Как рассчитать угловой диаметр солнца

Как рассчитать угловой диаметр солнца

Работа N 7. Определение угловых и линейных размеров Солнца (или Луны)

I. С помощью теодолита.

1. Установив прибор и вставив светофильтр в окуляр трубы, совместить нуль алидады с нулем горизонтального лимба. Закрепить алидаду и при открепленном лимбе навести трубу на Солнце так, чтобы вертикальная нить касалась правого края диска Солнца (это достигается с помощью микрометрического винта лимба). Затем быстрым вращением микрометрического винта алидады перевести вертикальную нить на левый край изображения Солнца. Сняв показания с горизонтального лимба, и получают угловой диаметр Солнца.

2. Вычислить радиус Солнца по формуле:
R = D ∙ sin r
где r — угловой радиус Солнца, D — расстояние до Солнца.

3. Для вычисления линейных размеров Солнца можно воспользоваться и другой формулой. Известно, что радиусы Солнца и Земли связаны с расстоянием до Солнца соотношением:
R = D ∙ sin r ,
R₀ = D ∙ sin p,
где r — угловой радиус Солнца, а p — его параллакс.

Поделив почленно эти равенства, получим:

Ввиду малости углов, отношение синусов можно заменить отношением аргументов.
Тогда
Значения параллакса р и радиуса Земли берутся из таблиц.

Отношение , т.е. радиус Солнца в 109 раз больше радиуса Земли.
Аналогично определяются и размеры Луны.

II. По времени прохождения диска светила через вертикальную нить оптической трубы

Если смотреть на Солнце (или Луну) в неподвижный телескоп, то вследствие суточного вращения Земли светило будет постоянно уходить из поля зрения телескопа. Для определения углового диаметра Солнца, с помощью секундомера измеряют время прохождения его диска через вертикальную нить окуляра и найденное время умножают на cos d , где d — склонение светила 1 . Затем время переводят в угловые единицы, помня, что за 1 мин Земля поворачивается на 15′, а за 1 сек. — на 15″. Линейный диаметр D определяется из соотношения:

где R — расстояние до светила, a — его угловой диаметр, выраженный в градусах.

Если использовать угловой диаметр, выраженный в единицах времени (например, в секундах), то
где t — время прохождения диска через вертикальную нить, выраженное в секундах.

Дата наблюдения — 28 октября 1959 г.
Время прохождения диска через нить окуляра t = 131 сек.
Склонение Солнца на 28 октября d = — 13њ.
Угловой диаметр Солнца a = 131∙ cos 13њ = 131∙0,9744 = 128 сек. или в угловых единицах a = 32 = 0,533њ.

1. Из двух способов второй более доступен. Он проще по технике выполнения и не требует какой-либо предварительной тренировки.

2. Проводя такие измерения, интересно отметить разницу в величине видимого диаметра Солнца, когда оно бывает в перигее и апогее. Разница эта составляет около 1′ или по времени — 4 сек.
В значительно больших пределах изменяется видимый диаметр Луны (от 33′,4 до 29′,4). Это хорошо видно из рис. 55. Здесь уже разница во времени — около 16 сек.

Рис. 55. Наибольший и наименьший видимые размеры диска Луны, расположенные концентрически (слева) эксцентрически (справа).

Такие наблюдения будут воочию убеждать учащихся в том, что орбиты Земли и Луны не круговые, а эллиптические (иллюстрация к законам Кеплера).

3. Пользуясь вторым способом, можно определять размеры некоторых лунных образований, длину теней от гор и др.

Источник

Как рассчитать угловой диаметр солнца — Наука — 2021

Наше Солнце огромно по сравнению с Землей, его размер в 109 раз превышает диаметр планеты. Однако когда учитывается большое расстояние между Солнцем и Землей, солнце кажется маленьким на небе. Это явление известно как угловой диаметр. Астрономы используют формулу набора для вычисления относительных размеров небесных объектов. Размер и расстояние объектов напрямую связаны; в то время как солнце в 400 раз больше луны, оно также в 400 раз дальше, что делает каждый объект одинаковым по размеру на небе и делает возможным солнечные затмения.

Умножьте расстояние между Солнцем и наблюдателем на 2. Например, чтобы найти угловой диаметр Солнца, когда оно появляется на Земле, умножьте 93 миллиона миль на 2, чтобы получить 186 миллионов.

Разделите 865 000 — фактический диаметр Солнца в милях — на результат предыдущего шага. Результат — 0, 00465.

Вычислите арктангенс результата из предыдущего шага. На научном калькуляторе функция арктангенса может быть указана как «tan-1» или «atan». Арктангенс 0, 00465 равен 0, 26642.

Умножьте арктангенс на 2. Этот результат, 0, 533 градуса, является угловым диаметром Солнца в том виде, в каком оно появляется на Земле.

подсказки

Расстояние между пальцами мизинца на расстоянии вытянутой руки является приблизительным приближением градуса к небу.

Использование этой формулы от Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты на 36 миллионов миль, дает результат примерно в 1, 4 градуса — почти в три раза больше, чем Солнце появляется на Земле.

Источник

Угловой диаметр — Angular diameter

Угловой диаметр , угловой размер , видимый диаметр , или видимого размер является угловым расстоянием , описывающим , как большой шар или круг появляется из данной точки зрения. В науках о зрении это называется углом обзора , а в оптике — угловой апертурой ( линзы ). В качестве альтернативы угловой диаметр можно рассматривать как угловое смещение, на которое глаз или камера должны повернуться, чтобы смотреть с одной стороны видимого круга на противоположную. Угловой радиус равен половине углового диаметра.

СОДЕРЖАНИЕ

Формула

Угловой диаметр круга , плоскость которого перпендикулярна вектору смещения между точкой обзора и центром указанного круга, может быть вычислен по формуле

δ знак равно 2 арктан ⁡ ( d 2 D ) , <\ displaystyle \ delta = 2 \ arctan \ left (<\ frac <2D>> \ right),>

где — угловой диаметр, — фактический диаметр объекта и — расстояние до объекта. Когда имеем , а полученный результат выражается в радианах . δ <\ displaystyle \ delta> d <\ displaystyle d> D <\ displaystyle D> D ≫ d <\ displaystyle D \ gg d> δ ≈ d / D <\ displaystyle \ delta \ приблизительно d / D>

Для сферического объекта, фактический диаметр которого равен, а где — расстояние до центра сферы, угловой диаметр можно найти по формуле d а c т , <\ displaystyle d _ <\ mathrm >,> D <\ displaystyle D>

δ знак равно 2 Arcsin ⁡ ( d а c т 2 D ) <\ displaystyle \ delta = 2 \ arcsin \ left (<\ frac >> <2D>> \ right)>

Разница связана с тем, что видимые края сферы — это точки ее касания, которые находятся ближе к наблюдателю, чем центр сферы. Разница существенна только для сферических объектов большого углового диаметра, поскольку для малых значений справедливы следующие малоугловые приближения : Икс <\ displaystyle x>

Arcsin ⁡ Икс ≈ арктан ⁡ Икс ≈ Икс <\ Displaystyle \ arcsin x \ приблизительно \ arctan x \ приблизительно x> .

Оценка углового диаметра с помощью руки

Оценки углового диаметра можно получить, держа руку под прямым углом к полностью вытянутой руке , как показано на рисунке.

Использование в астрономии

В астрономии размеры небесных объектов часто указываются в терминах их углового диаметра, видимого с Земли , а не их реальных размеров. Поскольку эти угловые диаметры обычно малы, их принято представлять в угловых секундах (″). Угловая секунда равна 1/3600 части одного градуса (1 °), а радиан — 180 градусов. Таким образом, один радиан равен 3600 × 180 / угловую секунду, что составляет примерно 206 265 угловых секунд (1 рад ≈ 206 264,806247 дюймов). Следовательно, угловой диаметр объекта с физическим диаметром d на расстоянии D , выраженный в угловых секундах, определяется следующим образом: π <\ displaystyle \ pi> π <\ displaystyle \ pi>

δ знак равно 206 , 265 ( d / D ) а р c s е c о п d s <\ displaystyle \ delta = 206 265

\ mathrm > .

Эти объекты имеют угловой диаметр 1 дюйм:

• объект диаметром 1 см на удалении 2,06 км
• объект диаметром 725,27 км на расстоянии 1 астрономической единицы (а.е.)
• объект диаметром 45 866 916 км на расстоянии 1 светового года
• объект диаметром 1 а.е. (149 597 871 км) на расстоянии 1 парсек (пк)

Таким образом, угловой диаметр орбиты Земли вокруг Солнца, если смотреть с расстояния 1 пк, составляет 2 дюйма , поскольку 1 а.е. — это средний радиус орбиты Земли.

Угловой диаметр Солнца с расстояния в один световой год составляет 0,03 дюйма , а Земли — 0,0003 дюйма. Угловой диаметр Солнца 0,03 дюйма, указанный выше, примерно такой же, как у человеческого тела на расстоянии диаметра Земли.

В этой таблице показаны угловые размеры примечательных небесных тел с Земли:

Таблица показывает, что угловой диаметр Солнца, если смотреть с Земли, составляет приблизительно 32 ‘(1920 ″ или 0,53 °), как показано выше.

Таким образом, угловой диаметр Солнца примерно в 250 000 раз больше диаметра Сириуса . (Сириус имеет в два раза диаметр и расстояние 500000 раза больше , чем; Солнце 10 10 раз ярче, соответствующий угловой диаметру 10 5 , так что Сириус примерно 6 раз ярче на единицу телесного угла ) .

Угловой диаметр Солнца также примерно в 250 000 раз больше, чем у Альфы Центавра A (у него примерно такой же диаметр, а расстояние в 250 000 раз больше; Солнце в 4 × 10 10 раз ярче, что соответствует соотношению угловых диаметров 200000, поэтому Alpha Centauri A немного ярче на единицу телесного угла).

Угловой диаметр Солнца примерно такой же, как у Луны . (Диаметр Солнца в 400 раз больше, равно как и расстояние до него; Солнце в 200000-500000 раз ярче полной Луны (цифры различаются), что соответствует отношению углового диаметра от 450 до 700, то есть небесное тело с диаметром 2,5–4 ″ и такой же яркости на единицу телесного угла будет иметь такую ​​же яркость, как полная Луна.)

Хотя Плутон физически больше Цереры, если смотреть с Земли (например, через космический телескоп Хаббл ), Церера имеет гораздо больший видимый размер.

Угловые размеры, измеряемые в градусах, полезны для больших участков неба. (Например, три звезды Пояса имеют угловой размер около 4,5 °.) Однако для измерения угловых размеров галактик, туманностей или других объектов ночного неба требуются гораздо более точные единицы .

Таким образом, степени подразделяются следующим образом:

• 360 градусов (°) по полному кругу
• 60 угловых минут (‘) на один градус
• 60 угловых секунд (″) в одной угловой минуте

Чтобы представить это в перспективе, полная Луна, если смотреть с Земли, составляет около 1 ⁄ 2 °, или 30 футов (или 1800 ″). Движение Луны по небу можно измерить по угловому размеру: примерно 15 ° каждый час или 15 дюймов в секунду. Линия длиной в одну милю, нарисованная на лице Луны, будет казаться с Земли примерно 1 дюйм в длину.

В астрономии обычно трудно напрямую измерить расстояние до объекта, но объект может иметь известный физический размер (возможно, он похож на более близкий объект с известным расстоянием) и измеримый угловой диаметр. В этом случае формулу углового диаметра можно инвертировать, чтобы получить расстояние по угловому диаметру до удаленных объектов как

d ≡ 2 D загар ⁡ ( δ 2 ) <\ Displaystyle д \ эквив 2D \ загар \ влево (<\ гидроразрыва <\ дельта><2>> \ вправо)> .

В неевклидовом пространстве, таком как наша расширяющаяся Вселенная, расстояние по угловому диаметру является лишь одним из нескольких определений расстояния, так что могут быть разные «расстояния» до одного и того же объекта. См. Меры расстояния (космология) .

Некруглые объекты

Многие объекты дальнего космоса, такие как галактики и туманности, кажутся некруглыми, и поэтому обычно имеют две меры диаметра: большую ось и малую ось. Например, Малое Магелланово Облако имеет видимый диаметр 5 ° 20 ′ × 3 ° 5 ′.

Дефект освещения

Дефект освещения — это максимальная угловая ширина неосвещенной части небесного тела, видимой данным наблюдателем. Например, если объект имеет диаметр 40 дюймов в диаметре и освещен на 75%, дефект освещения составляет 10 дюймов.

Источник