.

Для расчета даты полнолуния в год Y надо найти круг Луны — её положение в 19-летнем цикле полнолуний (Метонов цикл);
В 1 год н.э. круг Луны равнялся 2, соответственно в год Y от Р. Х.

Круг Луны = остаток от (Y— 2)/19;

Основание Луны — число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы. Разница между основаниями равна 11. Число дней лунного месяца равно 30. Для расчета используется золотое число Метонового цикла — G=круг Луны + 3;

Основание = остаток от (11·G)/30 .

Новолуние = 30 — Основание;

Полнолуние = Новолуние + 14;

Если полнолуние раньше 21 марта, то пасхальным считается следующее полнолуние (+ 30 дней). Если пасхальное полнолуние выпадает на воскресение, то Пасха празднуется в следующее воскресение.

Однако православная и католическая Пасха используют разные Пасхалии, что приводит к тому, что одно и то же правило приводит к разным датам

Вычисление даты православной Пасхи

Православная Пасха рассчитывается по Александрийской Пасхалии.

Полнолуние(Y) = 21 марта + [(19·[Y/19] + 15)/ 30].

где [m / n] — остаток от деления нацело m на n.
Если значение Полнолуние(Y) = 32, то следует вычесть 31 день, и получится дата в апреле.

* Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в XVIII веке предложил формулу вычисления Пасхи ([m / n] — остаток от деления нацело m на n)

a = [(19·[Y /19] + 15) / 30] (например, [2007/19] = 12, а = [(19·12 + 15)/30] = 3, Полнолуние(2007) = 21 марта + 3 = 24 марта)

b = [(2·[Y /4] + 4·[Y /7] + 6·a + 6) / 7] (например, [2007/4] = 3, [2007/7] = 5, итак для 2007 года b = 1)

Если (a + b) > 9, то Пасха будет (a + b ; 9) апреля ст. стиля, в противном случае — (22 + a + b) марта ст. стиля. Получаем 22 + 3 + 1 = 26 марта (ст. ст) или 26 марта + 13 = 8 апреля (н. ст.)

Дата Пасхи может попадать в период от 22 марта до 25 апреля по ст. стилю. (В XX—XXI веках это соответствует периоду с 4 апреля по 8 мая по н. стилю). Если Пасха совпадает с праздником Благовещения (7 апреля), то она называется Кириопасха (Господня Пасха).

Православные христиане к чудесным свидетельствам Пасхи относят схождение Благодатного Огня в Храме Гроба Господня в Иерусалиме, которое происходит в Великую Субботу перед православной Пасхой.

Вычисление даты католической Пасхи
Пасхалия, написанная рунами

Католическая Пасха рассчитывается по Григорианской Пасхалии.
В XVI веке Римско-католическая Церковь провела календарную реформу, целью которой было ввести новый способ пасхальных расчётов. Новая пасхалия была составлена неаполитанским астрономом Алоизием Лилием и немецким монахом-иезуитом Кристофером Клавием.

Расхождение между датами православной Пасхи и католической вызвано различием в дате церковных полнолуний, и разницей между солнечными календарями — 13 дней в XXI веке. Католическая Пасха в 45 % случаев на неделю раньше православной, в 30 % случаев совпадает, 5 % — разница в 4 недели, и 20 % — разница в 5 недель (больше лунного цикла). Разницы в 2 и в 3 недели не бывает.

Католическую пасху можно расчитать по следующему алгоритму:

1. G = (Y mod 19) + 1 (G — так называемое «золотое число в метоновом» цикле — 19-летнем цикле полнолуний)
2. C = (Y/100) + 1 (если Y не кратен 100, то С — номер века)
3. X = 3*C/4 ; 12 (поправка на то, что три из четырёх лет кратных 100 не високосные)
4. Z = (8*C + 5)/25 ; 5 (синхронизация с лунной орбитой, год не кратен лунному месяцу)
5. D = 5*Y/4 ; X ; 10 (в марте день — D mod 7 будет воскресенье)
6. E = (10*G + 20 + Z ; X) mod 30 (эпакта — указывает на день наступления полнолуния)
7. ЕСЛИ (E = 24) ИЛИ (E = 25 И G > 11) ТО увеличить E на 1
8. N = 44 ; E (N-е марта — день календарного полнолуния)
9. ЕСЛИ N 31 ТО дата Пасхи (N ; 31) апреля ИНАЧЕ дата Пасхи N марта

Источник

Пасха и лунный календарь

Пасха в христианской религии является древнейшим и очень значимым праздником. От нее зависят другие многочисленные празднования, которые входят в Пасхальный круг. Появление Пасхи приурочено к великому событию – Воскресению Иисуса Христа. Точной даты у данного праздника нет, она рассчитывается каждый год и отмечается в разных числах.

Пасхальный календарь

Для расчета алгоритма, по которому исчисляют число и месяц Пасхи, используют специальную систему – пасхалию. У православных и католиков применяют различные пасхалии для определения даты этого великого дня. В связи с применением у каждой церкви своего пасхального календаря, возникает разница в числах:

1. Католики применяют григорианскую пасхалию, которая исчисляется по григорианскому календарю. Дата дня весеннего равноденствия – 03 числа 04 месяца.
2. Православные ведут исчисления для александрийской пасхалии по юлианскому календарю. Весной день равноденствия наступает 21 числа 03 месяца.

В 20-21веках, в пасхалии православных используется более поздний показатель полнолуния (различие примерно в 4 дня) в отличие от астрономического. Это произошло из-за накопленной погрешности.

Пасха по Лунному календарю

Празднование этого великого дня происходит весной, а точно исчисляется пасха по лунному календарю. Рассмотрим подробнее как рассчитать пасху по лунному календарю.

Узнать число этого праздника не просто. Главным критерием расчетов является следующая информация: празднование назначается на воскресенье весны, наступающее за днем с полной луной.

Для того чтобы узнать как рассчитывается Пасха по лунному календарю, необходимо учесть основные признаки:

1. Календарные показатели солнечной системы (обороты Земли по отношению к Солнцу).
2. Вычисление календарных данных лунной системы (обороты Луны по отношению к Земле).
3. Постоянный неизменный день недели празднования – воскресенье.

В случае наступления полной луны ранее 21 числа 03 месяца, пасхальным полнолунием будет являться следующее за ним. А при его попадании на воскресенье, праздник наступит в следующее воскресенье.

В связи с использованием различного пасхального календаря Православной и Католической церковью, даты праздника у них будут разниться. Число и месяц православной Пасхи изначально исчислялся в соответствии с регламентированным сводом правил.

В их содержании отражается следующее: праздник не должен быть назначен на более раннюю дату, чем дата празднования иудейской Пасхи и в один день с ней. При этом в них не отражено каким образом ведется исчисления с технической стороны.

После окончательного разделения двух церквей в 1054г., православные правила вычисления даты Пасхи по лунному календарю отразились в «Синтагмах» Матфея Властаря.

Также существует 4 главных постановления, касаемые католической Пасхи (два из них из неписаного предания):

1. Празднование происходит весной после дня равноденствия.
2. Число не назначается на дату иудейского празднования.
3. Исчисления производятся не только по окончанию равноденствия, но и по завершению полнолуния, наступившего за ним.
4. Дата назначается после полнолуния в первое воскресение.

Но из-за того что в 1582г. папа ГригорийXIII ввел обновленную Пасхалию, произошли изменения во всем календаре. В связи с этим дата католического празднования может выпасть на одно и то же время с иудейским и часто наступает ранее чем в православии.

Почему Пасха каждый год в разные дни

Изначально, число празднования Христианской Пасхи имело прямую зависимость от Песаха (Пасха иудеев). Еврейский народ, зашедший в Египет в 18 веке прошлой эры, был радушно принят государством. Но после смены правления их поработили и стали эксплуатировать. И только в середине 13 века прошлой эры им удалось покинуть страну. С того времени Исход начал праздноваться иудеями в Песах.

В ту же дату, через многочисленные столетия, случилось распятие Иисуса Христа. Это произошло 14 нисана в полнолуние, по прошествие весеннего равноденствия. По наступлению 3 дня с даты этого события, Иисус Христос воскрес.

До 4 века празднование происходило в двух датах: кто-то причислял его к 14 нисану, в честь Исхода, а некоторые отмечали уже после 14 числа в воскресенье. В 325г. было принято решение о назначении даты Пасхи после иудейской. А в 1054г. разъединение народов послужило образованию отдельной Церкви католиков, которая с 1582г. начала использовать для вычисления пасхальных дней григорианский календарь. В то время как Православная продолжала пользоваться юлианским.

Как высчитывается дата

В 325г. был утвержден свод правил, по которым вычисляется дата празднования. В них сказано, что назначение даты выпадет на воскресенье весны, наступающее за днем с полной луной после равноденствия. При этом иудейское празднование должно пройти раньше.

В связи с этим, Пасха не может быть назначена ранее 04.04 и позднее 08.05. по обновленному стилю. Исчисление даты производится довольно-таки сложно. Обычно вычисления проводила Александрийская церковь, которая умела наиболее точно определить даты с полной луной. Затем она сообщала итоги другим церквям.

Как определить дату Пасхи

Помимо вычисления числа празднования по лунному календарю, существует более простой математический метод Карла Гаусса. Используя следующие формулы, можно рассчитать дату на необходимый год.

Для того, чтобы начать расчеты возьмем три числа: 19, 4, 7. Далее нужно год празднования поделить на каждое из этих чисел. Для удобства первому результату присвоим букву 《А》, следующему – 《Б》, и последнему – 《В》. Далее производим следующее действие: (19×А+15)÷30, к итогу этого примера присвоим букву 《Г》. Следующее уравнение – (2×Б+4×В+6×Г+6)÷7, присвоим его результату букву 《Д》.

Живу по лунному календарю с 2012 года. Все практики, о которых рассказываю сначала опробовала на себе.

Источник

Как считается Пасха у православных — дата, от какого дня

Поскольку Пасха все время выпадает на разные даты, у многих возникает вопрос: как считают, когда будет Пасха, от какого дня, и почему она празднуется в разное время? Например, в 2021 году православные отметят главное торжество 2 мая, а в 2022 — 24 апреля.

Объясняется все очень просто: Пасху всегда отмечают в первое воскресенье, которое приходится после первого весеннего полнолуния. Наглядные примеры того, как высчитывают дату Пасхи, как посчитать, когда наступит Светлое Воскресенье, от какого дня исчисляется дата главного праздника христиан — представлены в статье.

Как считается православная Пасха: правила и примеры

Чтобы определить, как отсчитывается день Пасхи, нужно исходить из 2 основных правил:

1. Хотя календарная весна наступает 1 марта, христиане начинают вести отсчет с 20 марта. Это день весеннего равноденствия, когда продолжительность дня и ночи равны с точностью до минуты (по 12 часов). Причем в этот же день наступает и так называемая астрономическая весна – уже на следующие сутки продолжительность дня становится больше долготы ночи. Так будет продолжаться до осеннего равноденствия (22-23 сентября).
2. Начиная с этого дня нужно ожидать первого полнолуния. Его называют первым весенним, а также пасхальным. Как только Луна станет полной, в ближайшее же воскресенье будут отмечать Светлую Пасху.

Однако здесь возникает еще один вопрос. Например, в 2019 году первое полнолуние состоялось как раз 21 марта, а Пасху отметили только 28 апреля. В чем же дело?

Здесь нужно иметь в виду, что светская страна Россия живет по Григорианскому календарю (новый стиль), как и большинство других стран мира. Однако православная церковь до сих пор рассчитывает все дни по Юлианскому календарю (старый стиль), т.е. на 13 позже.

Классический пример – это тот самый старый новый год, который, как мы знаем, отмечается в ночь с 13 на 14 января.

Таким образом, с этой точки зрения очень просто понять, как высчитывается Пасха у православных:

1. Исходим из того, что весна наступает 2 апреля (по старому стилю, т.е. по Юлианскому календарю, который до сих пор используется в православии).
2. Определяем ближайшее к этой дате полнолуние по Лунному календарю.
3. Ближайшее воскресенье – это православная Пасха.

Как высчитывается Пасха на каждый год: формула Гаусса

А теперь несколько слов о том, как же высчитать Пасху самостоятельно. Вообще можно даже не знать, когда именно наступает полнолуние. При этом дату можно определить на любой год – хоть на 10 лет вперед.

Для этого применяют так называемую формулу Гаусса. На первый взгляд она кажется довольно сложной, хотя на самом деле чтобы разобраться в ней, достаточно знать только простейшую арифметику.

Итак, для расчета нам понадобится определить 5 величин – назовем их условно A, B, C, D и E. Также нам нужен год, в который определяем день торжества. Для примера возьмем 2019.

Алгоритм, как считается день Пасхи в православии (т.е. по старому календарю) следующий:

1. Делим 2019 сначала на 19. Получаем остаток 5 – это величина А.
2. Делим 2019 на 4. Получаем остаток 3 – это величина В.
3. Делим 2019 на 7. Получаем остаток 3 – это величина С.
4. Теперь производим такие действия: (19*А+15)/30. От этого деления нам тоже нужно взять только остаток – это 20 (величина D).
5. Теперь производим такие действия: (2B+4C+6D+6)/7. Снова берем остаток от деления – в данном случае он равен 4 (величина E).

Теперь нужно выбрать одну из этих формул:

1. 22+D+E (так определяется дата в марте).
2. D+E-9 (так определяется дата в апреле).

Чтобы понять, какую именно формулу выбрать, сделаем расчеты по каждой из них: в первом случае получается 22+20+4 = 46. Это число не подойдет, потому что в 1 месяце не более 31 дня. Значит, берем вторую формулу: 20+4-9 = 15. Теперь прибавляем 13, поскольку нужно учесть разницу между старым и новым стилем. Получаем 28 апреля – именно в этот день и будет отмечаться Пасха в 2019 году.

Почему отличаются даты православной и католической Пасхи

До 1054 года христианская церковь оставалась единой, однако именно в то время она распалась на Западную (католическую) и Восточную (православную). Тем не менее, христиане отмечали одни и те же праздники в одни и те же дни. Изначально они пользовались Юлианским календарем, введенным еще в 1 веке нашей эры при Гае Юлии Цезаре.

Однако тот календарь не совсем точно определил общую продолжительность года – ошибка составила всего 12 минут, однако даже этого хватило, чтобы породить большие неточности. В итоге в конце 16 века Папа Римский Григорий XIII подготовил и провел реформу для уточнения летоисчисления.

Поскольку со времен Гая Юлия Цезаря прошло почти 1500 лет, пришлось «сдвигать» время сразу на 10 дней. Образно говоря жители Италии, Испании и других стран того времени заснули 1 января, а проснулись уже 11 января. Вот такая занимательная математика.

Впоследствии православная церковь так и не перешла на Григорианский календарь (хотя Россия как светское государство, как и многие другие страны, живет именно по этой системе). Интересно, что мы присоединились к ней только после революции – в 1918 году. Но церковь продолжает отмечать все праздники по Юлианскому календарю, а в настоящий момент разница с новым стилем составляет уже 13 дней.

Многие верующие и просто интересующиеся люди задаются вопросом, насколько это правильно. То есть не следует ли вообще перейти на новую систему летоисчисления? В принципе это логичная постановка вопроса, однако реформа столь значительна, что пока православные не решаются на такие изменения.

Интересно, что католическая Пасха почти в половине случаев отмечается раньше православной. А еще в трети случаев эти даты совпадают – христиане по всему миру отмечают торжество вместе.

В остальное время разница составляет целых 5 недель, что превышает 1 лунный цикл. Вот такая своеобразная система отсчета появилась после изменения календаря.

С другой стороны, если узнать предысторию, все становится понятным. Поэтому и вопрос, как рассчитывается день Пасхи у православных, больше не возникает.

Источник