Первая космическая скорость
Первая космическая скорость – это скорость, с которой спутник движется вокруг планеты по круговой орбите, не удаляясь от планеты и не падая на нее.
То есть, для первой космической скорости орбита — это окружность. Расстояние от центра планеты до спутника равно \( R = \left( r + h \right) \). Это представлено на рисунке 1.
Формула для вычисления первой космической скорости
Первую космическую скорость можно посчитать по формуле:
\( v \left( \frac<\text<м>><\text
\( M \left( \text <кг>\right) \) (килограммы) — масса планеты, вокруг которой движется спутник
\( r \left( \text <м>\right) \) (метры) – радиус планеты
\( h \left( \text <м>\right) \) (метры) — расстояние от поверхности планеты до спутника
\(G \ = 6<,>67 \cdot 10^ <-11>\left( \text <Н>\cdot \frac<\text<м>^2><\text<кг>^2> \right)\) — гравитационная постоянная
Первая космическая скорость в цифрах для некоторых небесных тел
первая космическая скорость у поверхности Земли \( v = 8000 \left( \frac<\text<м>><\text
первая космическая скорость у поверхности Солнца \( v = 437000 \left( \frac<\text<м>><\text
первая космическая скорость у поверхности Луны \( v = 1680 \left( \frac<\text<м>><\text
первая космическая скорость у поверхности Марса \( v = 3530 \left( \frac<\text<м>><\text
Как выводится формула первой космической скорости
Рассмотрим движение спутника вокруг Земли.
Земля и спутник притягиваются, запишем закон притяжения между планетой и спутником
При круговом движении на спутник действует центростремительная сила (как и на любое тело при таком движении).
Мы можем записать эти уравнения в виде системы.
\[ \begin
Земля и спутник притягиваются, благодаря этому спутник движется вокруг Земли по круговой орбите. Значит, притяжение между спутником и Землей – это центростремительная сила. Именно она заставляет спутник двигаться вокруг планеты по окружности. На языке математики это запишется так:
А если равны левые части уравнений, то будут равны и правые:
Масса \( m \) спутника и расстояние \( R \) между телами встречается в обеих частях уравнения. Поделим обе части уравнения на массу спутника.
Теперь умножим обе части уравнения на расстояние \(\left( r + h \right) \). Получим:
Извлечем корень квадратный из обеих частей уравнения, чтобы получить скорость:
Вам будет интересно почитать:
Движение по окружности, центростремительная сила и центростремительное ускорение
Источник