Марс полтора раза дальше от солнца чем земля

ИНФОФИЗ — мой мир.

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Как сказал.

Есть только два способа прожить жизнь. Первый — будто чудес не существует. Второй — будто кругом одни чудеса.

А.Эйнштейн

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

Список лекций по физике за 1,2 семестр

Урок 08. Практическая работа № 2 «Законы Кеплера. Определение масс небесных тел»

Тема: Законы Кеплера. Определение масс небесных тел

Цель занятия: Освоить методику решения задач, используя законы движения планет.

Теоретические сведения

При решении задач неизвестное движение сравнивается с уже известным путём применения законов Кеплера и формул синодического периода обращения.

Первый закон Кеплера. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты описывает в равные времена равные площади.

Третий закон Кеплера. Квадраты времен обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Для определения масс небесных тел применяют обобщённый третий закон Кеплера с учётом сил всемирного тяготения:

где М₁ и М₂ -массы каких-либо небесных тел, а m₁ и m₂ — соответственно массы их спутников.

Обобщённый третий закон Кеплера применим и к другим системам, например, к движению планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Для этого сравнивают движение Луны вокруг Земли с движением спутника вокруг той планеты, массу которой определяют, и при этом массами спутников в сравнении с массой центрального тела пренебрегают. При этом в исходной формуле индекс надо отнести к движению Луны вокруг Земли массой , а индекс 2 –к движению любого спутника вокруг планеты массой . Тогда масса планеты вычисляется по формуле:

где Т_л и α _л— период и большая полуось орбиты спутника планеты , М⊕ -масса Земли.

Формулы, определяющие соотношение между сидерическим (звёздным) Т и синодическим периодами S планеты и периодом обращения Земли , выраженными в годах или сутках,

а) для внешней планеты формула имеет вид:

б) для внутренней планеты:

Выполнение работы

Задание 1. За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?

Задание 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты – 422 тыс. км

Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?

Задание 4. Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.

Задание 5. Марс дальше от Солнца, чем Земля, в 1.5 раза. Какова продолжительность года на Марсе? Орбиты планет считать круговыми.

Задание 6. Синодический период планеты 500 суток. Определите большую полуось её орбиты и звёздный (сидерический) период обращения.

Задание 7. Определить период обращения астероида Белоруссия если большая полуось его орбиты а=2,4 а.е.

Задание 8. Звёздный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т=12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца?

Примеры решения задач 1-4

Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?

Источник

Почему полёт к Марсу возможен только раз в два года?

Один из читателей прислал нам следующий вопрос:

Доброго времени суток. Правда ли, что полёт к Марсу возможен только раз в два года? Если да, то почему?

Если коротко — нет, это не правда, однако в зависимости от взаимного положения Земли и Марса количество топлива требуемое для полёта может отличаться в разы. Примерно раз в полтора года возникают наиболее оптимальные условия для полёта к Марсу, причем эти оптимальные условия настолько лучше всех прочих, что любое другое время для отправки космических аппаратов к Марсу попросту не рассматривается.

Существует несколько возможных траекторий для полёта по маршруту Земля-Марс и не каждая из этих траекторий подразумевает старт с Земли, когда Земля и Марс находятся относительно близко друг к другу, к примеру в некоторых траекториях полётов по маршруту Земля — Марс — Земля используется гравитационный манёвр вокруг Венеры, поэтому на даты стартового окна в не меньшей степени влияет позиция Венеры.

Однако возвращаемые миссии на Марс — дело будущего. Сейчас зонды и марсоходы отправляют на Марс в один конец и для такого полёта действительно запуск должен состояться когда Марс и Земля находятся довольно близко.

Марс и Земля достигают наибольшего сближения в моменты, которые называются противостояниями или оппозициями. Однако космические аппараты не запускают точно в моменты противостояний.

Космический аппарат стараются отправить по траектории требующей наименьшего возможного количества топлива. Лучше всего для этого подходит т.н. гомановская орбита . Данная орбита работает следующим образом: космический аппарат стартует с орбиты Земли в перицентре — происходит первый импульс работы двигателя. Цель этого импульса увеличить афелий орбиты таким образом, чтобы он находился в точке на орбите Марса с другой стороны от Солнца по отношению к стартовой точке.

Таким образом наша цель состоит в том, чтобы Марс оказался в той же точке, что и наш космический аппарат. Период гомановской орбиты составляет 520 дней, но так как космический аппарат преодолевает только половину орбиты, это означает, что путь к Марсу должен будет занять 260 дней. Орбитальный период Марса — 687 дней, т.е. за 260 дней Марс пройдёт угловое расстояние в 136 градусов, в то время как наш аппарат — 180 градусов. Это означает, что для того, чтобы космический аппарат и Марс встретились запуск должен состояться, когда Марс будет на 44 градуса впереди Земли (180-136=44). На практике это означает, что мы должны запустить ракету с космическим аппаратом примерно за 3 месяца до того, как Марс и Земля окажутся в оппозиции.

Рассуждения приведённые выше относятся к идеальным условиям, которые возникают далеко не всегда. Во-первых космический аппарат редко движется по чистой гомановской траектории, так как орбитальные плоскости Земли и Марса наклонены под углом 1.85 градусов, что требует дополнительных манёвров. Поэтому на практике время старта и продолжительность полёта могут отличаться от гомановских.

Кроме того существует трёхимпульсная схема запуска аппаратов к другим планетам солнечной системы получивший название MEGA (Moon and Earth Gravity Assist).

Суть этой схемы в том, что аппарат запускается на геостационарную орбиту, где двигатели совершают импульс, который увеличивает апогей орбиты аппарата и отправляет его в точку за Луной. В апогее снова совершается импульс направляющий аппарат обратно к Земле таким образом, чтобы на своём пути он совершил гравитационные манёвры возле Луны и Земли и набрал дополнительную скорость. Наконец в перигее орбиты двигатели совершают третий импульс направляющий аппарат на переходную траекторию к Марсу или другой планете.

Этот подход был использован во время запуска к Марсу японского зонда Нодзоми. К сожалению гравитационный манёвр возле Земли пошел не так, как рассчитывали японские учёные и в результате зонд чуть было не был потерян.

Источники

A. Miele, T. Wang. Optimal trajectories for Earth-Mars flight
Basics of Space Flight
M. Okutsu, J. M. Longuski. Mars Free Returns via Gravity Assist from Venus
J. Kawaguchi, I. Naktani, T. Uesugi, K. Tsurida. Synthesis of an alternative flight trajectory for Mars explorer, Nozomi

Подписывайтесь на наш канал здесь, а также на наш канал на youtube . Каждую неделю там выходят видео, где мы отвечаем на вопросы о космосе, физике, футурологии и многом другом!

Источник