Законы движения планет
В начале 17 века немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер вывел три закона движения планет в Солнечной системе. Они были выведены на основании наблюдений за небесными телами, сделанных Браге и другими исследователями космического пространства того времени.
Первый закон Кеплера
Кеплер обратил внимание, что результаты наблюдений Браге расходятся с представлениями о круговой траектории обращения планет вокруг Солнца. Особенно это касалось Марса, чья траектория движения по наблюдения датчанина никак не могла описывать идеальный круг. Браге был очень точен в своих расчетах и сомнений в их правдивости у его последователя не возникло.
Тогда немецкий математик принял орбиты за эллипсы, у каждого из которых есть два фокуса. Это условные точки, выбранные таким образом, что сумма расстояний от них до любой точки эллипса – величина постоянная. При этом для эллиптической орбиты в одном из фокусов находится Солнце.
Форма эллипса вычисляется благодаря отношению фокального расстояния к большой полуоси орбиты. Полученное значение описывает эксцентриситет орбиты. Если он равен нулю – орбита представляет собой идеальную окружность, от нуля до единицы – эллипс различной вытянутости, больше единицы – параболу.
Второй закон Кеплера
Если орбита – это эллипс, то каким образом происходит движение небесного тела по ней? В каких отрезках орбитального пути оно ускоряется и замедляется?
Немецкий ученый обнаружил, что есть взять два любых отрезка орбитального пути, которые планета Солнечной системы проходит за одинаковые промежутки времени, провести от их концов радиус-векторы к центральной звезде, то площади полученных образований будут одинаковы. Это упрощенная формулировка второго закона.
Для того, чтобы постоянство площадей сохранялось, тело должна двигаться в разных точках орбиты с разной скоростью. Так, например, Земля в наибольшем приближении к Солнцу движется быстрее, чем в максимальном удалении от него
Третий закон Кеплера
Третий постулат о движении небесных тел в Солнечной системе как раз касается понятий перигелия и афелия. Если провести между ними условную линию, получится большая ось траектории обращения планеты. Соответственно, половина этого отрезка – большая полуось.
Кеплер на основании наблюдений вывел, что отношение полных оборотов вокруг центральной звезды для двух любых планет системы, возведенных в квадрат, всегда равняется отношению больших полуосей орбитальных путей этих тел, возведенных в куб.
Трудность в доказательстве и принятии трех законов состояла в том, что он вывел их эмпирически. Но в конце 17 века Ньютоном был открыта классическая теория тяготения. Он и помог установить правильность суждений немецкого астронома и описал движение планет по эллипсу вокруг Солнца. Ньютон установил, что кроме массы объекта и его удаления от звезды никакие другие свойства не влияют на гравитационное притяжение.
Также Ньютон внес корректировки и в третий постулат Кеплера. Он открыл, что для соблюдения соотношения необходимо учитывать массу космического объекта. Данная трактовка третьего закона помогает установить массу планеты или спутника, зная величину его орбиты и период обращения.
Законы Иоганна Кеплера помогли установить форму планетарной траектории, вычислить период обращения планет, их скорость и ее изменения по мере приближения и удаления от Солнца. Ученый вывел Землю из ранга особенных астрономических объектов системы и установил, что она подчиняется всем трем законом, как и любая другая планета нашей звездной системы.
Источник
Законы Кеплера
В мире атомов и элементарных частиц гравитационные силы пренебрежимо малы по сравнению с другими видами силового взаимодействия между частицами. Очень непросто наблюдать гравитационное взаимодействие и между различными окружающими нас телами, даже если их массы составляют многие тысячи килограмм. Однако именно гравитация определяет поведение «больших» объектов, таких, как планеты, кометы и звезды, именно гравитация удерживает всех нас на Земле.
Гравитация управляет движением планет Солнечной системы. Без нее планеты, составляющие Солнечную систему, разбежались бы в разные стороны и потерялись в безбрежных просторах мирового пространства.
Закономерности движения планет с давних пор привлекали внимание людей. Изучение движения планет и строения Солнечной системы и привело к созданию теории гравитации – открытию закона всемирного тяготения.
С точки зрения земного наблюдателя планеты движутся по весьма сложным траекториям (рис. 1.24.1). Первая попытка создания модели Вселенной была предпринята Птолемеем (
140 г.). В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокруг которой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды.
 |
| Рисунок 1.24.1. Условное изображение наблюдаемого движения Марса на фоне неподвижных звезд |
Геоцентрическая система Птолемея продержалась более 14 столетий и только в середине XVI века была заменена гелиоцентрической системой Коперника. В системе Коперника траектории планет оказались более простыми. Немецкий астроном Иоганн Кеплер в начале XVII века на основе системы Коперника сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы. Кеплер использовал результаты наблюдений за движением планет датского астронома Тихо Браге.
Первый закон Кеплера (1609 г.):
Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
На рис. 1.24.2 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A, наиболее удаленная от Солнца – афелием. Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.
 | ||||
| Рисунок 1.24.2. Эллиптическая орбита планеты массой m –11 Н·м 2 /кг 2 – гравитационная постоянная. Ньютон первый высказал мысль о том, что гравитационные силы определяют не только движение планет Солнечной системы; они действуют между любыми телами Вселенной. В частности, уже говорилось, что сила тяжести, действующая на тела вблизи поверхности Земли, имеет гравитационную природу. Для круговых орбит первый и второй закон Кеплера выполняются автоматически, а третий закон утверждает, что T 2 R 3 , где Т – период обращения, R – радиус орбиты. Отсюда можно получить зависимость гравитационной силы от расстояния. При движении планеты по круговой траектории на нее действует сила, которая возникает за счет гравитационного взаимодействия планеты и Солнца:
Свойство консервативности гравитационных сил позволяет ввести понятие потенциальной энергии. Для сил всемирного тяготения удобно потенциальную энергию отсчитывать от бесконечно удаленной точки. Потенциальная энергия тела массы m, находящегося на расстоянии r от неподвижного тела массы M, равна работе гравитационных сил при перемещении массы m из данной точки в бесконечность. Математическая процедура вычисления потенциальной энергии тела в гравитационном поле состоит в суммировании работ на малых перемещениях (рис. 1.24.5).
Закон всемирного тяготения применим не только к точеным массам, но и к сферически симметричным телам. Работа
Полная работа при перемещении тела массой m из начального положения в бесконечность находится суммированием работ ΔAi на малых перемещениях:
В пределе при Δri → 0 эта сумма переходит в интеграл. В результате вычислений для потенциальной энергии получается выражение
Знак «минус» указывает на то, что гравитационные силы являются силами притяжения. Если тело находится в гравитационном поле на некотором расстоянии r от центра тяготения и имеет некоторую скорость υ, его полная механическая энергия равна
В соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной. Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела (рис. 1.24.6). При E = E1 rmax. В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы).
При E = E2 = 0 тело может удалиться на бесконечность. Скорость тела на бесконечности будет равна нулю. Тело движется по параболической траектории. При E = E3 > 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии. Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей. В этом случае центром тяготения является Земля. Первой космической скоростью называется скорость движения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли. Эту скорость необходимо набрать, чтобы преодолеть притяжение Земли и вывести тело (например, спутник) на орбиту Земли.
Второй космической скоростью называется минимальная скорость, которую нужно сообщить космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земное притяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственная планета). При этом корабль будет удаляться от Земли по параболической траектории.
Рис. 1.24.7 иллюстрирует космические скорости. Если скорость космического корабля равна υ1 = 7.9·10 3 м/с и направлена параллельно поверхности Земли, то корабль будет двигаться по круговой орбите на небольшой высоте над Землей. При начальных скоростях, превышающих υ1, но меньших υ2 = 11,2·10 3 м/с, орбита корабля будет эллиптической. При начальной скорости υ2 корабль будет двигаться по параболе, а при еще большей начальной скорости – по гиперболе. Источник Кто открыл закон вращения планет вокруг солнца
Johannes Kepler, 1571–1630 Немецкий астроном. Родился в Вюртембурге. Начав с изучения богословия в Тюбингенской академии (позднее университет), увлекся математикой и астрономией и вскоре получил приглашение на должность преподавателя математики в гимназии австрийского города Грац. Там он снискал себе репутацию блестящего астролога благодаря ряду сбывшихся метеорологических прогнозов на 1595 год. Начиная с 1598 года Кеплер и другие протестанты стали подвергаться в католическом Граце жестоким религиозным гонениям, и в 1600 году ученый по приглашению датского астронома Тихо Браге переехал в Прагу. Работы Кеплера основывались на наблюдениях, сделанных Тихо Браге. Его дальнейшая жизнь сложилась трагично. Он жил в бедности и умер от лихорадки по дороге в Австрию, куда он отправился в надежде получить причитающееся ему жалованье. Ч ем ближе планеты к Солнцу, тем больше линейная и угловая скорости их обращения вокруг Солнца. Период обращения планет вокруг Солнца по отношению к звездам называется звездным периодом. Такой период обращения Земли относительно звезд называется звездным годом. Наименьший звездный период обращения у планеты Меркурий. У Марса он составляет около 2 лет, у Юпитера — 12 лет и, все возрастая с удалением от Солнца, у Плутона доходит до 250 лет. Заслуга открытия законов движения планет принадлежит выдающемуся австрийскому ученому Кеплеру. В начале XVII в. Кеплер установил три закона движения планет. Они названы законами Кеплера. Первый закон Кеплера: каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном аз фокусов которого находится Солнце.
Степень вытянутости эллипса характеризуется величиной его эксцентриситета. Эксцентриситет равен отношению расстояния фокуса от центра к длине большой полуоси. В пределе при совпадении фокусов и центра эксцентриситет равен нулю и эллипс превращается в окружность. Ближайшая к Солнцу точка орбиты называется перигелием, а самая далекая от него точка называется афелием. Орбиты планет — эллипсы, мало отличающиеся от окружностей, их эксцентриситеты малы. Например, эксцентриситет орбиты Земли е = 0,017. Эксцентриситеты орбит у комет приближаются к единице. При е=1 второй фокус эллипса удаляется (в пределе) в бесконечность, так что эллипс становится разомкнутой кривой, называемой параболой. Ее ветви в бесконечности стремятся стать параллельными. При е>1 орбита является гиперболой. Двигаясь по параболе или гиперболе, тело только однажды огибает Солнце и навсегда удаляется от него. Кеплер открыл свои законы, изучая периодическое обращение планет вокруг Солнца. Ньютон, исходя из законов Кеплера, открыл закон всемирного тяготения. При этом он нашел, что под действием взаимного тяготения тела могут двигаться друг относительно друга по эллипсу, в частности по кругу, по параболе и по гиперболе. Выяснилось, что некоторые кометы огибают Солнце, двигаясь по параболе или по гиперболе. В таком случае они уходят из солнечной системы и уже не являются ее членами.
Средняя скорость движения Земли по орбите 30 км/с. Орбита Земли близка к окружности, а скорость Земли по орбите близка к круговой на расстоянии Земли от Солнца. Параболическая скорость для Земли будет равна √2*30 км/с = 42 км/с. При такой скорости относительно Солнца тело покинет солнечную систему.
Третий закон Кеплера: квадраты звездных периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит. Источник ➤ Adblockdetector |
гравитационной силы 
на малом перемещении 
есть:
