Максимум спектральной плотности потока излучения солнца соответствует длине волны

Задача №1. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны l = 500 нм

Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны l = 500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Солнца; 2) поток энергии Ф_е, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

Энергетическая светимость R черного тела выражается формулой Стефана – Больцмана

.

Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина

.

Выразив отсюда температуру Т и подставив ее в закон Стефана – Больцмана, получим

.

Произведя вычисления по этой формуле, получим R_e = 64 МВт/м 2 .

Поток энергии Ф_е, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости R на площадь поверхности солнца S

,

где R_C = радиус Солнца. Подставляя в последнюю формулу численные значения, получим Ф_е = 3,9×10 26 Вт.

Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время Dt, определим, применив закон пропорциональности массы и энергии

.

С другой стороны, энергия электромагнитных волн, излучаемых за время Dt, равна произведению потока энергии Ф_е (мощности излучения) на время

.

.

Произведя вычисления, получим m = 4,3×10 9 кг.

Источник

Максимум спектральной плотности потока излучения солнца соответствует длине волны

Задача 539. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500 нм, определите: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения.

Пример 2. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ=500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Мe Солнца; 2) поток энергии Фe, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Определить, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость ослабла в 16 раз.

2. Температура внутренней поверхности муфельной печи при при открытом отверстии площадью равна Т. Принимая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая мощность составляет Р.

3. Определить, как и во сколько раз изменится излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с л1 до л2

4. Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергетической светимости r(л,Т) черного тела, при переходе от термодинамической температуры Т1 к температуре Т2 увеличилась в 5 раз. Определить, как изменится при этом длина волны лmax, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела.

5. В результате нагревания черного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, сместилось с л1, до л2. Определить, во сколько раз увеличилась: 1). энергетическая светимость тела; 2). максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела возрастает по закону (r(л,Т))max=СТ^5, где С извесная постоянная величина.

6. Определить, какая длина волны соответствует максимальной спектральной плотност энергетической светимости (r(л,Т))max (С – постояннай в законе, связывающем максимальную спектральную плостность энергетической чветимости черного тела с термодинамической температурой и равна 1,3*10^(-5) Вт(м^3*K^5). 7. Считая никель черным телом, определите мощность, необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля t неизменной, если площадь его поверхности равна S. Потерями пренебречь

8. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответстует длина волны л, определить: 1). температуру поверхности Солнца; 2). энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за время t; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счёт излучения.

9. Определить темепратуру тела, при которой оно при температуре окружающей среды t0 излучало энергии в n раз больше чем поглощало.

10. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, опеределите, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром d, чтобы при температуре окружающей среды t0 поддерживать его температуру равной t. Примите поглощательную способность меди Аr.

11. Определить силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d, температура которой в вакууме поддердивается постоянной и равной t. Поверхность проволоки считать серой с поглощательной способностью Ar. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре ро. Температура окружающей проволоку среды t0

12. Используя формулу Планка, определите спектральную плотность потока излучения еденицы поверхности черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн дл около максимума спектральной плотности энергетической светимости, если температура черного тела T.

13. Для вольфрамовой нити при температуре T поглощательная способность Ar. Определить радиационную температуру нити.

14. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U0.

Источник

$ AlexLat $

По определению поверхностная плотность потока излучения, падающего на данную поверхность, то есть энергетическая освещенность Е_е определяется по формуле
E_e=dФ_е/dS,
где dФ_e — поток солнечной энергии излучения, падающий на элемент сферической поверхности dS.
В силу равномерности излучения Солнца по всем направлениям величина освещенности Е_е будет во всех точках сферы радиуса r одинакова.
Это позволяет определить необходимую мощность излучения Солнца Ф_е, приходящуюся на всю поверхность сферы r
Ф_е =Ее ⋅ S,
где r — расстояние от Солнца до Земли.
С другой стороны, эта мощность определяется согласно закону сохранения энергии мощностью теплового излучения Солнца как абсолютно черного тела, имеющего форму сферы радиуса rС. Мощность теплового излучения Солнца Ф_еС — определяется произведением энергетической светимости М 0 _еС и площади поверхности Солнца
Ф_еС = М_е⋅SС,
где S_С = 4π r_С 2 , r_С — радиус Солнца.
Мощность излучения постоянна
Ф_еС = Ф_е.
Откуда, с учетом выражения для мощности излучения найдем искомую величину Е_e
E_е = M_е (rС/r) 2
Энергетическая светимость абсолютно черного тела определяется на основании закона Стефана-Больцмана (1.8)
M_e = σT 4 _c
где Т_c — температура поверхности Солнца, σ = 5,67⋅10 -8 Вт/(м 2 ⋅К 4 ), а температура излучения — по заданной длине волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, из закона T_c = b/λ_m, b = 2,9⋅10 -3 м⋅К.
Расчетная формула для искомой величины плотности потока излучения вблизи Земли в итоге такова
E_{e =} σ (b/λ_m) 4 (r_c/r)2=1,4,кВт/м 2

Источник

Пример 31

Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны l » 5000 ангстрем. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Солнца; 2) поток энергии, излучаемой Солнцем; 3) массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за одну секунду.

Дано: Решение

l » 5 . 10 -7 м 1. Энергетическая светимость R_э абсолютно черного

Ф,R_э, m = ? тела выражается формулой Стефана-Больцмана:

где s — постоянная Стефана-Больцмана; Т – абсолютная температура излучающей поверхности.

Температура может быть определена из закона смещения Вина:

где l₀ — длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела; b – постоянная Вина.

Выразив из закона смещения Вина температуру Т и подставив ее в формулу (1), получим:

(2)

Подставив числовые значения в выражение (2) и произведя вычисления, получим:

2. Поток энергии Ф, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь S его поверхности:

где r – радиус Солнца.

Подставив числовые значения в формулу (3), найдем:

Ф = 4 . 3,14 . (7 . 10 8 ) 2. ×6,4 . 10 7 Вт = 3,9×10 26 Вт.

3. Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с определим, применив закон пропорциональности массы и энергии:

Энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна произведению потока энергии (мощности излучения) на время

Следовательно, Фt = mc 2 , откуда m = Фt/c 2 .

Сделав подстановку числовых значений величин, найдем:

.

Источник

Примеры решения задач. 4.2.1 Задача 1. Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца соответствует длине волны lm =500нм

4.2.1 Задача 1. Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца соответствует длине волны l_m =500нм. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить: 1) энергетическую светимость R_э Солнца; 2) поток энергии Ф, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1с.

Температуру излучающей поверхности можно определить по первому закону Вина

,

Т= .

Подставив температуру в формулу (4.1), получим:

R_э= s ( ) 4 . (4.2)

Проверим единицы в формуле (4.2):

[R_э] = ×м 4 ×К 4 ×м -4 = .

Единица R верна, следовательно, верна и формула (4.2).

Подставим числовые значения в единицах СИ, значения s и b приведены в таблице 1:

s =5,67×10 -8 ; b=2,9 ×10 -3 м×К; l_m =5×10 -7 м.

R_э =5,67×10 -8 =64×10 6 = 64 МВт/м 2 .

2) Поток энергии Ф, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь его поверхности S:

где r – радиус Солнца. По справочным данным (табл.9) r = 6,95 ×10 8 м

[Ф]= ×.м 2 =Вт.

Ф = 64×10 6 ×4×3,14×(6,95×10 8 ) 2 = 3,9×10 26 Вт.

3) Массу всех длин электромагнитных волн, излучаемых Солнцем за 1с, определим, применив закон пропорциональности энергии и массы

Т.к. энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна произведению потока энергии (мощности излучения) на время

т = ×

[m]= = = =кг.

т = = 4×10 9 кг = 4 Тг.

4.2.2 Задача 2. Длина волны l_m , на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (r_lT )_max, рассчитанную на Dl = 1 нм, вблизи l_m.

где с — постоянная второго закона Вина, Т – абсолютная температура.

Температуру определим из первого закона Вина:

l_m = и Т = .

Подставим температуру в формулу (4.3):

(r_lT )_max= с ×( ) 5 (4.4)

[(r_lT )_max]= × =

В справочных данных (см. табл.1 ) с задано в единицах СИ, в которых единичный интервал длин волн Dl = 1м. По условию же задачи требуется определить (r_lT )_max , рассчитанную на Dl =1 нм , поэтому значение с в единицах СИ пересчитаем на заданный интервал длин волн:

с = 1,3×10 -5 =1,3×10 -5 =1,3×10 -14

Произведем расчеты по формуле (4.4):

(r_lT )_max = 1,3×10 -14 × = 40,6 ×10 3 = 40,6 ×

Ответ: (r_lT )_max= 40,6 ×

4.2.3 Задача 3. Определить максимальную скорость u_max фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны l₁ = 0,155 мкм; 2) g — излучением с длиной волны l₂ =1пм.

где e — энергия фотонов, падающих на поверхность металла; А_вых – работа

выхода; W_{к mах} – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона вычисляется также по формуле

e = h , (4.6)

где h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; l — длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле

W_к = , (4.7)

или по релятивистской формуле

W_к =Е₀ (4.8)

в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия e фотона много меньше энергии покоя Е₀ электрона, то может быть применена формула (4.7), если же e сравнима по величине с Е₀, то вычисления по формуле (4.7) приводит к ошибке, во избежание которой необходимо кинетическую энергию фотоэлектрона выражать по формуле (4.8).

1. Вычислим энергию фотона ультрафиолетовых лучей по формуле (4.6):

e₁ = Дж = 1,28×10 -18 Дж,

e₁ = эВ = 8эВ.

Полученная энергия фотона (8эВ) много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектронов в формуле (4.5) может быть выражена по классической формуле (4.7):

e₁=А_вых+ ,

u_{max 1} = . (4.9)

[u_{max 1}]= = = = м/с.

Значения работы выхода А_вых и массы покоя электрона m₀ возьмем из справочных табл. 4 и 6: А_вых= 7,5×10 -19 Дж= 4,7 эВ; m₀ = 9,11×10 -31 кг.

Подставив числовые значения в формулу (4.9), найдем

u_{max 1}= 1,08×10 6 м/с.

2. Вычислим энергию фотона g — лучей:

e₂ = h = Дж = 1,99×10 -13 Дж,

e₂ = эВ= 1,24×10 6 эВ = 1,24 МэВ.

Работа выхода электрона (А=4,17эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона (e₂ = 1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: W_max = e₂ = 1,24 МэВ).

Т.к. в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии

W_{к mах} =Е_{0 .}

Выполнив преобразования, найдем

b = .

u _{max 2} = с .

[u _{max 2} ] = = .

Сделаем подстановку числовых значений величин и произведем вычисления:

u _{max 2} = 3 ×10 8 м/с = 2,85×10 8 м/с.

4.2.4 Задача 4. В результате эффекта Комптона фотон при соударении c электроном был рассеян на угол q =90 0 . Энергия рассеянного фотона e₂ = 0,4 МэВ. Определить энергию фотона e₁ до рассеяния.

где h –постоянная Планка; m₀ – масса покоя электрона; с – скорость света в вакууме. Выразим Dl =l₂ — l₁ через энергии e₁ и e₂ соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой e =h , и умножим числитель и знаменатель правой части равенства (4.10) на скорость света с. Тогда получим:

— = sin 2 или — = sin 2 , (4.11)

где Е₀ =m₀ × c 2 — энергия покоя электрона.

Выразим из формулы (4.11) искомую энергию e₁:

e₁ = (4.12)

[e₁ ] = =МэВ.

Подставим в формулу (4.12) числовые значения, взяв Е₀ из справочной таблицы 6:

e₁ = = 1,85 МэВ.

4.2.5 Задача 5. Пучок монохроматического света с длиной волны λ=663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток энергии Ф=0,6 Вт. Определить силу F давления, испытываемую этой поверхностью, а также число N фотонов, падающих на неё за время t = 5 с.

Подставляя выражение (4.14) в формулу (4.13), получим:

F = (4.15)

Так как произведение облучённости Е_е на площадь S поверхности равно потоку Ф энергии излучения, падающего на поверхность, то выражение (4.15) можно записать в виде:

.

[F] = Вт . с/ м = Н . м . с / с . м = Н

Подставим числовые значения, при этом учтем, что для зеркальной поверхности ρ = 1, и произведём расчёты:

F = 0,6 . 2 / 3 . 10 8 = 4 . 10 -9 Н = 4 нН.

Источник