10 самых больших и важных чисел
Дети часто задают вопрос: «Какое число самое большое?». Этот вопрос — важный шаг в процессе перехода в мир абстрактных понятий. Ответ, конечно, прост: числа, скорее всего, бесконечны, но есть определенный порог, за которым числа становятся настолько большими, что в них нет смысла, кроме того, что технически они могут существовать. Давайте возьмем десятку гигантских чисел, известных нам, но ограничимся крайне важными понятиями в мире чисел.
Десять в восьмидесятой степени — 1 с 80 нулями — это довольно массивное число, обозначающее примерное число элементарных частиц в известной вселенной, и, говоря элементарные частицы, мы не имеем в виду микроскопические частицы — мы говорим о куда меньших вещах вроде кварков и лептонов — о субатомных частицах. Это число в США и современной Великобритании называют «сто квинквавигинтиллионов». Вроде бы, несложно понять, что это число обозначает количество мельчайших частиц в нашей Вселенной, однако это самое маленькое и простое число в нашем списке.
Один гугол
Слово гугол, несколько измененное, стало часто используемым в современности, благодаря популярной поисковой системе. У этого числа есть интересная история — достаточно просто погуглить. Термин был придуман Милтоном Сироттой в 1938 году, когда ему было 9 лет. И хотя это относительно абстрактное число, и его существование объясняется необходимостью технического существования, ему все-таки нашли применение.
Алексис Лемер поставил мировой рекорд, рассчитав корень тринадцати из стозначного числа. Гугол — это стозначное число, число с сотней нулей. Также предполагается, что от одного до полутора гугол лет с момента Большого Взрыва взорвется самая массивная черная дыра. И тогда Вселенная вступит в так называемую «темную эпоху» — конец той научной вселенной, какой мы ее знаем.
8,5 х 10^185
Длина Планка — это очень маленькая длина, примерно 1,616199 x 10-35, или 0,00000000000000000000000000000616199 метра. В дюймовом кубе этих длин примерно с гугол. Длина и объем Планка играют важную роль в отраслях квантовой физике — например, теории струн — поскольку позволяют производить вычисления на самых мельчайших масштабах. Во вселенной примерно 8,5 x 10^185 объемов Планка. Это достаточно большое число, и ему все же нет практического применения, но оно остается достаточно простым в нашем списке.
2^43,112,609 – 1
Третье по величине число в этом списке — это число всех планковых объемов во Вселенной, и в нем 185 цифр. А в этом числе почти 13 миллионов цифр. Чем это число важно? Это самое большое из известных сегодня простых чисел. Его обнаружили в августе 2008 года в ходе Great Internet Messene Prime Search (GIMPS).
Гуголплекс
Вы наверняка слышали это слово, хотя бы в фильме «Назад в будущее», когда доктор Эммет Браун бормотал «она одна на миллион, одна на миллиард, одна на гуголплекс». Что такое гуголплекс? Помните длину гугола? Единица и сто нулей. А гуголплекс — это десять в степени гугол. Это больше, чем число всех частиц в известной нам части вселенной.
Вы можете отметить, что можно возводить десять в степень гуголплекс и будет еще больше, и так далее, и окажетесь совершенно правы.
Числа Скьюза
Число Скьюза — это верхний предел для математической задачи π(x) > Li(x), хоть и просто выглядящей, но крайне сложной на самом деле. По существу, число Скьюза доказывает, что число x существует и нарушает это правило, если предположить, что гипотеза Римана верна, а число x меньше, чем 10^10^10^36, первое число Скьюза. Даже первое число Скьюза больше гуголплекса. Есть также и самое большое число Скьюза: x меньше, чем 10^10^10^963.
Время возвращения Пуанкаре
Это очень сложная вещь, но основная концепция относительно проста: при наличии достаточного времени, все возможно. Теорема Пуанкаре о возвращении предполагает количество времени, которого было бы достаточно для того, чтобы однажды вся Вселенная вернулась в свое нынешнее состояние, вызванное случайными квантовыми флуктуациями. Короче, «история повторится». Предполагается, что это займет 10^10^10^10^10^1,1 лет.
Число Грэма
В 80-х годах это число попало в Книгу рекордов Гиннесса как самое массивное конечное число, когда-либо использованное в математических доказательствах. Оно было выведено Роном Грэмом как верхний предел для проблем теории Рамси о многоцветных гиперкубах. Число настолько большое, что для его записи используется стрелочная нотация Кнута (метод записи больших чисел) и собственное уравнение Грэма. Метод Кнута и принцип работы стрелок сложно объяснить, но вы можете представить себе это так. 3↑3 превращается в 3^3 или 27, 3↑↑3 превращается в 3^3^3 или 7,625,597,484,987. Вы можете добавить еще одну стрелку к 3↑↑↑3 и выйти на 7,5 триллионов уровней. Само по себе это число значительно больше, чем время возвращения Пуанкаре, поскольку вы можете добавить бесконечное число стрелок, и каждая стрелка будет невероятно увеличивать число.
Число Грэма выглядит так: G=f64(4), где f(n)=3↑^n3. Лучший способ его представить — разложить по полочкам. Первый слой — это 3↑↑↑↑3, что уже невероятно много. Следующий слой — это множество стрелок между тройками. Возьмите эти стрелки и поместите между следующими тройками. Это умножается в 64 раза. Даже сам Грэм не знает первое число, но последние десять вот: 2464195387. Вся наблюдаемая вселенная слишком мала, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грэма.
∞. Бесконечность
Это число известно всем и каждому, оно часто используется для преувеличений — как какой-нибудь «многоллион». Однако это число намного сложнее, чем большинство может представить, и если вы могли представить числа, идущие до этого пункта, именно это число очень странное и противоречивое. Согласно правилам бесконечности, есть бесконечное число нечетных и четных чисел в бесконечности, однако только половина от всех чисел может быть четной. Бесконечность плюс один равна бесконечности, бесконечность минус один равна бесконечности, бесконечность плюс бесконечность равна бесконечности, деленная пополам — тоже бесконечность, бесконечность минус бесконечность — никто не знает, бесконечность, деленная на бесконечность, будет, скорее всего, 1.
Ученые полагают, что в известной вселенной около 10^80 субатомных частиц, но это только известная вселенная. Некоторые предполагают, что вселенная бесконечна. Если это так, то математически достоверно, что есть другая Земля где-то там, где каждый атом складывается таким же образом, как и мы, и наша Земля. Шанс того, что копия Земли существует, невероятно мал, но в бесконечной вселенной это не только может произойти, но и бесконечно много раз.
В бесконечность верят не все. Израильский профессор математики Дорон Зильбергер утверждает, что по его мнению, числа не будут продолжаться вечно, и найдется настолько большое число, что когда вы добавите к нему единицу, вы придете к нулю. И хотя это число едва ли когда будет обнаружено и едва ли кто сможет его вообразить, бесконечность является важной частью математической философии.
Источник
Самое маленькое число
Ежедневно люди сознательно или бессознательно встречаются с числами. Но некоторые из них отличаются особой историей, значением и использованием. Предлагаем математический рейтинг, составленный начиная от самого большого — гуголплекса — и заканчивая самым маленьким числом — золотым сечением.
9. Гуголплекс — 10 ^гугол. Наибольшего числа не существует. Если к условному триллиону триллионов добавить единицу — первое значение будет меньшим, чем второе. Однако самым большим среди названных человечеством чисел считается гуголплекс. Слово состоит из двух частей: «гугол» — 10^100 — и «плекс» — с латинского переводится как «сплетение».
Гуголплекс — самое большое число в мире
Краткая форма гуголплекса — 10^10^100. Математику Эдварду Казнеру приписывают авторство термина. Специалист спросил у 9-летнего племянника, как назвать единицу и 100 нулей. Позже из термина «гугол» образовался «гуголплекс». Описывая открытие в книге «Математика и воображение», Казнер подчеркнул важность услышать мудрые слова не ученых, а детей.
8. Гугол — 10^100. Измененное название получила популярная поисковая система: googol превратилось в Google. Американская компания отметила задачу — создать бесконечную информационную базу. Число не предназначено для решения задач практического или теоретического характера. Основная задача по Казнеру — показать различие между бесконечностью и большим числом. Поэтому гугол применяется при обучении.
Число гугол имеет сто нулей
Адреса некоторых ресурсов поисковой системы Google имеют окончание «1e100.net». Это запись числа в экспоненциальной форме — 1*10^100. 10 сентября 2001 в Великобритании проходила игра «Кто хочет стать миллионером?». Ответ на последний вопрос — гугол. Но победителя обвинили в мошенничестве.
7. Число зверя — 666. Ярко отрицательное значение числу придает Библия. 666 — число зверя, который контролируется дьяволом. У страшного животного 7 голов и 10 рогов. Согласно Библии семерка — совершенство, а шестерка — ее противоположность. Утроенная 6-ка — неспособность политической элиты обеспечить порядок на Земле. Такая функция — прерогатива небес.
Число 666 или Число зверя
В Библии указано, что люди следуют и поклоняются «знаку зверя». Так возникает национализм, когда атрибутика страны и армия выходят на первый план. А граждане забывают о человечности, честности и других светлых чувствах. Угадайте, какая сумма чисел в рулетке? Правильно, 666.
6. Чертова дюжина — 13. Нумерологи утверждают, что 13 — «дух человека в поисках любви». У христиан число символизирует Вселенную, у евреев — Бога. Сформировался стереотип, что 13 — признак невезения, зла и ада. У орла на американском гербе — 13 перьев, США сначала состояли из 13 штатов, а в их девизе «Pluribus Unum» («Из многих единое») — столько же букв. Но это не мешает стране процветать.
Число 13 или Чертова дюжина
Единого обоснования относительно негативного мнения о 13 нет. Одни историки утверждают, что в древние времена человек считал, пользуясь пальцами рук (10) и ногами (2). А следующее неизвестное значение пугало. Сторонники религиозного подхода связывают негатив числа 13 с Тайной вечерей. Тогда Иисуса предал один из 12 апостолов.
5. Дюжина — 12. Популярное и, в отличие от двух предыдущих, положительное число. 12 месяцев, 12 ребер у человека. Столько рыцарей участвовали в заседаниях Круглого стола. 12 государств основали НАТО. У Иисуса было 12 апостолов.
Число 12 или Дюжина
Двенадцатеричная система исчисления — хотя и не популярная, но простая в использовании. Последнее объясняется наличием множества делителей и небольшим значением 12-ки.
4. Число пи — 3,14. Математическая константа, отражающая отношение длины окружности и диаметра. Имеет собственные праздники. 4 марта считается неофициальным Днем числа π. В Европе «День приближения числа π» отмечается 22 июля. Сфера использования широка: везде, где есть круг, не обойтись и без числа пи. Благодаря последнему вычисляют объем бутылки для минеральной воды и определяют орбиту спутника.
Число пи
Впервые значок π появился в книге «Новое введение в математику» британца Уильяма Джонса. Забавный значок греческого происхождения — от περιφερεια (круг) и περιμετρoς (периметр). Активно используется с 1737 года в работах Эйлера. Число пи — возможность для развития памяти. 150000 цифр после запятой удалось воспроизвести колумбийцу Хайме Гарсии, что является мировым рекордом.
Памятник числу Пи
Число вдохновило режиссера Даррена Арофськи создать фильм «Пи». Последний считается отличным математическим триллером. Музыкант Дэвид Макдональд воссоздал звучание π до 122 знака после запятой. Клавишам фортепиано соответствовала определенная цифра. Памятники числу Пи находятся в Крыму, в американских городах Сиэтл и Нью-Джерси.
3. Число Эйлера – 2,71. Известное математическое постоянное значение, основа натурального логарифма и трансцендентное число. Условное обозначение — «e». Иногда называют в честь Непера, шотландского математика. Хотя в работе «Описание удивительной таблицы логарифмов» он привел значения некоторых постоянных величин, но значения е там не было. Впервые константу рассчитал Якоб Бернулли. Швейцарец использовал предельную величину процентного дохода.
Число Эйлера
Обозначение константы ввел Эйлер в 1727 году. Достоверно неизвестно, почему немецкий математик остановил выбор на букве е. Возможно, это сокращение от «exponential», что переводится как показательный. Или же Эйлер выбрал единственную букву, которой еще ничего не обозначали. Что интересно, е — первая в фамилии ученого. Константа используется в барометрической формуле, формуле Эйлера, законе охлаждения тел, при определении скорости роста клеток.
2. Числа Фибоначчи — 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21. В числовой последовательности каждое последующее число — сумма предыдущих. Известна еще в древней Индии, где использовалась в метрических науках. В 1202 году вышла книга Фибоначчи «Liber abacci», где он предложил следующую задачу. «В огражденном отряде пара кроликов.
Сколько кроликов будет через год, если ежемесячно, начиная со второго, каждая пара кроликов создает другую пару». При решении получаются числа, которые и назвали в честь Фибоначчи. Обнаруженная итальянским математиком последовательность характерна и для некоторых явлений природы. К примеру, расположение семян подсолнечника, лепестков цветов и сосновых шишек.
1. Золотое сечение — 1,618. Число, полученное в результате разделения величины на две части. Большая из последних относится к меньшей так же, как суммарное значение величины к большей части. Золотое сечение обеспечивает совершенство человеческого тела и произведений искусства. Его применяли в VI веке до н.э. в Вавилоне и Древнем Египте, что прослеживается в тогдашних произведениях искусства и барельефах.
Данную пропорцию использовал Леонардо да Винчи. Гения считают автором термина. Даже в медицине прослеживается золотое сечение. Соотношение характерно для кардиоцикла и его элементов. По мнению некоторых физиков, золотое сечение работает и на уровне микромира.
Одни числа пугают, другие обладают положительной аурой, а третьи используются в различных сферах жизни.
Источник