О гравитации и движении тел Вселенной
Кузнецов А. И., Кузнецов А. Р.
Закон всемирного тяготения, описывающий гравитационное взаимодействие тел в рамках классической механики был открыт Ньютоном и опубликован в 1687 году.
Однако, по существу, эта модель была чисто математической, так как не объясняла физическую сущность процесса тяготения. Оставался ряд неясных вопросов: главный из них это необъяснимость его действия на больших расстояниях. Было непонятно, каким образом сила притяжения быстро передавалась через совершенно пустое пространство.
Со времен Ньютона и до наших дней никто не смог описать механизм тяготения. Было сделано много попыток объяснить механизм, на основании которого осуществляется это взаимодействие. При желании, с наиболее известными из них можно ознакомиться в интернете. Мы на них не будем останавливаться. Скажем только, что все они были признаны несостоятельными. Всегда находились возможности доказать их нереальность.
В настоящее время также не удается свести тяготение к другим силам. Гравитация — единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена непротиворечивая теория. Ни проявлением электричества или чего-либо другого тяготение не объяснишь. Так, что до сих пор нет иной модели для теории гравитации, кроме математической. Правда, за более чем 300 лет, прошедшие после публикации закона, было обнаружено, что математическая модель гравитации внутренне противоречива. Она приводит к парадоксальному выводу о том, что тела под действием собственной силы тяжести должны неудержимо сжиматься. Если бы это имело место в природе, то не было бы никакого развития, а произошло, как это отмечают, но нигде не афишируют ученые, схлопывание, т.е. полное исчезновение материи [1, с. 1].
Это следует из математического описания этого закона: при сближении материальных частиц (тел) и уменьшении расстояния между ними сила притяжения должна резко возрастать до бесконечности. Гравитационный парадокс, или парадокс Неймана — Зелигера, оказался самым серьёзным затруднением теории тяготения Ньютона. Обсуждение этой темы сыграло значительную роль в осознании научным сообществом того факта, что классическая теория тяготения непригодна для решения космологических проблем [2, с. 531 — 532].
Учитывая, что только этим свойством модели, при введении специальной оговорки по ограничению действия силы тяготения, можно объяснить большинство существующих спорных положений современной физики: Теория Большого Взрыва, теория образования звезд (простых и нейтронных), теория гравитационного коллапса, наличие черных дыр и прочее, никто не торопится от нее отказываться. Однако, существует большое количество высказываний видных ученых о несовершенстве используемой формулы тяготения и ее непригодности [3, с. 15 — 17].
В тоже время, начиная со второй половины XX века, астрономы стали находить другие свидетельства того, что огромные звездные скопления нарушают закон Ньютона: вместо того, чтобы сжиматься, Вселенная расширяется. Наиболее распространенная гипотеза, объясняющая «неправильное» поведение галактик, предполагает, что закон Ньютона не нарушается, а наблюдаемое отклонение от закона объясняется наличием темной материи и темной энергии. Они ответственны за расширение галактик, хотя до сих пор никто не может, их обнаружить и объяснить, что они из себя представляют.
По нашему мнению, движение галактик и других космических тел, т.е. расширение Вселенной осуществляется за счет потоков звездного ветра в смеси с газами и космической пылью извергаемых из суперзвезд.
Наряду с этим существуют высказывания о том, что гравитация имеет совершенно другую природу. В реальности физического процесса беспричинного притягивания тел друг к другу нет. Соответственно, нет и не может быть корректного математического описания этого процесса. В качестве доказательства своей правоты приводятся многочисленные примеры, как лабораторных исследований, так и случаев, наблюдавшихся в реальной жизни [4, с. 1].
Приведем два из них:
1. В середине февраля 2000 года американцы сделали попытку вывода искусственного спутника на орбиту вокруг астероида Эрос. Они подогнали космический зонд NEAR достаточно близко к астероиду, уровняли скорости и стали ждать, когда спутник мягко притянется тяготением астероида. Однако, несмотря на несколько попыток, никакого притяжения между зондом с массой 805 кг и астероидом массой более 6 триллионов тонн обнаружить не удалось.
2. Следующую попытку повторить эксперимент с астероидом предприняли японцы. Они выбрали астероид под названием Итокава, и направили 9 мая 2003 года к нему зонд под названием Хаябуса («Сокол»). В сентябре 2005 года зонд приблизился к астероиду на расстояние 20 км. Однако, данный эксперимент также закончился неудачей: они не смогла обнаружить никакого притяжения между зондом массой 510 кг и астероидом массой 35 000 тонн.
В отличии от существующей формулы закона Ньютона, при рассмотрении космических тел Вселенной, вероятно следует рассмотреть и учесть основные факторы, влияющие на движение тел в средах различной плотности, с учетом скорости, направления и характера их движения. Рассмотрим основные факторы, влияющие на движение тел:
1. Многочисленными опытами и случаями из жизни доказано, что масса тела не является определяющим фактором направления его движения. Так в земных условия, одни и те же тела, одной и той же массы могут двигаться в различных направлениях. Сложенные в корзину оболочка воздушного шара вместе с баллоном сжатого газа (гелий, водород), при сбрасывании с высоты в слое атмосферы упадут на землю. Та же оболочка, заполненная газом из баллона, сможет поднять с земли вверх корзину вместе с баллоном из-под газа.
2. Из приведенного примера следует, что в земных условиях направление движения тел существенно зависит как от плотности тела, так и плотности среды, в которой оно находится. Тело движется вниз, когда его удельная плотность больше, чем у среды, в которой оно находится, и поднимается в верх, если наоборот.
3. Однако предыдущее утверждение не всегда оказывается верным. Знание данных только одной плотности так же еще не позволяет делать вывод о направлении движения тела. Значительное влияние на направление движения тела и силу взаимодействия оказывает направление и скорость движения среды, в которой тела взаимодействуют. Так вихрь или торнадо могут поднять в воздух предметы, плотность которых в обычных условиях значительно превышает его собственную.
4. Другим противоречием обладает влияние тел одинаковой массы и плотности на скорость их движения. Доказано, что значительное влияние на скорость движения тела оказывает его форма. Более легкое тело может двигаться с большей скоростью, чем более тяжелое. Так уложенный в мешок парашют будет падать с высоты с большей скоростью, чем, когда с той же высоты, тот же парашют спускается вместе с парашютистом или грузом, вес которых может значительно превышать его собственный вес.
Таким образом, как видно из приведенных примеров, для полноты картины направления движения тел, недостаточно знания только одной информации о массе тел и расстоянии между ними.
Поэтому, для учета всех перечисленных особенностей поведения тел, необходима формула, учитывающая плотности и скорости тела и среды, в которой оно движется, а также форму и размеры тела, для учета сопротивления его движению в данной среде. Знак перед этим показателем будет характеризовать направление движения тела. Плюс будет свидетельствовать о том, что тело движется в данной среде, а минус – наоборот, что тело движется под действием среды, в которой оно находится.
Таким образом, из всего выше сказанного следует, что гравитационное взаимодействие между телами не учитывает всего выше перечисленного многообразия свойств. Тогда возникает новый вопрос: за счет чего осуществляется взаимодействие тел на земле и в космическом пространстве? Очевидно, основным фактором этого, если исключить электромагнитное взаимодействие, остается механическое воздействие, в основе которого лежит движение тел и среды, в которой они находятся, под действием причин, вызывающих это движение.
Для ясности постараемся разобраться во всем с самого начала, т.е. не будем витать в облаках, а опустимся на Землю. Как известно, она окружена воздушной оболочкой, называемой атмосферой. Каждый горизонтальный слой атмосферы сжат весом верхних слоев. Поэтому давление в нижних слоях атмосферы больше, чем в верхних. Это связано с тем, что газы под воздействием давления могут сильно уменьшить свой объем.
Очевидно, что причиной падения яблока, согласно существующей легенды, а также всех других аналогичных случаев, явилось не наличие Земного притяжения (гравитации), а общеизвестное давление на яблоко выше расположенного столба воздуха (атмосферы). Известно, что все, расположенные на Земле, предметы, в том числе и водные бассейны (моря, океаны и т.д.), испытывают это давление, которое удерживает их на поверхности. Равноускоренное падение тел в атмосфере, вызвано непрерывно увеличивающимся над ними весом столба воздуха, по мере их приближения к земле.
Можно сказать, что именно этим объясняется действие закона тяготения и различие значений ускорения свободного падения в атмосфере звезд, Земли и других планет. Это и есть объяснение физической сущности и механизма закона тяготения. За пределами атмосферы этот закон не действует. Этим объясняется наличие там тел в состоянии невесомости.
Очевидно, именно отсутствие атмосферы вокруг астероидов послужило причиной неудачных попыток американцев и японцев в приведенных выше примерах с использованием их зондов.
Закономерным является вопрос: «За счет чего, если не гравитации, образуется атмосфера и удерживается вблизи поверхности звезд, Земли и других планет?».
На основании имеющихся научных данных, можно с уверенностью сказать, что атмосфера космических тел – это совокупность продуктов:
— выделяемых ими из недр (вулканами, гейзерами и т.д.) и звездный ветер;
— явлений и процессов, наблюдающихся на их поверхности (пыльные бури, вихри, ветра и т.п.);
— обменных процессов (испарения воды и выпадение осадков, перемещения облаков и т.д.);
— выбросов производственных процессов (добычи и переработки ископаемых);
— жизнедеятельности людей и животного мира (вдыхание кислорода и выдыхание углекислого газа), растительного фотосинтеза (поглощение углекислого газа и выделение кислорода).
К основным факторам, способствующим удержанию атмосферы очевидно можно отнести следующие: воздействие звездного ветра, суточные колебания температуры окружающей среды, наличие электромагнитных полей, водных бассейнов, растительности, естественный рельеф поверхности и искусственные высотные сооружения.
Другой, не менее важный вопрос: «Чем, если не гравитацией, объясняется обращение планет вокруг Солнца, их вращение вокруг собственной оси, спутников вокруг планет и полет искусственных спутников Земли?».
Основой этих процессов, согласно нашим гипотезам, является извержение по конической спирали потоков солнечного ветра из жерла вулкана (Солнца), расположенного на поверхности суперзвезды, что достаточно подробно описано в источнике [5, с. 4]. Расположение спутников вблизи экватора и направление их движения обусловлено касательным воздействием внешнего и внутреннего спиральных потоков.
В случае отсутствия гравитационных сил, расположение орбит планет в солнечной системе можно объяснить уравновешиванием подъемной силы потока солнечного ветра на внешней стороне конуса, сопротивлением встречного потока, опускающегося по внутренней поверхности конуса. Учеными давно доказано, что движущееся навстречу потоку тело должно испытывать спереди избыточное давление со стороны этого потока, что должно привести к его постепенному торможению и последующей остановке. Распределение планет по орбитам на различном расстоянии от Солнца обусловлено отличием их размеров и удельной плотности.
Таким образом, согласно предлагаемой гипотезе и проведенного анализа имеющихся результатов исследований установлено:
— причиной падения тел в условиях атмосферы планет и звезд является не наличие притяжения (гравитации), а общеизвестное давление на них выше расположенного столба атмосферы;
— движение галактик и других космических тел, т.е. расширение Вселенной осуществляется за счет потоков звездного ветра в смеси с газами и космической пылью извергаемых из суперзвезд;
— для оценки движение космических тел во Вселенной необходимо учитывать плотность, направление движения и скорость тел и среды, в которой они движутся, а также форму и их размеры.
1. Фундаментальная физика. Исследования в области теоретической физики. Закон гравитации. [Электронный ресурс] – URL: http://fphysics.com/o_gravitacii. [Дата обращение 18.02.2020].
2. Новиков И.Д. Гравитационный парадокс // Физическая энциклопедия (в 5 томах) / Под редакцией акад. А. М. Прохорова. — М.: Советская Энциклопедия, 1988. — Т. 1. — С. 531 – 532.
3. Богословский М.М. Закон Всемирного притяжения нуждается в пересмотре // Атомная стратегия – XXI, январь 2016, № 109. – С.15-17.
4. Дмитрий Байда, 26 сентября 2014. Гравитация – это совсем не «Закон всемирного тяготения». [Электронный ресурс] – URL: http://ru-an.info/ [Дата обращение 18.02.2020].
5. Кузнецов А.И. Движение и вращение планет и звезд // Материалы Международной научно-практической конференции «ХI Торайгыровские чтения». – Павлодар, 2019. – Т. 4. – С. 3 – 8.
Источник
НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА
НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА, раздел астрономии, применяющий законы механики для изучения движения небесных тел. Небесная механика занимается предвычислением положения Луны и планет, предсказанием места и времени затмений, в общем, определением реального движения космических тел.
Естественно, что небесная механика в первую очередь изучает поведение тел Солнечной системы – обращение планет вокруг Солнца, спутников вокруг планет, движение комет и других малых набесных тел. Тогда как перемещение далеких звезд удается заметить, в лучшем случае, за десятилетия и века, движение членов Солнечной системы происходит буквально на глазах – за дни, часы и даже минуты. Поэтому его изучение стало началом современной небесной механики, рожденной трудами И.Кеплера (1571–1630) и И.Ньютона (1643–1727). Кеплер впервые установил законы планетного движения, а Ньютон вывел из законов Кеплера закон всемирного тяготения и использовал законы движения и тяготения для решения небесно-механических проблем, не охваченных законами Кеплера. После Ньютона прогресс в небесной механике в основном заключался в развитии математической техники для решения уравнений, выражающих законы Ньютона. Таким образом, принципы небесной механики – это «классика» в том смысле, что и сегодня они такие же, как во времена Ньютона.
Законы движения Ньютона.
Чтобы лучше понять методы и результаты небесной механики, познакомимся с законами Ньютона и проиллюстрируем их простыми примерами.
Закон инерции.
Согласно этому закону, в системе отсчета, движущейся без ускорения, каждое тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного и равномерного движения, если на него не действует внешняя сила. Это противоречит положению аристотелевой физики, утверждающему, что для поддержания движения тела требуется сила. Закон Ньютона говорит, что внешняя сила необходима только для приведения тела в движение, для его остановки или для изменения направления и величины его скорости. Темп изменения скорости тела по величине или направлению называется «ускорением» и свидетельствует о том, что на тело действует сила. Для небесных тел обнаруженное из наблюдений ускорение служит единственным указателем действующей на них внешней силы. Понятие о силе и ускорении позволяет с единой позиции объяснить движение всех тел в природе: от теннисного мяча до планет и галактик.
Поскольку объект, движущийся по искривленной траектории, испытывает ускорение, было заключено, что Земля на ее орбите вокруг Солнца постоянно подвергается влиянию силы, которую назвали «гравитацией». Задача небесной механики состоит в том, чтобы определить действующую на небесное тело силу гравитации и выяснить, как она влияет на его движение.
Закон силы.
Если к телу приложена сила, то оно движется ускоренно, причем чем больше сила, тем больше ускорение. Однако одна и та же сила вызывает различное ускорение у разных тел. Характеристикой инертности тела (т.е. сопротивления ускорению) служит его «масса», которую в первом приближении можно определить как «количество вещества»: чем больше масса тела, тем меньше его ускорение под действием заданной силы. Таким образом, второй закон Ньютона утверждает, что ускорение тела пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально его массе. Если из наблюдений известны ускорение тела и его масса, то, используя этот закон, можно вычислить действующую на тело силу.
Закон противодействия.
Этот закон утверждает, что взаимодействующие тела прилагают друг к другу равные по величине, но противоположно направленные силы. Поэтому в системе из двух тел, влияющих друг на друга одинаковой по величине силой, каждое испытывает ускорение, обратно пропорциональное его массе. Значит, лежащая на прямой между ними точка, удаленная от каждого обратно пропорционально его массе, будет двигаться без ускорения, несмотря на то, что каждое из тел движется ускоренно. Эту точку называют «центром масс»; вокруг нее обращаются звезды в двойной системе. Если одна из звезд вдвое массивнее другой, то она движется вдвое ближе к центру масс, чем ее соседка.
Законы Кеплера.
Чтобы изучать движение небесных тел, познакомимся с силой гравитации. Лучше всего это сделать на примере взаимного движения двух тел: компонентов двойной звезды или Земли вокруг Солнца (для простоты предполагая, что другие планеты отсутствуют). К таким системам применимы законы Кеплера. В основе их лежит тот факт, что оба взаимодействующих тела движутся в одной плоскости. Это означает, что и сила гравитации всегда лежит в той же плоскости.
Закон эллипсов.
Первый закон Кеплера утверждает, что планеты Солнечной системы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце. Фактически этот закон справедлив только для системы из двух тел, например для двойной звезды. Но и в Солнечной системе он выполняется довольно точно, поскольку на движение каждой планеты в основном влияет массивное Солнце, а все остальные тела влияют несравненно слабее.
Закон площадей.
Если отмечать не только положение планеты, но и время, то можно узнать не только форму орбиты, но и характер движения планеты по ней. Оно подчиняется второму закону Кеплера, утверждающему, что линия, соединяющая Солнце и планету (или компоненты двойной звезды), за равные интервалы времени «заметает» равные площади. Например, эта линия между Солнцем и Землей каждые сутки заметает 2ґ10 14 квадратных километров. Из закона площадей следует, что Солнце притягивает планету строго по прямой, соединяющей их центры. Верно и обратное: для любой центральной силы справедлив второй закон Кеплера.
Рассмотрим планету (рис. 1), перемещающуюся из точки A в B за единицу времени. Если бы притяжение к точке O, где расположено Солнце, отсутствовало, то за следующую единицу времени планета переместилась бы в точку Y, такую, что AB = BY. С другой стороны, при наличии притяжения покоящееся в точке B тело переместилось бы за это время на расстояние x. Чтобы найти точку C, в которую действительно переместится планета, проведем прямую CY длиной x параллельно OB. Перпендикуляры, опущенные из точек Y и C на отрезок OB, очевидно, равны между собой. Если отрезок YD есть перпендикуляр из точки Y, а отрезок AE – перпендикуляр из точки A, то и они равны между собой из равенства треугольников YDB и AEB. Следовательно, высоты треугольников OBC и OBA равны, а значит, равны и площади этих треугольников, поскольку OB – их общее основание. Тем самым мы доказали, что за равные времена прямая, соединяющая планету с Солнцем (ее называют «радиусом-вектором» планеты), заметает равные площади. Если бы сила притяжения не была направлена точно к Солнцу, то отрезок CY не был бы параллелен прямой OB, и наше доказательство не было бы справедливым.
Разумеется, приведенное выше доказательство справедливо лишь для бесконечно малых значений углов BOC и BOA. Однако любой отрезок орбиты можно представить как последовательность большого числа таких фигур, поэтому и для него доказательство останется справедливым.
Гармонический закон.
Еще больше можно узнать о силе гравитации из третьего закона Кеплера, связывающего размер планетной орбиты с периодом обращения по ней. Его называют гармоническим законом, поскольку склонный к мистике Кеплер считал эту связь проявлением «небесной гармонии». Закон гласит, что если а – большая полуось эллиптической орбиты планеты, а P – период обращения по ней, то отношение a 3 /P 2 одинаково для всех планет.
Рассмотрим некоторую планету, обращающуюся вокруг Солнца по круговой орбите радиуса a. Солнце притягивает ее с постоянной по величине силой, сообщая ускорение, необходимое для равномерного изменения направления движения. Найдем это ускорение, вычислив изменение скорости планеты V за единицу времени (рис. 2). За период оборота планеты по орбите, равный 2pa/V, вектор скорости совершает полный поворот. Поэтому изменение скорости за это время равно длине окружности радиуса V. Изменение скорости за единицу времени, т.е. ускорение, составляет
Обозначив орбитальный период через P, мы можем записать скорость как V = 2pa/Р. Тогда из выражения для ускорения получим, что оно пропорционально (a/P) 2 /a, или a/P 2 . Домножив числитель и знаменатель на a 2 , запишем это выражение так: (a 3 /P 2 )Ч(1/a 2 ). Но, согласно гармоническому закону Кеплера, первый сомножитель постоянен – его значение одинаково для всех тел Солнечной системы. Значит, центростремительное ускорение и вызывающая его сила гравитации пропорциональны второму сомножителю, т.е. изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца. (Хотя мы доказали это только для круговой орбиты, более изощренные математические методы позволяют доказать это и для эллиптических орбит.)
Гармонический закон утверждает, что период обращения планеты зависит только от ее расстояния от Солнца и не зависит от ее массы. Значит, все тела, движущиеся по одной орбите, должны иметь одинаковую скорость.
Закон всемирного тяготения Ньютона.
Анализируя законы Кеплера и наблюдательные данные о движении Луны, Ньютон сформулировал новый закон: каждая частица вещества притягивается к любой другой частице вдоль соединяющей их прямой с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Это всеобщий закон; он не ограничен влиянием Солнца на планеты. Он описывает также взаимодействие двух звезд, планеты и ее спутника, Земли и метеорита, Солнца и кометы. Все вещество во Вселенной подчиняется этому закону, поэтому его называют законом всемирного тяготения. Всеобщность этого закона дополняется его уникальностью: как доказали математики, планетные орбиты имеют вид эллипсов, в фокусе которых находится Солнце, только в том случае, если притяжение меняется обратно пропорционально квадрату расстояния.
Казалось бы, попытка на основе ньютоновых законов движения и гравитации исследовать относительное движение взаимно притягивающихся тел должна привести к выводу знакомых нам законов Кеплера. Но это решительно не так, ибо законы Кеплера справедливы только в том случае, если: 1) взаимодействуют не более двух тел; 2) тела движутся по замкнутым орбитам; 3) масса одного из тел пренебрежимо мала по сравнению с массой другого. Эти условия делают анализ предельно простым, но они совершенно не обязательны для применения законов движения и гравитации. Используя эти общие законы, мы можем пренебречь указанными ограничениями. Сделаем это, отказываясь каждый раз лишь от одного из них.
Во-первых, можно показать, что орбита может быть не только эллипсом (частный случай которого – окружность), но также параболой или гиперболой. Все эти кривые называют «коническими сечениями», поскольку они получаются при пересечении прямого кругового конуса плоскостью. Круг и эллипс – замкнутые кривые; парабола и гипербола – незамкнутые. Спутник, движущийся по замкнутой орбите, совершает одинаковые обороты снова и снова, а спутник, движущийся по незамкнутой кривой, приближается к главному телу с бесконечно далекого расстояния и, пролетев поблизости от него, вновь удаляется на бесконечность.
Во-вторых, можно показать, что «постоянная» величина a 3 /P 2 в гармоническом законе численно равна сумме масс двух взаимодействующих тел, если a выражено в расстояниях Земли от Солнца (в астрономических единицах), P – в периодах обращения Земли (в годах), а масса – в сумме масс Земли и Солнца. Поскольку в Солнечной системе масса любой планеты не превосходит тысячной доли массы Солнца, величины a 3 /P 2 для всех планет различаются не более чем на 0,1%. Будь планеты массивнее, Кеплер не смог бы сформулировать свой гармонический закон. В общем виде этот закон выглядит так:
где M и m – массы компонентов системы, например Земли и Луны или звезд в двойной системе, причем значения масс могут быть любыми. (Все значения величин в этой формуле должны быть выражены в единой системе, например: астрономическая единица, год, масса Солнца.) Этот закон астрономы используют для определения масс различных космических объектов.
Можно также исследовать поведение трех или более взаимно притягивающихся тел. Закон тяготения позволяет вычислить силу, действующую на каждое из тел со стороны остальных, а законы движения – определить, как изменяется от этого его скорость. В случае двух тел их траектории движения могут быть представлены простыми уравнениями Кеплера. Но если тел больше, то это невозможно сделать с помощью конечного числа уравнений.
Этот последний случай наиболее часто встречается в небесной механике Солнечной системы. Важную проблему трех тел представляет система Земля – Луна – Солнце, но и здесь для точного вычисления орбиты Луны приходится учитывать возмущения со стороны других планет (особенно Юпитера и Сатурна), влияние экваториального вздутия Земли и даже влияние приливов, которые Луна вызывает в океанах Земли.
Интерес к классической небесной механике значительно возрос в последние десятилетия в связи с необходимостью расчета орбит искусственных спутников и межпланетных аппаратов. Мощные компьютеры сделали возможным быстрое решение любой небесно-механической задачи с высокой точностью. Впервые для таких расчетов был использован компьютер SSEC фирмы IBM размером с комнату. Для вычисления положений Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона с интервалом в 40 сут с 1653 по 2060 ему понадобилось 140 ч; сегодня рядовой компьютер делает это менее чем за 2 с. Теперь с помощью мощнейших компьютеров стало возможным решать такие задачи, которые были совершенно не доступны классической небесной механике: можно проследить на протяжении миллиардов лет эволюцию скопления, состоящего из сотен тысяч звезд; можно детально рассчитать, как исказится форма двух сталкивающихся галактик. Компьютер вдохнул новую жизнь в небесную механику.
Источник