Критическая плотность вселенной формула

§ 7. Будущее расширяющейся Вселенной. Критическая плотность

Расширение Вселенной протекает с замедлением, и для будущего есть две возможности.

Замедление, как мы видели в § 6, пропорционально плотности вещества во Вселенной. С расширением плотность падает, уменьшается замедление. Возможна ситуация, когда при сегодняшней скорости расширения плотность вещества достаточно мала и замедление мало. Тогда расширение будет протекать неограниченно. На рис. 9,а показан такой случай. Расстояние между любой парой галактик неограниченно возрастает.

Рис. 9. а) Зависимость расстояния между галактиками от времени для плотности вещества во Вселенной меньше критической. Вселенная расширяется неограниченно, б) Такая же зависимость для плотности вещества больше критической Расширение Вселенной сменяется сжатием

Но возможно, что плотность достаточно велика, а значит, велико замедление расширения. В результате расширение прекращается и сменяется сжатием. Изменение расстояния между галактиками в этом случае показано на рис. 9, б.

Ситуация здесь полностью аналогична той, когда ракета, разогнанная до определенной скорости, должна покинуть небесное гело. Так, скорость в 12 км /_сек достаточна, чтобы покинуть Землю и улететь в космос, ибо эта скорость больше «второй космической» скорости для Земли. Однако эта скорость недостаточна для тою, чтобы покинуть поверхность Юпитера, где «вторая космическая» скорость 61 км/сек. На поверхности Юпитера тело, брошенное со скоростью 12 км /_сек вверх, после подъема снова упадет на Юпитер.

Рассмотрим теперь галактику А на границе сферы на рис. 2. Скорость, с которой галактика удаляется от центра О, определяется законом Хаббла v = HR. Если эта скорость больше второй космической для шара радиуса R, то галактика будет неограниченно удаляться от О, Вселенная будет неограниченно расширяться (рис. 9, а), если v меньше второй космической, то расширение сменится сжатием (рис. 9, б). Скорость v = HR определена законом Хаббла и какой случай — 9, а или 9, б — будет иметь место, определяется массой шара, т. е. зависит от плотности ρ.

Итак, для Вселенной при нынешней скорости расширения (сегодняшней постоянной Хаббла 75 км /_сек*Мnс) и при малой плотности характерно неограниченное расширение, при большой плотности — расширение, сменяющееся сжатием. Существует критическое значение плотности вещества ρ_крит отделяющее один случай от другого.

Несложно определить это критическое значение плотности. Действительно, известно, что вторая космическая скорость для шара массы М записывается следующим образом:

Подставляя в (13) выражения для массы , а вместо скорости v = HR, находим

или, выражая отсюда плотность ρ,

Итак, критическое значение средней плотности во Вселенной зависит от постоянной Хаббла Н. При постоянной Хаббла Н = 75 км /_сек*Мnс для ρ_крит получаем

Мы видим, что от величины фактической средней плотности всех видов материи во Вселенной зависит будущая история Вселенной.

Мы уже упоминали кратко в § 6, что для вещества, входящего в галактики, устредненная плотность составляет около ρ_гал = 3*10 -31 г /_{см 3} , т. е. много меньше критического значения ρ_крит. Но, возможно, имеется много трудно наблюдаемого вещества между галактиками. Вопрос этот чрезвычайно важен. В следующих параграфах мы несколько ближе познакомимся с основными структурными единицами Вселенной — галактиками и их скоплениями, — и с проблемой межгалактической материи.

Источник

КРИТИ́ЧЕСКАЯ ПЛО́ТНОСТЬ ВСЕЛЕ́ННОЙ

В книжной версии

Том 16. Москва, 2010, стр. 66

Скопировать библиографическую ссылку:

КРИТИ́ЧЕСКАЯ ПЛО́ТНОСТЬ ВСЕЛЕ́ННОЙ, один из осн. параметров в решении уравнений Фридмана; значение плотности вещества, определяемое выражением $ρ_c=3H^2/(8πG)$ , где $H$ – постоянная Хаббла, $G$ – гравитац. постоянная. Топологич. свойства однородной и изотропной Вселенной с равной нулю космологич. постоянной зависят от отношения ср. плотности Вселенной $ρ$ к К. п. В. Если $ρ/ρ_c=1$ (ср. плотность Вселенной равна К. п. В.), то трёхмерное пространство является евклидовым (плоским). Если $ρ/ρ_c (ср. плотность Вселенной меньше К. п. В.), то трёхмерное пространство обладает геометрией Лобачевского и характеризуется отрицательной кривизной и бесконечным объёмом. В обоих случаях Вселенная расширяется бесконечно. Если $ρ/ρ_c>1$ (ср. плотность Вселенной больше К. п. В.), то трёхмерное пространство имеет положительную кривизну, является замкнутым и его объём ограничен. В такой модели расширяющаяся Вселенная достигает некоторого макс. радиуса, а затем её расширение сменяется сжатием. Динамика Вселенной, частично заполненной тёмной энергией (т. е. в случае, когда космологич. постоянная не равна нулю), описывается более широким классом решений. Совр. исследования показывают, что значение ср. плотности Вселенной равно К. п. В. в пределах ошибки измерений.

Источник

КРИТИЧЕСКАЯ ПЛОТНОСТЬ ВСЕЛЕННОЙ

— значение плотности вещества во Вселенной, определяемое выражением где Н — постоянная Хаббла (см. Хаббла закон), G — постоянная тяготения Ньютона. В однородных изотропных моделях Вселенной (см. Космологические модели )с равной нулю космологической постоянной величина r _с является критич.значением плотности, отделяющим модель замкнутой Вселенной где r — реальная ср. плотность всех видов материи) от модели открытой Вселенной

В случае тяготение материи достаточно велико, оно сильно замедляет расширение Вселенной, и в будущем её расширение должно смениться сжатием. Трёхмерное пространство в рассматриваемых моделях при имеет положит. кривизну, замкнуто, объём его конечен.

При тяготение недостаточно для того, чтобы остановить расширение, и Вселенная в этих условиях неограниченно расширяется в будущем. Трёхмерное пространство в рассматриваемых моделях имеет отрицат. кривизну, объём его бесконечен (в простейшей топологии).

Постоянная Хаббла H известна из астрономич. наблюдений со значит. неопределённостью: Н— (50-100) км/(с*Мпк). Отсюда возникает неопределённость в значении К. п. В. r_c= (5*10 -30 -2*10 -29 ) г/см 3 . С др. стороны, наблюдения показывают, что усреднённая плотность вещества входящего в состав галактик, по-видимому, существенно меньше К. п. В. Однако, возможно, во Вселенной имеются труднонаблюдаемые формы материи, т. н. скрытые массы. Кол-во скрытой массы неизвестно, поэтому вопрос о соотношении между полной плотностью материи во Вселенной и К. п. В. остаётся открытым.

Лит. Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Строение и эволюция Вселенной, М., 1975; Пиблс П., Физическая космология, пер. с англ.. М., 1975.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Источник

КРИТИЧЕСКАЯ ПЛОТНОСТЬ ВСЕЛЕННОЙ

— значение плотности вещества во Вселенной, определяемое выражением где Н — постоянная Хаббла (см. Хаббла закон), G — постоянная тяготения Ньютона. В однородных изотропных моделях Вселенной (см. Космологические модели )с равной нулю космологической постоянной величина r с является критич. значением плотности, отделяющим модель замкнутой Вселенной где r — реальная ср. плотность всех видов материи) от модели открытой Вселенной

Постоянная Хаббла H известна из астрономич. наблюдений со значит. неопределённостью: Н— (50-100) км/(с*Мпк). Отсюда возникает неопределённость в значении К. п. В. r c = (5*10 -30 -2*10 -29 ) г/см 3 . С др. стороны, наблюдения показывают, что усреднённая плотность вещества входящего в состав галактик, по-видимому, существенно меньше К. п. В. Однако, возможно, во Вселенной имеются труднонаблюдаемые формы материи, т. н. скрытые массы. Кол-во скрытой массы неизвестно, поэтому вопрос о соотношении между полной плотностью материи во Вселенной и К. п. В. остаётся открытым.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое «КРИТИЧЕСКАЯ ПЛОТНОСТЬ ВСЕЛЕННОЙ» в других словарях:

Критическая плотность Вселенной — Космология Возраст Вселенной Большой взрыв Содвижущееся расстояние Реликтовое излучение Космологическое уравнение состояния Тёмная энергия Скрытая масса Вселенная Фридмана Космологический принцип Космологические модели Формирование галактик … Википедия

КРИТИЧЕСКАЯ ПЛОТНОСТЬ ВСЕЛЕННОЙ — плотн. в ва во Вселенной, определяющая геом. свойства пространства в космологич. моделях, построенных на основе общей теории относительности. Определяется выражением: р = = ЗН2/(8п(пи)С), где Н постоянная Хаббла, С гравитац. постоянная;… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Критическая плотность (космология) — Космология Изучаемые объекты и процессы … Википедия

Инфляционная модель Вселенной — Космология Изучаемые объекты и процессы … Википедия

Расширение Вселенной — Космология Изучаемые объекты и процессы … Википедия

Форма Вселенной — Космология Возраст Вселенной Большой взрыв Содвижущееся расстояние Реликтовое излучение Космологическое уравнение состояния Тёмная энергия Скрытая масса Вселенная Фридмана Космологический принцип Космологические модели Формирование … Википедия

Крупномасштабная структура Вселенной — Космология Изучаемые объекты и процессы … Википедия

Возраст Вселенной — Космология Изучаемые объекты и процессы … Википедия

Возраст вселенной — Космология Возраст Вселенной Большой взрыв Содвижущееся расстояние Реликтовое излучение Космологическое уравнение состояния Тёмная энергия Скрытая масса Вселенная Фридмана Космологический принцип Космологические модели Формирование … Википедия

Дата возникновения Вселенной — Космология Возраст Вселенной Большой взрыв Содвижущееся расстояние Реликтовое излучение Космологическое уравнение состояния Тёмная энергия Скрытая масса Вселенная Фридмана Космологический принцип Космологические модели Формирование … Википедия

Источник

Критическая плотность вещества во Вселенной

Из теории Фридмана следует, что возможны различные сценарии эволюции Вселенной: неограниченное расширение, чередование сжатий и расширений и даже тривиальное стационарное состояние. Какой из этих сценариев реализуется, зависит от соотношения между критической и фактической плотностью вещества во Вселенной на каждом этапе эволюции. Для того чтобы оценить значения этих плотностей, рассмотрим сначала, как астрофизики представляют себе структуру Вселенной.

В настоящее время считается, что материя во Вселенной существует в трех формах: видимая материя (4%), «темная» материя (23%) и так называемая «темная» энергия (73%), связанная с антигравитирующим физическим вакуумом. Обычное вещество сосредоточено в основном в звездах, которых только в нашей Галактике насчитывается около ста миллиардов. Размер нашей Галактики составляет 15 килопарсек (1 парсек = 30,8 • 10 15 м = 3,3 световых года). Предполагается, что во Вселенной существует до миллиарда различных галактик, среднее расстояние между которыми имеет порядок одного мегапарсека. Эти галактики распределены крайне неравномерно, образуя скопления (кластеры). Однако, если рассматривать Вселенную в очень большом масштабе, например «разбивая» ее на «ячейки» с линейным размером, превышающим 300 мегапарсек, то неравномерность структуры Вселенной уже не будет наблюдаться. Таким образом, в очень больших масштабах Вселенная является однородной и изотропной. Вот для такого равномерного распределения видимого вещества можно рассчитать плотность р_в, которая составляет величину примерно 3 × 10 -28 кг/м 3 .

Оценка плотности «темной» материи и «темной» энергии р_т дает значение, примерно в 100 раз больше, чем р_в. Как будет видно из дальнейшего, именно эта плотность является, в конечном счете, «ответственной» за тот или иной «сценарий» эволюции Вселенной.

Чтобы убедиться в этом, оценим критическую плотностьвещества, начиная с которой «пульсирующий» сценарий эволюции сменяется «монотонным». Такую оценку, хотя и достаточно грубую, можно произвести на основании классической механики, без привлечения общей теории относительности. Из современной астрофизики нам потребуется только закон Хаббла.

Вычислим энергию некоторой галактики, имеющей массу m, которая находится на расстоянии Lот «наблюдателя». Энергия Е этой галактики складывается из кинетической энергии Т = mv 2 /2 = mH 2 L 2 /2и потенциальной энергии U = -GMm/L, которая связана с гравитационным взаимодействием галактики mс веществом массы М, находящимся внутри шара радиуса L(можно показать, что вещество, находящееся вне шара, не вносит вклада в потенциальную энергию). Выразив массу Мчерез плотность р, М = 4πL 3 p/3и учитывая закон Хаббла, запишем выражение для энергии галактики:

Из этого выражения видно, что в зависимости от значения плотности р энергия Е может быть либо положительной (Е > 0), либо отрицательной (Е 2 /8πG (1.4)

Подставив в это выражение известные значения Н= = 15 (км/с)/10 6 световых лет и G = 6,67х 10 -11 м 3 /кг-с 2 , получаем значение критической плотности р_к = 10 -26 кг/м 3 . Таким образом, если бы Вселенная состояла только из обычного «видимого» вещества с плотностью р_в = 3х 10 -28 кг/м 3 , то ее будущее было бы связано с неограниченным расширением. Однако, как было сказано выше, наличие «темной» материи и «темной» энергии с плотностью р_т > р_в может привести к пульсирующей эволюции Вселенной, когда период расширения сменяется периодом сжатия (коллапсом). Правда, в последнее время ученые все больше приходят к мысли, что плотность всей материи во Вселенной в точности равна критической. Почему это так? На этот вопрос ответа пока нет.

Источник