Scisne ?
| Главная ≫ Инфотека ≫ Математика ≫ Математика порождает Вселенную? |
Математика порождает Вселенную? Бозон Хиггса предсказан все тем же инструментом, что и планета Нептун, и радиоволны – при помощи математики. Как известно, Галилей заявил, что Вселенная является «великой книгой», написанной на языке математики. Почему же наша Вселенная кажется нам столь математичной? Как это понимать? В моей новой книге «Наша математическая Вселенная» я разъясняю, что Вселенная не просто описывается при помощи математики, но она сама и есть математика в том смысле, что все мы представляем собой элементы гигантского математического объекта, который, в свою очередь, является частью мультивселенной – столь гигантской, что по сравнению с ней остальные мультивселенные, о которых говорили в последние годы, выглядят малыми. О какой такой математике мы собираемся говорить? О математике, изучающей лишь числа? Оглянитесь вокруг себя, и вы, наверное, сможете увидеть где-нибудь небольшое количество каких-нибудь цифр (скажем, номера страниц в свежем выпуске журнала «Scientific American»), но эти цифры – всего лишь символы, придуманные и напечатанные людьми, поэтому когда мы говорим о том, что Вселенная по своей сути является математическим объектом, то мы, конечно же, не эти цифры имеем в виду. Многие люди приравнивают математику к арифметике – здесь сказывается влияние нашей системы образования. Однако, вопреки распространенному мнению, математики изучают и другие абстрактные структуры, гораздо более разнообразные, чем числа, – в том числе и геометрические объекты. Например, нас постоянно окружает множество всяких геометрических фигур и тел, не так ли? (Вещи, созданные человеком, типа моей книги в виде параллелепипеда, здесь мы в расчет не берем.) Бросьте камешек параллельно земле, и вы увидите, сколь совершенна линия траектории, созданная природой! Траектории брошенных тел представляют собой разновидности перевернутой параболы. Зададим еще один вопрос: по какой орбите движутся космические тела? И здесь мы обнаружим разные виды одной и той же фигуры – эллипса. Интересно отметить, что парабола и эллипс родственны друг другу: если большую ось эллипса сильно вытянуть, то эллипс все больше и больше будет стремиться к параболе; таким образом, все траектории, в приближении являются разновидностями эллипса. В данном случае я говорю не о цифрах – человеческих изобретениях (типа номеров страниц, проставленных в этой книге), а о числах, которые отражают основные свойства нашей физической реальности. Например, сколько нужно взять карандашей и расположить их таким образом, чтобы они были перпендикулярны, т.е. под углом 90 градусов друг другу? – Три карандаша. Посмотрите, например, на любой угол в своей квартире, и там вы также увидите три ребра при вершине. Откуда взялось именно число три? Мы называем это число размерностью нашего пространства, но почему она равна именно трем, а не четырем или двум или сорока двум? И почему во Вселенной существует, насколько мы можем судить, ровно шесть видов кварков? Кроме того, при описании природы мы также используем числа, называемые десятичными, когда, например, говорим, что «протон в 1836,15267 раз тяжелее электрона». Всего из 32 таких чисел физики могут получить и любую другую физическую константу из тех, которые когда-либо были найдены. Вселенной свойственна некая математичность, которая проявляется тем больше, чем глубже человек проникает во Вселенную. Словом, как же быть со всеми этими проявлениями математики в окружающем нас физическом мире? Большинство моих коллег-физиков всего лишь ограничиваются выводом, что природа по какой-то причине описывается на языке математики, по крайней мере, приблизительно. Но я убежден, что надо идти дальше. Интересно, найдете ли вы в моей теории больше смысла, чем тот профессор, который сказал, что она погубит мою научную карьеру? Я был очарован этой математичностью мироздания еще будучи аспирантом. Как-то вечером 1990-го года в Беркли, когда я вместе со своим другом Биллом Пуарье сидел и рассуждал о природе вещей, мне вдруг пришла в голову мысль: окружающая нас реальность не просто описывается математикой – она сама является математикой, правда в очень специфическом смысле. Причем, я говорю не о некоторых сторонах реальности, но о всей реальности целиком, включая человека. Мое первоначальное предположение – т.е. гипотеза об окружающей нас реальности – формулировалось так: существует внешняя физическая реальность, которая совершенно не зависит от человека. Когда мы из какой-нибудь теории выводим некие умозрительные конструкции, то для удобства обозначения приходится вводить новые понятия и слова, например, «протон», «атом», «молекула», «клетка», «звезда» и т.д. Необходимо помнить, что все эти понятия созданы людьми, однако, в принципе, все может быть описано и без субъективного влияния человека. Но если предположить, что реальность существует независимо от человека, то для ее полного описания понадобится также помощь и внеземных существ или суперкомпьютеров, которым не ведомы наши научные концепции. Так возникла гипотеза о математической Вселенной, которая утверждает, что внешняя физическая реальность является математической структурой. Представим, что вы захотели, например, описать траекторию полета победного баскетбольного мяча, запущенного игроком за несколько секунд до окончания игры. Поскольку мяч состоит из элементарных частиц (кварков и электронов), то, в принципе, можно описать траекторию каждой частицы без ссылки на траекторию баскетбольного мяча, например, так: частица № 1 движется по параболе; частица № 2 движется по параболе; Частица № 138314159265358979323846264 движется по параболе. Конечно, такой способ описания движения каждой из частиц мяча крайне непрактичен, ведь чтобы описать траектории всех частиц, понадобится времени больше, чем возраст Вселенной. Но этого и не нужно делать, поскольку можно рассматривать не каждую частицу в отдельности, а их совокупность, которая двигается как единое целое – именно для обозначения этого единого целого люди изобрели слово «мяч», что позволяет нам сэкономить время и в дальнейшем описывать движение всей совокупности частиц целиком. Мяч изобретен человеком, но сказанное выше точно так же относится и к другим природным объектам, таким, как молекулы, скалы, звезды – этим объектам мы даем названия для экономии времени, а также для того, чтобы нагляднее представить себе эти явления природы. Слова-обозначения полезны, однако мы даем их по своему собственному усмотрению и произволу. И здесь возникает вопрос: а возможно ли вообще найти такое описание окружающего нас мира, которое бы не зависело от нашего субъективного мнения? Если оно возможно, тогда получится, что описание объектов окружающего мира и отношений между ними окажется полностью абстрактным, а любые слова и символы превратятся в простые этикетки-указатели, не зависящие от мнения человека. В таком случае отношения между объектами и будут считаться их свойствами. Для ответа на поставленный вопрос нужно иметь более глубокое представление о математике. По мнению специалистов-логиков, математическая структура представляет собой множество абстрактных объектов, на котором заданы отношения. Данный подход резко контрастирует с тем, как большинство из нас представляет себе математику (скажем, в виде наказания или всяких там фокусов с числами). Итак, современная математика занимается формальным описанием структур, которые могут быть определены абстрактно, т.е. без какого-либо субъективного человеческого вмешательства. Скажем, математические символы – это всего лишь пустые этикетки без внутреннего смысла. Не имеет никакого значения, как мы записываем простую операцию сложения – словами («два плюс два равно четыре»), в виде формулы («2 + 2 = 4») или на каком-нибудь языке, например, по-испански («dos mas dos igual a cuatro»). Как именно мы будем обозначать сущность и отношения – не столь важно; мы знаем, что единственными свойствами целых чисел являются лишь те, с помощью которых обозначаются отношения между ними. Получается, что человек не изобретает математические структуры – он их обнаруживает, а потом лишь изобретает знаки для их обозначения. Таким образом, нужно выделить два ключевых момента: 1) гипотеза об объективном существовании мира вне человека предполагает, что «теория всего» (полное описание физической реальности) не зависит от субъективного мнения человека, и 2) любой вариант объективного описания реальности представляет собой некую математическую структуру. Из этого вытекает гипотеза о математической Вселенной (т.е. что окружающая нас физическая реальность, описываемая «теорией всего», есть ни что иное как математическая структура). Словом, если вы верите в то, что существует не зависимый от человека физический мир, то вы, следовательно, должны также верить и в то, что наша физическая реальность – это математическая структура. Все в нашем мире полностью математично, в том числе и каждый человек. Выше мы показали, как люди привносят свое субъективное мнение в описание окружающего мира. Теперь давайте посмотрим с другой стороны: каким образом математическая абстракция может раскрыть объективную сущность, очистив ее от привнесенной человеком субъективности. Рассмотрим знаменитую в шахматах «Бессмертную партию», в которой белым для достижения победы пришлось пожертвовать большим количеством фигур – обеими ладьями, слоном, ферзем, и поставить мат при помощи двух коней, слона и нескольких пешек [знаменитая «Бессмертная партия» была сыграна в 1851 г. – прим. перев.]. Когда любители шахмат называют эту партию красивой, то они имеют в виду не привлекательность игроков, шахматной доски или фигур, а более абстрактную сущность, которую можно было бы назвать абстрактной игрой, или последовательностью ходов.
Шахматы состоят из множества абстрактных объектов (различные шахматные фигуры, квадраты двух цветов на доске и т.д.), на котором заданы отношения. Например, отношение между шахматной фигурой и квадратом заключается в том, что фигура на нем стоит. Другой вид отношения: фигура ходит по определенным клеткам. Иными словами, описывать множество фигур на шахматной доске и отношения между ними можно по-разному, например, задать их на самой доске, использовать словесное описание на английском или, скажем, испанском языке или же обозначать алгебраически. Но если мы отбросим придуманные нами описания, то что же останется? Каков объект, которые они все описывают? – Ответ: «Бессмертная партия» сама по себе, шахматная партия как абстракция. Иными словами, все предпринятые нами эквивалентные описания этой партии говорят об одном и том же – об уникальной математической структуре, которая лежит в основе шахматной партии. Гипотеза о математической Вселенной предполагает, что мы живем, так сказать, в «реляционной реальности» в том смысле, что свойства окружающего нас мира проистекают не от свойств ее конечных строительных кирпичей, но от отношений между этими кирпичами. Следовательно, окружающая нас физическая реальность не сводится к сумме своих частей, а превосходит ее в том смысле, что эта реальность может обладать множеством каких-то своих уникальных свойств, в то время как ее части не имеют внутренних свойств вообще. Получается, что окружающий нас мир не только описывается с помощью математики, но он сам и есть математика. Опираясь на этот несколько безумный вывод, мы получаем, что люди – это части гигантского математического объекта, обладающие самосознанием. Вследствие сказанного, как я утверждаю в книге, снижается статус таких известных нам понятий, как «случайность», «сложность» и даже переоценивается понятие «иллюзии». Теперь можно предположить существование невиданных ранее параллельных вселенных, настолько обширных и необычных, что по сравнению с ними все вышеупомянутые странные вселенные бледнеют, вынуждая нас отказаться от многих наших наиболее глубоких представлений о реальности. Когда сталкиваешься с такой гигантской реальностью, то чувствуешь себя маленьким и беспомощным. Люди испытывали подобные чувства и раньше, когда вдруг узнавали, что окружавший их конечный мир на самом деле является лишь небольшой частью более крупной структуры – так было в случае с нашей планетой и Солнечной системой, нашей Галактикой и Вселенной, а, возможно, и всей иерархией параллельных вселенных, вложенных одна в другую по типу русских матрешек. Тем не менее в этом подходе я также вижу большой потенциал, поскольку мы постоянно недооцениваем не только размеры нашей Вселенной, но и мощь человеческого разума, способного ее разгадать. У наших предков, живших в пещерах, объем головного мозга был такой же как и у нас, а поскольку они не сидели по вечерам у телевизоров, то у них, конечно, было время задаться такими, например, вопросами: «Что это за штуки светятся там, на небе?» или «Откуда все это на небе взялось?» Для объяснения они придумали красивые мифы и байки, но им так и не удалось понять, что для получения ответов на эти вопросы главный инструмент находился в них самих. И для того, чтобы изучать небесные объекты, совсем не надо лететь самому в космос, – достаточно, чтобы заработал человеческий разум. Когда человеческое воображение впервые покинуло Землю и приступило к расшифровке тайн Вселенной, то делало оно это силой разума, а с помощью не ракетной тяги. Стремление к знанию настолько меня очаровало, что я не смог ему сопротивляться и поэтому стал физиком. Я написал эту книгу, потому что хотел поделиться с читателями рассказом об этом завораживающем стремлении к открытиям, особенно в наше время, когда часто порой чувствуешь свою беспомощность. Если вы решили прочитать мою книгу, то это значит, что вы решили присоединиться ко мне и моим коллегам-физикам и заняться нашим совместным поиском. Источник Наша математическая вселенная: Что вы знаете о математике?Галилей сказал, что наша Вселенная — это «великая книга», написанная на языке математики. Макс Тегмарк, автор книги «Наша математическая вселенная», не исключает возможность, что математика не только просто описывает вселенную, но и создаёт вселенную, в том смысле, что мы все являемся частью гигантского математического объекта.
Но где вся эта математика, о которой мы говорим? Разве математика не всё о числах? Цифры в математике — это всего лишь символы, придуманные людьми, и вряд ли можно сказать, что они отражают нашу Вселенную, которая является математической в более глубоком смысле. Из-за нашей системы образования, многие люди приравнивают математику к арифметике. Что изучают математики? Они изучают абстрактные структуры, самые разнообразные, включая геометрические фигуры (узоры и формы) и созданные человеком конструкции. Попробуйте бросить камешек и понаблюдайте за формой, которую природа создаёт в траекториях! Траектории всего, что вы бросаете, имеют одинаковую форму, называемую перевёрнутой параболой. Когда объекты движутся по орбитам в пространстве, мы обнаруживаем другую повторяющуюся форму: эллипс. Более того, эти две формы связаны между собой. Люди постепенно открыли много дополнительных повторяющихся форм и моделей в природе, включая закономерности, обобщённые тем, что мы называем законами физики: не только движение и гравитация, но такие разные области, как электричество, магнетизм, свет, тепло, химия, радиоактивность, субатомные частицы… Все эти законы могут быть описаны с помощью математических уравнений. Уравнения и числа — не единственные инструменты математики. Существуют и другие числа, закодированные в природе. Есть что-то очень математическое в нашей Вселенной, и чем внимательнее мы смотрим, тем больше математики находим. Математика везде! Так что же нам делать со всеми этими намёками на математику в нашем физическом мире? Природа почему-то описана математикой. Но это ещё не всё. Однажды вечером в Беркли в 1990 году, Билл Пуарье, размышляя с другом о конечной природе реальности, внезапно высказал мысль о том, что наша реальность не просто описывается математикой, а это и есть сама математика, в очень конкретном смысле — всё, включая нас. Существует внешняя физическая реальность, полностью независимая от нас, людей. Наша внешняя физическая реальность представляет собой математическую структуру. Когда мы выводим свои теории, мы вводим для них некоторые новые понятия (слова-термины), такие как «протоны», «атомы», «молекулы», «клетки», «звёзды».. — потому что они удобны. Однако важно помнить, что именно мы, люди, создаём эти концепции, которые в принципе можно рассчитать, не имея этого багажа. Чтобы описание было полным, оно должно быть чётко определено в соответствии с нечеловеческими сущностями — скажем, инопланетянами или суперкомпьютерами — которым не хватает понимания человеческих концепций. Это было бы немного неудобно, потому что человеку потребовалось бы больше времени, для описания своих концепций. Вот почему мы, люди, изобретаем слова, они позволяют нам сэкономить время. Хотя такие слова полезны, они являются дополнительным багажом. Всё это заставляет задуматься: возможно ли найти такое описание внешней реальности, без багажа? Если так, то такое описание объектов в этой внешней реальности и отношений между ними должно быть полностью абстрактным, заставляя любые термины и символы быть просто ярлыками без каких-либо предвзятых значений. Вместо этого единственными свойствами этих объектов будут те, которые воплощены в отношениях между ними. А для этого, нам нужно ближе познакомиться с математикой. Для современного логика, математическая структура является именно такой: набор абстрактных сущностей с отношениями между ними. Это резко контрастирует с тем, как большинство из нас впервые восприняли математику — как мешок с уловками для манипулирования числами. Современная математика — это формальное изучение структур, которые могут быть определены чисто абстрактно, без какого-либо человеческого багажа. Думайте о математических символах как о простых ярлыках без внутреннего значения. То есть мы не изобретаем математические структуры — мы их открываем и изобретаем только обозначения для их описания. Гипотеза внешней реальности подразумевает, что «теория всего» (полное описание нашей внешней физической реальности) не имеет багажа, а то, что имеет полное описание без багажа, точно математическая структура. То есть, внешняя физическая реальность, описываемая теорией всего, является математической структурой. Итак, суть в том, что если вы верите во внешнюю реальность, независимую от людей, то вы также должны верить, что наша физическая реальность представляет собой математическую структуру. Всё в нашем мире чисто математическое, в том числе и вы. Абстрактная игра в шахматы не зависит от цвета и формы фигур и от того, описаны ли их ходы на доске, стилизованными компьютерными изображениями или так называемыми алгебраическими шахматными обозначениями — это всё та же шахматная игра. Аналогично, математическая структура не зависит от символов, используемых для её описания. Выше мы описали, как мы, люди, добавляем багаж в наши описания. Теперь давайте посмотрим на обратное: как математическая абстракция может убрать багаж и раздеть вещи до самой сути. Рассмотрим последовательность шахматных ходов, которые стали известны как «Бессмертная игра», где белые эффектно жертвуют обеими ладьями, слоном и королевой, чтобы поставить мат с тремя оставшимися мелкими фигурами. Когда поклонники шахмат называют «Бессмертную игру» красивой, они имеют в виду не привлекательность игроков, доски или фигур, а абстрактную сущность, которую мы называем последовательностью ходов. Гипотеза математической вселенной подразумевает, что мы живём в реляционной реальности в том смысле, что свойства окружающего нас мира проистекают не из свойств его конечных строительных блоков, а из отношений между этими строительными блоками. Таким образом, внешняя физическая реальность представляет собой нечто большее, чем сумма её частей. Она может иметь много интересных свойств, в то время как её части вообще не имеют внутренних свойств. Это безумно звучащее убеждение, что наш физический мир не только описывается математикой, но и тем, что это математика, делает нас осознанными частями гигантского математического объекта. Конечный итог сводит на нет знакомые понятия, такие как случайность, сложность и даже изменение статуса иллюзий; это также подразумевает новую и окончательную коллекцию параллельных вселенных, столь обширных и экзотических, что все вышеупомянутые причудливости бледнеют в сравнении, заставляя нас отказаться от многих из наших самых глубоко укоренившихся представлений о реальности. Легко чувствовать себя маленьким и беспомощным, когда сталкиваешься с этой огромной реальностью. Действительно, мы, люди, уже испытывали этот опыт, снова и снова обнаруживая, что всё, что мы думали, было всего лишь небольшой частью большой структуры: нашей планеты, нашей солнечной системы, нашей Галактики, нашей вселенной и, возможно, иерархии параллельных вселенных. Однако я также нахожу это воодушевляющим, потому что мы неоднократно недооценивали не только размер нашего космоса, но также и способность нашего человеческого разума понимать это. У наших пещерных предков был такой же большой мозг, как у нас, но они не проводили вечера у телевизора или компьютера, и не задавали такие вопросы, какие задаём мы сегодня. Секрет заключается не в том, чтобы изучать космос или исследовать небесные объекты, а в том, что это позволяет лететь человеческому разуму. Когда наше человеческое воображение впервые оторвалось от земли и начало расшифровывать тайны космоса, это было сделано с помощью умственной силы, а не силы ракеты.
Научные интересы Макса Тегмарка, известные как идеи «Безумного Макса» за его неортодоксальность и страсть к приключениям, варьируют от точной космологии до абсолютной природы реальности, и всё это исследуется в его популярной книге «Наша математическая вселенная». Он является профессором физики Массачусетского технологического института, в котором работают более 200 технических сотрудников. Источник ➤ Adblockdetector |
Как ответить на вопрос о сущности жизни, Вселенной и т.п.? В юмористическом фантастическом романе Дугласа Адамса «Автостопом по Галактике» («The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy») компьютер выдал ответ в виде цифры: «42». Однако сложнее всего найти правильный ответ. Понимаю, Дуглас Адамс пошутил. Но и он не станет отрицать, что математика внесла огромный вклад в раскрытие тайн Вселенной.
