Как вычислили массу солнца

Масса Солнца

Очень часто ученики не могут понять, как определили массы планет и Солнца. При этом они соглашаются с тем, что расстояния до того или иного объекта можно измерить, можно измерить и линейные размеры, но вычислить массу космических тел считают невозможным. «Их, что на весах взвешивали, что ли?» — такой вопрос приходится очень часто слышать. Так как же, происходит «взвешивание» космических объектов? Оказывается, не так уж и сложно. Ученик средней школы может сам найти массу того же Солнца.

Вот ка это делается.

Известно, что Земля вращается вокруг Солнца по орбите с радиусом около 150 млн. км. период обращения составляет 1 год, или 365 суток = 365х24х3600 секунд, что примерно составляет: 31,5 млн. секунд.

Земля на орбите удерживается благодаря гравитационным силам по закону тяготения:

Так как Земля движется по окружности, следовательно, с центростремительным ускорением. Если наша планета движется с ускорением, значит, на нее действует сила по II закону Ньютона.

Это та самая сила, с которой Солнце и наша планета взаимодействуют, т.е. сила гравитации о котрой говорилось выше. Если это одна и та же сила, то мы можем приравнять правые части уравнений:

Делим обе части на массу земли

Отсюда можно выразить массу Солнца:

Найдем теперь центростремительное ускорение , где скорость определяется как равномерная. Напомню, что при равномерном движении по окружности, скорость изменяет только свое направление.

или для движения по окружности

Теперь можно вычислить скорость, а затем ускорение и уже после сможем найти массу Солнца, но мы подставим последние 3 формулы в выражения для определения массы сОлнца и получим:

Произведем подстановку и вычисления, учитывая, что R =150 млн. км В СИ составляет 1,5 • 10 11 м, находим, что масса Солнца составляет примерно 2•10 30 кг.

Вот таким образом, имея только школьные знания в области физики и математики, можно найти массу Солнца.

Источник

Как измерить массу Земли и массу Солнца?

Простая и надежная методика измерения массы космических тел — как узнать сколько весит Солнце, зная лишь силу притяжения между космическими телами

Как можно измерить вес (точнее, массу) Солнца, если даже реальный размер нашей “домашней звезды” настолько велик, что просто не укладывается в голове? Наверняка тут должен быть какой-то секрет… И подумав так, вы будете правы и не правы одновременно.

На первый взгляд, идея измерить массу Солнца, кажется фантастикой. На самом деле для этого не понадобится ничего, кроме простейших вычислений

С одной стороны, никакого секрета в деле измерения массы любого небесного тела сколько угодно большого размера, конечно же нет. С другой стороны, без определенных хитростей тут, конечно, не обойтись.

Давайте сразу условимся – говоря, что “нам нужно определить массу Солнца”, мы имеем ввиду “определить количество вещества входящего в состав Солнца”.

Для начала измерим массу Земли

Переформулировав задачу таким образом, мы сразу же получим зацепки ведущие к решению. Первым делом нам нужно определить величину силы притяжения возникающей между любыми двумя массами.

Принцип этого определения следующий:

Представьте себе очень при очень чувствительные равноплечие весы с двумя чашками. В каждой чашке (А и Б) пускай лежит некий груз имеющий совершенно одинаковую массу. Весы в таком случае, будут прибывать в полном равновесии.

Теперь мы берем третье тело (В) масса которого нам также известна, и помещаем его под тело А. Взаимное притяжение между А и В, ожидаемо заставляет чашку весов А опуститься вниз. Для сохранения равновесия нам срочно необходимо добавить к массе Б очень небольшую, но опять же вполне измеримую массу Г.

Как вычислить массу планеты Земля, не выходя из дома?

Вас может заинтересовать

А вот теперь самое интересное: поскольку сила, с которой вся Земля притягивает тело Г, равна взаимному притяжению между А и В, можно без труда определить массу Земли, которая оказывается равной 6,59 х 10 21 тонн.

А теперь измерим массу Солнца!

Земля по своей орбите движется примерно так, как если бы невидимая нить соединяла ее с Солнцем. Действительно, гравитационное притяжение подобно натяжению нити, так что Земля все время движется к Солнцу, вместо того чтобы «улететь» по прямой линии, что будет, если эта “нить” вдруг оборвется. Можно сказать, что, двигаясь вокруг Солнца, Земля все время «падает» на него.

Этому “падению” соответствует отклонение ее орбиты от прямой линии, составляющее около 3 мм в секунду. Еще со времен Галилея известно, что на поверхности Земли в первую секунду своего падения всякое тело проходит 4,9 м. Расстояния 3 мм и 4,9 м прямо пропорциональны соответствующим гравитационным ускорениям, т. е. силам, действующим на единичную
массу со стороны Солнца на расстоянии Земли и Земли на ее поверхности.

Отсюда, зная, что гравитационное ускорение прямо пропорционально массе и обратно пропорционально квадрату расстояния от центра тела, можно легко вычислить, что масса Солнца в 329 390 раз больше массы Земли.

Воспользовавшись значением массы Земли, полученным выше, находим, что масса Солнца составляет 2.24 х 10 27 тонн. Полностью это немыслимое число можно записать, как 2 240 000 000 000 000 000 000 000 000 тонн.

Влияние силы тяготения на движение Земли. Путь А-С представляет собой путь пройденный Землей по орбите за 1 секунду (30 км), при этом отклонение от прямой линии B-C составит всего 3 миллиметра

Теперь уже можно вычислить и среднюю плотность Солнца, т. е. его массу, поделенную на массу воды, занимающей тот же объем.

Поскольку один кубический сантиметр воды весит один грамм, мы просто должны разделить массу Солнца (в граммах) на его объем (в кубических сантиметрах). Получим в результате число 1,42.

Иными словами, в среднем некоторый объем солнечного вещества должен весить приблизительно столько же, сколько ком битумного угля, занимающего такой же объем.

Естественно, “среднее значение” на то и среднее, чтоб представлять некую золотую середину между солнечным ядром (где плотность вещества в 10 раз превышает плотность стали) и веществом солнечной короны (где плотность падает почти до величины космического вакуума). Тем не менее, в общем и целом данная методика расчетов абсолютно верна и может с успехом применяться при расчете массы любого небесного тела – хоть астероида, хоть звезды.

Источник

Как ученые посчитали массу Солнца?

На любое тело действуют две силы или две «скорости» — сила тяготения (маленький объект падает на большой) и, собственно, скорость, с которой этот объект летит «прямо».

Первая картинка из гугла с какой-то там задачи вполне подходит для пояснения.

Если скорость большая — то тело совершает дугу и улетает. Как делают кометы.

То есть, вот она летела-летела, начала притягиваться, но поскольку летела слишком быстро, не успела упасть, а сделала дугу и улетела дальше.

Если сила тяготения большая — то тело просто падает.

А вот если оно летает по кругу — значит, эти две силы равны между собой. Земля пытается улететь, но её по чуть-чуть притягивает к себе Солнце, постоянно изменяя её траекторию вплоть до замкнутого состояния.

Центростремительная сила вычисляется по формуле F=ma. Где массу Земли мы знаем (вычислили по ходу развития науки), а ускорение — вычисляется из того, что Земля делает один оборот за год.

И, как я уже объяснил выше, эта сила должна быть равна силе тяготения. Ну а тяготение рассчитывается исходя из массы двух тел. И зная массу Земли, расстояние до Солнца, и силу, которая на Землю действует, мы спокойно можем вычислить массу Солнца.

Для расчёта в наше время хватает буквально школьного уровня знаний.

По примерно такой же методике вычисляется и масса любых других объектов — спутников, вращающихся вокруг планеты, других планет, вращающихся вокруг звёзд, самих звёзд, взаимодействующих друг с другом и так далее.

Источник

Как ученые посчитали массу Солнца?

Первая картинка из гугла с какой-то там задачи вполне подходит для пояснения.

Если скорость большая — то тело совершает дугу и улетает. Как делают кометы.

Если сила тяготения большая — то тело просто падает.

Для расчёта в наше время хватает буквально школьного уровня знаний.

Источник

Гений, которому удалось взвесить Солнце

Он доказал, что всякие два тела — от мельчайших частиц до величайших солнц — притягивают друг друга со строго определенной силой, величину которой он научил нас вычислять. Это «всемирное тяготение» тождественное всем знакомой земной тяжестью. Он объяснил, исходя из открытого им закона всемирного притяжения, приливы и отливы в океанах. Он определил массы солнца и планет, а также вычислил силу тяжести на их поверхности.

Он указал причину третьего движения земного шара; движение это выражается в том, что продолжение земной оси описывает среди звезд круг в течение 26 тысяч лет, и роль Полярной звезды с течением веков переходит от одной звезды к другой. До Ньютона движение комет, их появление представлялось совершенно загадочным. Ньютон доказал, что кометы, подобно планетам, обращаются вокруг солнца, подчиняясь закону тяготения.

Он изобрел телескоп с зеркалом (отражательный), весьма удобный и очень сильный. Небольшая 15-сантиметровая зрительная трубка Ньютона была так же сильна, как существовавшие до этого времени полутораметровые трубы иной конструкции. Он доказал целым рядом убедительных опытов, что свет, который мы считаем белым, может быть разложен на отдельные цвета — фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый и т. д. Он подробно исследовал способ распространил звука.

Он первый установил, что тела плавятся и кипят при постоянной температуре. Он открыл закон охлаждения тел. Он создал ту математическую науку, которая теперь называется «дифференциальным исчислением» и является одной из главнейших отраслей высшей математики. Углубленное изучение природы и овладение се силами стало возможно лишь благодаря этому могучему математическому орудию. Каждой из этих заслуг в отдельности было бы достаточно, чтобы заслужить почетное имя в истории науки. С датами рождения и смерти Ньютона связаны следующие две хронологические загадки:

1) Мы празднуем рождение Ньютона 5 января 1643 г., а между тем на его могильном памятнике имеется надпись: «Родился 25 декабря 1642 г.» Кроме того, все биографы отмечают, что Ньютон родился в год смерти Галилея; великий же итальянский физик умер 8 января 1642 года. Почему же мы теперь переносим дату рождения на следующий год?

2) Двухсотлетие смерти Ньютона отмечалось всем миром в апреле 1928 г., а надпись на могильной плите гласит, что он умер 20 марта 1727 г. Отчего такое расхождение?

Разгадки очень просты. Причина первого несоответствия — в различии календарных стилей! Мы ведем счет по так называемому Грегорианскому календарю, а в эпоху Ньютона Англия жила еще по Юлианскому календарю. На родине же Галилея — в Италии — новый календарный счет был введен еще в конце XVI века, до смерти великого ученого. Причина второй неувязки сложнее. Англия приняла обычай начинать год 1 января только в середине XVIII века, после смерти Ньютона. До того англичане начинали год 25 марта. Поэтому современники Ньютона относили дату его смерти (20 марта) к 1728 г., мы же относим ее к 1729 г. Сюда присоединяется еще разница календарных стилей.

В свободные от школьных занятий часы будущий основатель теоретической механики всегда что-нибудь мастерил. Наблюдая за постройкой ветряной мельницы, юный Ньютон так хорошо познакомился с ее устройством, что смог самостоятельно изготовить ее модель. Вертясь на крыше дома, она вызывала всеобщее удивление. Вскоре Ньютон изменил устройство своей мельницы так, что ее приводила в движение сила живого двигателя, — мышь, которую мальчик-изобретатель называл «мельником».

Стараясь схватить подвешенный кусочек мяса, четвероногий мельник невольно вертел колесо. В школе, где учился Ньютон, никто не умел так искусно изготовлять и запускать бумажные змеи, как он. Будущий исследователь с помощью законов сопротивления воздуха придавал своим змеям самые разнообразные формы, желая установить, при какой форме змей всего лучше запускается. В темные зимние утра он иногда привязывал к змею зажженный фонарь и запускал его ввысь. Окрестное население удивленно и не без страха смотрело на эту искусственную комету, не подозревая, кто виновник ее внезапного появления. Впоследствии Ньютон занялся и настоящими кометами. До Ньютона эти капризные светила не подчинялись как будто никаким законам. Ньютон первый определил движение комет и нашел его законы.

Когда в 1680 г. появилась на небе огромная комета, занимавшая своим хвостом почти четверть неба, он вычислил ее путь и доказал, что она, как и планеты, огибает солнце, но только движется по сильно вытянутой кривой. А когда через два года появилась другая большая комета (открытая другом Ньютона — Галлеем), то оба ученых с такой точностью установили ее обращение, что стало возможно даже предсказать, в каком году она снова приблизится к солнцу. Закон всемирного тяготения Ньютон открыл на двадцать третьем году жизни, когда, покинув из-за чумной эпидемии университетский город, он отдыхал в родной деревне.

Существует рассказ о том, что на мысль о всемирном тяготении навело Ньютона яблоко, упавшее к его ногам с дерева. Дерево это долго еще после смерти Ньютона показывали в его саду, пока оно не было повалено бурей. Однако этот рассказ совершенно легендарен. Когда Ньютона спрашивали, как сделал он свои открытия, он отвечал: «Я постоянно думал о них. Я беспрестанно размышляю о предмете моих исследований и терпеливо жду, когда слабый проблеск постепенно превратится в полный свет». Не случайное падение яблока, а изумительная настойчивость мысли приводят к открытиям. Справедливо сказано, что гениальность есть не что иное, как «терпение мысли».

Источник