Максимум спектральной плотности энергетической светимости солнца приходится
Задача 539. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500 нм, определите: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения.
Пример 2. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ=500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Мe Солнца; 2) поток энергии Фe, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.
Задачи для самостоятельного решения:
1. Определить, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость ослабла в 16 раз.
2. Температура внутренней поверхности муфельной печи при при открытом отверстии площадью равна Т. Принимая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая мощность составляет Р.
3. Определить, как и во сколько раз изменится излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с л1 до л2
4. Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергетической светимости r(л,Т) черного тела, при переходе от термодинамической температуры Т1 к температуре Т2 увеличилась в 5 раз. Определить, как изменится при этом длина волны лmax, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела.
5. В результате нагревания черного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, сместилось с л1, до л2. Определить, во сколько раз увеличилась: 1). энергетическая светимость тела; 2). максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела возрастает по закону (r(л,Т))max=СТ^5, где С извесная постоянная величина.
6. Определить, какая длина волны соответствует максимальной спектральной плотност энергетической светимости (r(л,Т))max (С – постояннай в законе, связывающем максимальную спектральную плостность энергетической чветимости черного тела с термодинамической температурой и равна 1,3*10^(-5) Вт(м^3*K^5). 7. Считая никель черным телом, определите мощность, необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля t неизменной, если площадь его поверхности равна S. Потерями пренебречь
8. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответстует длина волны л, определить: 1). температуру поверхности Солнца; 2). энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за время t; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счёт излучения.
9. Определить темепратуру тела, при которой оно при температуре окружающей среды t0 излучало энергии в n раз больше чем поглощало.
10. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, опеределите, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром d, чтобы при температуре окружающей среды t0 поддерживать его температуру равной t. Примите поглощательную способность меди Аr.
11. Определить силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d, температура которой в вакууме поддердивается постоянной и равной t. Поверхность проволоки считать серой с поглощательной способностью Ar. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре ро. Температура окружающей проволоку среды t0
12. Используя формулу Планка, определите спектральную плотность потока излучения еденицы поверхности черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн дл около максимума спектральной плотности энергетической светимости, если температура черного тела T.
13. Для вольфрамовой нити при температуре T поглощательная способность Ar. Определить радиационную температуру нити.
14. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U0.
Источник
Электронная библиотека
Пример 1. Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца приходится на длину волны l = 0,48 мкм. Считая, что Солнце излучает как черное тело, определить: 1) температуру его поверхности; 2) мощность, излучаемую его поверхностью.
Решение. Согласно закону смещения Вина, искомая температура поверхности Солнца , где b = 2,9 10 -3 м ×К – постоянная Вина.
Мощность, излучаемая поверхностью Солнца, равна:
где – энергетическая светимость черного тела (Солнца); – площадь поверхности Солнца. Согласно закону Стефана-Больцмана, , где = 5,67 10 -8 Вт/(м 2 К 4 ) – постоянная Стефана-Больцмана.
Подставив записанные выражения в формулу (1), найдем искомую мощность, излучаемую поверхностью Солнца:
Вычисляя, получим: 1) = 6040 К, 2) = 4,58 10 26 Вт.
Пример 2. Натрий освещается монохроматическим светом с длиной волны = 40 нм. Определить наименьшее задерживающее напряжение ( ), при котором фототок прекратится.
«Красная граница» фотоэффекта для натрия = 584 нм.
Решение. Задерживающее напряжение можно определить из выражения:
где е = 1,6×10 -16 Кл – заряд электрона. Кинетическую энергию электрона определим из уравнения Эйнштейна:
где А – работа выхода;
Подставив формулу (3) в (2), получим:
Подставив формулу (4) в (1), найдем искомое задерживающее напряжение:
Вычисляя, получим: = 28,9 В.
Пример 3. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии света на свободных электронах.
Решение. Для определения максимального изменения длины волны воспользуемся формулой Комптона:
где — изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; h – постоянная Планка, m0 – масса покоя электрона; с— скорость света в вакууме; θ – угол рассеяния фотона, для определения максимальной длины волны угол рассеяния равен 180 градусов, тогда получим:
Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00
Источник
Задания. 3.1.Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца приходится на длину волны 0,48 мкм
3.1.Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца приходится на длину волны 0,48 мкм. Считая, что Солнце излучает как чёрное тело, определить температуру его поверхности и мощность, излучаемую его поверхностью.
А.[6,04 кК; 4,58·10 26 Вт] В.[604 К; 458 Вт]
С.[6,04 мТ; 4,58·10 23 Вт] D.[6,04 мкТ; 4,58 Вт]
3.2.Определить количество теплоты, теряемой 50 см 2 поверхности расплавленной платины за 1 мин, если поглощательная способность платины 0,8. Температура плавления платины равна 1770 о С.
А.[237 кДж] В.[237 Дж] С.[237 мДж] D.[237 мкДж]
3.3. 
Определите, во сколько раз необходимо уменьшить температуру чёрного тела, чтобы его энергетическая светимость ослабилась в 16 раз.
А.[в 2 раза] В.[в 3 раза] С.[в 4 раза] D.[в 5 раз]
3.4.Энергетическая светимость чёрного тела равна 10 кВт/м 2 . Определите длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости этого тела.
А.[4,47 мкм] В.[44,7 мкм] С.[0,447 мкм] D.[447 мкм]
3.5.Определите, как и во сколько раз изменится мощность излучения чёрного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с 720 нм до 400 нм.
А.[увеличилась в 10,5 раз] В.[уменьшилась в 10,5 раз]
С.[увеличилась в 105 раз] D.[уменьшилась в 105 раз]
3.6.Чёрное тело находится при температуре 3000 К. При остывании тела длина волны, соответствующая максимуму энергетической светимости, изменилась на 8 мкм. Определите температуру, до которой тело охладилось.
А.[323 К] В.[323ºС] С.[3230 К] D.[32,3ºС]
3.7.Чёрное тело нагрели от температуры 600 К до 2400 К. Определите: 1) во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость; 2) на сколько уменьшилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости.
А.[1) в 256 раз; 2) на 3,62 мкм] В.[1) в 25,6 раз; 2) на 36,5 мкм]
С.[1) в 2,56 раз; 2) на 3,62 мкм] D.[1) в 0,256 раз; 2) на 3,62 мм]
3.8.В результате нагревания чёрного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с 2,7 мкм до 0,9 мкм. Определите, во сколько раз увеличилась: 1) энергетическая светимость тела; 2) максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела.
А.[1) в 81 раз; 2) в 243 раза] В.[1) в 8,1 раз; 2) в 24,3 раза]
С.[1) в 9 раз; 2) в 24,3 раза] D.[1) в 81 раз; 2) в 2,43 раза]
3.9.Считая никель чёрным телом, определите мощность, необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля 1453ºС неизменной, если площадь его поверхности равна 0,5 см 2 . Потерями энергии пренебречь.
А.[25,2 Вт] В.[25,2 кВт] С.[2,25 Вт] D.[52,5 Вт]
3.10. Металлическая поверхность площадью 15 см 2 , нагретая до температуры 3000 К, излучает в одну минуту 100 кДж. Определите: 1) энергию, излучаемую этой поверхностью, считая её чёрной; 2) отношение энергетических светимостей этой поверхности и чёрного тела при данной температуре.
А.[1) 413 кДж; 2) 0,242] В.[1) 413 Дж; 2) 0,424]
С.[1) 413 мДж; 2) 2,42] D.[1) 41,3 Дж; 2) 0,422]
3.11.Принимая Солнце за чёрное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500 нм, определите: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время вследствие излучения.
А.[1) 5,8 кК; 2) 2,34·10 29 Дж; 3) 2,6·10 12 кг]
В.[1) 58 кК; 2) 23,4·10 29 Дж; 3) 2,6·10 13 кг]
С.[1) 580 К; 2) 2,34·10 30 Дж; 3) 26·10 12 кг]
D.[1) 5800 о С; 2) 234·10 29 Дж; 3) 2,6·10 -12 кг]
3.12.Мощность излучения чёрного тела равна 34 кВт. Найти температуру этого тела, его поверхность равна 0,6 м 2 .
А.[1000 К] В.[1000 о С] С.[100 о С] D.[100 кК]
3.13.Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке равна 2450 К. Отношение её излучения к излучению чёрного тела при данной температуре равно 0,3. Найти величину излучающей поверхности спирали.
А.[4·10 -5 м 2 ] В.[4·10 -3 м 2 ] С.[4·10 -6 м 2 ] D.[4·10 -5 см 2 ]
3.14.Мощность излучения чёрного тела равна 10 5 кВт. Найти величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, равна 700 нм.
А.[14,4 см 2 ] В.[144 см 2 ] С.[14,4 м 2 ] D.[1,44 см 2 ]
3.15.Найти, какое количество энергии с одного квадратного сантиметра поверхности в одну секунду излучает чёрное тело, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны 4840 Å.
А.[7350 Дж] В.[735 Дж] С.[735 кДж] D.[73,5 кДж]
3.16.В каких областях спектра лежат длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если в качестве источника света взять: 1) спираль электрической лампочки (Т=3000 К); 2) поверхность Солнца (Т=6000 К); 3) атомная бомба, имеющая в момент взрыва около 10 млн. градусов. Излучение считать близким к излучению чёрного тела.
А.[1) 1 мкм; 2) 500 нм; 3) 2,9 Å] В.[1) 10 мкм; 2) 500 мкм; 3) 2 Å]
С.[1) 10 нм; 2) 5000 нм; 3) 30 Å] D.[1) 1 мкм; 2) 500 Å; 3) 2,9 мкм]
3.17.На сколько процентов увеличится энергетическая светимость чёрного тела, если его температура увеличится на 1%?
А.[на 4%] В.[на 1%] С.[на 3%] D.[на 2%]
3.18.Красная граница фотоэффекта для цезия 6530 Å. Определите скорость фотоэлектронов при облучении цезия светом длиной волны 4000Å.
А.[6,5·10 5 м/с] В.[6,5·10 4 м/с] С.[6,5·10 3 м/с] D.[6,5·10 2 м/с]
3.19.Определите работу выхода электронов из натрия, если «красная граница» фотоэффекта равна 5000 Å.
А.[2,49 эВ] В.[24,9 эВ] С.[249 эВ] D.[0,249 эВ]
3.20.Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при задерживающем напряжении 3,7 В.
А.[1,14 Мм/с] В.[1,14 мм/с] С.[1,14 км/с] D.[1,14 м/с]
3.21.«Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 500 нм. Определите минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект.
А.[2,49 эВ] В.[24,9 эВ] С.[249 эВ] D.[0,249 эВ]
3.22. Калий освещается монохроматическим светом с длиной волны 400 нм. Определите наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия равна 2,2 эВ.
А.[0,91 В] В.[9,1 В] С.[91 В] D.[0,91 мВ]
3.23.«Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 500 нм. Определите: 1) работу выхода электронов из этого металла; 2) максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны 400 нм.
А.[1) 2,49 эВ; 2) 468 км/с ] В.[1) 24,9 эВ; 2) 468 м/с]
С.[1) 2,49 Дж; 2) 468 км/с] D.[1) 24,9 Дж; 2) 0 468 м/с]
3.24.Длина волны падающего света 400 нм, задерживающее напряжение равно 1,2 В. Определите «красную границу» фотоэффекта.
А.[652 нм] В.[652 Мм] С.[65,2 нм] D.[652 мм]
3.25. Задерживающее напряжение для платиновой пластины (работа выхода 6,3 эВ) составляет 3,7 В. При тех же условиях для другой пластины задерживающее напряжение равно 5,3 В. Определите работу выхода электронов из этой пластины.
А.[4,7 эВ] В.[47 эВ] С.[4,7 Дж] D.[47 Дж]
3.26.Фотоны с энергией 5 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода 4,7 эВ. Определите максимальный импульс, предаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.
А.[2,96·10 -25 кг·м/с] В.[2,96·10 -24 кг·м/с]
С.[2,96·10 25 кг·м/с] D.[2,96·10 24 кг·м/с]
3.27.Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цинка (работа выхода 4 эВ), при облучении излучением с длиной волны 2,47 пм.
А.[259 Мм/с] В.[259 мм/с] С.[259 км/с] D.[259 м/с]
3.28.Фотоэффект для некоторого металла начинается при частоте падающего света 6·10 14 Гц. Задерживающее напряжение равно 3 В. Определите: 1) работу выхода электронов из этого металла; 2) частоту применяемого излучения.
А.[1) 2,48 эВ; 2) 1,32·10 15 Гц] В.[1) 24,8 эВ; 2) 13,2·10 15 Гц]
C.[1) 2,48 Дж; 2) 1,32·10 14 Гц] D.[1) 24,8 Дж; 2) 13,2·10 14 Гц]
3.29.Определите постоянную Планка, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой 2,2·10 15 Гц, полностью задерживаются напряжением 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6·10 15 Гц – напряжением 16,5 В.
А.[6,6·10 -34 Дж·с] В.[6,5·10 -34 Дж·с]
С.[6,7·10 -34 Дж·с] D.[6,4·10 -34 Дж·с]
3.30.При освещении катода вакуумного фотоэлемента светом с длиной волны 310 нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25% задерживающее напряжение оказывается меньше на 0,8 В. Определите по этим данным постоянную Планка.
А.[6,61·10 -34 Дж·с] В.[6,51·10 -34 Дж·с]
С.[6,71·10 -34 Дж·с] D.[6,41·10 -34 Дж·с]
3.31.Давление света с длиной волны 500 нм на зачернённую поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,12 мкПа. Определите число фотонов, падающих ежесекундно на 1 м 2 поверхности.
А.[9,05·10 19 ] В.[9,05·10 20 ] С.[9,05·10 21 ] D.[9,05·10 18 ]
3.32.На идеально отражающую поверхность площадью 5 см 2 за время 3 мин нормально падает монохроматический свет, энергия которого 9 Дж. Определите световое давление, оказываемое на поверхность.
А.[667 нПа] В.[667 пПа] С.[667 мкПа] D.[667 мПа]
3.33.Определите давление света на стенки электрической 150-ваттной лампочки, принимая, что вся потребляемая мощность идёт на излучение и стенки лампочки отражают 15% падающего на них света. Считать лампочку сферическим сосудом радиуса 4 см.
А.[28,6 мкПа] В.[28,6 мПа] С.[28,6 нПа] D.[28,6 Па]
3.34.Давление света с длиной волны 500 нм на зачернённую поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, равно 0,15 мкПа. Определите число фотонов, падающих на поверхность площадью 10 см 2 за 1 с.
А.[4,52·10 17 ] B.[4,52·10 18 ] С.[4,52·10 19 ] D.[4,52·10 20 ]
3.35.На поверхность площадью 100 см 2 ежеминутно падает 63 Дж световой энергии. Определите величину светового давления в случаях, когда поверхность: 1) полностью отражает все лучи; 2) полностью поглощает все падающие на неё лучи.
А.[1) 7·10 -7 Па; 2) 3,5·10 -7 Па] В.[1) 3,5·10 -7 Па; 2) 7·10 -7 Па]
В.[1) 7·10 -5 Па; 2) 3,5·10 -5 Па] D.[1) 3,5·10 -5 Па; 2) 7·10 -5 Па]
3.36.Пучок света с длиной волны 4900 Å, падая нормально на поверхность, производит давление 5·10 -6 Па. Сколько квантов света падает ежесекундно на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света равен 0,25.
А.[2,9·10 21 ] В.[2,9·10 22 ] С.[2,9·10 23 ] D.[2,9·10 24 ]
3.37.На идеально отражающую плоскую поверхность нормально падает свет с длиной волны 0,55 мкм. Мощность излучения составляет 0,45 Вт. Определите: 1) число фотонов, падающих на поверхность за время 3 с; 2) силу давления, испытываемую этой поверхностью.
А.[1) 3,73·10 18 ; 2) 3 нН] В.[1) 3,73·10 19 ; 2) 3 мН]
С.[1) 3,73·10 20 ; 2) 3 мкН] D.[1) 3,73·10 21 ; 2) 3 нН]
3.38.На зеркало с идеально отражающей поверхностью 1,5 см 2 падает нормально свет от электрической дуги. Определите импульс, полученный зеркалом, если плотность потока световой энергии, падающей на него, равна 10 Вт/см 2 , а продолжительность освещения 1 с.
А.[10 -7 кг·м/с] В.[10 -8 кг·м/с] С.[10 -9 кг·м/с] D.[10 -5 кг·м/с]
3.39.Поток излучения с длиной волны 5000 Å падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на неё с силой 10 -8 Н. Определите число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.
А.[3,78·10 18 ] В.[3,78·10 19 ] С.[3,78·10 20 ] D.[3,78·10 21 ]
3.40.Рентгеновские лучи с длиной волны 0,708 Å испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найдите длину волны рентгеновских лучей, рассеянных в направлении: 1) 
; 2) 
.
А.[1) 0,732 Å; 2) 0,756 Å] В.[1) 0,756 Å; 2) 0,732 Å]
C.[1) 0,024 Å; 2) 0,048 Å] D.[1) 0,732 нм; 2) 0,756 нм]
3.41.Какова длина волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом 60º длина волны рассеянного излучения оказалась равной 2,54·10 -7 м?
А.[0,242 Å] В.[0,242 нм] С.[0,242 пм] D.[0,242 м]
3.42.Рентгеновские лучи с длиной волны 0,2 Å испытывают комптоновское рассеяние под углом 90º. Определите: 1) изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии; 2) энергию электрона отдачи; 3) импульс электрона отдачи.
А.[1) 0,024 Å; 2) 6,6·10 3 эВ; 3) 4,4·10 -23 кг·м/с]
В.[1) 0, 024 м; 2) 6,6·10 3 Дж; 3) 4,4·10 -24 кг·м/с]
С.[1) 0,024 нм; 2) 6,6·10 2 эВ; 3) 4,4·10 -25 кг·м/с]
D.[1) 0,024 пм; 2) 6,6·10 2 Дж; 3) 4,4·10 -26 кг·м/с]
3.43.В явлении Комптона энергия падающего фотона распределяяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния равен 90º. Определите энергию и импульс рассеянного фотона.
А.[2,6·10 5 эВ; 9,3·10 -12 кг·м/с] В.[2,6·10 6 эВ; 9,3·10 -13 кг·м/с]
С.[2,6·10 7 эВ; 9,3·10 -14 кг·м/с] D.[2,6·10 8 эВ; 9,3·10 -14 кг·м/с]
3.44.Энергия рентгеновских лучей равна 0,6 МэВ. Определите энергию электрона отдачи, если известно, что длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20%.
А.[0,1 Мэв] В.[0,01 МэВ] С.[0,1 пэВ] D.[0,1 эВ]
3.45.Фотон с энергией 1,025 МэВ рассеялся на первоначально покоящемся свободном электроне. Определите угол рассеяния фотона, если длина волны рассеянного фотона оказалась равной 2,43 пм.
Источник