Очень часто ученики не могут понять, как определили массы планет и Солнца. При этом они соглашаются с тем, что расстояния до того или иного объекта можно измерить, можно измерить и линейные размеры, но вычислить массу космических тел считают невозможным. «Их, что на весах взвешивали, что ли?» — такой вопрос приходится очень часто слышать. Так как же, происходит «взвешивание» космических объектов? Оказывается, не так уж и сложно. Ученик средней школы может сам найти массу того же Солнца.
Вот ка это делается.
Известно, что Земля вращается вокруг Солнца по орбите с радиусом около 150 млн. км. период обращения составляет 1 год, или 365 суток = 365х24х3600 секунд, что примерно составляет: 31,5 млн. секунд.
Земля на орбите удерживается благодаря гравитационным силам по закону тяготения:
Так как Земля движется по окружности, следовательно, с центростремительным ускорением. Если наша планета движется с ускорением, значит, на нее действует сила по II закону Ньютона.
Это та самая сила, с которой Солнце и наша планета взаимодействуют, т.е. сила гравитации о котрой говорилось выше. Если это одна и та же сила, то мы можем приравнять правые части уравнений:
Делим обе части на массу земли
Отсюда можно выразить массу Солнца:
Найдем теперь центростремительное ускорение , где скорость определяется как равномерная. Напомню, что при равномерном движении по окружности, скорость изменяет только свое направление.
или для движения по окружности
Теперь можно вычислить скорость, а затем ускорение и уже после сможем найти массу Солнца, но мы подставим последние 3 формулы в выражения для определения массы сОлнца и получим:
Произведем подстановку и вычисления, учитывая, что R =150 млн. км В СИ составляет 1,5 • 10 11 м, находим, что масса Солнца составляет примерно 2•10 30 кг.
Вот таким образом, имея только школьные знания в области физики и математики, можно найти массу Солнца.
Источник
Как измерить массу Земли и массу Солнца?
Простая и надежная методика измерения массы космических тел — как узнать сколько весит Солнце, зная лишь силу притяжения между космическими телами
Как можно измерить вес (точнее, массу) Солнца, если даже реальный размер нашей “домашней звезды” настолько велик, что просто не укладывается в голове? Наверняка тут должен быть какой-то секрет… И подумав так, вы будете правы и не правы одновременно.
На первый взгляд, идея измерить массу Солнца, кажется фантастикой. На самом деле для этого не понадобится ничего, кроме простейших вычислений
С одной стороны, никакого секрета в деле измерения массы любого небесного тела сколько угодно большого размера, конечно же нет. С другой стороны, без определенных хитростей тут, конечно, не обойтись.
Давайте сразу условимся – говоря, что “нам нужно определить массу Солнца”, мы имеем ввиду “определить количество вещества входящего в состав Солнца”.
Для начала измерим массу Земли
Переформулировав задачу таким образом, мы сразу же получим зацепки ведущие к решению. Первым делом нам нужно определить величинусилы притяжения возникающей между любыми двумя массами.
Принцип этого определения следующий:
Представьте себе очень при очень чувствительные равноплечие весы с двумя чашками. В каждой чашке (А и Б) пускай лежит некий груз имеющий совершенно одинаковую массу. Весы в таком случае, будут прибывать в полном равновесии.
Теперь мы берем третье тело (В) масса которого нам также известна, и помещаем его под тело А. Взаимное притяжение между А и В, ожидаемо заставляет чашку весов А опуститься вниз. Для сохранения равновесия нам срочно необходимо добавить к массе Б очень небольшую, но опять же вполне измеримую массу Г.
Как вычислить массу планеты Земля, не выходя из дома?
Вас может заинтересовать
А вот теперь самое интересное: поскольку сила, с которой вся Земля притягивает тело Г, равна взаимному притяжению между А и В, можно без труда определить массу Земли, которая оказывается равной 6,59 х 10 21 тонн.
А теперь измерим массу Солнца!
Земля по своей орбите движется примерно так, как если бы невидимая нить соединяла ее с Солнцем. Действительно, гравитационное притяжение подобно натяжению нити, так что Земля все время движется к Солнцу, вместо того чтобы «улететь» по прямой линии, что будет, если эта “нить” вдруг оборвется. Можно сказать, что, двигаясь вокруг Солнца, Земля все время «падает» на него.
Этому “падению” соответствует отклонение ее орбиты от прямой линии, составляющее около 3 мм в секунду. Еще со времен Галилея известно, что на поверхности Земли в первую секунду своего падения всякое тело проходит 4,9 м. Расстояния 3 мм и 4,9 м прямо пропорциональны соответствующим гравитационным ускорениям, т. е. силам, действующим на единичную массу со стороны Солнца на расстоянии Земли и Земли на ее поверхности.
Отсюда, зная, что гравитационное ускорение прямо пропорционально массе и обратно пропорционально квадрату расстояния от центра тела, можно легко вычислить, что масса Солнца в 329 390 раз больше массы Земли.
Воспользовавшись значением массы Земли, полученным выше, находим, что масса Солнца составляет 2.24 х 10 27 тонн. Полностью это немыслимое число можно записать, как 2 240 000 000 000 000 000 000 000 000 тонн.
Влияние силы тяготения на движение Земли. Путь А-С представляет собой путь пройденный Землей по орбите за 1 секунду (30 км), при этом отклонение от прямой линии B-C составит всего 3 миллиметра
Теперь уже можно вычислить и среднюю плотность Солнца, т. е. его массу, поделенную на массу воды, занимающей тот же объем.
Поскольку один кубический сантиметр воды весит один грамм, мы просто должны разделить массу Солнца (в граммах) на его объем (в кубических сантиметрах). Получим в результате число 1,42.
Иными словами, в среднем некоторый объем солнечного вещества должен весить приблизительно столько же, сколько ком битумного угля, занимающего такой же объем.
Естественно, “среднее значение” на то и среднее, чтоб представлять некую золотую середину между солнечным ядром (где плотность вещества в 10 раз превышает плотность стали) и веществом солнечной короны (где плотность падает почти до величины космического вакуума). Тем не менее, в общем и целом данная методика расчетов абсолютно верна и может с успехом применяться при расчете массы любого небесного тела – хоть астероида, хоть звезды.
Источник
Солнечная масса — Solar mass
Основная информация
Система единиц
астрономия
Единица
масса
Символ
M ☉
В базовых единицах СИ
(1,988 47 ± 0,000 07 ) × 10 30 кг
Масса Солнца ( M ☉ ) — стандартная единица массы в астрономии , приблизительно равная 2 × 10 30 кг . Он часто используется для обозначения массы других звезд , а также звездных скоплений , туманностей , галактик и черных дыр . Это примерно равно массе Солнца . Это равно примерно двум нониллионам (короткая шкала) или двум квинтиллионам ( длинная шкала ) килограмм:
Солнечная масса около 333 000 раз больше массы Земли ( M ⊕ ), или 1047 раз больше массы Юпитера ( M J ).
СОДЕРЖАНИЕ
История измерений
Значение гравитационной постоянной было впервые получено из измерений, которые были выполнены Генри Кавендишем в 1798 году с помощью торсионных весов . Полученное им значение всего на 1% отличается от современного значения, но не так точно. Суточный параллакс Солнца был точно измерен во время транзитов Венеры в 1761 и 1769, что дает значение 9 ″ (9 угловых секунд по сравнению с текущим значением 8,794 148 ″ ). По величине суточного параллакса можно определить расстояние до Солнца, исходя из геометрии Земли.
Первая известная оценка солнечной массы была сделана Исааком Ньютоном . В своей работе « Начала» (1687) он подсчитал, что отношение массы Земли к Солнцу составляет около 1 ⁄ 28700 . Позже он определил, что его значение было основано на неверном значении солнечного параллакса, которое он использовал для оценки расстояния до Солнца. Он исправил свое оценочное отношение к 1 / 169282 в третьем издании Principia . Текущее значение солнечного параллакса меньше , тем не менее, с получением , по оценкам , массовое соотношение 1 / 332946 .
В качестве единицы измерения масса Солнца вошла в употребление до того, как были точно измерены а.е. и гравитационная постоянная. Это связано с тем, что относительная масса другой планеты в Солнечной системе или объединенная масса двух двойных звезд может быть рассчитана в единицах солнечной массы непосредственно из радиуса орбиты и периода обращения планеты или звезд с использованием третьего закона Кеплера.
Расчет
Масса Солнца не может быть измерена напрямую, и вместо этого рассчитывается из других измеримых факторов, используя уравнение для периода обращения небольшого тела, вращающегося вокруг центральной массы. В зависимости от длины года, расстояния от Земли до Солнца ( астрономическая единица или а.е.) и гравитационной постоянной ( G ) масса Солнца определяется путем решения третьего закона Кеплера :
M ⊙ знак равно 4 π 2 × ( 1 А U ) 3 грамм × ( 1 у р ) 2 <\ Displaystyle M _ <\ odot>= <\ frac <4 \ pi ^ <2>\ times (1 \, \ mathrm ) ^ <3>> ) ) ^ <2>>>>
Значение G трудно измерить, и оно известно только с ограниченной точностью ( см. Эксперимент Кавендиша ). Значение G, умноженное на массу объекта, называемое стандартным гравитационным параметром , известно для Солнца и нескольких планет с гораздо большей точностью, чем для одного G. В результате масса Солнца используется как стандартная масса в астрономической системе единиц .
Вариация
Солнце теряет массу из-за реакций синтеза, происходящих в его ядре, ведущих к излучению электромагнитной энергии , а также из-за выброса вещества с солнечным ветром . Это изгнание о (2-3) × 10 -14 M ☉ в год. Скорость потери массы увеличится, когда Солнце войдет в стадию красного гиганта , поднявшись на (7–9) × 10 −14 M ☉ y −1, когда он достигает вершины ветви красных гигантов . Это будет расти до 10 — 6 М ☉ у -1 на асимптотической ветви гигантов до пика со скоростью 10 -5 до 10 -4 М ☉ у -1 , как Солнце генерирует планетарную туманность . К тому времени, когда Солнце станет вырожденным белым карликом , оно потеряет 46% своей начальной массы.
Масса Солнца уменьшалась с момента его образования. Это происходит с помощью двух процессов в почти равных количествах. Во-первых, в ядре Солнца водород превращается в гелий посредством ядерного синтеза , в частности p – p-цепи , и эта реакция преобразует некоторую массу в энергию в виде гамма- квантов. Большая часть этой энергии в конечном итоге излучается от Солнца. Во-вторых, протоны и электроны высоких энергий в атмосфере Солнца выбрасываются непосредственно в космическое пространство в виде выбросов солнечного ветра и корональной массы .
Первоначальная масса Солнца в то время, когда оно достигло главной последовательности, остается неопределенной. Раннее Солнце имело гораздо более высокие темпы потери массы, чем в настоящее время, и оно могло потерять где-то от 1 до 7% своей натальной массы за время своей жизни на главной последовательности. Солнце приобретает очень небольшую массу из-за удара астероидов и комет . Однако, поскольку Солнце уже содержит 99,86% общей массы Солнечной системы, эти удары не могут компенсировать потерю массы из-за излучения и выброса.
Связанные единицы
Одна солнечная масса, M ☉ , может быть преобразована в соответствующие единицы:
В общей теории относительности также часто бывает полезно выражать массу в единицах длины или времени.
Параметр солнечной массы ( G · M ☉ ), указанный Рабочей группой IAU Division I, имеет следующие оценки:
1,327 124 420 99 (10) × 10 20 м 3 с −2 ( совместимость с TCG )
1,327 124 400 41 (10) × 10 20 м 3 с −2 ( TDB- совместимый)
Источник
Как ученые посчитали массу Солнца?
На любое тело действуют две силы или две «скорости» — сила тяготения (маленький объект падает на большой) и, собственно, скорость, с которой этот объект летит «прямо».
Первая картинка из гугла с какой-то там задачи вполне подходит для пояснения.
Если скорость большая — то тело совершает дугу и улетает. Как делают кометы.
То есть, вот она летела-летела, начала притягиваться, но поскольку летела слишком быстро, не успела упасть, а сделала дугу и улетела дальше.
Если сила тяготения большая — то тело просто падает.
А вот если оно летает по кругу — значит, эти две силы равны между собой. Земля пытается улететь, но её по чуть-чуть притягивает к себе Солнце, постоянно изменяя её траекторию вплоть до замкнутого состояния.
Центростремительная сила вычисляется по формуле F=ma. Где массу Земли мы знаем (вычислили по ходу развития науки), а ускорение — вычисляется из того, что Земля делает один оборот за год.
И, как я уже объяснил выше, эта сила должна быть равна силе тяготения. Ну а тяготение рассчитывается исходя из массы двух тел. И зная массу Земли, расстояние до Солнца, и силу, которая на Землю действует, мы спокойно можем вычислить массу Солнца.
Для расчёта в наше время хватает буквально школьного уровня знаний.
По примерно такой же методике вычисляется и масса любых других объектов — спутников, вращающихся вокруг планеты, других планет, вращающихся вокруг звёзд, самих звёзд, взаимодействующих друг с другом и так далее.
, где скорость определяется как равномерная. Напомню, что при равномерном движении по окружности, скорость изменяет только свое направление.
