Какова масса луны если ускорение свободного падения

Какова масса луны если ускорение свободного падения

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы.

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Масса Луны больше массы Ио.

2) Ускорение свободного падения на Тритоне примерно равно 0,79 м/с 2 .

3) Сила притяжения Ио к Юпитеру больше, чем сила притяжения Европы.

4) Первая космическая скорость для Фобоса составляет примерно 0,08 км/с.

5) Период обращения Каллисто меньше периода обращения Европы вокруг Юпитера.

1) Масса небесного тела равна Поскольку и радиус, и средняя плотность Луны меньше, чем у Ио, масса Луны меньше массы Ио.

Утверждение 1 неверно.

2) Ускорение свободного падения на небесном теле а вторая космическая скорость поэтому можно выразить Ускорение свободного падения на Тритоне

Утверждение 2 верно.

3) Сила притяжения двух небесных тел равна Масса Ио больше массы Европы и Ио находится ближе к Юпитеру, значит, сила притяжения Ио к Юпитеру больше, чем сила притяжения Европы.

Утверждение 3 верно.

4) Первая космическая скорость в раз меньше второй. Первая космическая скорость для Фобоса

Утверждение 4 неверно.

5) Каллисто находится дальше от Юпитера, чем Европа, поэтому по третьему закону Кеплера период обращения Каллисто больше периода обращения Европы вокруг Юпитера.

Источник

Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах

Решебник к сборнику задач по физике для 7- 9 классов, Перышкин А.В.

1612. Два астероида массой 10 т и 30 т приблизились друг к другу на расстояние 200 м. Какова сила их взаимного гравитационного притяжения?

1613. Найдите силу гравитационного притяжения Луны и Земли. Какие ускорения имеют Луна и Земля в результате действия этой силы?

1614. Искусственный спутник Земли массой 83,6 кг движется по круговой орбите вокруг нашей планеты. Расстояние от центра Земли до спутника равно 6600 км. Какова сила гравитационного притяжения между спутником и Землей. Какие ускорения имеют спутник и Земля благодаря этой силе?

1615. Как изменится сила гравитационного притяжения между двумя шариками, если расстояние между ними увеличить в 4 раза?

1616. Как изменится сила гравитационного притяжения между двумя шариками, находящимися на небольшом расстоянии друг от друга, если уменьшить массу каждого шарика в 3 раза?

1617. Космическая ракета удалилась от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли. Во сколько раз уменьшилась сила притяжения ракеты к Земле?

1618. Масса Земли в 81 раз больше массы Луны. Центры планет Земля и Луна находятся на расстоянии приблизительно 60 земных радиусов друг от друга. На каком расстоянии от центра Земли должен находиться предмет, чтобы сила притяжения к Земле была равна силе притяжения к Луне?

1619. Найдите ускорение свободного падения на планете Меркурий, если известно, что масса Меркурия меньше массы Земли в 18,18 раза, а радиус Земли в 2,63 раза больше радиуса Меркурия.

1620. Масса планеты Меркурий 3,29 • 1023 кг, а его радиус 2420 км. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Меркурия.

1621. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения на поверхности нашей планеты, вычислите массу Земли.

1622. Штангист на Земле может поднять груз массой 100 кг. Груз какой массы он мог бы поднять, находясь на полюсе Марса, если радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса составляет 0,11 массы Земли?

1623. Каково ускорение свободного падения в космическом корабле, находящемся на высоте, равной трем радиусам Земли?

Источник

Пример 1. Чему равно ускорение Луны и ка­ково отношение этого ускорения к ускорению свободного падения на поверхности Земли?

Чему равно ускорение Луны и ка­ково отношение этого ускорения к ускорению свободного падения на поверхности Земли?

Решение: Используя формулу для центро­стремительного ускорения, находим, что уско­рение Луны , где R -расстоя­ние от Земли до Луны, равное 3,86 • 10 5 км. Период обращения Луны вокруг Земли T = 27,3 суток или 2,36 -10 6 с. Подставляя эти зна­чения в выражение для а, имеем а = 2,73-10 -3 м/с 2 .

Вблизи поверхности Земли ускорение равно g = 9,8 м/с 2 .

Таким образом, отно­шение а/g = 1/3590 = (1/60) 2 .

Ньютон выполнил простые вычисле­ния, близкие к описанным в примере 1, и обнаружил, что сила тяготения, дей­ствующая со стороны Земли на яблоко, удаленное к Луне, уменьшится в 3600 = (60) 2 раз, что соответствует отношению квадратов расстояний.

Отсюда Ньютон за­ключил, что сила тяготения между двумя телами должна убывать обратно пропор­ционально квадрату расстояния между ни­ми.

Он предложил универсальный закон гравитационного притяжения между любыми двумя телами:

Для обозначения коэффициента пропор­циональности используется прописная буква G. Таким образом,

Пример 2.

Предположив, что средняя плотность Земли равна ρ = 5 • 10 3 кг/м 3 , Ньютон нашел численное значение G. (Его догадка с точностью 10% совпала с истинным значением.) Получите выражение для G через ρ , r_з и g.

Решение: Применим формулу (5-1)

к силе, дей­ствующей между Землей и яблоком.

Обозначим массу Земли М_з,

а массу яблока т.

Полагая r равным расстоянию r_з между цент­ром Земли и яблоком, имеем

В соответствии со вторым законом Ньютона эта сила должна равняться та, причем в нашем случае а = g. Таким образом,

Учитывая, что M_з равна произведению плотно­сти на объем, т. е.

Подставляя сюда R_з = 6,37-10 6 м и ρ = 5 х 10 3 кг/м 3 , имеем

G = 7,35- 10 -11 Н -м 2 •кг -2 ,

что всего лишь на 10% превышает принятое значение

G = 6,67. 10 -11 Н -м 2 •кг -2

Сравнивая ускорение свободного паде­ния на Луне с величиной этого ускорения на поверхности Земли, Ньютон предполо­жил, что Земля ведет себя так, как если бы вся ее масса была сконцентрирована в центре. Ньютон догадался, что такое по­ведение справедливо в случае сил, изме­няющихся обратно пропорционально ква­драту расстояния. Однако ему удалось получить строгое доказательство лишь 20 лет спустя.

«Взвешивание –Земли»

Тяготение действует на огромных рас­стояниях.

Но закон Ньютона утверждает, что взаимно притягива­ются все предметы.

А правда ли, что любые два предмета, притягивают друг друга?

Можем ли мы сами поставить та­кой опыт, а не гадать, глядя на небо, притягиваются ли планеты?

Такой прямой опыт сделал Кавендиш (1731 —1810) при по­мощи прибора, который показан на рис. 11. Идея состояла в том, чтобы подвесить на очень тонкой кварцевой нити стержень с двумя шарами и затем поднести к ним сбоку два больших свинцовых шара, как показано на рисунке. При­тяжение шаров слегка перекрутит нить — слегка, потому что силы притяжения между обычными предметами очень слабы. Силу притяжения между двумя шарами можно из­мерить. Кавендиш назвал свой опыт «взвешиванием Земли».

Педантичный и осторожный преподаватель наших дней не позволит студентам так выразиться; нам пришлось бы ска­зать «измерение массы Земли». При помощи такого прибора Кавендишу удалось непосредственно измерить силу, рас­стояние и величину обеих масс и, таким образом, опреде­лить постоянную тяготения G.

Вы скажете: «Взвешивание Земли представляет собой почти такую же задачу. Мы знаем силу притяжения, знаем массу объекта, который притя­гивается, и знаем, насколько он удален, но мы не знаем ни массы Земли, ни постоянной тяготения, а только их произведение».

Измерив постоянную и зная, как Земля притя­гивает предметы, мы сможем вычислить ее массу.

Этот опыт впервые позволил косвенно определить, на­сколько тяжел, массивен шар, на котором мы живем. Ре­зультат его невольно вызывает удивление, и именно поэтому Кавендиш назвал свой опыт «взвеши­ванием Земли», а не «опре­делением постоянной урав­нения тяготения».

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник