Луна земля солнце задача трех тел

Что такое «Задача трех тел»?

Китайский фантаст Лю Цысинь на слуху как у себя на родине, так и в остальном мире. Его «Задача трех тел» регулярно удостаивается положительных отзывов, его трилогию по слухам планирует экранизировать Amazon, а на русском наконец-то выходит заключительный роман — «Вечная жизнь смерти».

Само понятие задачи трех тел появилось задолго до Лю Цысиня, но именно ему удалось интересно обыграть его в своих книгах. Поговорим сегодня о нем — как в науке, так и в книгах.

В астрономии Задача трех тел — способ расчета движения трех небесных тел и их взаимодействия. Далеко за примером ходить не надо: это могут быть Солнце, Земля и Луна, взаимодействие которых определяется по закону тяготения Ньютона.

Задача может казаться простой, но над вопросом гравитационного взаимодействия трех тел математический мир бился больше столетия. А если говорить о единой и универсальной формуле — до сих пор бьется. Основной проблемой стало то, что поведение трех небесных тел относительно друг друга не имеет универсального решения.

До конца девятнадцатого века о законах взаимодействия трех материальных (или небесных) тел было почти ничего неизвестно даже несмотря на упрощения (например, массой одного из тел пренебрегали, но и это не давало результатов). Впрочем, когда-то человечество вообще не подозревало, что звезды на небе подчинены определенным законам, хотя позже было открыто, что небесные тела «следуют» собственными маршрутами и через строго определенные промежутки времени возвращаются приблизительно в ту же позицию на ночном небе.

Первоначально было изучено взаимодействие лишь двух тел. «Задача двух тел» была решена Кеплером с помощью эллиптической орбиты. А вот вопросы о взаимодействие трех тел долгие годы оставались без ответов. Некоторые частные случаи этой задачи удалось решить. Так в 1767 году Эйлер разобрался в движение трех тел, лежащих на одной прямой. Через несколько лет Лагранж нашел подобные решения для варианта, когда тела образуют вращающийся равносторонний треугольник. Однако найти универсальное решение все равно не получалось.

Воистину титанически расчет представил астроном и математик Шарль-Эжен Делоне в 1867 в виде двух томов по 900 страниц в каждом. Он пытался решить задачу для системы Солнце-Земля-Луна с использованием теории возмущений. Через столетие его данные проверили с помощью компьютерных расчетов, и ни одной значительной ошибки обнаружено не было. Только вот пользоваться на практике этими расчетами слишком трудоемко.

Работали над задачей трех тел и другие ученые. В конечном итоге они скорее доказывали, что даже ограниченная задача трех тел может не иметь общего предполагаемого решения. Зато так называемые «частные» решения со временем стали появляться все чаще. Например, Милован Шуваков и Велько Дмитрашинович нашли целых тринадцать новых вариантов стабильных орбит для задачи трех тел. А Кристофер Мур нашел решение задачи трех тел для случая, когда все тела гоняются друг за другом по одной и той же орбите, но даже здесь многие вопросы остаются без ответа.

На данный момент известно не менее 21-го частного решения задачи трех тел. Следующая цель науки — определить, насколько разработанные орбиты устойчивы к возмущениям. Иными словами, проверить, что будет, если вблизи трех тел пролетит четвертое — не развалится ли вся красивая картина?

Разумеется, Лю Цысинь не просто так назвал свою первую книгу трилогии в честь проблемы небесной механики. И хотя поначалу роман рассказывает о совсем других вещах (культурная революция в Китае, поиск внеземных цивилизаций с помощью посланий в космос, странные события в мировой науке), со временем в сюжете появляется компьютерная игра с полным погружение под названием «Задача трех тел».

«Перед тем как выйти из игры, Ван заметил в небе три летящих звезды. Медленно вращаясь друг вокруг друга, они, казалось, исполняли какой-то причудливый танец в бездонном мраке космоса».

Игра с помощью образов исторических деятелей — персонажей игры (Мо-Цзы, Исаак Ньютон, Альберт Эйнштейн) рассказывает историю планеты Трисолярис и трех солнц, находящихся в системе Альфа Центавра. Взаимодействие трех звезд длится большими периодами, и целые цивилизации Трисоляриса успевают встать на ноги и погибнуть из-за беспорядочно наступающих «Эр Хаоса» — планета вновь и вновь подходит крайне близко к солнцам или, напротив, уходит слишком далеко от них. И это повторяется раз за разом.

«Теперь тебе известна цель игры – с помощью интеллекта и интуиции проанализировать все явления природы и выявить законы, по которым движется солнце. От этого зависит выживание цивилизации».

И игра создана не просто для развлечения. На самом деле через нее вербуют сторонников для организации «Земля — Трисолярис» (которая давно находится на связи с инопланетянами) с целью передать Землю в руки реальных трисоляриан. И нестабильное состояние их планеты — не вымысел.

Тем временем сами трисоляриане отчаялись искать решения задачи трех тел для стабильной орбиты. Гораздо проще — и надежнее — захватить Землю. А чтобы наверняка увеличить свои шансы на победу, пришельцы бомбардируют Землю «софонами» — элементарными частицами с искусственным интеллектом, способными приостановить развитие земной науки.

Таким образом, роман «Задача трех тел» закладывает основы конфликта, который получает развитие в следующих книгах трилогии — романах «Темный лес» и «Вечная жизнь смерти».

Источник

Луна земля солнце задача трех тел

Задача трех тел состоит в определении относительного движения трех материальных точек, связанных гравитационным взаимодействием. В общем случае эта задача не может быть решена в конечных аналитических выражениях. На сегодняшний день известно только пять точных решений для специальных начальных скоростей и координат объектов. Первые три решения были найдены еще Эйлером, еще два нашел Лагранж в 1772 году.

Более двухсот лет прошло, прежде чем сербские ученые Милован Шуваков и Велько Дмитрашинович в 2013 году нашли 13 ! новых частных решений для трех тел одинаковой массы. Задача трех тел все еще ждет своих исследователей!!

Рассмотрим ограниченную задачу трех тел для системы Солце-Земля-Луна. Ограничение состоит в том, что орбиту Земли мы считаем строго круговой, а массой Луны пренебрегаем. Это означает, что вокруг Солнца движется центр Земли, и Луна в свою очередь вращается относительно центра Земли, а не центра масс пары Земля-Луна. Ну и конечно центр Солнца, помещенный в начале координат, не смещается при движении Земли и Луны.

Для получения уравнений движения воспользуемся Лагранжевым формализмом. В качестве обобщенных координат возьмем расстояние между Землей и Луной и угловое расстояние Луны от точки весеннего равноденствия.

Для начала запишем абсолютные координаты Луны в неподвижной системе отсчета, связанной с центром Солнца.

Пусть Земля движется по круговой орбите радиусом в 1 а.е. = 1.496*10 11 м. Перигей лунной орбиты примем равным 3,57*10 8 м. Скорость Луны в перигее 1023 м/с. Решим систему ДУ с данными начальными условиями, ограничив время 4096 сут. В результате мы получим функции r(t) и θ(t).

Частотный состав этих функций нам поможет определить быстрое преобразование Фурье.

Результаты расчета можно видеть на Рис. 2.

Варьируя только один параметр – скорость Луны в перигее, мы можем получать различные режимы движения и сравнивать их количественные характеристики со справочными значениями.

Так, приняв скорость Луны в перигее равной 1023 м/с, мы нашли, что среднее расстояние составило 383500 км, а максимальное расстояние 403400 км. Справочные значения для этих величин соответственно равны 384400 км для среднего расстояния и 406740 км для максимального. (В действительности, если мы возьмем эфемериды NASA за 20 лет, то окажется, что среднее расстояние Земля-Луна равно 385050 км, минимальное 356598 км, максимальное 406735 км.)

Частотный анализ расстояния показывает, что максимальную амплитуду имеет гармоника с периодом 27,55 сут. Это аномалистический период, его числовое значение соответствует справочному. Частотный анализ функции sin(θ) дает нам значение сидерического периода обращения Луны. Найденное значение тоже отвечает справочному – 27.32 сут. Очевидно, что перигей наступает чуть позже, чем происходит возвращение Луны по долготе. Перигей движется по ходу Луны и завершает круг за 27,32*27,55/(27,55-27,32)=3272 cут ( принятое значение для периода обращения линии апсид 3232 сут).

Средняя угловая скорость движения Луны в нашем расчете равна 2,661*10 -6 рад/с.

Частотные характеристики отклонения долготы Луны от рассчитанного с помощью среднего движения – неравенства Луны, представлены тремя классическими компонентами: 31,8 сут, 27,55 сут и 14,78 сут (Рис. 3).

Таким образом, ограниченная задача трех тел, применительно к системе Солнце-Земля-Луна способна вполне адекватно качественно и с некоторой точностью количественно описать движение Луны вокруг Земли.

Стоит обратить внимание на то, что эллиптичность орбиты Земли, масса Луны и вращение Земли и Луны вокруг их общего центра масс не учитываются в расчете, однако результат вполне соответствует реальности. Выбором начальных условий можно попробовать добиться максимального соответствия модели результатам наблюдений. Однако открытым остается вопрос, какое влияние оказывает масса Луны на ее орбитальные характеристики и на движение центра Земли. Но это уже другая история. А именно ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ С УЧЕТОМ МАССЫ ЛУНЫ.

• Ingus’s блог
• Войдите на сайт для отправки комментариев
• 6096 просмотров

Именно, не может быть решена — не те исходные данные.

Я, кажется, говорила — Третий з-н Кеплера НЕПРИМЕНИМ для системы Земля-Луна. Ну скажите, каким боком сюда приспосабливают Солнце? Здесь уже не просто разные планеты — здесь РАЗНЫЕ СИСТЕМЫ!

Две системы Солнечная, Солнце-планеты, и Земная — Земля-Луна. Они соприкасаются через Землю. В одном случае Земля есть спутник, в другом — ЦЕНТР системы. Где ваша логика?

Надежда! Это феноменально. Вы первая, кто удостоил комментарием мой пост. Выходит мы с Вами одного поля ягоды) Но я ничего не понял с Ваших слов. Ваш разум работает в особом режиме. На другой волне. Вроде и слова русские, но смысл ускользает.

Ингус, простите великодушно, я кажется не в ту статью комменты выложила Впредь буду внимательнее

повторяю еще раз — Каким боком здесь Солнце? У него что, есть орбита в системе? Нет. Оно идет вокруг какой-то планеты — нет. Задача возникла из-за из-зи того, что с помощью известных законов Всемирного тяготения и третьего з-на Кеплера НЕВОЗМОЖНО ни описать, ни рассчитать движение Луны вокруг Земли —-

ограниченная задача трех тел, применительно к системе Солнце-Земля-Луна способна вполне адекватно качественно и с некоторой точностью количественно описать движение Луны вокруг Земли.

Интересная формулировка — — с некоторой точностью— Это что, норма для физики? Третий закон Кеплера —достаточно хорошо согласуется с наблюдениями, И вообще, много чего сейчас—достаточно хорошо согласуется— Где же здесь точность, которой физика должна соответствовать. Это же точная наука, а не эзотерика, где точность заменена правдоподобными домыслами

О чем я и твержу все время. Система Солнечная имеет свое поле тяготения. Система Земля — свое. Причем, они практически автономны и абсолютно не равны., Гравитация системы Земля вкладывается в в гравитацию Солнечной системы, как матрешка. С тех позиций, откуда вы смотрите — этого не понять. Для сравнения — Запорожец и скажем, Вольво — можно ли запчасти с одного применить для другого?

Так и здесь. Нарисуйте круг с центром Солнце и на каком-то расстоянии еще один круг с центром Земля. По его окружности пустите Луну. Посмотрите, Бога ради, что получается! Никогда Луна и Земля не будут по разные стороны Солнца. И никогда ни одна из них не выйдет за пределы своей системы.

Ведь сказано — тела СВЯЗАНЫ гравитационным взаимодействием. Как я понимаю, одним для всех трех. А их, гравитационных взаимодействий ДВА. Потому что две системы, поймите.

Еще раз повторяю — когда создавалась эта задача, физика не подозревала еще про условие стабильного существования системы.

И только потому, что третий з-н Кеплера НЕПРИМЕНИМ для систем из двух тел, возникла эта задача. Что здесь непонятного?

Эту задачу с таким же успехом (т.е., без оного) можно применить скажем, для Солнца с той же Землей, и галактикой — ее центром. Абсолютно идентичный будет результат

Задача возникла из-за из-зи того, что с помощью известных законов Всемирного тяготения и третьего з-на Кеплера НЕВОЗМОЖНО ни описать, ни рассчитать движение Луны вокруг Земли

Движение Луны вокруг Земли и вокруг Солнца возможно рассчитать с высочайшей точностью с помощью второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения:

Это уже сделано. В упрощенном варианте, когда эллиптичность орбиты Земли не принимается во внимание, точность расчета несколько ниже, но для сельской местности сойдет. Согласитесь, не везде нужна ювелирная точность. Есть задачи для снайпера, а есть для атомной бомбы.

Можно воспользоваться лагранжевым формализмом, который прекрасно работает в неинерциальных системах отсчета. Кстати, как Вы относитесь к лагранжеву формализму?

И никакого Кеплера.

З-н Всемирного тяготения, я уже много раз писала, в корне неверен. Прежде всего, какие массы вы берете за M и m? Земли и Луны, или Земли и Солнца, или Солнца и Луны? Или всех трех? В данном варианте нужно брать только Землю и Луну.

далее, непонятно, какие r берутся? откуда их аж 3, а может, и все четыре.

Зачем вообще такие головоломки, как лагранжевы расчеты? И я уже писала — допуски, не принимать во внимание — это что, относится к точным наукам? Применять неточные коэффициенты, введенные только для того, чтобы реальные измерения совпадали с расчетными.

Почему Землю и Луну? повторяю еще раз — Солнечная система, это одна система, у нее свои параметры., ОТЛИЧНЫЕ от параметров систем планет со спутниками — у каждой планеты параметры СВОИ. Следовательно, система Земля-Луна есть совершенно другая система, чем Солнечная. С другими параметрами. Вы же не считаете, что нужно брать массу центра Галактики, чтобы просчитать по той же формуле орбиту Земли вокруг Солнца?

И если применяя формулу для Земли берем массу Солнца, то рассчитывая орбиту Луны брать нужно ТОЛЬКО массу Земли и Луны. Тогда вопрос — что там делают два дополнительных радиуса? А если это — радиусы Земли и Луны, то что из себя представляет r 2 третий радиус.?

Я так и думал, что векторная запись уравнений вызовет у Вас массу вопросов. Почему Вы не хотите учиться? Это никогда не поздно. Лагранжевы расчеты головоломны только для таких неучей как Вы, Надежда. Извините за правду. Если у Вас СВОИ представления обо всех физических законах, и эти представления отличаются от принятых в сообществе образованных людей, это не значит, что представления последних ошибочны. Понимаете о чем я?

Фраза «З-н Всемирного тяготения, я уже много раз писала, в корне неверен» эквивалентна такой: » Я уже много раз писал, что я и Наполеон одно историческое лицо». Реакция слушателя/читателя всегда будет одной и той же:)

У меня остался только один вопрос — Вы ЕГЭ не сдавали часом?

Источник