# чтиво | Энтропия растет с течением времени или создает его?
Сегодня мы вернемся к термодинамике. Попробуем понять, почему хаос так важен и может ли он объяснить загадку, как работает время. Обычно мы говорим о космологии, теории относительности, квантовой механике, физике частиц и другом, но что плохого в том, чтобы на миг нырнуть в 19 век в объятья старомодной термодинамики? Термодинамика не так уж плоха: она помогла осуществить промышленную революцию и в конечном итоге будет ответственна за смерть вселенной. Она заслуживает вашего уважения.
Вопрос будет следующим:
«Допустим, энтропия — это мера беспорядка объектов. Но что в ней такого важного, что она должна быть законом?».
Если вы посмотрите почти на все законы физики, время будет течь почти с опозданием. Сделайте фильм из столкновения двух электронов, а потом запустите фильм в обратном порядке, и вторая версия будет выглядеть так же нормально и физически достоверно, как и первый вариант. На микроскопическом уровне время кажется практически симметричным. Потому что, как мы писали, на этом уровне не работает привычная нам термодинамика.
На макроскопическом уровне все совершенно иначе. Вы не помните будущее, например, не можете склеить яйцо или разделить коктейль на составляющие. И говоря о возможности путешествий во времени, мы подразумеваем только одну стрелу времени, один вектор, одно направление: вперед.
Есть один общий знаменатель, отличающий будущее от прошлого: все запутывается. Вы знаете это как «второй закон термодинамики». Или не знаете. Мне все равно.
Второй закон гласит, буквально, что все разваливается, или что вещи становятся все более и более хаотичными и беспорядочными со временем, но это не совсем так. Правильно так: полная энтропия замкнутой системы возрастает со временем. Энтропия является мерой числа способов, которыми вы можете переворачивать вещи с ног на голову и сохранять все макроскопические величины неизменными.
Весьма школьный пример
В любой момент времени вы будете видеть случайный снимок трех молекул. Есть восемь разных путей организовать молекулы, но только два из них (ЛЛЛ, ППП) разместят все три молекулы в одной части контейнера. Это всего лишь 25 % вероятности. В остальное время атомы, скорее всего, будут распределены равномерно. И равномерное распределение — это более высокое состояние энтропии, чем концентрированное.
Вы можете играть в эту же игру, набрав полную ладонь монет и подбрасывая их в воздух. Орел и решка — это правая и левая часть коробки, и наоборот. Проделайте этот жест несколько раз и увидите, что молекулы почти всегда равномерно распределяются.
Большие числа превращают вероятность в закон
Если вы увеличите число молекул воздуха, к примеру, до 10 26 или выше, вероятность подсказывает, что случайные движения в итоге распределят молекулы «равномерно». Благодаря квантовой механике, случайность становится принципиальной составляющей всего этого. То есть, поскольку есть техническая вероятность того, что все молекулы воздуха внезапно покинут вашу спальню, пока вы спите, за несколько минут, это явно не то, чего стоит бояться ночью.
Растущая энтропия — на самом деле закон, поскольку во Вселенной так много частиц, что вероятность того, что все они спонтанно выстроятся в состояние низкой энтропии, ошеломляюще мала. Этот же тип случайно работает в отношении азартных игр и прогнозирования погоды.
Ну или еще пример. Вам выпадает решка два раза подряд, и вы совсем не удивляетесь этому. Но если кому-то решка выпадает сто раз кряду, это становится подозрительным. Чтобы оценить масштаб такого события, представьте себе: если вы будете подбрасывать монетку 10 раз в секунду, у вас уйдет времени в триллион раз больше нынешнего возраста вселенной, прежде чем вы дождетесь результата. Грубо говоря, в определенный момент система становится настолько большой, что шанс на то, что энтропия будет уменьшаться, не просто мал, но крайне близок к нулю. Поэтому мы называем это «вторым законом».
Креационисты среди вас могут использовать это как доказательство, что сложные вещи (вроде людей или динозавров) никогда не смогли бы сформироваться. В конце концов, вы ведь высоко упорядоченный человек, стоит полагать. Если вы облако газа, примите мои извинения. Но если предположить, что вы человек, нет ничего странного в том, что вы существуете как маленький шанс высокого порядка.
Суть правила в том, что энтропия растет во всей вселенной. Например, если вы сделаете хорошенький холодильник, полный холодного воздуха, вы сделаете это за счет высокой энтропии горячего воздуха. Вот почему кондиционер нуждается в выхлопе, а обогреватель — нет. По этой же причине вы не можете построить вечный двигатель. Часть энергии всегда будет преобразовываться в тепло.
Энтропия непрерывно увеличивается со временем. Вы сидите в горячей ванне в прохладной комнате, чувствуете себя тепло и уютно, но потом события начинают принимать угрожающий поворот: вода в номере по температуре приближается к воздуху, вам становится холодно, вас атакуют мурашки.
То же самое касается будущего Вселенной. С течением времени тепло равномерно распределится во Вселенной. Звезды выгорят, черные дыры испарятся, станет темно и холодно. Бум.
Время и второй закон
Одной из причин, почему вообще эти идеи набирают обороты, является загадка наблюдателя. Юная вселенная, судя по всему, находилась в состоянии высокого порядка, но нет никаких фундаментальных причин, почему это должно быть так. Вселенная, созданная сразу после Большого Взрыва, должна была бы находиться в состоянии полного хаоса, но вместо этого она была невероятно упорядоченной. Гравитационная система высокой энтропии свернулась в комки (произведя звезды, галактики и черные дыры), но вселенная была гладкой. Почему?
Другие заходят еще дальше. Эрик Верлинде, например, утверждает, что такие явления, как гравитация, вытекают из второго закона термодинамики (и теории струн). Стоит отметить, что интересных идей много. Многие говорят, что время заставляет энтропию расти, но не энтропия порождает время. Для кого-то энтропия это просто то, что происходит.
Или должно произойти с высокой вероятностью.
Источник
Вездесущая энтропия: от смерти Вселенной до груды грязной посуды
Михаил Петров
«Все процессы в мире происходят с увеличением энтропии» — эта расхожая формулировка превратила энтропию из научного термина в непреложное свидетельство обреченной борьбы человека с окружающим его беспорядком. Но что в оригинале скрывается за этой физической величиной? И как можно посчитать энтропию? «Теории и практики» попытались разобраться в этом вопросе и найти спасение от надвигающегося распада.
Термодинамика и «тепловая смерть»
Впервые термин «энтропия» в 1865 году ввел немецкий физик Рудольф Клаузиус. Тогда он имел узкое значение и использовался в качестве одной из величин для описания состояния термодинамических систем — то есть, физических систем, состоящих из большого количества частиц и способных обмениваться энергией и веществом с окружающей средой. Проблема заключалась в том, что до конца сформулировать, что именно характеризует энтропия, ученый не смог. К тому же, по предложенной им формуле можно было определить только изменение энтропии, а не ее абсолютное значение.
Упрощенно эту формулу можно записать как dS = dQ/T. Это означает, что разница в энтропии двух состояний термодинамической системы (dS) равна отношению количества тепла, затраченного на то, чтобы изменить первоначальное состояние (dQ), к температуре, при которой проходит изменение состояния (T). Например, чтобы растопить лед, нам требуется отдать ему некоторое количество тепла. Чтобы узнать, как изменилась энтропия в процессе таяния, нам нужно будет поделить это количество тепла (оно будет зависеть от массы льда) на температуру плавления (0 градусов по Цельсию = 273, 15 градусов по Кельвину. Отсчет идет от абсолютного нуля по Кельвину ( — 273° С ), поскольку при этой температуре энтропия любого вещества равна нулю). Так как обе величины положительны, при подсчете мы увидим, что энтропии стало больше. А если провести обратную операцию — заморозить воду (то есть, забрать у нее тепло), величина dQ будет отрицательной, а значит, и энтропии станет меньше.
Примерно в одно время с этой формулой появилась и формулировка второго закона термодинамики: «Энтропия изолированной системы не может уменьшаться». Выглядит похоже на популярную фразу, упомянутую в начале текста, но с двумя важными отличиями. Во-первых, вместо абстрактного «мира» используется понятие «изолированная система». Изолированной считается та система, которая не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией. Во-вторых, категорическое «увеличение» меняется на осторожное «не убывает» (для обратимых процессов в изолированной системе энтропия сохраняется неизменной, а для необратимых — возрастает).
За этими скучноватыми нюансами скрывается главное: второй закон термодинамики нельзя без оглядки применять ко всем явлениям и процессам нашего мира. Хороший тому пример привел сам Клаузиус: он считал, что энтропия Вселенной постоянно растет, а потому когда-нибудь неизбежно достигнет своего максимума — «тепловой смерти». Этакой физической нирваны, в которой не протекают уже никакие процессы. Клаузиус придерживался этой пессимистической гипотезы до самой смерти в 1888 году — на тот момент научные данные не позволяли ее опровергнуть. Но в 1920-х гг. американский астроном Эдвин Хаббл доказал, что Вселенная расширяется, а значит, ее
сложно назвать изолированной термодинамической системой. Поэтому современные физики к мрачным прогнозам Клаузиуса относятся вполне спокойно.
Энтропия как мера хаоса
Поскольку Клаузиус так и не смог сформулировать физический смысл энтропии, она оставалась абстрактным понятием до 1872 года — пока австрийский физик Людвиг Больцман не вывел новую формулу, позволяющий рассчитывать ее абсолютное значение. Она выглядит как S = k * ln W (где, S — энтропия, k — константа Больцмана, имеющая неизменное значение, W — статистический вес состояния). Благодаря этой формуле энтропия стала пониматься как мера упорядоченности системы.
Как это получилось? Статистический вес состояния — это число способов, которыми можно его реализовать. Представьте рабочий стол своего компьютера. Сколькими способами на нем можно навести относительный порядок? А полный беспорядок? Получается, что статистический вес «хаотичных» состояний гораздо больше, а, значит больше и их энтропия. Посмотреть подробный пример и рассчитать энтропию собственного рабочего стола можно здесь.
В этом контексте новый смысл приобретает второй закон термодинамики: теперь процессы не могут самопроизвольно протекать в сторону увеличения порядка. Но и тут не стоит забывать про ограничения закона.
Иначе человечество уже давно было бы в рабстве у одноразовой посуды. Ведь каждый раз, когда мы моем тарелку или кружку, нам на помощь приходит простейшая самоорганизация. В составе всех моющих средств есть поверхно-активные вещества (ПАВ). Их молекулы составлены из двух частей: первая по своей природе стремится к контакту с водой, а другая его избегает.
При попадании в воду молекулы «Фэйри» самопроизвольно собираются в «шарики», которые обволакивают частички жира или грязи (внешняя поверхность шарика это те самые склонные к контакту с водой части ПАВ, а внутренняя, наросшая вокруг ядра из частички грязи — это части, которые контакта с водой избегают). Казалось бы, этот простой пример противоречит второму закону термодинамики. Бульон из разнообразных молекул самопроизвольно перешел в некое более упорядоченное состояние с меньшей энтропией. Разгадка снова проста: систему «Вода-грязная посуда после вечеринки», в которую посторонняя рука капнула моющего средства, сложно считать изолированной.
Черные дыры и живые существа
Со времен появления формулы Больцмана термин «энтропия» проник практически во
все области науки и оброс новыми парадоксами. Возьмем, к примеру астрофизику и пару «черная дыра — падающее в нее тело». Ее вполне можно считать изолированной системой, а значит, ее энтропия такой системы должна сохраняться. Но она бесследно исчезает в черной дыре — ведь оттуда не вырваться ни материи, ни излучению. Что же происходит с ней внутри черной дыры?
Некоторые специалисты теории струн утверждают, что эта энтропия превращается в энтропию черной дыры, которая представляет собой единую структуру, связанную из многих квантовых струн (это гипотетические физические объекты, крошечные многомерные структуры, колебания которых порождают все элементарные частицы, поля и прочую привычную физику). Впрочем, другие ученые предлагают менее экстравагантный ответ: пропавшая информация, все-таки возвращается в мир вместе с излучением, исходящим от черных дыр.
Еще один парадокс, идущий вразрез со вторым началом термодинамики — это существование и функционирование живых существ. Ведь даже живая клетка со всеми ее биослоями мембран, молекулами ДНК и уникальными белками — это высокоупорядоченная структура, не говоря уже о целом организме. За счет чего существует система с такой низкой энтропией?
Этим вопросом в своей книге «Что такое жизнь с точки зрения физики» задался знаменитый Эрвин Шредингер, создатель того самого мысленного эксперимента с котом: «Живой организм непрерывно увеличивает свою энтропию, или, иначе, производит положительную энтропию и, таким образом, приближается к опасному состоянию максимальной энтропии, представляющему собой смерть. Он может избежать этого состояния, то есть оставаться живым, только постоянно извлекая из окружающей его среды отрицательную энтропию. Отрицательная энтропия — это то, чем организм питается».
Точнее организм питается углеводами, белками и жирами. Высокоупорядоченными, часто длинными молекулами со сравнительно низкой энтропией. А взамен выделяет в окружающую среду уже гораздо более простые вещества с большей энтропией. Вот такое вечное противостояние с хаосом мира.
Источник
Возрастающая энтропия Вселенной
Второй закон термодинамики — один из тех загадочных законов природы, который возникает из ее фундаментальных правил. Он говорит о том, что энтропия, мера беспорядка во Вселенной, всегда должна увеличиваться в любой замкнутой системе.
Но как возможно, что наша Вселенная сегодня, которая выглядит организованной и упорядоченной с помощью планетных систем, галактик и сложной космической структуры, каким-то образом находится в состоянии с более высокой энтропией, чем сразу после Большого взрыва, ведь кажется, что все должно быть наоборот.
Термодинамическая стрела времени подразумевает, что энтропия всегда возрастает, поэтому сегодня она больше, чем в прошлом.
И все же, если мы думаем об очень ранней Вселенной, она, безусловно, выглядит как состояние с высокой энтропией! Вообразите это: море частиц, включая вещество, антивещество, глюоны, нейтрино и фотоны, все вокруг несутся с энергиями в миллиарды раз выше, чем даже БАК может получить сегодня.
Их было так много — всего около 10^99 ( здесь и далее степень ) и все они находились в области размером с футбольный мяч. Прямо в момент Большого взрыва этот крошечный регион с этими чрезвычайно энергичными частицами вырастет во всю нашу наблюдаемую Вселенную в течение следующих 13,8 миллиардов лет.
Совершенно очевидно, что сегодня Вселенная намного холоднее, больше, более структурирована и однородна. Но мы можем фактически количественно оценить энтропию Вселенной в оба момента, в момент Большого взрыва и сегодня, с точки зрения постоянной Больцмана, kb.
В момент Большого взрыва почти вся энтропия была обусловлена излучением, а общая энтропия Вселенной составляла S = 10^88 kb. С другой стороны, если сегодня мы вычислим энтропию Вселенной, она будет примерно в четыре миллиарда раз больше: S = 10^103 kb. В то время как оба эти числа кажутся большими, первое число определенно имеет низкую энтропию по сравнению с последним: это всего лишь 0,0000000000001% от него!
Однако что важно иметь в виду, когда мы говорим об этих цифрах. Когда вы слышите такие термины, как «мера беспорядка», это на самом деле очень плохое описание того, что такое энтропия. Вместо этого представьте, что у вас есть любая система, которая вам нравится: материя, излучение, что угодно.
Предположительно, там будет закодирована некоторая энергия, будь то кинетическая, потенциальная, энергия поля или любой другой тип энергии. Что на самом деле измеряет энтропия, так это количество возможных вариантов состояния вашей системы.
Если ваша система имеет, скажем, холодную часть и горячую часть, вы можете организовать ее меньшим количеством способов, чем если бы она была с одинаковой температурой. Система, слева вверху, является системой с более низкой энтропией, чем система справа.
Фотоны на космическом микроволновом фоне сегодня имеют практически ту же энтропию, что и при рождении Вселенной. Вот почему говорят, что Вселенная расширяется адиабатически, что означает постоянную энтропию. Хотя мы можем смотреть на галактики, звезды, планеты и т. д. и удивляться тому, насколько упорядоченными или беспорядочными они кажутся, их энтропия незначительна. Так что же вызвало это огромное увеличение энтропии?
Ответ — черные дыры. Если вы подумаете обо всех частицах, которые образуют черную дыру, то получите огромное их количество. Попадая в черную дыру, вы неизбежно получаете сингулярность. И число состояний прямо пропорционально массам частиц в черной дыре, поэтому, чем больше черных дыр вы сформируете (или чем массивнее будут черные дыры), тем больше энтропии вы получаете во Вселенной.
Одна только сверхмассивная черная дыра в центре Млечного Пути имеет энтропию S = 10^91 kb, что примерно в 1000 раз больше, чем у всей Вселенной при Большом Взрыве. Учитывая количество галактик и массу черных дыр в целом, общая энтропия сегодня достигла значения S = 10^103 kb.
И все это будет только ухудшаться! В далеком будущем будет образовываться все больше и больше черных дыр, и большие черные дыры, которые существуют сегодня, будут продолжать расти в течение следующих 10^20 лет.
Если бы мы превратили всю вселенную в черную дыру, мы бы достигли максимальной энтропии примерно S = 10^123 kb, или в 100 квинтиллионов раз больше, чем энтропия сегодня. Когда черные дыры распадутся в еще больших временных масштабах — примерно до 10^100 лет — эта энтропия останется почти постоянной, поскольку излучение черного тела (излучение Хокинга), создаваемое распадающимися черными дырами, будет иметь такое же количество возможных состояний, что и ранее существовавшая черная дыра.
Так почему же в ранней Вселенной была настолько низкая энтропия? Потому что там не было черных дыр. Энтропия S = 10^88 kb по-прежнему чрезвычайно велика, но это энтропия всей Вселенной, которая почти исключительно закодирована в остатке излучения (и, в несколько меньшей степени, нейтрино) от Большого взрыва.
Поскольку объекты, которые мы видим, когда смотрим на Вселенную, такие как звезды, галактики и т. д., имеют незначительную энтропию по сравнению с этим оставшимся фоном, легко обмануть себя, полагая, что энтропия существенно изменяется в виде структурных форм, но это всего лишь совпадение, а не причина.
Если бы не было таких объектов, как черные дыры, энтропия Вселенной была бы почти постоянной на протяжении последних 13,8 миллиардов лет! То первичное состояние действительно имело значительную энтропию; просто у черных дыр ее намного больше.
Источник