§ 6. Вселенная Ньютона
Несмотря на свой знаменитый девиз «Гипотез не измышляю», Ньютон как мыслитель крупнейшего масштаба не мог не задумываться и над проблемами предельно широкими, касающимися устройства Вселенной в целом (да и механизма тяготения, между прочим). Но и здесь он применял метод индукции: не давая волю фантазии, анализировал прямые логические следствия уже установленных законов. Так, сформулировав закон всемирного тяготения как универсальный закон природы, справедливый для всей Вселенной (хотя он был тогда согласован с наблюдениями лишь в пределах Солнечной системы), Ньютон рассмотрел (в переписке с английским теологом Р. Бентли в 1692—1693 гг.) возможную структуру гравитирующей Вселенной при двух альтернативных допущениях — конечной и бесконечной Вселенной. Он пришел к выводу, что лишь во втором случае рассеянная в начальный момент материя могла образовать множество космических объектов, так как только в бесконечной Вселенной могут существовать многочисленные равноправные центры гравитации. Б конечном же объеме все эти отдельные тела рано или поздно слились бы в единое тело в центре мира. Уже само наблюдение бесчисленных звезд (которые к тому времени считались «солнцами») подсказывало вывод о бесконечности мирового пространства. Поэтому фундаментом для всех последующих гравитационных (ньютонианских) моделей Вселенной стало представление о бесконечном пространстве, в котором находятся бесчисленные космические объекты, связанные друг с другом силой всемирного тяготения, определяющей характер движения этих объектов.
Ньютон задумывался и над проблемой происхождения такой упорядоченной Вселенной. Однако здесь он столкнулся с задачей, для решения которой не располагал научными фактами. Вместе с тем он первым отчетливо понял, что одних только механических сил для этого мало. Предшественником Ньютона в этом можно назвать. Аристотеля. Ньютон также критиковал концепции атомистов-механистов, справедливо утверждая, что из одних только неупорядоченных механических движений частиц не могла возникнуть вся сложность мирового порядка и богатство существ в мире. Убедившись в неизбежности возмущений в движениях планет и спутников (т. е. отклонений от кеплеровых законов), которые могли иметь и вековой характер, нарастая со временем, Ньютон в то же время не имел никаких оснований для уверенности в устойчивости, сохранении уже имевшихся гравитирующих систем, например планетной. Оставалось прибегнуть лишь к некой более могучей, чем тяготение, организующей силе, каковою в его эпоху мыслился только бог. Тайной оставалось и начало орбитального движения планет. Поэтому Ньютон традиционно допускал некий божественный «первый толчок», благодаря которому планеты приобрели орбитальное движение, а не упали на Солнце. Объяснив упорядоченное движение планет естественной физической причиной — законом всемирного тяготения, он тем не менее вынужден был сделать вывод о необходимости время от времени подправлять (тем же божественным вмешательством) расшатываемый взаимными возмущениями механизм планетных движений, заводить «мировые часы» (образ введен Лейбницем).
Источник
Вселенная по Ньютону
» Персоналии » Вселенная по Ньютону
Что заставляет планеты двигаться вокруг Солнца? Во времена Кеплера некоторые люди считали, что позади планет сидят ангелы, машут крылышками и толкают планеты по орбитам. Галилей исследовал движение тел по прямой линии.
Оставалось еще неизвестным, почему планеты, обращаясь вокруг Солнца, не падают на него и не улетают в сторону. Какая сила заставляет предметы падать, а не улетать в пространство? Все эти явления в конце XVII в. объяснил английский ученый Исаак Ньютон (1643—1727 гг.), который открыл закон всемирного тяготения. Ньютон решил, что планете, вращающейся вокруг Солнца, не нужна сила, чтобы двигаться вперед; однако если бы никакой силы не было, планета летела бы по касательной. Но на самом деле планета летит не по прямой. Она все время оказывается не в том месте, куда попала бы, если бы летела свободно, а ближе к Солнцу. Другими словами, ее скорость, ее движение отклоняются в сторону светила. Это привело Ньютона к мысли, что сила, действующая на планеты, направлена к Солнцу, и что, зная, как период обращения разных планет зависит от расстояния до Солнца, можно определить, как ослабляется сила с расстоянием. Ученый высчитал, что сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Галилей рассматривал в телескоп Юпитер со спутниками, обращающимися вокруг него. Это напоминало маленькую Солнечную систему. Все выглядело так, будто спутники притягиваются к Юпитеру.
Луна тоже вращается вокруг Земли и притягивается к ней точно таким же образом. Возникла мысль, что притяжение действует повсюду. Оставалось лишь обобщить эти наблюдения и доказать, что все тела притягивают друг друга.
А значит, Земля должна притягивать Луну так же, как Солнце притягивает планеты. Но известно, что Земля притягивает и обычные предметы: например, вы прочно сидите на ауле, хотя вам, может быть, и хотелось бы летать по воздуху. Ньютон предположил, что Луну на орбите удерживают те же силы, которые притягивают предметы к Земле. Так был открыт один из видов физических сил — гравитация.
Ньютон пришел к выводу, что между всеми телами существует взаимное притяжение (тяготение) и сила этого притяжения зависит от масс притягивающихся тел и расстояния между ними. Это выражается следующим образом: сила притяжения прямо пропорциональна массам притягивающихся тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формулой этот закон можно выразить так: F = = Gxfaxmjr2), где G — гравитационная постоянная, равная 6,67408х10-11м3*с-2кг1.
Закон всемирного тяготения позволяет очень точно предсказывать траектории движения Земли, Луны и планет. Если бы гравитационное притяжение нашего светила уменьшалось с расстоянием быстрее или медленнее, орбиты планет не были бы эллиптическими, а имели бы форму спирали, сходящейся к Солнцу или расходящейся от него.
Закон тяготения отличается от многих других законов. Его называют всемирным, поскольку он действует не только в Солнечной системе, но и во всей Вселенной.
По мнению Ньютона, Бог создал материальные частицы, силы между ними и законы движения. Все физические явления происходят в трехмерном пространстве, где мы обитаем и которое описывается евклидовой геометрией, той самой, что все изучают в школе. Пространство играет роль вместилища материи и никак не связано с находящимися внутри этого вместилища материальными объектами. Пространство существует всегда и останется существовать, если из него удалить всю материю. По представлениям ученого, в этом неподвижном и неизменном пространстве двигаются материальные частицы — атомы, маленькие, твердые и неразрушимые предметы, из которых состоит вся материя. Между материальными частицами действуют силы взаимодействия, очень простые и по сути зависящие только от масс и расстояний между частицами.
Сам Ньютон при помощи своей теории объяснил движение планет и основные свойства Солнечной системы. Тем не менее его планетарная модель была сильно упрощенной и не учитывала, например, гравитационного взаимодействия планет. Из-за этого Ньютон обнаружил в своей модели некоторые несообразности, которые он сам не мог объяснить. Однако он решил проблему достаточно просто, придя к выводу, что Бог всегда присутствует во Вселенной и сам исправляет свои ляпы.
Вселенная по Ньютону — хорошо отлаженный «часовой механизм». Образ мировых часов был придуман немецким ученым XVII—XVIII вв. Лейбницем. В этой модели Вселенная бесконечна в пространстве и вечна во времени. Количество звезд, планет, звездных систем в бесконечном пространстве безгранично велико. В то же время каждое небесное тело проходит свой жизненный путь, рождается и погибает.
Источник
Bookitut.ru
Модель Вселенной Ньютона
Согласно модели Ньютона, все физические явления происходят в трехмерном пространстве, которое описывается евклидовой геометрией. Как утверждал Ньютон: «Само абсолютное пространство, без учета внешних факторов, всегда остается неизменным и неподвижным… Абсолютное, истинное математическое время по своей сущности течет с постоянной скоростью, не подвергаясь внешним воздействиям».
По представлениям Ньютона, в неподвижном и неизменном пространстве двигаются материальные частицы – атомы, маленькие, твердые и неразрушимые предметы, из которых состоит вся материя. Отличие представлений Ньютона от представлений Демокрита заключалось в том, что, по Ньютону, между материальными частицами действуют силы взаимодействия, очень простые и по сути зависящие только от масс и расстояний между частицами. Анализируя многочисленные данные наблюдений движения планет, Ньютон открыл закон всемирного тяготения, который явился одной из вершин классической физики.
В своей книге «Оптика» Ньютон писал:
Мне кажется вероятным, что Бог вначале сотворил материю в виде твердых, обладающих массой, цельных, непроницаемых и подвижных частиц, наделенных такими размерами, пропорциями, формами и другими качествами, которые наилучшим образом отвечают той цели, для которой Он сотворил их, и что эти частицы, будучи цельными, несравненно плотнее любого пористого тела, из них составленного; и они настолько плотны, что никогда не изнашиваются и не разбиваются, и ни одна сила не может разделить то, что Бог сотворил единым при своем первотворении (3).
Для того чтобы дать строгое математическое описание силы тяжести или гравитации, вызывающей взаимное притяжение материальных частиц, Ньютон использовал абсолютно новые понятия и математические операции дифференциального исчисления. Ньютоновские уравнения движения – основы классической механики. Считалось, что они отражают незыблемые законы, управляющие движением материальных частиц, а значит, и всеми природными явлениями. По мнению Ньютона, Бог создал материальные частицы, силы между ними и фундаментальные законы движения. Таким образом, вся Вселенная была запущена в движение и движется до сих пор подобно хорошо отлаженному механизму.
Сам Ньютон при помощи своей теории объяснил движение планет и основные свойства Солнечной системы. Тем не менее его планетарная модель была сильно упрощенной и не учитывала, например, гравитационного взаимодействия планет. Из-за этого Ньютон обнаружил в своей модели некоторые несообразности, которые он сам не мог объяснить. Однако он решил проблему достаточно просто, придя к выводу, что Бог всегда присутствует во Вселенной и исправляет эти несообразности.
Итак, основными постулатами модели Ньютона являются:
1. Пространство и время Вселенной абсолютны, но они не зависят от материальных объектов и процессов.
2. Пространство и время метрически бесконечны, однородны (свойства одинаковы во всех точках) и изотропны (независимость свойств физических объектов от назначения).
3. Вселенная стационарна, не претерпевает эволюции. Изменяются системы, но не мир в целом.
1. Гравитационный: если Вселенная бесконечна, с бесконечным числом небесных тел, то сила тяготения будет бесконечно большой и Вселенная в результате должна сколлапсировать.
2. Фотометрический: если существует бесконечное число небесных тел, то должна быть бесконечная светимость неба, а этого нет.
Великий математик Лаплас поставил перед собой честолюбивую задачу: уточнить и усовершенствовать подсчеты Ньютона «и предложить окончательное описание механики Солнечной системы и настолько приблизить теорию к наблюдениям, чтобы в астрономических таблицах не осталось белых пятен».
Результатом его усилий была большая работа в пяти томах, «Небесная механика», в которой Лаплас успешно и подробно описал движение планет, лун и комет, причины приливов и других гравитационных явлений. Опираясь на ньютоновские законы движения, он показал, что Солнечная система неподвижна. Когда Лаплас продемонстрировал Наполеону первое издание своей книги, тот, как рассказывают, заметил: «Месье Лаплас, мне сказали, что этот грандиозный труд об устройстве Вселенной не содержит ни одного упоминания о Творце». На что Лаплас резко ответил: «Сир, я не нуждаюсь в этой гипотезе».
Вдохновленные блестящим успехом ньютоновской механики в астрономии, физики использовали ее для описания непрерывного течения жидкостей и колебаний упругих тел и вновь добились успеха. Даже теория теплоты получила механистическое обоснование, согласно которому теплота представляет собой энергию, порожденную сложным хаотическим движением молекул вещества. Так, при повышении температуры воды подвижность молекул возрастает до тех пор, пока они не преодолеют силы взаимного притяжения и не разделятся. При этом вода превращается в пар. Напротив, при охлаждении термическое движение замедляется, между молекулами возникает более прочная связь и образуется лед. Подобным же образом можно с чисто механической точки зрения объяснить много других температурных явлений.
Ньютоновская механика пережила свой расцвет в XVIII–XIX веках. Триумф механики Ньютона убедил физиков в том, что ее законы управляют движением всей Вселенной и являются основными законами природы и что явления природы не могут иметь другого объяснения. Тем не менее по прошествии менее ста лет стало очевидно, что ньютоновская модель не может объяснить новые открытия, а ее закономерности действуют не всегда.
А началось все с открытия и исследования явлений электричества и магнетизма, которые свидетельствовали о существовании сил неизвестной природы и не допускали механистического толкования. Это неизвестное до сих пор взаимодействие было названо полем.
Источник
Классическая ньютоновская модель вселенной
Система Мира — это представления о расположении в пространстве и движении Земли, Солнца, Луны, звезд.
Очень простая и наглядная система мира в древнем Вавилоне:
(А Вы знаете что-нибудь о представлениях, например, древних китайцев?)
Шли годы, и мы теперь можем следить за гениальными догадками (умозаключениями) гениальных людей.
Древнегреческий ученый Клавдий Птолемей (ок.90-ок.160 гг.) в своем труде “Альмагест” предложил геоцентрическую систему Мира:
Однако трудно описать движение планет, приходится вводить много дополнительных предположений.
. И поплыл Колумб в Индию, а открыл Америку.
(Детский вопросик — Интересно, Колумб попал не туда из-за того, что неправильно ориентировался по звездам?)
Николай Коперник (1473-1543 гг.) провозгласил в своей книге “Об обращении небесных сфер” гелиоцентрическую систему мира.
Огромный прорыв в описании Мира, но … звезды по прежнему «прибиты гвоздями» к небосводу.
Прошло еще почти 150 лет, пока не пришел еще один гений – Ньютон.
Вселенная Ньютона
Сэр Исаак Ньютон (1643-1727 гг.) в своем труде “Математические начала натуральной философии” (1687 г.) заложил основы классической физики:
- 1. Существует абсолютное пространство, которое однородно, изотропно и имеет бесконечную протяженность.
- 2. Существует абсолютное (истинное и математическое) время. Время бесконечно и имеет одно измерение.
В основе механики Ньютона лежат три аксиомы (три закона):
- 1. Первый закон — закон инерции: всякое тело, на которое не действует внешняя сила, сохраняет по инерции (вследствие наличия инертной массы) состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
- 2. Второй закон — закон движения
F=m и a F — вынуждающая сила, a — ускорение, m и — инерциальная масса.
- 3. Третий закон — закон действия и противодействия: всякому действию соответствует равное по величине и противоположно направленное противодействие.
(Кстати говоря, а что такое механика?)
Решил Ньютон отдохнуть после трудов праведных в саду, и … получилось, что в конце 17 века он установил закон тяготения:
между всеми телами на Земле действуют силы притяжения — гравитационные силы.
F гр = g * m гр * M гр / r 2
g — гравитационная постоянная.
(Детский вопросик — Интересно, а откуда Ньютон узнал о «своих», законах, он что, их сам придумал?)
Обратим внимание, что в уравнениях Ньютона появилось две разных массы: инертная масса m и и гравитационная масса m гр .
Различны ли эти массы?
Сейчас доказано, что m гр =m и с точностью до 10 -12 .
(Детский вопросик: Луна притягивается к Земле, почему до сих пор она не упала на Землю?
Детский вопросик: Почему камень падает на Землю, а не Земля на камень?).
Разобравшись с тем, что происходит на Земле, Ньютон попытался описать самую большую физическую систему — Вселенную .
Для этого Ньютон сделал гениальное предположение –
пусть законы, установленные на Земле, будут действовать и во всей Вселенной,
т.е. эти законы будут мировыми законами .
В конце 17 века считалось, что Вселенная — шар, и вещество (звезды) во Вселенной однородно распределено по объему шара.
Между частицами — звездами действуют, как считал Ньютон, только гравитационные силы, т.е. силы притяжения, поэтому шар должен сжаться в точку, т.е. произойти гравитационный коллапс
Но если Вселенная — бесконечна, то произвольная точка в бесконечной Вселенной испытывает одинаковое притяжение в любом направлении и поэтому остается на месте.
Ньютон делает гениальный вывод:
Вселенная является бесконечной и стационарной (т.е. неизменной во времени) ,
но сам Ньютон понимал, что такая Вселенная очень неустойчива.
Что же делать? Ньютон не успел больше ничего совершить, и Мир ждал появления следующего гения – Эйнштейна.
Вселенная Эйнштейна
Эйнштейн рассмотрел Вселенную, которая также была стационарной, изотропной и однородной (как у Ньютона). Чтобы уравновесить силы притяжения, ввел новую силу — силу отталкивания.
Теперь Вещество во Вселенной удерживается двумя силами — притяжения и отталкивания.
Строгое математическое решение сформулированной задачи показало нетривиальный результат:
Вселенная может быть стационарной, но если только она (Вселенная) имеет конечные размеры, но неограниченна.
Как же тело может быть конечным, но не иметь границ?
Возьмите сферу — площадь ее конечна, но как определить границу сферы? Ее нет. По аналогии можно представить себе, что существует некое четырехмерное пространство (какой-то гипершар), где наша Вселенная служит трехмерной границей гипершара. Если на Земле вы, двигаясь по меридиану из любой точки, вернетесь в ту же точку, то и во Вселенной Эйнштейна, двигаясь “по прямой”, вы окажетесь в исходной точке.
Но что это за таинственные силы отталкивания и нужны ли они?
Что знали ученые о Вселенной в 20-х годах XX века? Результаты наблюдательной астрономии позволили ученым утверждать, что Вселенная в целом однородна и изотропна.
Но если это так, то почему ночью темно, а не светло как днем?
Действительно, рассмотрим, сколько света поступает от звезд.
Разделим Вселенную на отдельные слои.
Количество звезд N в слое : N
4 * p * R 2
Но светимость: Q
1 / R 2
Два слоя на расстоянии R 1 и R 2 от Земли.
В первом слое: N 1 и общая светимость Q 1
N 1 / R 1 2 .
Светимость второго слоя Q 2
N 2 / R 2 2 .
Ясно, что Q 1 = Q 2 .
Поскольку слоев бесконечно много, то и света должно быть бесконечно много. Ночью должно быть светло, как днем — вот о чем говорит парадокс Ольберса.
Что же делать? Опять ждать гения? Но может быть, стоит и самим чуточку подумать?
Исходные посылки: Вселенная бесконечна, изотропна, однородна и постоянна.
Изотропность и однородность установлены точно и здесь ничего изменить нельзя.
Делаем вывод, что либо Вселенная не бесконечна, либо Вселенная изменяется со временем.
И здесь на помощь приходит еще один гений — американский астроном Хаббл
В 1929 г. Хаббл измерял скорости движения галактик. Для этого он определял так называемое “красное смещение” — наблюдаемый в спектрах излучения галактик сдвиг спектральных линий, присущих определенным химическим элементам, в сторону более длинных волн по сравнению с их нормальными.
И он получил следующую картину:
Скорость (v) удаления галактик в зависимости от их расстояния (R) от нашей Галактики описывается простым выражением (Э. Хаббл, 1929)
v=HR
Постоянная Н называется постоянной Хаббла и ее современное значение составляет около 70 км/с Мпк.
Наблюдаемое Хабблом красное смещение означает, что объект удаляется от наблюдателя.
Итак, существующая Вселенная нестационарна, галактики убегают от нас.
Ура (ликуют все жители Земли), значит, Земля (точнее, наша галактика) является центром Вселенной?
Ликование было недолгим, потому что опять вмешивается наш разум и приводит простую аналогию с воздушным шариком.
Будем надувать воздушный шарик с нарисованными на нем точками 1, 2, 3.
Происходит “разбегание” точек 1, 2 и 3 по поверхности шара при увеличении его размеров.
Так и во Вселенной. Все галактики разбегаются друг от друга, и конечно, возникает вопрос, почему?
На помощь снова приходит гениальный ученый – теперь это русский ученый Фридман
В начале 20-х годов он предложил модель нестационарной Вселенной.
Если сейчас галактики разбегаются, то вчера они были ближе, а позавчера еще ближе друг к другу, а значит был момент времени t=0, когда все началось из какой-то точки. Обратите внимание, что здесь самое главное – это временная шкала, мы приходим к выводу о моменте рождения Вселенной.
Конечно, мы получаем также свидетельство, что Вселенная была в точке (в математическом смысле, а вспомните, что есть точка в математике?), но реально никакой точки не было.
Но почему галактики разбегаются. Предположим, что в начальный момент времени уже были галактики и занимали какое-то пространство.
Предположим также, что в начальный момент галактики были в покое, т.е. их скорость v=0. Тогда галактики будут притягиваются друг к другу и Вселенная будет сжиматься.
Но если в начальный момент скорости были большими и направлены таким образом, что галактики удалялись друг от друга, то мы получим, что и в настоящее время галактики удаляются друг от друга (правда, с меньшей скоростью, поскольку тяготение «тормозит» их движение).
Время рождения Вселенной грубо можно оценить из закона Хаббла: зная расстояние между галактиками и скорость их расхождения, можно из S=vt найти время t. После введения поправок на замедление расширения получаем время рождения Вселенной — примерно 15 млрд лет тому назад.
Итак, был начальный момент, когда произошел «Большой Взрыв»
(Детский вопросик – Что, где и когда взорвалось?)
Иными словами, после «взрыва» частицы получают огромную начальную скорость и начинают разлетаться во все стороны. Если силы притяжения, которые стремятся собрать частицы воедино, малы, то частицы все время будут разлетаться. Однако если силы притяжения велики, то через некоторое время они изменят знак скорости движения частиц на противоположный и частицы начнут сближаться. Ясно, что гравитационные силы зависят от плотности частиц в объеме Вселенной — чем больше плотность, тем больше силы F тяг . Из приведенных условий ясно, что сценарий развития Вселенной зависит от плотности вещества в современную эпоху, т.е. существует критическая величина плотности r Вселенной. Открытая модель соответствует r r кр . Обратное неравенство справедливо для закрытой модели. По современным данным, критическая плотность вещества составляет r кр = 5х10 -30 г/см 3 . Примерно такое же значение дают оценки плотности вещества во Вселенной.
Изменение размера R Вселенной с течением времени t для Вселенной с разной плотностью.
Строгое решение задачи об эволюции (развитии) Вселенной показывает:
Неужели все так просто и ясно? Что же еще ученым надо, и что они делали после этого еще 70 лет?
Однако в последнее время появились новые астрономические данные, проливающие свет на современное состояние Вселенной и на ее будущее. Подробнее см. тему 5.
Спасибо, что осилили сложную тему.
Мне кажется, что теперь вы в состоянии создать такую фигуру: 
Источник