Какое ускорение сообщает луна земле своим притяжением

§ 30. Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения

При решении задач надо помнить, что сила тяготения действует между любыми телами, имеющими массу, но формула справедлива только для тел, которые можно считать материальными точками, а также для однородных тел шаровой формы. При этом расстояние r — это расстояние между центрами шаров.

Задача 1. При опытной проверке закона всемирного тяготения сила взаимодействия между двумя свинцовыми шарами массами m₁ = 5 кг и m₂ = 500 г, расстояние между центрами которых r = 7 см, оказалась равной F = 34 нН. Вычислите по этим данным гравитационную постоянную.

Р е ш е н и е. Согласно закону всемирного тяготения Из этого выражения следует, что Подставим в эту формулу результаты опыта, при этом все данные переведём в СИ: m₂ = 500 г = 5 • 10 -1 кг, r = 7 см = 7 • 10 -2 м, F = 34 нН = 3,4 • 10 -8 Н.

Получим Уточнённое значение гравитационной постоянной, которое входит в таблицы:

Задача 2. Определите равнодействующую силу, действующую на Луну, считая, что силы притяжения к Земле и Солнцу взаимно перпендикулярны. Массы Луны, Земли и Солнца соответственно равны m_Л = 7,36 • 10 22 кг; m₃ = 5,98 • 10 24 кг; m_C = 1,99 • 10 30 кг; расстояния от Луны до Земли и от Луны до Солнца соответственно равны r_ЛЗ = 3,85 • 10 8 м, r_ЛС = 1,5 • 10 11 м.

Р е ш е н и е. По условию задачи силы гравитационного притяжения Луны к Земле и Солнцу взаимно перпендикулярны (рис. 3.6). Рассчитаем силу гравитационного притяжения Луны к Земле.

Сила притяжения Луны к Солнцу равна

По теореме Пифагора найдём равнодействующую силу, действующую на Луну,

Задача 3. На поверхности Земли находятся два свинцовых шара радиусом R = 10 см каждый. В одном из них вырезана сферическая полость, как показано на рисунке 3.7. Радиус полости r = 5 см, центр полости находится на расстоянии l = 5 см от центра шара. Определите силу гравитационного притяжения шаров. Центры шаров находятся на расстоянии L = 40 см.

Р е ш е н и е. Если бы у правого шара не было вырезанной полости, то сила гравитационного притяжения шаров была бы равна при этом Вырезав полость, мы уменьшаем эту силу притяжения на силу F₂, равную силе притяжения левого шара к вырезанной части:

Заметим, что L = 4R = 8r; R = 2r, соответственно m = 8 m₁.

Подставив эти выражения в формулу (1), получим

Учтя, что получаем

Задачи для самостоятельного решения

1. Радиус R₁ Луны примерно в 3,7 раза меньше, чем радиус R Земли, а масса m Луны в 81 раз меньше массы М Земли. Определите ускорение свободного падения тел на поверхности Луны.

Читайте также: Количество лун у нептуна

2. Предположим, что масса Земли стала в 2 раза, а радиус — в 1,2 раза больше. Определите, во сколько раз изменилась сила тяжести, действующая на тело, находящееся на полюсе.

Образцы заданий ЕГЭ

С1. Какое ускорение сообщает Солнце Земле своим притяжением? Расстояние до Солнца примерно в 24 000 раз больше, чем радиус Земли, а масса Солнца превышает массу Земли в 333 000 раз. (g₃ = 10 м/с 2 .)

С2.Вычислите ускорение Луны, движущейся вокруг Земли по окружности. Расстояние между центрами Земли и Луны примите равным 400 000 км. Радиус Земли 6400 км. (g₃ = 10 м/с 2 .)

Источник

Примеры решения задач по теме: Закон всемирного тяготения

Заметим, что L = 4R = 8r; R = 2r, соответственно m = 8 m₁.

Подставив эти выражения в формулу (1), получим

Учтя, что получаем

Задачи для самостоятельного решения

Образцы заданий ЕГЭ

С 1. Какое ускорение сообщает Солнце Земле своим притяжением? Расстояние до Солнца примерно в 24 000 раз больше, чем радиус Земли, а масса Солнца превышает массу Земли в 333 000 раз. (g₃ = 10 м/с 2 .)

С 2.Вычислите ускорение Луны, движущейся вокруг Земли по окружности. Расстояние между центрами Земли и Луны примите равным 400 000 км. Радиус Земли 6400 км. (g₃ = 10 м/с 2 .)

С 3. Отношение массы Венеры к массе Земли равно 0,82, а отношение среднего радиуса Венеры к среднему радиусу Земли равно 0,95. Чему равна сила тяжести спускаемого на Венеру аппарата массой 500 кг? (g₃ = 10 м/с 2 .)

Источник

Взаимное притяжение Земли и Луны

Что такое притяжение Земли ? Это сила и взаимодействие материи, свойственное всем телам и предметам в нашей Вселенной .
По другому, называется гравитацией или всемирным тяготением. Безусловно, каждый слышал это понятие, но не все понимают его значение и роль в окружающем нас мире. Хотя во многом благодаря силам гравитации этот мир и существует в таком виде, каким мы его наблюдаем вокруг себя. Можно сказать, что земная жизнь напрямую зависит от данного явления.

Сила гравитации на Земле

Гравитационное поле Земли представляет собой поле силы тяжести, которое формируется земным тяготением и центробежной силой планеты, вызванной её вращение вокруг своей оси.
Гравитацию можно рассчитать, если знать массу тел и расстояние между их центрами. Также следует учитывать, гравитационное поле. Поскольку чем оно сильнее, тем больше будет масса тела и, соответственно, его ускорение.
С какой силой притягивается к Земле или точнее, как рассчитать силы гравитации, можно ознакомиться тут .

Притяжение Земли и Луны

Не секрет, что Луна является естественным спутником нашей планеты. То есть сила притяжения Земли удерживает её возле себя. Однако учёные установили, что расстояние до спутника ежегодно увеличивается почти на 4 см. Почему это происходит, рассмотрим ниже.
Поскольку лунные значения размера и массы меньше нашей планеты, то его сила притяжения намного слабее.

Как стало известно, существует взаимное притяжение Земли и Луны. Разумеется, взаимодействие земной и лунной стороны не проходит незаметно для обоих. По данным учёных, гравитационное поле нашего спутника влияет на разные земные сферы.
Главным образом, лунная гравитация формирует на Земле периодические изменения уровня земной поверхности. Прежде всего, такие изменения связаны с вращением планеты вокруг совей оси и движением Луны по орбите. По-другому их называют лунными приливами.

Что такое лунные приливы и отливы?

Как оказалось, два раза за сутки происходит повышение и понижение уровня воды на водных просторах Земли . Это связано с притяжением Луной отдельных частиц с земной поверхности. То есть, те элементы, которые находятся ближе к ней, притягиваются сильнее (расстояние между ними уменьшается), и наоборот. А так как наша планета беспрерывно вращается, то и влияние на определенные частицы меняется. Наибольшее влияние оказывается на водную оболочку.
Так вот, сторона, обращенная к Луне в определенный промежуток времени, испытывает большую силу притяжения к ней. В результате вода на этой стороне поднимается, образуя прилив, тем самым снижая уровень воды на противоположной стороне, формируя отлив.
Кроме того, из-за земного вращения приливная волна движется в направлении с запада на восток. А также она опережает лунное движение. В свою очередь, эта борьба на опережение увеличивает скорость движения Луны. Собственно говоря, вот и причина её удаления от Земли.

Читайте также: Кто поет луна не знаете

Однако, перемещение воды в океанах влияет и на саму планету. Поскольку приливная волна практически постоянно наталкивается на материки, что создает для неё препятствия. В итоге, эти преграды, вращение планеты и лунная гравитация вызывают силу, которая действует противоположно земной поверхности. Как результат, происходит уменьшение скорости вращения Земли вокруг своей оси. Поэтому мы наблюдаем увеличение продолжительности оборота планеты, и соответственно увеличение продолжительности дня. Конечно, процесс данного роста протекает очень медленно. Но его наличие отрицать сложно.

Как видно, любой происходящий процесс на планете, нашей или любой другой, обязательно связан с какими-либо процессами на других объектах. Это могут быть как земные, скажем ближние, объекты, так и космические тела. Все во Вселенной взаимосвязанно и непрерывно. Вероятно, наша задача не просто узнать и изучить взаимодействие, но и использовать накопленные знания для поддержания и сохранения жизни.

Идеальное одиночество и покой — лучшее, что способен подарить людям единственный спутник Земли.Харуки Мураками. 1Q84

Источник

Почему Луна отдаляется от Земли?

Думаю каждый, кто немного интересовался космосом знает, что Луна медленно отдаляется от Земли. Иногда нас спрашивают:

Почему Луна отдаляется? Значит ли это, что в будущем Луна улетит от Земли?

В этой статье мы ответим на эти вопросы.

Согласно современным научным представлениям Луна сформировалась когда протопланета размером примерно с Марс столкнулась с Землёй примерно 4.5 миллиардов лет назад. В результате столкновения в космос было выброшено вещество, из которого сформировалась Луна.

Моделирование столкновения Земли с протопланетой, приведшее к формированию Луны

Исследования показывают, что во время своего формирования Луна была гораздо ближе к Земле — на расстоянии всего около 22500 километров. Для сравнения сейчас расстояние до Луны составляет 384 000 километров. Луна продолжает удаляться от Земли со скоростью примерно 3.78 сантиметра в год.

Чем обусловлено отдаление Луны от Земли?

Причиной, по которой Луна отдаляется от Земли является приливное ускорение . Земля своим притяжением удерживает Луну на орбите. При этом Луна также обладает заметной массой и её гравитационное притяжение также действует на Землю. Притяжение Луны проявляется в виде приливов и отливов.

Вращение Земли вокруг собственной оси приводит к тому, что приливная волна или как еще говорят приливный горб (tidal bulge) немного обгоняет Луну.

Благодаря тому, что приливный горб находится чуть впереди Луны он немного изменяет направление вектора притяжения Земли действующего на Луну и Луна чуть-чуть ускоряется. За счёт этого небольшого ускорения Луна и переходит на немного более высокую орбиту.

Источник