Пересчет экваториальных координат звезд в эклиптические
При тестировании программы пересчета экваториальных координат небесного объекта в эклиптические установлено, что при заполненной данными расчетной таблице появляется возможность пересчитывать время из представления в часах, минутах и секундах в десятичные доли часа и наоборот, а угловые величины пересчитывать из дробно-десятичного формата в градусах не только в градусы, минуты, секунды, но и в радианы.
В настоящее время в астрономии основной всемирно признанной астрометрической системой описания положения небесных объектов является вторая экваториальная система координат [1] .
В рамках экваториальной системы записи координат эфемериды [2] небесных светил принято представлять в форматах:
угловое расстояние от точки весеннего равноденствия до точки пересечения меридианной линии светила с линией экватора, называемое прямое восхождение α — чч мм сс,сс;
и угловое расстояние вдоль меридиана от точки его пересечения с линией экватора до светила, именуемое как склонение δ — (°) (′) (″,″).
Именно такой формат принят за основной для распознавания в позициях строчного ввода координат небесных объектов (Табл.1). В окна этих позиций вы можете внести скопированные из электронных таблиц координаты небесных объектов.
Во многих случаях будет распознана даже единая строка из двух значений координат, например, такая: 03 ч 24м 19,35c +49° 51′ 40,5″, главное, чтобы присутствовали правильные обозначения водимых угловых координат. Помимо обозначений ч — часы, м — минуты, с — секунды, программа не будет «ругаться» и на представление данных с обозначениями h — hours, m — minutes, s — seconds.
Эклиптическая система небесных координат [3] является древнейшей системой регистрации положения небесных объектов со времен Гиппарха до Байера. Сейчас эта система координат ипользуется для расчетов движения планет, а так же для разбиения небесной сферы на зодиакальные сектора. В наше время принят следующий формат записи эклиптических координат:
долгота λ — (°) (′) (″,″); широта β — (°) (′) (″,″).
Используемая здесь программа позволяет проводить расчет «на лету», реагируя на обновление данных, но пока не введены все необходимые значения .
Для начала расчета нужно ввести или обновить обе пары значений координат звездного объекта. Если необходимое значение координат 0,0000°, то лучше сначала в соответствующую позицию ввести ненулевое значение, а затем, после того как включился зеленый свет для расчетов снова установить 0 (можно просто добавить после нуля точку или запятую, главное, чтобы программа распознала, что все координаты введены осознанно).
Таблица 1: Пересчет координат небесного объекта из экваториальной системы отсчета в эклиптическую
δ — склонение
β — широта
Сближение с Солнцем
Что-то пошло не так. Прямое восхождение не может быть больше 24 часов, минуты и секунды больше 60, а склонение по абсолютной величине не должно быть больше 90°
Design by Sergey Ov for abc2home.ru
Для удобства переноса данных в другие источники предлагаются следующие форматы их вывода:
Объект: Регул
Созвездие: Leo, Лев (Leo)
Экваториальные координаты:
Стандарт — (10ч 08м 22с; 11° 58′ 12″);
Доли часа — (10,13953 ч; 11,97000° );
Градусы — (152,09300°; 11,97000°) или (152.09300, 11.97000)°;
Радианы — (2,65452 рад; 0,20892 рад) или (2.65452, 0.20892) rad
Эклиптические координаты:
Стандарт — (149° 49′ 42″; 0° 28′ 05″);
Градусы — (149,82820°; 0,46810°) или (149.82820, 0.46810)°;
Радианы — (2,61500 рад; 0,00817 рад) или (2.61500, 0.00817) rad
После того как будут введены координаты обоих объектов (планет, звезд) должен погаснуть оранжевый запрос «Данные?» или «?», включится зеленый цвет и автоматически начнется расчет углового расстояния, если это не произошло, то кликните по зеленому полю «Расчет» или «ОК» .
Расчет углового расстояния между двумя астрономическими объектами, положение которых определено во второй экваториальной системе координат
Рис. 1. Сферический треугольник
В основу построения всех уравнений сферической тригонометрии заложено замечательное свойство дуги окружности — радианная мера угла дуги окружности численно равна отношению длины дуги к радиусу этой окружности, например (Рис.1):
Таким образом, все дальнейшие операции проводятся только с угловыми величинами.
В основу выражений зависимостей угловых величин в сферической тригонометрии, так же как и в обычной заложены теоремы синусов и косинусов.
Сферическая теорема косинусов
cos(a) = cos(b)*cos(c)+ sin(b)*sin(c)*cos(A),
cos(b) = cos(c)*cos(a)+ sin(c)*sin(a)*cos(B),
cos(c) = cos(a)*cos(b)+ sin(a)*sin(b)*cos(C).
Сферическая теорема синусов
Во второй экваториальной системе координат положение объектов определяется двумя угловыми параметрами, называемыми прямое восхождение α и склонение δ, в эклиптической системе координат аналогичные угловые величины, но привязанные к эклиптике — это долгота λ и широта β (Рис.2).
Рис. 2. Небесная сфера, угловые экваториальные координаты и эклиптические координаты небесного светила (объекта)
Как видно из рисунка, α и δ — прямое восхождение и склонение, характеризующие положение объекта на небесной сфере относительно экватора, соответственно, λ и β долгота и широта, определяющие положение объекта относительно эклиптики.
Склонение определяется величиной угла от линии небесного экватора до объекта в плоскости перпендикулярной экватору.
Прямое восхождение определяется величиной угла между точкой весеннего равноденствия и точкой отсчета склонения.
Важно запомнить, что прямое восхождение отсчитывается от точки весеннего равноденствия в направлении противоположном движению часовой стрелки (в точке весеннего равноденствия Солнце вступает в знак Овна) и его величина выражается не градусах, а в часах. На нашем рисунке величина α составляет примерно 2 часа, а δ чуть-чуть превышает 45°.
Формула расчета углового расстояния выводится с помощью тригонометрических преобразований угловых параметров треугольников соединяющих точки, соответствующие положению объектов на небесной сфере, центр этой сферы и точки отсчета склонений объектов:
sin(β) = cos(ε)*sin(δ) + sin(ε)*sin(α)*cos(δ),
sin(λ)*cos(β) = sin(ε)*sin(δ) + cos(ε)*sin(α)*cos(δ),
cos(λ)*cos(β) = cos(α)*cos(δ),
где ε = 23,439281° представляет собой угол наклона земной оси к эклиптике, то есть угол, который образует плоскость земного экватора с плоскостью земной орбиты при обращении Земли вокруг Солнца.
P.S. На этой странице используется Бета версия программы расчета эклиптических координат точки небесной сферы по заданным экваториальным, об обнаруженных недочетах, а так же возможных пожеланиях просьба сообщить на форум сайта (окно для входа на форум находится в нижней части страницы).
1. Эфемеридами называются рассчитанные наперед угловые координаты небесных тел. если подходить к современному понятию строго, то ЭФЕМЕР́ИДЫ (астрономический термин), координаты небесных светил и др. переменные астрономические величины, вычисленные для ряда последовательных моментов времени и сведенные в таблицы.
2. Прямое восхождение и склонение — названия координат во второй экваториальной системе отсчета.
Для определения положения светила s проводят через небесный экватор и Р (полюс мира) большой круг, называемый часовым кругом, или кругом склонений. Дуга этого круга от экватора до светила есть первая координата — склонение светила d (δ). Склонение отсчитывается от экватора в обе стороны от 0° до 90°, причём для светил Южном полушария d (δ) принимается отрицательным.
. Восхождение светила a (α) — дуга α1 небесного экватора (Рис.1), отсчитываемая от точки весеннего равноденствия в направлении, обратном вращению небесной сферы, до круга склонений данного светила. Она измеряет сферический угол между кругами склонений, проходящими через точку равноденствия и данное светило. Обычно ее выражается в часах, минутах и секундах времени и может иметь любое значение от 0ч до 24ч
2. Долгота и широта — названия координат в эклиптической системе отсчета.
В эклиптической системе основным кругом служит эклиптика, полюсом — полюс эклиптики EPN. Для определения положения светила s проводят через него и точку EPN большой круг, называемый кругом широты данного светила. Его дуга от эклиптики до светила называется эклиптической, небесной или астрономической, широтой b (β), является первой координатой. Отсчитывается широта b (β) от эклиптики в направлении к её Северному и Южному полюсам; в последнем случае её считают отрицательной. Вторая координата — эклиптическая, небесная или астрономическая, долгота l (λ) — дуга от /точки весеннего равноденствия/ эклиптики до круга широты данного светила, отсчитываемая в направлении годичного движения Солнца. Она может иметь любое значение от 0 до 360.
4. Астеризм — группа звезд, образующая характерный рисунок и имеющая самостоятельное название. Астеризм может быть как частью созвездия, например, Трон, так и объединять несколько созвездий, например, Зимний Треугольник.
Большой российский энциклопедический словарь. 2012
Источник
Практическое определение географических и небесных экваториальных координат
В долгие зимние ночи астрономы измеряют зенитные расстояния одних и тех же звезд в обеих кульминациях и по формулам (4), (6), (9) независимо находят их склонение (δ) и географическую широту (φ) обсерватории. Зная φ, определяют склонение светил, у которых наблюдается только верхняя кульминация. При высокоточных измерениях учитывается рефракция, которая здесь не рассматривается, кроме случаев расположения светил вблизи горизонта.
В истинный полдень регулярно измеряют зенитное расстояние z 
Солнца и отмечают показание Sч звезд ных часов, затем по формуле (4) вычисляют его склонение δ , а по нему — прямое восхождение αsun , поскольку
sin α =tg δ -ctg ε, (24)
где ε = 23°27′ — уже известное наклонение эклиптики.
Одновременно определяется и поправка звездных часов
us = S—Sч = α —Sч, (25)
так как в истинный полдень часовой угол Солнца t =0 и поэтому, согласно формуле (13), звездное время S = α .
Отмечая показания S’ч тех же часов в моменты верхней кульминации ярких звезд (они видны в телескопы и днем), находят их прямое восхождение
α=α + (S’ч—Sч) (26)
и по нему аналогичным образом определяют прямое восхождение остальных светил, которое также может быть найдено как
По публикуемым в астрономических справочниках экваториальным координатам (α и δ) звезд определяют географические координаты мест земной поверхности.
Пример 1.В истинный полдень 22 мая 1975 г. зенитное расстояние Солнца в Пулкове было 39°33′ S (над точкой юга), а звездные часы показывали 3ч57м41с. Вычислить для этого момента экваториальные координаты Солнца и поправку звездных часов. Географическая широта Пулкова φ = +59°46′.
Данные: z =39°33′ S; Sч = 3ч57м41c; φ= + 59°46′.
Решение. Согласно формуле (4), склонение Солнца
δ =φ—z = 59°46’—39°33′ = +20°13′. По формуле (24)
sinα = tgδ -ctgε = tg 20°13′ — ctg 23°27′ = +0,3683-2,3053=+0,8490,
откуда прямое восхождение Солнца α = 58°06′,2, или, переведя в единицы времени, α = 3ч52м25c.
Так как в истинный полдень, согласно формуле (13), звездное время S = α =3ч52м25с, а звездные часы показывали Sч=3ч57м41c, то, по формуле (25), поправка часов
us=S—Sч=α —Sч = 3ч52м25с—3ч57м41с= —5м16с.
Пример 2.В момент верхней кульминации звезды α Дракона на зенитном расстоянии 9°17′ к северу звездные часы показывали 7ч20м38с, причем их поправка к звездному гринвичскому времени равнялась +22м16с. Экваториальные координаты α Дракона: прямое восхождение 14ч03м02с и склонение + 64°37′. Определить географические координаты места наблюдения.
Данные: звезда, α = 14ч03м02с, δ=+64°37′, zв = 9°17′ N; звездные часы Sч = 7ч20м38с, us = 22м16с.
Решение. По формуле (6), географическая широта
φ = δ—zв = + 64°37’—9° 17’= + 55°20′.
Согласно формуле (13), звездное время в месте наблюдения
S =α=14ч03м02c, а звездное время в Гринвиче S0 = Sч+us=7ч20м38c+22м16c = 7ч42м54c.
Следовательно, по формуле (14), географическая долгота
λ = S—S0 = 14ч03м02с—7ч42м54с = 6ч20м08с,
или, переведя в угловые единицы, λ=95°02′.
Задача 70.Определить географическую широту места наблюдения и склонение звезды по измерениям ее зенитного расстояния z или высоты h в обеих кульминациях—верхней (в) и нижней (н):
а) zв=15°06’W, zн = 68°14′ N;
б) zв=15°06′ S, zн=68°14′ N;
в) hв=+80°40′ ю, zн=72°24′ c;
г) hв=+78°08’ю, hн= + 17°40′ ю.
Задача 71.В местности с географической широтой φ = = +49°34′ звезда α Гидры проходит верхнюю кульминацию на высоте +32°00′ над точкой юга, а звезда β малой медведицы — к северу от зенита на расстоянии в 24°48′. Чему равно склонение этих звезд?
Задача 72.Какое склонение имеют звезды, которые в верхней кульминации в Канберре (φ = —35°20′) находятся на зенитном расстоянии 63°39′ к северу от зенита и на высоте +58°42′ над точкой юга?
Задача 73.В Душанбе звезда Капелла (α Возничего) проходит верхнюю кульминацию на высоте +82°35′ при азимуте 180°, а звезда Альдебаран (α Тельца), склонение которой +16°25′, — на зенитном расстоянии 22°08′ к югу от зенита. Чему равно склонение Капеллы?
Задача 74.Вычислить склонение звезд δ Большой медведицы и Фомальгаута (α Южной Рыбы), если разность зенитных расстояний этих звезд и Альтаира (α Орла) в верхней кульминации в Ташкенте (φ=+41°18′) составляет соответственно —48°35′ и +38°38′. Альтаир кульминирует в Ташкенте на высоте +57°26′ над точкой юга.
Задача 75.Какое склонение у звезд, кульминирующих на горизонте и в зените Тбилиси, географическая широта которого + 41°42′? Рефракцию в горизонте принять 35′.
Задача 76.Найти прямое восхождение звезд, в моменты верхней кульминации которых звездные часы показывали 18ч25м32с и 19ч50м40с, если при их показании 19ч20м16с звезда Альтаир (α Орла) с прямым восхождением 19ч48м21с пересекла небесный меридиан к югу от зенита.
Задача 77.В момент верхней кульминации Солнца его прямое восхождение было 23ч48м09с, а звездные часы показывали 23ч50м01с. За 46м48с до этого небесный меридиан пересекла звезда β Пегаса, а при показаниях тех же часов 0ч07м40с наступила верхняя кульминация звезды α Андромеды. Какое прямое восхождение у этих двух звезд?
Задача 78.27 октября 1975 г. в Одессе Марс прокульминиро-вал через 15м50с по звездным часам после звезды Бе-тельгейзе (α Ориона) на высоте, превышающей высоту этой звезды в кульминации на 16°33′, Прямое восхождение Бетельгейзе 5ч52м28с и склонение +7°24′. Какие экваториальные координаты были у Марса и вблизи какой точки эклиптики он находился?
Задача 79.24 августа 1975 г. в Москве (φ = +55°45′), когда звездные часы показывали 1ч52м22с, Юпитер пересек небесный меридиан на зенитном расстоянии 47°38′. В 2ч23м31с по тем же часам прокульминировала звезда α Овна, прямое восхождение которой 2ч04м21с Чему были равны экваториальные координаты Юпитера?
Задача 80.В пункте с географической широтой +50°32′ полуденная высота Солнца 1 мая и 11 августа равнялась + 54°38′, а 21 ноября и 21 января +19°29′. Определить экваториальные координаты Солнца в эти дни.
Задача 81.В истинный полдень 4 июня 1975 г. Солнце прошло в Одессе (φ = +46°29′) на высоте +65°54′, а за 13м44с до этого звезда Альдебаран (α Тельца) пересекла небесный меридиан на зенитном расстоянии, превышающем полуденное зенитное расстояние Солнца на 5°58′. Определить экваториальные координаты Солнца и звезды.
Задача 82.28 октября 1975 г. в 13ч06м41с по декретному времени в пункте с λ = 4ч37м11с (n=5) и φ=+41°18′ зенитное расстояние Солнца было 54°18′. За 45м45с (по звездному времени) до этого в верхней кульминации находилась звезда Спика (α Девы), а через 51м39с после нее — звезда Арктур (α Волопаса) на высоте +68°01’ю. Определить экваториальные координаты Солнца и Арктура. Уравнение времени в этот день было — 16м08с.
Задача 83.Найти географическую широту местности, в которой звезды β Персея (δ = +40°46′) и ε Большой Медведицы (δ = +56°14′) в моменты верхней кульминации находятся на одинаковом зенитном расстоянии, но первая — к югу, а вторая — к северу от зенита.
Задача 84.В моменты верхней кульминации звезда α Гончих Псов со склонением +38°35′ проходит в зените, звезда β Ориона — на 46°50′ южнее, а звезда α Персея — на 11°06′ севернее. На какой географической параллели проведены измерения и чему равно склонение указанных звезд?
Задача 85.В момент верхней кульминации Солнца средний хронометр показал 10ч28м30с, а при его показании 14ч48м52с был принят из Гринвича 12-часовой радиосигнал точного времени. Найти географическую долготу места наблюдения, если уравнение времени в этот день было +6м08с.
Задача 86.В момент верхней кульминации звезды ι Геркулеса на зенитном расстоянии в 2°14′ к северу от зенита звездное гринвичское время было 23ч02м39с. Экваториальные координаты ι Геркулеса α=17ч38м03- и δ = +46°02′, Определить географические координаты места наблюдения.
Задача 87.В момент показания звездного хронометра 18ч07м27с экспедиция приняла радиосигнал точного времени, переданный из Гринвича в 18ч0м0с по звездному гринвичскому времени. В момент верхней кульминации звезды γ Кассиопеи на зенитном расстоянии в 9°08′ к югу от зенита показание того же хронометра было 19ч17м02с. Экваториальные координаты γ Кассиопеи α = 0ч53м40с и δ = +60°27′. Найти географические координаты экспедиции.
Задача 88.В истинный полдень показание среднего хронометра экспедиции было 11ч41м37с, а в момент приема 12-часового радиосигнала точного времени из Москвы тот же хронометр показал 19ч14м36с. Измеренное зенитное расстояние звезды α Лебедя (δ = +45°06′) в верхней кульминации оказалось равным 3°26′ к северу от зенита. Определить географические координаты экспедиции, если в день проведения наблюдений уравнение времени равнялось —5м 17с.
Задача 89.В истинный полдень штурман океанского лайнера измерил высоту Солнца, оказавшуюся равной +75°41′ при азимуте 0°. В этот момент средний хронометр с поправкой — 16м,2 показывал 14ч12м,9 гринвичского времени. Склонение Солнца, указанное в морском астрономическом ежегоднике, было +23°19′, а уравнение времени +2м55с. Какие географические координаты имел лайнер, где и в какие примерно дни года он в это время находился?
Ответы — Практическое определение географических и небесных экваториальных координат
Преобразование небесных координат и систем счета времени. Восход и заход светил
Связь между горизонтальными и экваториальными небесными координатами осуществляется через параллактический треугольник PZM (рис. 3), вершинами которого служат полюс мира Р, зенит Ζ и светило M, а сторонами — дуга ΡΖ небесного меридиана, дуга ΖΜ круга высоты светила и дуга РМ его круга склонения. Оче видно, что ΡΖ=90°—φ, ZM = z = 90°—h и PM=90°—δ, где φ — географическая широта места наблюдения, z — зенитное расстояние, h — высота и δ — склонение светила.
В параллактическом треугольнике угол при зените равен 180°—A, где A — азимут светила, а угол при полюсе мира — часовому углу t того же светила. Тогда горизонтальные координаты вычисляются по формулам
cos z = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t, (28)
sin z · cos A = — sin δ · cos φ+cos δ · sin φ · cos t, (29)
sin z · sin A = cos δ · sin t, (30)
а экваториальные координаты — по формулам
sin δ = cos z · sin φ — sin z · cos φ · cos A, (31)
cos δ · cos t = cos z · cos φ+sin z · sin φ · cos A, (32)
cos δ · sin t=sin z · sin A, (30)
причем t = S — α, где α — прямое восхождение светила и S — звездное время.
Рис. 3. Параллактический треугольник
При расчетах необходимо по таблице 3 переводить интервалы звездного времени ΔS в интервалы среднего времени ΔT (или наоборот), а звездное время s0 — в среднюю гринвичскую полночь заданной даты заимствовать из астрономических календарей-ежегодников (в задачах этого раздела значения s0 приводятся).
Пусть некоторое явление в каком-то пункте земной поверхности произошло в момент Τ по принятому там времени. В зависимости от принятой системы счета времени по формулам (19), (20) или (21) находится среднее гринвичское время T0, представляющее собой интервал среднего времени ΔT, протекший с гринвичской полночи (ΔT=T0). Этот интервал по таблице 3 переводится в интервал звездного времени ΔS (т. е. ΔT→ΔS), и тогда в заданный момент T соответствующий среднему гринвичскому времени T0, звездное время в Гринвиче
а в данном пункте
где λ — географическая долгота места,
Перевод интервалов звездного времени ΔS в интервалы среднего времени ΔΤ = Τ0 (т. е. ΔS→ΔT) осуществляется по таблице 3 вычитанием поправки.
Моменты времени и азимуты точек восхода и захода светил вычисляются по формулам (28), (29), (30) и (13), в которых принимается z=90°35′ (с учетом рефракции ρ = 35′).
Найденные значения часового угла и азимута в пределах от 180 до 360° соответствуют восходу светила, а в пределах от 0 до 180° — его заходу.
При вычислениях восхода и захода Солнца учитывается еще его угловой радиус r=16′. Найденные часовые углы t дают моменты по истинному солнечному времени (см. формулу (17), которые но формуле (16) переводятся в моменты среднего времени, а затем — в принятую систему счета.
Моменты восхода и захода всех светил вычисляются с точностью, не превышающей 1м.
Преобразование небесных координат и систем счета времени – Пример 1
В каком направлении был заранее установлен телескоп с фотокамерой для фотографирования солнечного затмения 29 апреля 1976 г., если в пункте с географическими координатами λ=2ч58м,0 и φ = +40°14′ середина затмения наступила в 15ч29м,8 по времени, отличающемуся от московского на +1ч? В этот момент экваториальные координаты Солнца: прямое восхождение α=2ч27м,5 и склонение δ= + 14°35′. В среднюю гринвичскую полночь 29 апреля 1976 г. звездное время s0=14ч28м19c.
Данные: пункт наблюдения, λ = 2ч58м,0, φ = +40°14′, T=15ч29м,8, Τ—Tм=1ч; s0 = 14ч28м19c = 14ч28м,3; Солнце, α=2ч27м,5, δ = +14°35′.
Решение. В середине затмения московское время Тм = Т—1ч=14ч29м,8, и поэтому среднее гринвичское время T0 = Tм—3ч = 11ч29м,8. С гринвичской полночи прошел интервал времени ΔТ = Т0 = 11ч29м,8, который переводим по таблице 3 в интервал звездного времени ΔS=11ч31м,7, и тогда в момент T0, по формуле (33), звездное время в Гринвиче
S0=s0+ΔS = 14ч28м,3 + 11ч31м,7 = 25ч60м = = 2ч0м,0
а в заданном пункте, по формуле (14), звездное время S = S0+λ=2ч0м,0 + 2ч58м,0 = 4ч58м,0
и, по формуле (13), часовой угол Солнца
t = S—α = 4ч58м, 0—2ч27м, 5 = 2ч30м, 5,
или, переводя по таблице 1, t = 37°37′,5
37°38′. По таблицам тригонометрических функций находим:
sin φ = sin 40°14′ = +0,6459,
cos φ = cos 40°14′ = +0,7634;
sin δ = sin 14°35′ = +0,2518,
cos δ = cos 14°35′ = +0,9678;
sin t = sin 37°38′ = +0,6106,
cos t = cos 37°38′ = +0,7919.
По формуле (28) вычисляем
cos z = 0,6459 · 0,2518 + 0,7634 · 0,9678 · 0,7919 = = +0,7477
и по таблицам находим z = 41°36′ и sin z = +0,6640. Для вычисления азимута используем формулу (30):
откуда получаем два значения: A = 62°52′ и A = 180° — 62°52′ = 117°08′. При δ
Источник